趣味数学教材.docx
《趣味数学教材.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《趣味数学教材.docx（32页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
趣味数学教材
前言
生活中充满了数学，人类离不开数学。
学习数学是为了更好的应用数学；学习数学是一个充满乐趣的过程。
只要有一双数学的“慧眼”，即使是平时闻所未闻，见所未见的数学题，也能够轻而易举地解决！
像8位数与1位数的相乘“12345679×9”这类简单的算术题一眼就能得出正确答案，还有“汽车的轮胎和圆周率之间的不可思议的关系”等问题，都会在同数学博士轻松幽默的谈话中让你解除疑惑，在不知不觉中进入到神奇的数学殿堂中。
我国古代教育家孔子说过：
“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。
”兴趣才是最好的老师。
为了树立学好数学的信心，激发学习数学的兴趣，《趣味数学》将告诉我们数学不是枯燥的、乏味的而是充满趣味性的。
目录
第一讲倒过来推算1
第二讲反过来想问题3
第三讲找出无形的砝码5
第四讲画图分析找重叠7
第五讲镜子里的时间8
第六讲计算经过时间9
第七讲合理安排时间11
第八讲找准“一周”是关键13
第九讲巧转化求周长14
第十讲找规律数图形16
第十一讲分清类型解植树问题17
第十二讲抓住题眼一点突破18
第十三讲骰子中的数学20
第十四讲逻辑推理23
第十五讲游戏中的取胜策略25
第1讲倒过来推算
自主探究：
审题后，回答下面问题：
小虎在计算除法时，把除数5写成了3，结果得到的商是27，还余2。
正确的商应该是多少？
余多少？
小虎由于粗心大意把5写成3，计算的结果是一个错误的商，怎样才能求出正确的商呢？
解决这个问题必须先求出什么？
点拨：
牛刀小试：
1.你能算出姐姐今年多少岁吗？
学以致用：
1.修一条公路，第一次修了全长的一半多20米，第二次修了剩下的一半少10米，最后剩下160米第三次修完。
这条公路全长多少米？
2.每到生长季节，池塘里的浮萍长得特别快，浮萍的面积每天都比前一天增加一倍，经过16天就可以长满整个池塘。
那么，需要多少天才能长满半个池塘？
故事屋：
古代有这么一个故事，一位母亲有两个儿子，大儿子开染布作坊，小儿子做雨伞生意。
每天这位母亲都愁眉苦脸，天下雨了怕大儿子染的布没法晒干；天晴了又怕小儿子做的伞没有人买。
一位邻居开导她，叫她反过来想：
雨天，小儿子的伞生意做得红火；晴天，大儿子染的布很快就能晒干。
逆向思维使得这位老母亲眉开眼笑，活力再现。
第2讲反过来想问题
自主探究：
审题后，回答下面问题：
用淘汰制比赛从100名乒乓球选手中产生1名冠军，请问：
应进行多少场比赛？
牛刀小试：
学校用淘汰制举行乒乓球比赛，一共进行了21场比赛，请问：
有多少人参加了这场比赛？
学以致用：
1.有5箱一样重的桔子，如果从每箱中拿出6千克，那么剩下的桔子正好能装满2箱。
原来每箱装桔子多少千克？
2.一个正方形的6个面分别写着1、2、3、4、5、6，根据下面的摆放情况，判断每个数字对面的数字分别是多少？
3
3
2
2
4
5
1
6
1
智慧角：
许多同学都知道司马光砸缸救小伙伴的故事吧。
司马光在十分危急的情况下，不但没有惊慌失措，反而想出了一个非常聪明的办法把落在水缸里的小伙伴救了出来。
真让人佩服！
司马光聪明在哪里呢？
在于他不受习惯思维的束缚、干预，反过来想问题。
反过来想问题，也是我们解决数学问题的一种很好的方法。
