102 第2讲 性质命题与直言三段论.docx

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102第2讲性质命题与直言三段论

第2讲性质命题与直言三段论

命题和推理是人类思维中的重要形式，无论日常思维还是科学思维，都要借助于命题和推理，来把握客观事物的本质和规律。

2、1性质命题及其直接推理

1、命题概述

命题也叫判断，是指对客观事实的描述和表达，即对事物情况有所断定的思维形式。

如：

（1）所有商品是有价值的。

（2）有些科学家不是大学毕业的。

（3）如果下雨，那么地湿。

（4）只有事实清楚，才能正确定案。

命题的特征有二：

一是凡命题皆有所断定（包括肯定和否定）；

二是凡命题都必有真假（符合客观实际或要求的为真，反之为假）。

命题可分为简单命题和复杂命题。

简单命题包括性质命题、关系命题、模态命题等；复杂命题包括联言命题、选言命题、假言命题等。

2、性质命题概述

（1）性质命题的概念

性质命题也叫直言命题，它是断定事物对象是否具有某种性质的命题。

例如：

（1）所有商品是有价值的。

（2）所有人不是长生不死的。

（3）有些玫瑰是红色的。

（4）有些科学家不是大学毕业的。

（5）张三是高级工程师。

（6）某个人不是小偷。

（2）性质命题的结构

性质命题在结构上由主项、谓项、联项和量项组成。

主项是表示性质命题中事物对象的概念，如上例

（1）中的“商品”、

（2）中的“人”等。

通常用大写字母“S”表示主项。

谓项是表示性质命题中事物性质的概念，如上例

（1）中的“有价值的”、例

（2）中的“长生不死的”等。

通常用大写字母“P”表示谓项。

联项是表示性质命题中联结主项和谓项的概念，包括肯定联项和否定联项。

肯定联项为“是”，否定联项为“不是”。

量项是表示性质命题中主项的数量范围的概念，包括全称量项、特称量项和单称量项。

全称量项通常用“所有”、“一切”、“凡”等来表示。

特称量项通常用“有些”、“某些”、“有的”等来表示。

单称量项通常用“某个”、“这个”、“那个”等来表示。

全称量项对主项所表示的全部事物范围做了断定，特称量项对主项所表示的部分事物范围做了断定，单称量项对主项所表示的某一个别事物做了断定。

当主项是一个单独概念（只反映世界上独一无二个事物对象的概念）时，单称量项总是省略的。

例如，在“珠穆朗玛峰是世界上的最高峰”这一命题中，单称量项就已经被省略了。

全称量项有时也可省略，例如“人是自私的”这一命题，我们说它是一个假命题，理由就是其量项是全称的，只是已经被省略罢了。

需要注意的是，特称量项“有些”与日常用语中所说的“有些”，在含义上有所不同。

日常用语中的“有些”，大多指“仅仅有些”，因而当讲“有些是什么”的时候，往往意味着“有些不是什么”。

特称量项“有些”，则是指“至少有些”，“至少有一个”，究竟有多少？

不确定。

也许有“一个”，也许有“几个”，也许“所有”。

日常语言中所说的“大多数”、“绝大多数”、“少数”等都属于“有些”的情形。

特称量项“有些”只表示一类事物中有对象被断定具有或不具有某种性质，而对这类对象的具体数量，则没有做出断定。

如“有些大学生是人”，这只是说“至少有些大学生是人”，它并不意味着“有些大学生不是人”。

在这里，逻辑上的“有些”与日常思维中的“有些”存在着差异，日常思维中对于“有些”的理解是不合逻辑的。

（3）性质命题的种类

直言命题的种类由联项和量项来决定。

首先，根据性质命题的质，即联项的不同，可以把性质命题分为肯定命题和否定命题。

其次，根据性质命题的量，即量项的不同，可以把性质命题分为全称命题、特称命题和单称命题。

根据性质命题的质和量的结合，可以把性质命题分为以下六种形式：

全称肯定命题：

所有S是P。

全称否定命题：

所有S不是P。

特称肯定命题：

有些S是P。

特称否定命题：

有些S不是P。

