广东省广州市天河区学年八年级下学期期末数学试题.docx

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广东省广州市天河区学年八年级下学期期末数学试题

广东省广州市天河区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A．B．C．D．

2．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（　　）

A．5，12，13B．3，5，2C．6，9，14D．4，10，13

3．若一组数据1，4，7，x，5的平均数为4，则x的值时（　　）

A．7B．5C．4D．3

4．函数y＝﹣x﹣3的图象不经过（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差s2:

甲

乙

丙

丁

平均数

175

173

175

174

方差s2

3.5

3.5

12.5

15

根据表中数据,要从中进选择一名成的绩责好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A．乙B．甲C．丙D．丁

6．下列命题中，是真命题的是（　　）

A．四个角相等的菱形是正方形B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

7．已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（　　）

A．B．C．D．

8．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC

重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）

A．3B．4

C．5D．6

9．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的线段EF，分别交AD，BC于点E，F，当AE＝ED时，△AOE的面积为4，则四边形EFCD的面积是（　　）

A．8B．12C．16D．32

10．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3在直线y＝x+b上，点B1，B2，B3在x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形，若已知点A1（1，1），则点A3的纵坐标是（　　）

A．B．C．D．

二、填空题

11．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．

12．若一直角三角形的两直角边长为，1，则斜边长为_____．

13．把直线y＝﹣x﹣1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为_____．

14．如图所示，直线y=kx+b经过点（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集为_____．

15．如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，已知∠DAB＝60°，A（﹣2，0），点P在AD上，连接PO，当OP⊥AD时，点P到y轴的距离为_____．

16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，BE平分∠ABC交CD于点E，作BF⊥AD，垂足为F，连接EF，小明得到三个结论：

①∠FBC＝90°；②ED＝EB；③S△EBF＝S△EDF+S△EBC；则三个结论中一定成立的是_____．

三、解答题

17．

（1）计算：

（+5）（－5）．

（2）计算．

18．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝4cm，作AD⊥BC，垂足为D，若AD＝4cm，求AB的长．

19．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，且AC+BD＝28，BC＝12，求△AOD的周长．

20．某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：

环数

6

7

8

9

人数

1

5

2

（1）填空：

10名学生的射击成绩的众数是　　，中位数是　　．

（2）求这10名学生的平均成绩．

（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？

21．如图，△ABC是等边三角形．

（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；

①作线段AC的中点M．

②连接BM，并延长到D，使MD＝MB，连接AD，CD．

（2）求证

（1）中所作的四边形ABCD是菱形．

22．在平面直角坐标系中，原点为O，已知一次函数的图象过点A（0，5），点B（-1，4）和点P（m，n）．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当n=2时，求直线 AB，直线 OP与 x轴围成的图形的面积；

（3）当的面积等于的面积的2倍时，求n的值．

23．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AB＝，OA＝a，OB＝b，且a，b满足：

．

（1）求菱形ABCD的面积；

（2）求的值．

24．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，1），B（﹣2，4），直线AB与y轴交于点C．

（1）求点C的坐标；

（2）求证：

△OAB是直角三角形．

25．如图，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O为原点建立平面直角坐标系，点B，点D分别在x轴，y轴上，点C在第一象限内，若平面内有一动点P，且满足S△POB＝S矩形OBCD，问：

（1）当点P在矩形的对角线OC上，求点P的坐标；

（2）当点P到O，B两点的距离之和PO+PB取最小值时，求点P的坐标．

26．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点，过点F作FE⊥AD，垂足为E，将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′．

（1）求EF的长；

（2）设P，P′分别是EF，E′F′的中点，当点A′与点B重合时，求证四边形PP′CD是平行四边形，并求出四边形PP′CD的面积．

参考答案

1．B

【分析】

直接利用最简二次根式的定义得出答案．

【详解】

解：

A、＝5，故此选项错误；

B、是最简二次根式，故此选项正确；

C、＝，故此选项错误；

D、＝2，故此选项错误；

故选B．

【点睛】

此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．

2．A

【分析】

先分别求出两个小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．

【详解】

解：

A、52+122＝132，即以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

B、32+52≠

（2）2，即以3、5、2为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C、62+92≠142，即以6、9、14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D、42+102≠132，即以4、10、13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．

