趣味数学教材.docx
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趣味数学教材
前言
生活中充满了数学,人类离不开数学。
学习数学是为了更好的应用数学;学习数学是一个充满乐趣的过程。
只要有一双数学的“慧眼”,即使是平时闻所未闻,见所未见的数学题,也能够轻而易举地解决!
像8位数与1位数的相乘“12345679×9”这类简单的算术题一眼就能得出正确答案,还有“汽车的轮胎和圆周率之间的不可思议的关系”等问题,都会在同数学博士轻松幽默的谈话中让你解除疑惑,在不知不觉中进入到神奇的数学殿堂中。
我国古代教育家孔子说过:
“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。
”兴趣才是最好的老师。
为了树立学好数学的信心,激发学习数学的兴趣,《趣味数学》将告诉我们数学不是枯燥的、乏味的而是充满趣味性的。
目录
第一讲倒过来推算1
第二讲反过来想问题3
第三讲找出无形的砝码5
第四讲画图分析找重叠7
第五讲镜子里的时间8
第六讲计算经过时间9
第七讲合理安排时间11
第八讲找准“一周”是关键13
第九讲巧转化求周长14
第十讲找规律数图形16
第十一讲分清类型解植树问题17
第十二讲抓住题眼一点突破18
第十三讲骰子中的数学20
第十四讲逻辑推理23
第十五讲游戏中的取胜策略25
第1讲倒过来推算
自主探究:
审题后,回答下面问题:
小虎在计算除法时,把除数5写成了3,结果得到的商是27,还余2。
正确的商应该是多少?
余多少?
小虎由于粗心大意把5写成3,计算的结果是一个错误的商,怎样才能求出正确的商呢?
解决这个问题必须先求出什么?
点拨:
牛刀小试:
1.你能算出姐姐今年多少岁吗?
学以致用:
1.修一条公路,第一次修了全长的一半多20米,第二次修了剩下的一半少10米,最后剩下160米第三次修完。
这条公路全长多少米?
2.每到生长季节,池塘里的浮萍长得特别快,浮萍的面积每天都比前一天增加一倍,经过16天就可以长满整个池塘。
那么,需要多少天才能长满半个池塘?
故事屋:
古代有这么一个故事,一位母亲有两个儿子,大儿子开染布作坊,小儿子做雨伞生意。
每天这位母亲都愁眉苦脸,天下雨了怕大儿子染的布没法晒干;天晴了又怕小儿子做的伞没有人买。
一位邻居开导她,叫她反过来想:
雨天,小儿子的伞生意做得红火;晴天,大儿子染的布很快就能晒干。
逆向思维使得这位老母亲眉开眼笑,活力再现。
第2讲反过来想问题
自主探究:
审题后,回答下面问题:
用淘汰制比赛从100名乒乓球选手中产生1名冠军,请问:
应进行多少场比赛?
牛刀小试:
学校用淘汰制举行乒乓球比赛,一共进行了21场比赛,请问:
有多少人参加了这场比赛?
学以致用:
1.有5箱一样重的桔子,如果从每箱中拿出6千克,那么剩下的桔子正好能装满2箱。
原来每箱装桔子多少千克?
2.一个正方形的6个面分别写着1、2、3、4、5、6,根据下面的摆放情况,判断每个数字对面的数字分别是多少?
3
3
2
2
4
5
1
6
1
智慧角:
许多同学都知道司马光砸缸救小伙伴的故事吧。
司马光在十分危急的情况下,不但没有惊慌失措,反而想出了一个非常聪明的办法把落在水缸里的小伙伴救了出来。
真让人佩服!
司马光聪明在哪里呢?
在于他不受习惯思维的束缚、干预,反过来想问题。
反过来想问题,也是我们解决数学问题的一种很好的方法。
“反过来想问题”对于解答一些看上去很麻烦的题目,会有意想不到的效果。
不过,用这种方法解题,首先要弄清“问题的反面是什么”,“问题的反面”解决了,那“问题”也就自然解决了。
第3讲找出无形的砝码
认一认:
自主探究:
审题后,回答下面问题:
现有1克、2克、4克的砝码各一枚,你能利用这些砝码在天平上称出多少种不同重量的球?
(球的重量为整克数)
若只用一枚砝码,可以称出几种不同的克数?