单称肯定命题：

某个S是P。

单称否定命题：

某个S不是P。

逻辑上通常用26个字母中的前四个元音字母来指称上述各种性质命题（也有解释说是以拉丁文的肯定（Affirmo）和否定（Nego）两个单词的元音字母来指称的）。

即分别用A、E、I、O、a、e来表示全称肯定命题、全称否定命题、特称肯定命题、特称否定命题、单称肯定命题、单称否定命题。

相应的命题形式为：

SAP、SEP、SIP、SOP、SaP、SeP。

在日常语言中，性质命题的表达形式并不是那么规范的，存在着大量的不规范的、非标准的表达方式。

我们在考察性质命题的特征和性质命题间的关系时，需要把不规范的、非标准的性质命题变换为规范的、标准的性质命题表达形式。

例如：

（1）玫瑰不都是红色的。

（2）不是所有天鹅都是白的。

（3）没有人自私。

（4）鱼目岂能混珠。

（5）没有无因之果。

（6）没有一个球不是圆的。

（7）不少植物是多年生的。

（8）这个班三分之一的同学是党员。

在上述例子中，

（1）玫瑰不都是红色的。

这是O命题，即特称否定命题，意思是“有些玫瑰不是红色的”。

（2）不是所有天鹅都是白的。

这是O命题，即特称否定命题，意思是“有些天鹅不是白的”。

（3）没有人自私。

这是E命题，即全称否定命题，意思是“所有人不是自私的”。

（4）鱼目岂能混珠。

这是E命题，即全称否定命题，意思是“所有的鱼目不是能混珠的”。

（5）没有无因之果。

这是A命题，即全称肯定命题，意思是“所有结果是有原因的”。

（6）没有一个球不是圆的。

这是A命题，即全称肯定命题，意思是“所有的球是圆的”。

（7）不少植物是多年生的。

这是I命题，即特称肯定命题，意思是“有些植物是多年生的”。

（8）这个班三分之一的同学是党员。

这是I命题，即特称肯定命题，意思是“有的同学是党员”。

3、性质命题的对当关系

（1）性质命题的真假特征

命题有真假之分。

一个命题的断定与客观实际相符合，它就是真的；一个命题的断定与客观实际不相符合，它就是假的。

一个具体性质命题的真假主要是由其主项和谓项之间的关系来确定的。

例如，由于“人”和“自私的”这两个概念之间具有真包含关系，所以，“所有人自私”和“所有人不自私”都是假命题，而“有些人自私”和“有些人不自私”都是真命题。

两个概念之间在外延（一个概念的外延是指这个概念所反映的事物范围）上主要存在着五种关系，即全同关系、包含于关系、包含关系、交叉关系和全异关系。

这五种关系，决定了一个具体的性质命题的真假特征。

其中，全称肯定命题在主项和谓项之间具有全同关系或包含于关系时真，在其他关系时假；全称否定命题在主项和谓项之间具有全异关系时真，在其他关系时为假；特称肯定命题在主项和谓项之间具有全异关系时为假，在其他关系时为真；特称否定命题在主项和谓项之间具有全同关系或真包含于关系时为假，在其他关系时为真。

列表如下：

（2）性质命题间的真假对当关系

具有相同的主项和谓项的性质命题之间在真假方面存在着必然的制约关系，这种关系就叫做性质命题间的真假对当关系。

它包括矛盾关系、反对关系、下反对关系和从属关系。

SAP、SEP、SIP和SOP四种性质命题之间的真假对当关系可以用一个正方图形来表示，这个正方图形就叫做“逻辑方阵”。

即

（1）矛盾关系（A-O、E-I、a-e）

此真彼必假，此假彼必真。

不同真，不同假

矛盾关系存在于SAP和SOP之间、SEP和SIP之间、SaP和SeP之间。

具有矛盾关系的两个命题之间不能同真（必有一假），也不能同假（必有一真）。

不能同真，就是说当其中一个命题真时，另一个命题必假；不能同假，就是说当其中一个命题假时，另一个命题必真。

例如，“我们班所有同学考试都及格”与“我们班有些同学考试不及格”之间是矛盾关系，“我们班所有同学考试都不及格”与“我们班有些同学考试及格了”之间也是矛盾关系，“张永考试及格了”与“张永考试不及格”之间也具有矛盾关系。