“反过来想问题”对于解答一些看上去很麻烦的题目，会有意想不到的效果。
不过，用这种方法解题，首先要弄清“问题的反面是什么”，“问题的反面”解决了，那“问题”也就自然解决了。
第3讲找出无形的砝码
认一认：
自主探究：
审题后，回答下面问题：
现有1克、2克、4克的砝码各一枚，你能利用这些砝码在天平上称出多少种不同重量的球？
（球的重量为整克数）
若只用一枚砝码，可以称出几种不同的克数？
若用两枚砝码，可以称出几种不同的克数？
③若用三枚砝码，可以称出几种不同的克数？
牛刀小试：
１．有一架天平和三枚重量分别为1克、3克、6克的砝码，你知道用这架天平和这些砝码共能称出多少种不同重量的物体吗？
学以致用：
1.有两枚砝码，一枚重9克，另一枚重5克，你能用这两种砝码称出19克重的沙子吗？
2.有七个小球，其中一个是次品（次品轻一些），用天平称，至少称几次才一定能找出次品？
故事屋：
在距离现在一千七百多年前，中国是处于魏、蜀、吴三强鼎立的三国时代。
有一天，吴国的孙权送给魏国领袖曹操一只大象。
长久居住在中原的曹操从来没有看过这种庞然大物，好奇地想知道这个大怪物的体重到底有多重？
于是，他对着臣子们说：
“谁有办法把这只大象称一称？
”在场的人七嘴八舌地讨论着：
有人回家搬出特制的秤，但大象实在太大了，一站上去，就把秤踩扁了；有人提议把大象一块一块地切下分开秤，再算算看加起来有多重，可是在场的人觉得太残忍了，而且曹操喜欢大象可爱模样，不希望为了秤重失去它。
就在大家束手无策正想要放弃的时候，曹操7岁的儿子曹冲，突然开口说：
“我知道怎么秤了！
”他请大家把大象赶到一艘船上，看船身沉入多少，在船身上做了一个记号。
然后又请大家把大象赶回岸上，把一筐筐的石头搬上船去，直到船下沈到刚刚画的那一条线上为止。
接着，他请大家把在船上的石头逐一称过，全部加起来就是大象的重量了！
小朋友，曹冲是不是很聪明？
在一千七百多年前的时代，曹冲的方法的确很聪明，可是，现代的工具非常发达，我们发明出许多的工具来称重的东西，不需要再大费周章地一筐筐地搬石头。
第4讲画图分析找重叠
自主探究：
审题后，回答下面问题：
庆祝“六一”，同学们排成体操方阵，无论从前、从后数，还是从左从右数，小方都在第3个。
请问：
体操队一共有多少人？
小方从前数是第几个，从后数呢？
小方从左数是第几个，从右数呢？
牛刀小试：
三
（2）班学生订报纸，每人至少订阅了《小学生数学报》、《中国少年报》中的一份报纸。
已知订阅《小学生数学报》的有34人，订阅《中国少年报》的有26人，有20人两种报纸都订阅了。
三
（2）班一共有多少人？
学以致用：
1．三
（1）有42名同学，参加数学兴趣小组的有30人，参加科技小组的有25人，如果每人至少参加一个组，那么这个班两个兴趣小组都参加的有多少人？
２．三
（2）班有42名同学，会下象棋的有21名，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。
两种棋都会下的同学有多少名？
故事屋：
从前，有十个商人贩马匹到罗马城去卖。
不巧在路上被一条大河拦住了去路，商人们商量过后决定骑着马趟过河去。
水流虽然湍急，商人们很幸运，没有一个人落入水中，贩卖的马匹也没有被水冲走。
过河之后，商人头领很不放心，决定数一数人数。
他左数右数就是少了个人，他很着急，让另一个人再数一数。
这个人数过以后却说是11个人。
聪明的小朋友，你知道是怎么回事吗？
第5讲镜子里的时间
认一认:
自主探究：
下图是从平面镜中看到的钟面，请你判断实际钟面上的时间。
思考：
①你能一眼看出钟面上是几点吗？
