八年级上册第一章 勾股定理试题.docx

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八年级上册第一章勾股定理试题

八年级上册第一章试题

一．选择题（共10小题）

1．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（　　）

A.12米B.13米C.14米D.15米　

解：

如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC=

=

=12米．

故选A．

2．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（　　）

　A.8米B.10米C.12米D.14米　

解：

如图，设大树高为AB=10m，

小树高为CD=4m，

过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，

连接AC，

∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，

在Rt△AEC中，AC=

=10（m），

故小鸟至少飞行10m．

故选：

B．

3．如图：

一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（　　）

A.11cmB.12cmC.13cmD.14cm　

解：

∵侧面对角线BC2=32+42=52，

∴CB=5m，

∵AC=12m，

∴AB=

=13（m），

∴空木箱能放的最大长度为13m，

故选：

C．

4．如图，某公司举行周年庆典，准备在门口长25米，高7米的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为3米，则共需购买（　　）m2的红地毯．

A.21B.75C.93D.96　

解：

依题意图中直角三角形一直角边为7米，斜边为25米，

根据勾股定理另一直角边长：

=24（米），

则需购买红地毯的长为24+7=31（米），

红地毯的宽则是台阶的宽3米，所以面积是：

31×3=93（平方米）．

故选：

C．

5．一架2.5米长的梯子底部距离墙脚0.7米，若梯子的顶端下滑0.4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了（　　）

A.1.5米B.0.9米C.0.8米D.0.5米　

解：

（1）∵在Rt△ABC中，AB=2.5m，BC=0.7m，

∴AC=

=

=2.4（m）．

∵梯子的顶端下滑了0.4米，

∴A′C=2m，

∵在Rt△A′B′C中，A′B′=2.5m，A′C=2m，

∴B′C=

=1.5m，

∴BB′=B′C﹣BC=1.5﹣0.7=0.8m．

故选C．

6．已知：

如图，无盖无底的正方体纸盒ABCD﹣EFGH，P，Q分别为棱FB，GC上的点，且FP=2PB，GQ=

QC，若将这个正方体纸盒沿折线AP﹣PQ﹣QH裁剪并展开，得到的平面图形是（　　）

　A．一个六边形

　B．一个平行四边形

　C．两个直角三角形

　D．一个直角三角形和一个直角梯形　

解：

依题意可知，BP=

BF=

DH，CQ=

CG=

DH，

又∵PB∥CQ∥DH，

∴△APB∽△AQC∽△AHD，

∴A、P、Q、H四点共线，平面展开图形为平行四边形（如图）

7．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（　　）

　A．20cmB．50cmC．40cmD．45cm　

解：

如图，AC为圆桶底面直径，

∴AC=24cm，CB=32cm，

∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，

∴AB=

=40cm．

故桶内所能容下的最长木棒的长度为40cm．

故选C．

8．如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个正方形的面积和为（　　）

　A．11B．15C．10D．22　

解：

利用勾股定理可得Sa=S1+S2，Sb=S2+S3，Sc=S3+S4，

∴Sa+Sb+Sc=Sa=S1+S2+S2+S3+S3+S4=7+4+4=15．

故选B．

9．园丁住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB=1.5米，BC=2米，DA=6.5米，DC=6米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（　　）

　A．24米2B．36米2C．18米2D．9米2　

解：

连接AC．

则由勾股定理得AC=2.5米，

∵AC2+DC2=AD2，

∴∠ACD=90°．

这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD=

AB•BC+

AC•DC=

（1.5×2+2.5×6）=9米2．

故选D．

10．小丰的妈妈买了一部29英寸（74cm）的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是（　　）

　A．小丰认为指的是屏幕的长度

　B．小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度

　C．小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长

　D．售货员认为指的是屏幕对角线的长度　

解：

根据29英寸指的是荧屏对角线的长度可知售货员的说法是正确的．

故选D．

二．解答题（共3小题）

11．如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？

解：

设BD高为x，则从B点爬到D点再直线沿DA到A点，走的总路程为x+AD，其中AD=

而从B点到A点经过路程（20+10）m=30m，

根据路程相同列出方程x+

=30，

可得

=30﹣x，

两边平方得：

（10+x）2+400=（30﹣x）2，

整理得：

80x=400，

解得：

x=5，

所以这棵树的高度为10+5=15m．

故答案为：

15m

12．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，试求△ABC周长．

解：

此题应分两种情况说明：

（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，

BD=

=

=9，

在Rt△ACD中，

CD=

=

=5

∴BC=5+9=14

∴△ABC的周长为：

15+13+14=42；

（2）当△ABC为钝角三角形时，

在Rt△ABD中，BD=

=

=9．

在Rt△ACD中，CD=

=

=5

∴BC=9﹣5=4

∴△ABC的周长为：

15+13+4=32

∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；

当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．

13．如图，AD是已知△ABC中BC边上的高．P是AD上任意一点，当P从A向D移动时，线段PB、PC的长都在变化，试探索PB2﹣PC2的值如何变化？

解：

PB2﹣PC2的值不变，

根据勾股定理PB2=BD2+DP2，PC2=CD2+PD2．

∴PB2﹣PC2=BD2+DP2﹣（CD2+PD2）

=DB2﹣DC2．答：

PB2﹣PC2的值不变．