（2）反对关系（A-E）

此真彼必假，此假彼不定。

不同真，可同假

反对关系存在于SAP和SEP之间。

具有反对关系的两个命题之间不能同真（必有一假），但是可以同假。

不能同真，就是说当其中一个命题真时，另一个命题必假；可以同假，就是说当其中一个命题假时，另一个命题的真假情况不能确定，即可真可假。

例如，“我们班所有同学考试都及格了”与“我们班所有同学考试都不及格”之间就具有反对关系。

同时，SAP与SeP之间、SEP与SaP之间也具有反对关系。

（3）下反对关系（I-O）

此真彼不定，此假彼必真。

可同真，不同假

下反对关系存在于SIP和SOP之间。

具有下反对关系的两个命题之间不能同假（必有一真），但是可以同真。

不能同假，就是说当其中一个命题假时，另一个命题必真；可以同真，就是说当其中一个命题真时，另一个命题的真假情况不能确定，即可真可假。

例如，“我们班有些同学考试及格”与“我们班有些同学考试不及格”之间就具有下反对关系。

同时，SeP与SIP之间、SaP与SOP之间也具有下反对关系。

（4）从属关系（A-I、E-O）

全真特必真，全假特不定。

特真全不定，特假全必假。

可同真，可同假

从属关系存在于SAP与SIP之间、SEP与SOP之间。

具有从属关系的两个命题之间可以同真，也可以同假。

可以同真，就是说当全称命题真时特称命题一定真，当特称命题真时全称命题的真假情况不能确定，即可真也可假。

可以同假，就是说当特称命题假时全称命题一定假，当全称命题假时特称命题的真假情况不能确定，即可真也可假。

例如，当“我们班所有同学考试都及格了”为真时，“我们班有些同学考试及格了”也必然为真；而当“我们班有些同学考试及格”为假时，“我们班所有同学考试都及格”必然为假。

但是，当“我们班所有同学考试都及格了”为假时，“我们班有些同学考试及格了”的真假情况不能确定；当“我们班有些同学考试及格了”为真时，“我们班所有同学考试都及格了”的真假情况也不能确定。

SAP与SaP之间、SaP与SIP之间、SEP与SeP之间、SeP与SOP之间也存在着从属关系。

例如，当“我们班所有同学考试都及格了”为真时，“我们班的某个同学考试及格了”必然为真；当“我们班的某个同学考试及格了”为真时，“我们班有些同学考试及格了”也必然为真。

对当关系口诀：

上不同真可同假；下不同假可同真；

两边上真下必真；两边下假上必假；

中间交叉分真假。

需要说明的是，如果涉及同一素材的单称判断，那么对当关系要稍加扩展：

单称肯定判断和单称否定判断是矛盾关系；全称判断和单称判断是从属关系，单称判断和特称判断是从属关系，见下表所示：

应用例：

例题1-对当关系

■所有三星级酒店都搜查过了，没有发现嫌疑犯的踪迹。

如果上述为真，则下列四个判断中，

1、没有三星级酒店被搜查过。

2、有的三星级酒店被搜查过。

3、有的三星级酒店没有被搜查过。

4、犯罪嫌疑人躲藏的三星级酒店已被搜查过。

可确定为假的是：

A．仅1和2B．仅1和3

C．仅2和3D．仅1、3和4

例题2-对当关系

■有人说：

“哺乳动物都是胎生的。

”

   以下哪项最能驳斥以上判断?

   A．可能有的非哺乳动物是胎生的。

B．可能有的哺乳动物不是胎生的。

   C．没有见到过非胎生的哺乳动物。

D．鸭嘴兽是哺乳动物，但不是胎生的。

例题3-对当关系

■桌子上有四个杯子，每个杯子上写着一句话。

第一个杯子：

“所有的杯子中都有水果糖。

”第二个杯子：

“本杯中有苹果。

”第三个杯子：

“本杯中没有巧克力。

”第四个杯子：

“有些杯子中没有水果糖。

”

   如果其中只有一句话真，那么以下哪项为真?