请说明理由？
牛刀小试:
（下面所讲的钟面均没有标数字。
）
一个人从镜子中看到对面墙上时钟的钟面显示时间是8：
55，那么时钟真正显示的时间是几点？
学以致用：
1.一天，小明正在吃午饭，他看了一下自家的钟面，钟面上的时间是11：
45，他又看了一下镜子里的时间。
想想看，应该是几点钟呢？
2.小方的爸爸买了8：
40的火车票，他看了一下镜子里的时间是7：
50，吓了一跳，赶紧赶往火车站，当到达火车站时，发现才6：
50，他在路上用了多长时间？
智慧角：
（1）真实时刻小于11时或等于11时的时候，真实时刻与镜子中的时刻之和为12。
（2）11时到1时前，真实时刻与镜子中的时刻之和为24（如11时10分在镜子中看就是12时50分）。
同学们可以试试验证一下。
第6讲计算经过时间
自主探究：
审题后，回答下面问题：
王叔叔乘坐T165次列车从南京到西安出差。
晚上10时35分从南京站准时开出，第二天上午10时到达西安。
列车从南京到西安运行了多长时间？
本题中的计时法相同吗？
怎么办？
计算两天内经过的时间，要先算出什么，然后再算出什么？
牛刀小试:
妈妈每天上午7:
30上班，中午11:
20下班。
下午2:
20上班，下午6:
20下班。
妈妈一天工作几小时？
学以致用:
1.某气象员观察大气污染情况，每隔4小时做一次记录，做第8次记录时，挂钟正好指向10时。
做第一次记录时，时针指向几时？
2.某次列车10月31日16时40分从A城出发，经过15小时到达B城，列车到达B城是几月几日几时几分？
故事屋:
计算时间
暑假里，书法老师布置我每天写3张毛笔字。
每写一张毛笔字，我都要花30分钟。
一天早晨，我刷牙洗脸吃完早饭已经8：
30分了，妈妈在一旁一个劲地催促我说：
“你还不快点去写毛笔字，再拖延时间的话，就不能在吃午饭前把3张毛笔字写完了。
”我不信。
于是，妈妈叫我算一算时间：
从早晨8：
30分开始写，30分钟写完一张，每写完一张中间休息10分钟，要写到几点钟。
这还不容易，我的脑子飞快地转动起来：
写完一张30分钟再加上休息的10分钟就等于40分钟，3个40分钟就是120分钟，也就是2个小时。
我不假思索地说：
“来得及，10：
30分就可以写完！
”妈妈连忙摇头说：
“错了，错了。
”我丈二和尚摸不着头脑，不知错在哪里。
妈妈提醒我说：
“中间你休息了几次？
”我恍然大悟：
“哦，只休息了两次，我却算了3次的休息时间。
应该是10：
20分就可以写完了。
”
啊，一个看似简单的问题，如果不仔细思考，还很容易出错呢！
第7讲合理安排时间
自主探究：
审题后，回答下面问题：
读高中的小东每天早晨用电饭煲做早餐需30分钟，花25分钟读英语，刷牙、洗脸5分钟，吃早餐10分钟，骑车上学要30分钟。
学校7时20分上早读，小东每天早晨最迟什么时候起来，才能保证不会迟到？
①为了保证晓东能多休息一会儿，起床后的哪些事情可以同时进行？
牛刀小试：
新老师家访，小华忙着给老师沏茶。
接水1分钟，烧水5分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，怎样做才能尽快给老师沏上茶？
至少需要多少分钟？
学以致用：
1.妈妈下班做午饭，她择菜洗菜要用8分钟，切菜要用3分，蒸饭要用10分钟，炒菜要用4分钟。
妈妈做这顿饭最少要用多少分钟？
2.阳光希望小学举行运动会，7时50分第一次检录，8时整比赛正式开始。
所要跑步项目约需3个半小时赛完，投掷项目约需1个半小时，跳高、跳远两项合起来约需1小时40分钟赛完。
这次运动会上午（11时40分用午餐）能结束吗?