若用两枚砝码,可以称出几种不同的克数?
③若用三枚砝码,可以称出几种不同的克数?
牛刀小试:
1.有一架天平和三枚重量分别为1克、3克、6克的砝码,你知道用这架天平和这些砝码共能称出多少种不同重量的物体吗?
学以致用:
1.有两枚砝码,一枚重9克,另一枚重5克,你能用这两种砝码称出19克重的沙子吗?
2.有七个小球,其中一个是次品(次品轻一些),用天平称,至少称几次才一定能找出次品?
故事屋:
在距离现在一千七百多年前,中国是处于魏、蜀、吴三强鼎立的三国时代。
有一天,吴国的孙权送给魏国领袖曹操一只大象。
长久居住在中原的曹操从来没有看过这种庞然大物,好奇地想知道这个大怪物的体重到底有多重?
于是,他对着臣子们说:
“谁有办法把这只大象称一称?
”在场的人七嘴八舌地讨论着:
有人回家搬出特制的秤,但大象实在太大了,一站上去,就把秤踩扁了;有人提议把大象一块一块地切下分开秤,再算算看加起来有多重,可是在场的人觉得太残忍了,而且曹操喜欢大象可爱模样,不希望为了秤重失去它。
就在大家束手无策正想要放弃的时候,曹操7岁的儿子曹冲,突然开口说:
“我知道怎么秤了!
”他请大家把大象赶到一艘船上,看船身沉入多少,在船身上做了一个记号。
然后又请大家把大象赶回岸上,把一筐筐的石头搬上船去,直到船下沈到刚刚画的那一条线上为止。
接着,他请大家把在船上的石头逐一称过,全部加起来就是大象的重量了!
小朋友,曹冲是不是很聪明?
在一千七百多年前的时代,曹冲的方法的确很聪明,可是,现代的工具非常发达,我们发明出许多的工具来称重的东西,不需要再大费周章地一筐筐地搬石头。
第4讲画图分析找重叠
自主探究:
审题后,回答下面问题:
庆祝“六一”,同学们排成体操方阵,无论从前、从后数,还是从左从右数,小方都在第3个。
请问:
体操队一共有多少人?
小方从前数是第几个,从后数呢?
小方从左数是第几个,从右数呢?
牛刀小试:
三
(2)班学生订报纸,每人至少订阅了《小学生数学报》、《中国少年报》中的一份报纸。
已知订阅《小学生数学报》的有34人,订阅《中国少年报》的有26人,有20人两种报纸都订阅了。
三
(2)班一共有多少人?
学以致用:
1.三
(1)有42名同学,参加数学兴趣小组的有30人,参加科技小组的有25人,如果每人至少参加一个组,那么这个班两个兴趣小组都参加的有多少人?
2.三
(2)班有42名同学,会下象棋的有21名,会下围棋的有17名,两种棋都不会的有10名。
两种棋都会下的同学有多少名?
故事屋:
从前,有十个商人贩马匹到罗马城去卖。
不巧在路上被一条大河拦住了去路,商人们商量过后决定骑着马趟过河去。
水流虽然湍急,商人们很幸运,没有一个人落入水中,贩卖的马匹也没有被水冲走。
过河之后,商人头领很不放心,决定数一数人数。
他左数右数就是少了个人,他很着急,让另一个人再数一数。
这个人数过以后却说是11个人。
聪明的小朋友,你知道是怎么回事吗?
第5讲镜子里的时间
认一认:
自主探究:
下图是从平面镜中看到的钟面,请你判断实际钟面上的时间。
思考:
①你能一眼看出钟面上是几点吗?
请说明理由?
牛刀小试:
(下面所讲的钟面均没有标数字。
)
一个人从镜子中看到对面墙上时钟的钟面显示时间是8:
55,那么时钟真正显示的时间是几点?
学以致用:
1.一天,小明正在吃午饭,他看了一下自家的钟面,钟面上的时间是11:
45,他又看了一下镜子里的时间。
想想看,应该是几点钟呢?
2.小方的爸爸买了8:
40的火车票,他看了一下镜子里的时间是7:
50,吓了一跳,赶紧赶往火车站,当到达火车站时,发现才6:
50,他在路上用了多长时间?