   A．所有的杯子中都有水果糖。

   B．所有的杯子中都没有水果糖。

C．所有的杯子中都没有苹果。

   D．第三个杯子中有巧克力。

例题4-对当关系

■某律师事务所共有12名工作人员。

①有人会使用计算机；

②有人不会使用计算机；

③所长不会使用计算机。

上述三个判断中只有一个是真的。

以下哪项正确表示了该律师事务所会使用计算机的人数?

A．12人都会使用。

B．12人没人会使用。

C．仅有一个不会使用。

D．仅有一人会使用。

例题5-对当关系

■某县领导参加全县的乡计划生育干部会，临时被邀请上台讲话。

由于事先没有做调查研究，也不熟悉县里计划生育的具体情况，只能说些模棱两可、无关痛痒的话。

他讲到：

“在我们县14个乡中，有的乡完成了计划生育指标；有的乡没有完成计划生育指标；李家集乡就没有完成嘛。

”在领导讲话时，县计划生育委员会主任手里捏了一把汗，因为领导讲的三句话中有两句不符合实际，真后悔临时拉领导来讲话。

   以下哪项正确表示了该县计划生育工作的实际情况?

   A．在14个乡中至少有一个乡没有完成计划生育指标。

   B．在14个乡中除李家集乡外还有别的乡没有完成计划生育指标。

   C．在14个乡中没有一个乡没有完成计划生育指标。

   D．在14个乡中只有李家集乡完成了计划生育指标。

4、性质命题的负命题及其推理

（1）负命题

负命题（又叫做命题的否定），就是通过否定某个命题所得到的命题。

设原命题为p，则该命题的负命题为“并非p”。

例如，原命题为“所有科学家都是大学毕业的”，其负命题为“并非所有科学家都是大学毕业的”。

负命题的一般公式是：

并非p；也可以表示为¬p。

“并非”（现代逻辑上通常用符号“¬”表示，读作“并非”）称为联结词，p是肢命题。

在日常语言的表达中，“非”、“并不是”、“不”、“是假的”等，都是“并非”的意思。

负命题“并非p”与其原命题p之间具有矛盾关系。

即当原命题p为真时，负命题“并非p”为假；当原命题p为假时，负命题“并非p”为真。

负命题的真假特征可以表示如下：

p

¬p

真

假

假

真

这里有必要强调以下两点：

①负命题和它所否定的命题之间是矛盾关系；②负命题不同于否定命题“S不是P”，在负命题中，否定词冠于整个句子之前，或置于整个句子之后；而在否定命题中，否定词插入句子的主、谓词之间。

例如，“并非所有S是P”，并不等值于“所有S不是P”，而是等值于“有些S不是P”。

（2）性质命题的负命题及其等值命题

性质命题的负命题，实质上即为对当关系中的矛盾命题。

性质命题的负命题及其等值命题表现为以下几种情况：

¬SAP↔SOP

¬SOP↔SAP

¬SEP↔SIP

¬SIP↔SEP

应用例：

例题1-负命题关系

■并非所有犯罪分子都是青年人。

下列哪项与上述命题等值?

A．所有犯罪分子都不是青年人。

B．犯罪分子中有青年人。

C．有的犯罪分子不是青年人。

D．没有一个犯罪分子不是青年人。

例题2-负命题关系

■设“并非无奸不商”为真，则以下哪项一定为真?

A．所有的商人都是奸商。

B．所有商人都不是奸商。

C．并非有的商人不是奸商。

D．有的商人不是奸商。

例题3-负命题关系

■大会主席宣布：

“此方案没有异议，大家都赞同，通过”。

如果以上不是事实，下面哪项必为事实?

