期末复习人教版 八年级数学下册 期末复习专题勾股定理培优含答案.docx

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期末复习人教版八年级数学下册期末复习专题勾股定理培优含答案

2018年八年级数学下册期末复习专题--勾股定理培优

一、选择题:

如图,在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于（）

A．75B．100C．120D．125

如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为（）

A．

B．2.5C．4D．5

如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）

A．2个B．3个C．4个D．6个

如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（　　）

A．4B．8C．2

D．4

如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，若折痕DE的长是

cm，则BC的长是（　　）

A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm

如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（）

A．6B．1.5πC．2πD．12

在△ABC中，AB=10，AC=2

，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）

A．10B．8C．6或10D．8或10

如图，△ABC是一张纸片，∠C=90°，AC=6，BC=8，现将其折叠．使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（）

A．1.75B．3C．3.75D．4

如图，已知圆柱底面的周长为4，圆柱高为2，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）

已知某长方形的面积为7,现有一等腰直角三角形,该三角形的面积是长方形的3倍,则该三角形的直角边的长度为（）

A．

B．

C．3

D．6

如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3．若h1=2，h2=1，则正方形ABCD的面积为（）

A．9B．10C．13D．25

勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为（）

A．90B．100C．110D．121

二、填空题:

在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC=12，DC=EC=5.当点A．C、D在同一条直线上时，AF的长度为.

如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=________.

如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是100cm，15cm和10cm，A，B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶爬行到B点的最短路程是________.

如图，一束光线从y轴上点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），则光线从A点到B点经过的路线长是．

如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长

m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为

m，则鱼竿转过的角度是．

如图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，则第5个三角形的面积为，第n个三角形的面积为．

三、解答题:

正方形网格（边长为1的小正方形组成的网格纸，正方形的顶点称为格点）是我们在初中阶段常用的工具，利用它可以解决很多问题.

（1）如图①中，△ABC是格点三角形（三个顶点为格点），则它的面积为；

（2）如图②，在4×4网格中作出以A为顶点，且面积最大的格点正方形（四个顶点均为格点）；

（3）人们发现，记格点多边形（顶点均为格点）内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma＋nb－1，其中m，n为常数.试确定m，n的值.

“为了安全，请勿超速”，如图所示是一条已经建成并通车的公路，且该公路的某直线路段MN上限速17m/s，为了检测来往车辆是否超速，交警在MN旁设立了观测点C．若某次从观测点C测得一汽车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200m．

（1）求观测点C到公路MN的距离；

（2）请你判断该汽车是否超速？

（参考数据：

≈1.41，

≈1.73）

如图所示为一棱长为3cm的正方体，把所有的面分成3×3个小正方形，其边长都是1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至右侧面点B处，最少要花几秒钟？

如图,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少?

阅读材料,在平面直角坐标系中,已知x轴上两点A（x1，0），B（x2，0）的距离记作AB=|x1﹣x2|；若A,B是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离,如图,过A，B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别是M1、N1、M2、N2，直线AN1交BM2于点Q，在Rt△ABQ中，AQ=|x1﹣x2|，BQ=|y1﹣y2|,∴AB2=AQ2+BQ2=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，由此得到平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的距离公式为：

（1）AB=．

（2）直接应用平面内两点间距离公式计算点A（1,﹣3），B（﹣2,1）之间的距离为；

（3）根据阅读材料并利用平面内两点间的距离公式，求代数式

+

的最小值．

中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度.如图，OA⊥OB，OA=36海里，OB=12海里，黄岩岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船.

（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；

（2）求我国海监船行驶的航程BC的长.

参考答案

D

D；

B.

A

C

C

A．

C

C

A.

C.

C.

答案为：

答案为：

31；

答案为：

125cm.

答案为：

5．

答案为：

15°．

答案为：

，

．

（1）5；

（2）画图略；（3）4m+4n-1=5,9m+4n-1=10.m=1,n=0.5.

解：

（1）过C作CH⊥MN，垂足为H，如图所示：

∵∠CBN=60°，BC=200m，∴CH=BC•sin60°=200×

=100

（m），

即观测点C到公路MN的距离为100

m；

（2）该汽车没有超速．理由如下：

∵BH=BC•cos60°=100（米），∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100

m，

∴AB=100

﹣100≈73（m），∴车速为

=14.6m/s．

∵60千米/小时=

m/s，又∵14.6＜

，∴该汽车没有超速．

答案为：

2.5秒

25cm

解：

（1）∵AB2=AQ2+BQ2=|x1﹣x2|2+|y1﹣y2|2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，

∴AB=

．故答案为

．

（2）∵A（1，﹣3），B（﹣2，1），∴AB=

=5．故答案为5．

（3）代数式

+

的最小值表示在x轴上找一点P（x，0），到A（0，2），B（3，1）的距离之和最小．如图，

作A关于x轴的对称点A′，连接BA′与x轴的交点即为所求的点P．此时PA+PB最小，

∵A′（0，﹣2），B（3，1），∴PA+PB=PA′+PB=BA′=

=3

．

∴代数式

+

的最小值为3

．

解：

（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；

（2）连接BC，由作图可得：

CD为AB的中垂线，则CB=CA．由题意可得：

OC=36﹣CA=36﹣CB.

∵OA⊥OB，∴在Rt△BOC中，BO2+OC2=BC2，即：

122+（36﹣BC）2=BC2，解得BC=20.

答：

我国海监船行驶的航程BC的长为20海里.