智慧角:
(1)真实时刻小于11时或等于11时的时候,真实时刻与镜子中的时刻之和为12。
(2)11时到1时前,真实时刻与镜子中的时刻之和为24(如11时10分在镜子中看就是12时50分)。
同学们可以试试验证一下。
第6讲计算经过时间
自主探究:
审题后,回答下面问题:
王叔叔乘坐T165次列车从南京到西安出差。
晚上10时35分从南京站准时开出,第二天上午10时到达西安。
列车从南京到西安运行了多长时间?
本题中的计时法相同吗?
怎么办?
计算两天内经过的时间,要先算出什么,然后再算出什么?
牛刀小试:
妈妈每天上午7:
30上班,中午11:
20下班。
下午2:
20上班,下午6:
20下班。
妈妈一天工作几小时?
学以致用:
1.某气象员观察大气污染情况,每隔4小时做一次记录,做第8次记录时,挂钟正好指向10时。
做第一次记录时,时针指向几时?
2.某次列车10月31日16时40分从A城出发,经过15小时到达B城,列车到达B城是几月几日几时几分?
故事屋:
计算时间
暑假里,书法老师布置我每天写3张毛笔字。
每写一张毛笔字,我都要花30分钟。
一天早晨,我刷牙洗脸吃完早饭已经8:
30分了,妈妈在一旁一个劲地催促我说:
“你还不快点去写毛笔字,再拖延时间的话,就不能在吃午饭前把3张毛笔字写完了。
”我不信。
于是,妈妈叫我算一算时间:
从早晨8:
30分开始写,30分钟写完一张,每写完一张中间休息10分钟,要写到几点钟。
这还不容易,我的脑子飞快地转动起来:
写完一张30分钟再加上休息的10分钟就等于40分钟,3个40分钟就是120分钟,也就是2个小时。
我不假思索地说:
“来得及,10:
30分就可以写完!
”妈妈连忙摇头说:
“错了,错了。
”我丈二和尚摸不着头脑,不知错在哪里。
妈妈提醒我说:
“中间你休息了几次?
”我恍然大悟:
“哦,只休息了两次,我却算了3次的休息时间。
应该是10:
20分就可以写完了。
”
啊,一个看似简单的问题,如果不仔细思考,还很容易出错呢!
第7讲合理安排时间
自主探究:
审题后,回答下面问题:
读高中的小东每天早晨用电饭煲做早餐需30分钟,花25分钟读英语,刷牙、洗脸5分钟,吃早餐10分钟,骑车上学要30分钟。
学校7时20分上早读,小东每天早晨最迟什么时候起来,才能保证不会迟到?
①为了保证晓东能多休息一会儿,起床后的哪些事情可以同时进行?
牛刀小试:
新老师家访,小华忙着给老师沏茶。
接水1分钟,烧水5分钟,洗茶杯2分钟,拿茶叶1分钟,怎样做才能尽快给老师沏上茶?
至少需要多少分钟?
学以致用:
1.妈妈下班做午饭,她择菜洗菜要用8分钟,切菜要用3分,蒸饭要用10分钟,炒菜要用4分钟。
妈妈做这顿饭最少要用多少分钟?
2.阳光希望小学举行运动会,7时50分第一次检录,8时整比赛正式开始。
所要跑步项目约需3个半小时赛完,投掷项目约需1个半小时,跳高、跳远两项合起来约需1小时40分钟赛完。
这次运动会上午(11时40分用午餐)能结束吗?
智慧角:
在我们日常生活和生产实际中,经常会遇到计算完成一件或几件事情所需时间的问题。
有些问题只要通过一般的计算就能解决,有时候在不冲突的前提下,几件事情可以相互穿插,安排同时进行。
故事屋:
一天,一个少年正埋头在阁楼上学习,母亲几次喊他下来吃饭都不见动静,只好把饭菜端上去。
少年一面看书,一面下意识地将盘子里的东西夹起来往嘴里送,很快就将它们一扫而光。
母亲走上来收拾盘子时问:
“鱼子酱的味道如何?
”“鱼子酱?
”少年感到莫名其妙。
“你刚才吃的呀!
”母亲也莫名其妙。
“它是鱼子酱?