A．大家都不赞同方案。

B．有少数人不赞同方案。

C．有些人赞同，有些人反对。

D．至少有人是反对方案的。

5、性质命题中词项的周延性

性质命题中的词项是指性质命题的主项和谓项。

在性质命题中，如果断定了一个词项的全部外延，则称它是周延的，否则就是不周延的。

因此，只有在性质命题中出现的词项，才有周延与否的问题；并且，词项是否周延，只取决于某个性质命题对其外延的断定，也就是取决于该命题本身的形式。

关于词项周延性，有如下结论：

（1）全称命题的主项都是周延的；

（2）特称命题的主项都是不周延的；

（3）肯定命题的谓项都是不周延的；

（4）否定命题的谓项都是周延的。

把这四条结论应用于A、E、I、O四种命题之上，得到下表：

命题类型

主项

谓项

SAP

周延

不周延

SEP

周延

周延

SIP

不周延

不周延

SOP

不周延

周延

周延问题在处理整个性质命题推理时是非常重要的。

演绎推理是一种必然性推理，它的结论是从前提中抽引出来的，因而结论所断定的不能超出前提所断定的。

这一点在性质命题推理中的表现，就是要求“在前提中不周延的项在结论中不得周延”，否则推理的有效性就得不到保证，会犯各种逻辑错误。

例如，从“所有的人都是动物”就得不出“所有的动物都是人”，因为在前一命题中，“动物”是肯定命题的谓项，不周延；而在结论中它是全称命题的主项，是周延的，所以不能从前一命题推出后一命题。

应用例：

例题1-周延问题

■《伊索寓言》中有这样一段文字：

有一只狗习惯于吃鸡蛋。

久而久之，它认为“一切鸡蛋都是圆的”。

有一次，它看见一个圆圆的海螺，以为是鸡蛋，于是张开大嘴，一口就把海螺吞下肚去，肚子疼得直打滚。

狗误吃海螺是依据下述哪项判断?

A．所有圆的都是鸡蛋。

B．有些圆的是鸡蛋。

C．有些鸡蛋是圆的。

D．所有的鸡蛋都是圆的。

6、性质命题的变形推理

性质命题的变形推理就是通过改变前提中性质命题的形式，即通过改变前提中性质命题的联项或主项与谓项的位置，从而推出结论的推理。

它包括换质推理、换位推理以及二者的综合运用。

①换质推理

换质推理是通过改变前提中性质命题的联项，即将“是”改为“不是”或将“不是”改为“是”，从而推出结论的推理方法。

换质推理通常又称“换一个说法”，即肯定的命题用否定的方式来表达，或者否定的命题用肯定的方式来表达。

在进行换质推理时需要注意的是，除了需要改变联项外，同时还需要把结论中的谓项变为前提谓项的矛盾概念。

性质命题A、E、I、O的换质推理情况如下：

“所有S是P”可以换质为“所有S不是非P”；

“所有S不是P”可以换质为“所有S是非P”；

“有些S是P”可以换质为“有些S不是非P”；

“有些S不是P”可以换质为“有些S是非P”。

②换位推理

换位推理就是通过改变前提中性质命题的主项和谓项的位置，从而推出结论的推理方法。

换位推理通常又称为“倒过来说”。

在进行换位推理时，除了需要交换主项和谓项的位置外，还需要注意在前提中不周延的词项在结论中也不能周延。

直言命题A、E、I、O的换位推理情况如下：

“所有S是P”可以换位为“有些P是S”，

“所有S不是P”可以换位为“所有P不是S”，

“有些S是P”可以换位为“有些P是S”，

“有些S不是P”不能换位。

③换质推理和换位推理的综合运用

通过换质推理得到的结论还可以进行换位，通过换位推理得到的结论还可以进行换质。

这关键是要看具体推理过程的需要。

应用例：

例题1-变形推理

■甲、乙、丙三人在讨论“不劳动者不得食”这一原则所包含的意义。

甲说：

“不劳动者不得食，意味着得食者可以不劳动。

”

乙说：

“不劳动者不得食，意味着得食者必须是劳动者。

”

丙说：

“不劳动者不得食，意味着得食者可能是劳动者。

”

以下哪项结论是正确的?

A．甲的意见正确，乙和丙的意见不正确。

B．乙和丙的意见正确，甲的意见不正确。

C．甲和丙的意见正确，乙的意见不正确。

D．乙的意见正确，甲和丙的意见不正确。

例题2-变形推理

■在一次选举中，统计显示，有人投了所有候选人的赞成票。

如果统计是真实的，那么下列哪项也必定是真实的?