3．D

【分析】

运用平均数的计算公式即可求得x的值．

【详解】

解：

依题意有：

1+4+7+x+5＝4×5，

解得x＝3．

故选D．

【点睛】

本题考查的是样本平均数的求法及运用，关键是熟练掌握平均数公式．

4．A

【分析】

根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可．

【详解】

解：

∵k＝﹣1＜0，

∴一次函数经过二、四象限；

∵b＝﹣3＜0，

∴一次函数又经过第三象限，

∴一次函数y＝﹣x﹣3的图象不经过第一象限，

故选A．

【点睛】

此题考查一次函数的性质，用到的知识点为：

k＜0，函数图象经过二、四象限，b＜0，函数图象经过第三象限．

5．B

【分析】

根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．

【详解】

∵=3.5，=3.5，=12.5，=15，

∴=＜＜，

∵=175，=173，.

＞，

∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，

故选B．

【点睛】

本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

6．A

【分析】

根据特殊平行四边形的判定方法即可判断．

【详解】

A.四个角相等的菱形是正方形，正确；

B.有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误；

C.邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；

D.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误；

故选A．

【点睛】

此题主要考查特殊平行四边形的判定，解题的关键是熟知特殊平行四边形的特点及判定方法．

7．D

【详解】

∵正比例函数且随的增大而减少，

在直线中，

∴函数图象经过一、三、四象限．

故选D．

8．D

【解析】

试题分析：

先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．

解：

∵四边形ABCD是矩形，AD=8，

∴BC=8，

∵△AEF是△AEB翻折而成，

∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，

∴CE=8﹣3=5，

在Rt△CEF中，CF===4，

设AB=x，

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，

故选D．

考点：

翻折变换（折叠问题）；勾股定理．

9．C

【分析】

根据等底等高的三角形面积相等可得S△DOE＝S△AOE＝4，进而可得S△COD＝S△AOD＝8，再由平行四边形性质可证明△COF≌△AOE（ASA），S△COF＝S△AOE＝4，即可得S四边形EFCD＝16．

【详解】

解：

∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AO＝CO，OB＝OD

∴∠DAC＝∠ACB，

∵∠AOE＝∠COF

∴△COF≌△AOE（ASA）

∵S△AOE＝4，AE＝ED

∴S△COF＝S△DOE＝S△AOE＝4，

∴S△AOD＝8

∵AO＝CO

∴S△COD＝S△AOD＝8

∴S四边形EFCD＝S△DOE+S△COD+S△COF＝4+8+4＝16；

故选C．

【点睛】

本题考查了平行四边形性质，全等三角形判定和性质，三角形面积等知识点，关键要会运用等底等高的三角形面积相等．

10．D

【分析】

设点A2，A3，A4坐标，根据等腰直角三角形的性质、结合函数解析式，即可求解．

【详解】

解：

∵A1（1，1）在直线y＝x+b上，

∴b＝，

∴y＝x+．

设A2（x2，y2），A3（x3，y3），

则有y2＝x2+，y3＝x3+．

又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．

∴x2＝2y1+y2，

x3＝2y1+2y2+y3，

将点坐标依次代入直线解析式得到：

y2＝y1+1

y3＝y1+y2+1＝y2

又∵y1＝1

∴y2＝，

y3＝（）2＝，

∴点A3的纵坐标是，

故选D．

【点睛】

此题主要考查了一次函数点坐标特点，以及等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半．解题的关键是找出点与直线之间的关系，进而求出点的坐标.

11．

【解析】

先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

解：

∵在实数范围内有意义，

∴x-1≥0，

解得x≥1．

故答案为x≥1．

本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．

12．2

【分析】

根据勾股定理计算，得到答案．

【详解】

解：

斜边长＝＝2，

故答案为2．

【点睛】

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．

13．y＝﹣x+1

【分析】

根据“上加下减”的平移规律可直接求得答案．

【详解】

解：

把直线y＝﹣x﹣1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为y＝﹣x﹣1+2，即y＝﹣x+1．

故答案为y