”少年深感遗憾。
要知道,这是他最爱吃的食物,母亲今天特意为他做了一盘。
谁知光顾看书,竟不知道吃的是一盘向往已久的鱼子酱。
故事中的少年就是1970年诺贝尔生理学及医学奖获奖者朱利叶斯。
从这则故事中我们了解到朱利叶斯之所以能够取得成功,跟他抓紧时间有关。
对此,贝多芬和莫泊桑也深有同感,贝多芬说:
“我的一切成就取决于我对时间的珍惜”。
莫泊桑感慨:
“世上真不知有多少能成就功业的人,都因为把难得的时间轻轻放过以致默默无闻了。
”
第8讲找准“一周”是关键
自主探究:
审题后,回答下面问题:
一个长方形长8厘米,宽5厘米,把这样的两个长方形拼在一起得到一个新的长方形,新长方形的周长是多少厘米?
①有几种拼法?
求拼成的新长方形的周长关键是什么?
牛刀小试:
一个长方形的长是9厘米,宽6厘米。
这样的两个长方形拼成一个大长方形,大长方形的周长可能是多少厘米?
学以致用:
1.小明把两个一样的正方形拼成一个长方形后,发现长方形的周长比原来两个正方形周长总和少了8厘米,你知道原来每个正方形的周长是多少厘米吗?
2.一个正方形周长是17厘米,三个这样的正方形拼成一个长方形,长方形周长是多少厘米?
智慧角:
求拼合图形的周长问题,需要弄清楚如何拼法,再根据拼成的图形或用公式进行计算,或按线段分类计算。
弄清楚图形“一周”所包含的线段和“消失”的线段,这是灵活解题的关键。
同学们在解题过程中,不妨画一画,想一想,聪明的你一定会有许多新的发现!
第9讲巧转化求周长
自主探究:
审题后,回答下面问题:
学校有一个草坪(如图1),围绕这个草坪走一周,至少要走多少米?
牛刀小试:
小华在一张正方形彩纸
的一条边上,剪下一个长方
形(如图2,单位:
厘米),
求剩下图形的周长是多少厘米?
学以致用:
李老师用三张边长都是3分米的正方形纸叠放成图5的形式,求这个图形的周长。
(连接点正好是前一个正方形的中点)
智慧角:
求一些不规则图形的周长,首先要想方设法把它转化为标准的长方形或正方形,以便直接运用周长公式进行计算。
要注意既不要多算一些无关的线段,更不要遗漏掉某些重要的线段。
第10讲找规律数图形
自主探究:
审题后,回答下面问题:
数出右边图形中共有
多少个三角形?
数三角形的个数时,可以采用什么方法来数?
②按边分类的方法来数你会吗?
按基本图形组合的方法来数你会吗?
牛刀小试:
数出右图中共有多少个三角形?
学以致用:
1.数出右图中共有
多少个三角形?
2.数出右图中共有
多少个长方形?
智慧角:
同学们,根据规律巧数图形时,可以从不同角度来思考,归纳出许多方法。
可以分类,也可以采取按基本图形组合的方法来数,还可以根据边于边对应的关系来数,关键是要灵活运用。
第11讲分清类型解植树问题
自主探究:
审题后,回答下面问题:
在20米长的道路一侧,从一端起,每隔5米栽一棵树,一共要栽多少棵树?
①道路的两头都栽树吗?
②栽的棵树和分的段数一样多吗?
牛刀小试:
一根木料,锯成4段要用12分钟。
如果每锯一段所用的时间相等,那么将另一根同样的木料锯成8段,要用多长时间?
学以致用:
1.20米长的走道两侧摆菊花,每2盆之间的距离都相等,起点和终点各摆一盆,一共摆了10盆,请问:
同侧每2盆之间的距离是多少米?
2.一个花圃的周长是120米,沿四周每隔6米栽1棵柏树,每两棵柏树中间栽1棵桃树。
花圃周围共栽柏树和桃树多少棵?
智慧屋:
植树问题(也称间隔问题),植树问题有多种类型,为避免出错,解题时首先要分清类型。
(1)如果在一条直线上植树,包括两端点时,棵树=段数+1;只包括一个端点时,棵树=段数;不包括两端时,棵树=段数-1。
(2)如果在一条封闭路线上植树,棵树=段数。
第12讲抓住题眼一点突破
自主探究:
审题后,回答下面问题:
一批钢材,用小车装要30辆,用大车装要25辆。
已知每辆大车比小车多装4吨,这批钢材共有多少吨?