智慧角：
在我们日常生活和生产实际中，经常会遇到计算完成一件或几件事情所需时间的问题。
有些问题只要通过一般的计算就能解决，有时候在不冲突的前提下，几件事情可以相互穿插，安排同时进行。
故事屋：
一天，一个少年正埋头在阁楼上学习，母亲几次喊他下来吃饭都不见动静，只好把饭菜端上去。
少年一面看书，一面下意识地将盘子里的东西夹起来往嘴里送，很快就将它们一扫而光。
母亲走上来收拾盘子时问：
“鱼子酱的味道如何？
”“鱼子酱？
”少年感到莫名其妙。
“你刚才吃的呀！
”母亲也莫名其妙。
“它是鱼子酱？
”少年深感遗憾。
要知道，这是他最爱吃的食物，母亲今天特意为他做了一盘。
谁知光顾看书，竟不知道吃的是一盘向往已久的鱼子酱。
故事中的少年就是1970年诺贝尔生理学及医学奖获奖者朱利叶斯。
从这则故事中我们了解到朱利叶斯之所以能够取得成功，跟他抓紧时间有关。
对此，贝多芬和莫泊桑也深有同感，贝多芬说：
“我的一切成就取决于我对时间的珍惜”。
莫泊桑感慨：
“世上真不知有多少能成就功业的人，都因为把难得的时间轻轻放过以致默默无闻了。
”
第8讲找准“一周”是关键
自主探究：
审题后，回答下面问题：
一个长方形长8厘米，宽5厘米，把这样的两个长方形拼在一起得到一个新的长方形，新长方形的周长是多少厘米？
①有几种拼法？
求拼成的新长方形的周长关键是什么？
牛刀小试：
一个长方形的长是9厘米，宽6厘米。
这样的两个长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长可能是多少厘米？
学以致用：
1.小明把两个一样的正方形拼成一个长方形后，发现长方形的周长比原来两个正方形周长总和少了8厘米，你知道原来每个正方形的周长是多少厘米吗？
2.一个正方形周长是17厘米，三个这样的正方形拼成一个长方形，长方形周长是多少厘米？
智慧角：
求拼合图形的周长问题，需要弄清楚如何拼法，再根据拼成的图形或用公式进行计算，或按线段分类计算。
弄清楚图形“一周”所包含的线段和“消失”的线段，这是灵活解题的关键。
同学们在解题过程中，不妨画一画，想一想，聪明的你一定会有许多新的发现！
第9讲巧转化求周长
自主探究：
审题后，回答下面问题：
学校有一个草坪（如图1），围绕这个草坪走一周，至少要走多少米？
牛刀小试：
小华在一张正方形彩纸
的一条边上，剪下一个长方
形（如图2，单位：
厘米），
求剩下图形的周长是多少厘米？
学以致用：
李老师用三张边长都是3分米的正方形纸叠放成图5的形式，求这个图形的周长。
（连接点正好是前一个正方形的中点）
智慧角：
求一些不规则图形的周长，首先要想方设法把它转化为标准的长方形或正方形，以便直接运用周长公式进行计算。
要注意既不要多算一些无关的线段，更不要遗漏掉某些重要的线段。
第10讲找规律数图形
自主探究：
审题后，回答下面问题：
数出右边图形中共有
多少个三角形？
数三角形的个数时，可以采用什么方法来数？
②按边分类的方法来数你会吗？
按基本图形组合的方法来数你会吗？
牛刀小试：
数出右图中共有多少个三角形？
学以致用：
１．数出右图中共有
多少个三角形？
２．数出右图中共有
多少个长方形？
智慧角：
同学们，根据规律巧数图形时，可以从不同角度来思考，归纳出许多方法。
可以分类，也可以采取按基本图形组合的方法来数，还可以根据边于边对应的关系来数，关键是要灵活运用。
第11讲分清类型解植树问题
自主探究：
审题后，回答下面问题：
在20米长的道路一侧，从一端起，每隔5米栽一棵树，一共要栽多少棵树？
①道路的两头都栽树吗？
②栽的棵树和分的段数一样多吗？
牛刀小试：
一根木料，锯成4段要用12分钟。
如果每锯一段所用的时间相等，那么将另一根同样的木料锯成8段，要用多长时间？
学以致用：
１．20米长的走道两侧摆菊花，每2盆之间的距离都相等，起点和终点各摆一盆，一共摆了10盆，请问：
