八年级上册第一章 勾股定理试题.docx

1、八年级上册第一章 勾股定理试题八年级上册第一章试题一选择题（共10小题）1如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A.12米 B.13米 C.14米 D.15米解：如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC=12米故选A2如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（） A.8米 B.10米 C.12米 D.14米解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CEAB于E，则EBDC是矩形，连接AC，EB=4m，EC=8m，AE=ABEB=104=6m，在RtAEC中，AC

2、=10（m），故小鸟至少飞行10m故选：B3如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（）A.11cm B.12cm C.13cm D.14cm解：侧面对角线BC2=32+42=52，CB=5m，AC=12m，AB=13（m），空木箱能放的最大长度为13m，故选：C4如图，某公司举行周年庆典，准备在门口长25米，高7米的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为3米，则共需购买（）m2的红地毯A.21 B.75 C.93 D.96解：依题意图中直角三角形一直角边为7米，斜边为25米，根据勾股定理另一直角边长：=24（米），则需购买红地毯的长为24+7=31（米），

3、红地毯的宽则是台阶的宽3米，所以面积是：313=93（平方米）故选：C5一架2.5米长的梯子底部距离墙脚0.7米，若梯子的顶端下滑0.4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了（）A.1.5米 B.0.9米 C.0.8米 D.0.5米解：（1）在RtABC中，AB=2.5m，BC=0.7m，AC=2.4（m）梯子的顶端下滑了0.4米，AC=2m，在RtABC中，AB=2.5m，AC=2m，BC=1.5m，BB=BCBC=1.50.7=0.8m故选C6已知：如图，无盖无底的正方体纸盒ABCDEFGH，P，Q分别为棱FB，GC上的点，且FP=2PB，GQ=QC，若将这个正方体纸盒沿折线APPQQH裁剪并

4、展开，得到的平面图形是（） A 一个六边形 B 一个平行四边形 C 两个直角三角形 D 一个直角三角形和一个直角梯形解：依题意可知，BP=BF=DH，CQ=CG=DH，又PBCQDH，APBAQCAHD，A、P、Q、H四点共线，平面展开图形为平行四边形（如图）7一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（） A 20cm B 50cm C 40cm D 45cm解：如图，AC为圆桶底面直径，AC=24cm，CB=32cm，线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，AB=40cm故桶内所能容下的最长木棒的长度为40cm故选C8如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为

5、7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个正方形的面积和为（） A 11 B 15 C 10 D 22解：利用勾股定理可得Sa=S1+S2，Sb=S2+S3，Sc=S3+S4，Sa+Sb+Sc=Sa=S1+S2+S2+S3+S3+S4=7+4+4=15故选B9园丁住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB=1.5米，BC=2米，DA=6.5米，DC=6米，且ABBC，这块草坪的面积是（） A 24米2 B 36米2 C 18米2 D 9米2解：连接AC则由勾股定理得AC=2.5米，AC2+DC2=AD2，ACD=90这块草坪的面积=SRtABC+SRtACD=ABBC+ACDC=（1.5

6、2+2.56）=9米2故选D10小丰的妈妈买了一部29英寸（74cm）的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是（） A 小丰认为指的是屏幕的长度 B 小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度 C 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长 D 售货员认为指的是屏幕对角线的长度解：根据29英寸指的是荧屏对角线的长度可知售货员的说法是正确的故选D二解答题（共3小题）11如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？解：设BD高为x，则从B点爬到D点再直线沿DA

7、到A点，走的总路程为x+AD，其中AD=而从B点到A点经过路程（20+10）m=30m，根据路程相同列出方程x+=30，可得=30x，两边平方得：（10+x）2+400=（30x）2，整理得：80x=400，解得：x=5，所以这棵树的高度为10+5=15m故答案为：15m12在ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，试求ABC周长解：此题应分两种情况说明：（1）当ABC为锐角三角形时，在RtABD中，BD=9，在RtACD中，CD=5BC=5+9=14ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当ABC为钝角三角形时，在RtABD中，BD=9在RtACD中，CD=5BC=95=4ABC的周长为：15+13+4=32当ABC为锐角三角形时，ABC的周长为42；当ABC为钝角三角形时，ABC的周长为3213如图，AD是已知ABC中BC边上的高P是AD上任意一点，当P从A向D移动时，线段PB、PC的长都在变化，试探索PB2PC2的值如何变化？解：PB2PC2的值不变，根据勾股定理PB2=BD2+DP2，PC2=CD2+PD2PB2PC2=BD2+DP2（CD2+PD2）=DB2DC2答：PB2PC2的值不变