①根据“已知每辆大车比小车多装4吨”,它提示我们可以怎么想?
牛刀小试:
某同学暑期去书店勤工俭学。
按合同规定,干满30天,书店将给他一套书和800元钱。
但他只工作了20天,因有事中止了合同,书店给了他一套书和500元钱。
这套书值多少钱?
学以致用:
1.一个家庭由丈夫、妻子、女儿和儿子组成,他们今年的年龄和是73岁。
丈夫比妻子大3岁,女儿比儿子大2岁。
4年前这个家庭成员的年龄和是58岁。
请问:
这个家庭成员现在的年龄各是多少岁?
2.有黑、白棋子一堆,黑子个数是白子个数的2倍。
现在从这对棋子中每次取出黑子4个,白子3个,待到若干次后,白子已经取尽,而黑子还有16个。
那么,原来黑、白棋子各有多少个?
故事屋:
祖冲之是一个非常有心计的孩子。
虽然,他不喜欢读经书,但他却酷爱数学、天文。
一天,夜已经很深了。
小冲之翻来覆去总是睡不着觉。
《周髀算经》上说:
圆周是直径的三倍,这种说法可信吗?
第二天,天还没亮,他就把睡在身旁的妈妈叫醒,恳切地对妈妈说:
“把您做鞋用的绳子给我一根,好吗?
”妈妈望着他幼稚的小脸,爱抚地说:
“可以。
不过,你要绳子干什么?
”“好妈妈,您先别问,等会儿我告诉您”。
小冲之央求说。
妈妈知道小冲之很懂事,就高兴地答应了。
小冲之拿着绳子,飞快地跑到村头的大路上,一会儿朝前看看,一会儿朝后望望,像在等什么人似的。
突然,前面来了一辆马车,小冲之喜出望外,急忙跑上去拦住马车说:
“爷爷,我用绳子量量您的车轮吧?
”赶马车的是一位老人,听小冲之说要量马车的轮子,感到莫名其妙,他想看个究竟,就停住马车,对小冲之说:
“你量吧!
”
小冲之首先把绳子在车轮上绕了一圈,然后把被绕的绳子均分成三段,再用其中的一段量车轮的直径。
左量右量,总觉得比直径长。
他百思不得其解,问老人说:
“爷爷,书上说周长是直径的三倍,可为什么周长的三分之一比直径长呢?
”老人被小冲之的话问愣了。
他想:
我赶了一辈子马车,从来没想过这个问题,你一个小孩子家,想这些问题干什么?
他不想耽误赶路时间,就一边吆喝牲口,一边笑着说:
“孩子,我怎么知道它的长短呢?
”马车轱辘辘地向前走着,周长的三分之一比直径长的问题,在小冲之的脑海里翻腾着。
小冲之一直想啊,想啊,直到四十多岁时,才终于解开了这个迷,算出了精确的圆周率。
第13讲骰子中的数学
认一认:
自主探究:
游戏1
游戏2
游戏3
我们还可以怎样统计掷
骰子的情况?
闯关练习
一天,学校门口附近的一家文具店的老板在店门口打出这样一个牌子:
故事屋
卡当是一位富有传奇色彩的数学家,他是一名医生同时又是一位数学家。
一次偶然的事情促成了他在数学上的成就。
有一天,一个贵族跟人家打赌掷骰子。
赌的规则是:
把两颗骰子同时掷下,谁能压中两颗骰子朝上的点数之和,谁就赢。
可是这个贵族一直犹豫,不知道该把钱押在哪个数上最容易赢。
他赢钱心切,却没有什么办法,就想到了朋友卡当,找他来帮忙。
卡当自己对这个问题也很感兴趣,因为他也好赌,就开始研究起来。
他邹着眉头,冥思苦想,两颗骰子摆弄来摆弄去。
嘿,还真给他找出了一个规律。
他要贵族大多数时候把钱押在一个数上,赢的可能性就比较大。
贵族听了卡当的话,果然赢了很多钱。
想一想
1.你想知道卡当让贵族把钱大多数押在哪一个数上?