同侧每2盆之间的距离是多少米？
２．一个花圃的周长是120米，沿四周每隔6米栽1棵柏树，每两棵柏树中间栽1棵桃树。
花圃周围共栽柏树和桃树多少棵？
智慧屋：
植树问题（也称间隔问题），植树问题有多种类型，为避免出错，解题时首先要分清类型。
（1）如果在一条直线上植树，包括两端点时，棵树=段数+1；只包括一个端点时，棵树=段数；不包括两端时，棵树=段数－1。
（2）如果在一条封闭路线上植树，棵树=段数。
第12讲抓住题眼一点突破
自主探究：
审题后，回答下面问题：
一批钢材，用小车装要30辆，用大车装要25辆。
已知每辆大车比小车多装4吨，这批钢材共有多少吨？
①根据“已知每辆大车比小车多装4吨”，它提示我们可以怎么想？
牛刀小试：
某同学暑期去书店勤工俭学。
按合同规定，干满30天，书店将给他一套书和800元钱。
但他只工作了20天，因有事中止了合同，书店给了他一套书和500元钱。
这套书值多少钱？
学以致用：
1.一个家庭由丈夫、妻子、女儿和儿子组成，他们今年的年龄和是73岁。
丈夫比妻子大3岁，女儿比儿子大2岁。
4年前这个家庭成员的年龄和是58岁。
请问：
这个家庭成员现在的年龄各是多少岁？
2.有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍。
现在从这对棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个。
那么，原来黑、白棋子各有多少个？
故事屋：
祖冲之是一个非常有心计的孩子。
虽然，他不喜欢读经书，但他却酷爱数学、天文。
一天，夜已经很深了。
小冲之翻来覆去总是睡不着觉。
《周髀算经》上说：
圆周是直径的三倍，这种说法可信吗？
第二天，天还没亮，他就把睡在身旁的妈妈叫醒，恳切地对妈妈说：
“把您做鞋用的绳子给我一根，好吗？
”妈妈望着他幼稚的小脸，爱抚地说：
“可以。
不过，你要绳子干什么？
”“好妈妈，您先别问，等会儿我告诉您”。
小冲之央求说。
妈妈知道小冲之很懂事，就高兴地答应了。
小冲之拿着绳子，飞快地跑到村头的大路上，一会儿朝前看看，一会儿朝后望望，像在等什么人似的。
突然，前面来了一辆马车，小冲之喜出望外，急忙跑上去拦住马车说：
“爷爷，我用绳子量量您的车轮吧？
”赶马车的是一位老人，听小冲之说要量马车的轮子，感到莫名其妙，他想看个究竟，就停住马车，对小冲之说：
“你量吧！
”
小冲之首先把绳子在车轮上绕了一圈，然后把被绕的绳子均分成三段，再用其中的一段量车轮的直径。
左量右量，总觉得比直径长。
他百思不得其解，问老人说：
“爷爷，书上说周长是直径的三倍，可为什么周长的三分之一比直径长呢？
”老人被小冲之的话问愣了。
他想：
我赶了一辈子马车，从来没想过这个问题，你一个小孩子家，想这些问题干什么？
他不想耽误赶路时间，就一边吆喝牲口，一边笑着说：
“孩子，我怎么知道它的长短呢？
”马车轱辘辘地向前走着，周长的三分之一比直径长的问题，在小冲之的脑海里翻腾着。
小冲之一直想啊，想啊，直到四十多岁时，才终于解开了这个迷，算出了精确的圆周率。
第13讲骰子中的数学
认一认：
自主探究：
游戏1
游戏2
游戏3
我们还可以怎样统计掷
骰子的情况？
闯关练习
一天，学校门口附近的一家文具店的老板在店门口打出这样一个牌子：
故事屋
卡当是一位富有传奇色彩的数学家，他是一名医生同时又是一位数学家。
一次偶然的事情促成了他在数学上的成就。
有一天，一个贵族跟人家打赌掷骰子。
赌的规则是：
把两颗骰子同时掷下，谁能压中两颗骰子朝上的点数之和，谁就赢。
可是这个贵族一直犹豫，不知道该把钱押在哪个数上最容易赢。
他赢钱心切，却没有什么办法，就想到了朋友卡当，找他来帮忙。
卡当自己对这个问题也很感兴趣，因为他也好赌，就开始研究起来。