A．对每个候选人来说，都有选民投了他的赞成票。

B．对所有候选人都投赞成票的不止一人。

C．有人没有投所有候选人的赞成票。

D．不可能所有的候选人都当选。

2、2直言三段论

推理是逻辑学研究的主要的思维形式，或者说，逻辑学主要是关于推理的科学。

推理是由若干命题得出一个命题的思维形式。

推理由前提、结论和推理形式构成。

前提是已知的命题，是整个推理的出发点，通常叫做推理的根据或理由。

结论是推理所引出的新命题，是推理的目的和结果。

推理形式是指前提和结论的联系方式，它反映前提与结论的逻辑关系。

正是借助一定的推理形式，我们才能从前提合乎逻辑地过渡到结论。

1、直言三段论及其结构

直言三段论是由包含着一个共同词项的两个性质命题推出一个新的性质命题的推理（也称为性质三段论，以下简称为三段论）。

例如：

凡是法律都是有阶级性的

婚姻法是法律

婚姻法是有阶级性的

三段论在结构上包括大项、小项和中项。

大项是作为结论的谓项的概念。

小项是作为结论的主项的概念。

中项是在前提中出现两次而在结论中不出现的概念。

三段论的两个前提分别叫做大前提和小前提。

其中，包含大项的前提叫大前提，包含小项的前提叫小前提。

按照通常的习惯，大前提排在前面，小前提排在后面。

但是，排列的顺序不是区分大、小前提的标准。

区分大、小前提，只能看它们是包含大项还是包含小项。

中项在三段论中非常重要，它起到把大、小前提连接起来，从而推出结论的桥梁和纽带作用。

在三段论中，大项通常用字母P表示，小项用字母S表示，中项用字母M表示。

这样，上述推理的一般公式可以表示为：

所有M都是P也可以写为：

MAP

所有S都是MSAM

所有S都是PSAP

三段论推理就是根据两个前提所表明的中项M与大项P和小项S之间的关系，通过中项M的媒介作用，从而推导出小项S和大项P之间关系的结论。

2、三段论的格和式

三段论的格就是根据中项在三段论的前提中的不同位置所构成的不同形式。

在三段论的第一格中，中项是大前提的主项、小前提的谓项；在第二格中，中项是大、小前提的谓项；在第三格中，中项是大、小前提的主项；在第四格中，中项是大前提的谓项、小前提的主项。

三段论的四个格可以分别表示如下：

第一格第二格第三格第四格

M—PP—MM—PP—M

S—MS—MM—SM—S

S—PS—PS—PS—P

针对每一个格的三段论，如果再考虑前提和结论的联项和量项的不同，就可以得到某一个格的三段论的具体公式。

三段论的式是指由于A、E、I、O四种命题在前提和结论中组合的不同而形成的三段论的各种形式。

如AAA、AAI、AII、EAE、EAO、EIO等。

理论上，三段论可以有256种式（每1格有4×4×4＝64个式，四个格共64×4＝256个式），但由于绝大多数式不符合三段论的规则，真正的有效式只有24个。

给出一个三段论，要能准确地分析出它的标准形式结构。

方法是：

（1）区分结论和大、小前提；

（2）按大前提、小前提、结论的顺序调整三段论三个直言判断的位置；

（3）确定大、小前提和结论的判断类型，并写出它们的标准形式。

例如，分析下面这个三段论的形式结构：

上海人不是东北人,因为凡南方人不是东北人，而上海人是南方人。

整理成标准形式即：

凡南方人不是东北人，

上海人是南方人，

所以，上海人不是东北人。

上述三段论可以表示如下：

MEP

SAM

SEP（这是三段论第一格的EAE式。

）

3、三段论的一般规则

一个三段论是否正确，可以通过下述规则来加以判定。

中项周延词项三，大项小项莫扩展，

一否得否特得特，否特成双结论难。

1一个正确的三段论，有且只能有三个不同的词项

三段论的实质就是要借助前提中一个共同词项即中项作为媒介，使大、小项发生逻辑关系从而推出结论的。

如果一个三段论只有两个不同的项，那么大、小项就找不到这样一个中项来建立关系从而推出结论。

如果一个三段论包含有四个不同的词项，那么就有可能大项和一个项存在关系，小项和另一个项存在关系，但找不到一个项分别和大、小项存在关系。

至于如果包括五个或六个不同的项，那就更不是三段论了。

违反这条规则，通常出现的逻辑错误称为“四词项”或“四概念”。

2一个正确的三段论中，中项至少要周延一次

中项要起到媒介作用，必须至少有一部分外延既与大项建立关系，又与小项建立