为什么?
2.如规则改为谁能押中两颗骰子朝上的点数之差,谁就赢,你认为应该大多数押在哪一个数上?
为什么?
(可以先填写下表再回答)
-
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
第14讲逻辑推理
序语:
“名侦探柯南”大家都很熟悉吧。
许多同学对他的破案能力一定是羡慕不已。
柯南为什么能有如此厉害的破案能力呢?
这得益于他有着非凡的逻辑推理能力。
让我们一起来学习如何根据已知条件推导出正确的结论。
自主探究:
审题后,回答下面问题:
A、B、C、D四人中只有一人体育未达标,当有人问他们是谁体育未达标时,A说“是B”,B说“是D”,C说“不是我”,D说“不是我”。
如果这四句话中只有一句是对的,那么体育未达标的是谁?
①谁和谁说的话是相互矛盾的?
这两人话中谁说的是真话?
牛刀小试:
警察抓到四名盗窃犯A、B、C、D,下面是他们的答话:
A说:
“是B干的。
”B说:
“是D干的。
”C说:
“不是我干的。
”D说:
“B在说谎。
”
后来证实,这四人中只有一人说的是真话,你知道罪犯是谁吗?
学以致用:
1.张莉、王蕾、陈娟都穿着新的连衣裙去参加游园活动,她们的裙子一个是花的,一个是白的,一个是蓝的。
现在只知道陈娟没穿蓝裙子,张莉既没穿蓝裙子,也没穿花裙子,请你开动脑,推出她们各穿什么颜色的裙子?
2.甲、乙、丙三人是大学同学,毕业后选择了不同职业,三人中有一个当了记者,一次有人问他们的职业,甲说:
“我是记者。
”乙说:
“我不是记者。
”丙说:
“甲说了假话。
”如果他们三个人中只有一人说了真话,那么记者是谁?
故事屋:
清朝乾隆朝代的宰相刘墉有一次得罪了皇帝乾隆,乾隆盛怒之下,把刘墉打入死牢,以待来日午时问斩。
后来由于众大臣求情,乾隆又心念刘墉往日功劳,决定让老天爷来定夺刘墉的生死。
具体做法是:
用纸条做成两个阄,一个阄上写着“生”字,另一个阄上写着“死”字,然后把这两个阄放在坛里,由刘墉当众从坛里抓取,如抓的是“生”,则官复原职,若抓的是“死”,则推出午门斩首。
刘墉的死对头——大贪官和坤得知这一方案后,偷偷买通做阄的官员,把两个阄上都写上“死”字,想致辞刘墉于死地。
幸得一位好心的太监把这消息偷偷地告诉了刘墉,刘墉听后,高兴地说:
“真是老天有眼,我可以不用死了!
”
第二天,刘墉当着乾隆和众大臣的面,坦然地从坛里抓了一个阄,看都没看。
就将纸团吞进肚里。
这下就没人知道刘墉吞下的阄上写的是“生”字还是“死”字,只好打开另一个阄来确定刘墉的生死。
结果不用说了,当然是刘墉有惊无险地官复原职了。
第15讲游戏中的取胜策略
自主探究:
在袋子里装有黄色和蓝色两种弹子共6颗,怎样设计分别能达到下面的要求:
(1)每次任意拿出1颗,可能是黄色弹子。
(2)每次任意拿出1颗,不可能是黄色弹子。
(3)每次任意取出1颗,拿50次,拿出黄色弹子和蓝色弹子的次数差不多。
思考:
①要使可能拿出的是黄色,就要在袋中至少放几颗黄色的,有几种方法?
牛刀小试:
小林、小宇、小方3人比赛下象棋,已知小林、小宇赛过的盘数分别为2盘、1盘,那么此时小方赛了几盘?
学以致用:
1.2人轮流依次报数,每人每次可以报1个数或2个数,谁报到“48”,谁就获胜。
你有必胜的秘诀吗?
2.有54张扑克牌,2人轮流依次取牌,每人每次可取1张、2张、3张或4张,最后1张牌谁取,谁就输。
获胜的秘诀是什么?
故事屋:
华罗庚原来也是个调皮、贪玩的孩子,但他很有数学才能。
有一次,数学老师出了一个中国古代