他邹着眉头，冥思苦想，两颗骰子摆弄来摆弄去。
嘿，还真给他找出了一个规律。
他要贵族大多数时候把钱押在一个数上，赢的可能性就比较大。
贵族听了卡当的话，果然赢了很多钱。
想一想
1.你想知道卡当让贵族把钱大多数押在哪一个数上？
为什么？
2.如规则改为谁能押中两颗骰子朝上的点数之差，谁就赢，你认为应该大多数押在哪一个数上？
为什么？
（可以先填写下表再回答）
－
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
第14讲逻辑推理
序语：
“名侦探柯南”大家都很熟悉吧。
许多同学对他的破案能力一定是羡慕不已。
柯南为什么能有如此厉害的破案能力呢？
这得益于他有着非凡的逻辑推理能力。
让我们一起来学习如何根据已知条件推导出正确的结论。
自主探究：
审题后，回答下面问题：
A、B、C、D四人中只有一人体育未达标，当有人问他们是谁体育未达标时，A说“是B”，B说“是D”，C说“不是我”，D说“不是我”。
如果这四句话中只有一句是对的，那么体育未达标的是谁？
①谁和谁说的话是相互矛盾的？
这两人话中谁说的是真话？
牛刀小试：
警察抓到四名盗窃犯A、B、C、D，下面是他们的答话：
A说：
“是B干的。
”B说：
“是D干的。
”C说：
“不是我干的。
”D说：
“B在说谎。
”
后来证实，这四人中只有一人说的是真话，你知道罪犯是谁吗？
学以致用：
1．张莉、王蕾、陈娟都穿着新的连衣裙去参加游园活动，她们的裙子一个是花的，一个是白的，一个是蓝的。
现在只知道陈娟没穿蓝裙子，张莉既没穿蓝裙子，也没穿花裙子，请你开动脑，推出她们各穿什么颜色的裙子？
2.甲、乙、丙三人是大学同学，毕业后选择了不同职业，三人中有一个当了记者，一次有人问他们的职业，甲说：
“我是记者。
”乙说：
“我不是记者。
”丙说：
“甲说了假话。
”如果他们三个人中只有一人说了真话，那么记者是谁？
故事屋：
清朝乾隆朝代的宰相刘墉有一次得罪了皇帝乾隆，乾隆盛怒之下，把刘墉打入死牢，以待来日午时问斩。
后来由于众大臣求情，乾隆又心念刘墉往日功劳，决定让老天爷来定夺刘墉的生死。
具体做法是：
用纸条做成两个阄，一个阄上写着“生”字，另一个阄上写着“死”字，然后把这两个阄放在坛里，由刘墉当众从坛里抓取，如抓的是“生”，则官复原职，若抓的是“死”，则推出午门斩首。
刘墉的死对头——大贪官和坤得知这一方案后，偷偷买通做阄的官员，把两个阄上都写上“死”字，想致辞刘墉于死地。
幸得一位好心的太监把这消息偷偷地告诉了刘墉，刘墉听后，高兴地说：
“真是老天有眼，我可以不用死了！
”
第二天，刘墉当着乾隆和众大臣的面，坦然地从坛里抓了一个阄，看都没看。
就将纸团吞进肚里。
这下就没人知道刘墉吞下的阄上写的是“生”字还是“死”字，只好打开另一个阄来确定刘墉的生死。
结果不用说了，当然是刘墉有惊无险地官复原职了。
第15讲游戏中的取胜策略
自主探究：
在袋子里装有黄色和蓝色两种弹子共6颗，怎样设计分别能达到下面的要求：
（1）每次任意拿出1颗，可能是黄色弹子。
（2）每次任意拿出1颗，不可能是黄色弹子。
（3）每次任意取出1颗，拿50次，拿出黄色弹子和蓝色弹子的次数差不多。
思考：
①要使可能拿出的是黄色，就要在袋中至少放几颗黄色的，有几种方法？
牛刀小试：
小林、小宇、小方3人比赛下象棋，已知小林、小宇赛过的盘数分别为2盘、1盘，那么此时小方赛了几盘？
学以致用：
1.2人轮流依次报数，每人每次可以报1个数或2个数，谁报到“48”，谁就获胜。
你有必胜的秘诀吗？
2.有54张扑克牌，2人轮流依次取牌，每人每次可取1张、2张、3张或4张，最后1张牌谁取，谁就输。
获胜的秘诀是什么？
故事屋：
华罗庚原来也是个调皮、贪玩的孩子，但他很有数学才能。
有一次，数学老师出了一个中国古代
升级会员 