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1、趣味数学教材前 言生活中充满了数学，人类离不开数学。学习数学是为了更好的应用数学；学习数学是一个充满乐趣的过程。只要有一双数学的“慧眼”，即使是平时闻所未闻，见所未见的数学题，也能够轻而易举地解决！像8位数与1位数的相乘“123456799”这类简单的算术题一眼就能得出正确答案，还有“汽车的轮胎和圆周率之间的不可思议的关系”等问题，都会在同数学博士轻松幽默的谈话中让你解除疑惑，在不知不觉中进入到神奇的数学殿堂中。 我国古代教育家孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”兴趣才是最好的老师。为了树立学好数学的信心，激发学习数学的兴趣，趣味数学将告诉我们数学不是枯燥的、乏味的而是充满趣味性

2、的。目 录第一讲 倒过来推算 1第二讲 反过来想问题 3第三讲 找出无形的砝码 5第四讲 画图分析找重叠 7第五讲 镜子里的时间 8第六讲 计算经过时间 9第七讲 合理安排时间 11第八讲 找准“一周”是关键 13第九讲 巧转化求周长 14第十讲 找规律数图形 16第十一讲 分清类型解植树问题 17第十二讲 抓住题眼 一点突破 18第十三讲 骰子中的数学 20第十四讲 逻辑推理 23第十五讲 游戏中的取胜策略 25第1讲 倒过来推算自主探究： 审题后，回答下面问题： 小虎在计算除法时，把除数5写成了3，结果得到的商是27，还余2。正确的商应该是多少？余多少？小虎由于粗心大意把5写成3，计算的结

3、果是一个错误的商，怎样才能求出正确的商呢？解决这个问题必须先求出什么？点拨：牛刀小试：1.你能算出姐姐今年多少岁吗？学以致用： 1.修一条公路，第一次修了全长的一半多20米，第二次修了剩下的一半少10米，最后剩下160米第三次修完。这条公路全长多少米？2.每到生长季节，池塘里的浮萍长得特别快，浮萍的面积每天都比前一天增加一倍，经过16天就可以长满整个池塘。那么，需要多少天才能长满半个池塘？故事屋：古代有这么一个故事，一位母亲有两个儿子，大儿子开染布作坊，小儿子做雨伞生意。每天这位母亲都愁眉苦脸，天下雨了怕大儿子染的布没法晒干；天晴了又怕小儿子做的伞没有人买。一位邻居开导她，叫她反过来想：雨天，

4、小儿子的伞生意做得红火；晴天，大儿子染的布很快就能晒干。逆向思维使得这位老母亲眉开眼笑，活力再现。第2讲 反过来想问题自主探究： 审题后，回答下面问题：用淘汰制比赛从100名乒乓球选手中产生1名冠军，请问：应进行多少场比赛？ 牛刀小试：学校用淘汰制举行乒乓球比赛，一共进行了21场比赛，请问：有多少人参加了这场比赛？学以致用：1.有5箱一样重的桔子，如果从每箱中拿出6千克，那么剩下的桔子正好能装满2箱。原来每箱装桔子多少千克？2.一个正方形的6个面分别写着1、2、3、4、5、6，根据下面的摆放情况，判断每个数字对面的数字分别是多少？332 245161智慧角：许多同学都知道司马光砸缸救小伙伴的故

5、事吧。司马光在十分危急的情况下，不但没有惊慌失措，反而想出了一个非常聪明的办法把落在水缸里的小伙伴救了出来。真让人佩服！司马光聪明在哪里呢？在于他不受习惯思维的束缚、干预，反过来想问题。反过来想问题，也是我们解决数学问题的一种很好的方法。“反过来想问题”对于解答一些看上去很麻烦的题目，会有意想不到的效果。不过，用这种方法解题，首先要弄清“问题的反面是什 么”，“问题的反面”解决了，那“问题”也就自然解决了。第3讲 找出无形的砝码认一认：自主探究：审题后，回答下面问题：现有1克、2克、4克的砝码各一枚，你能利用这些砝码在天平上称出多少种不同重量的球？（球的重量为整克数） 若只用一枚砝码，可以称出

6、几种不同的克数？若用两枚砝码，可以称出几种不同的克数？ 若用三枚砝码，可以称出几种不同的克数？牛刀小试：有一架天平和三枚重量分别为1克、3克、6克的砝码，你知道用这架天平和这些砝码共能称出多少种不同重量的物体吗？ 学以致用：1.有两枚砝码，一枚重9克，另一枚重5克，你能用这两种砝码称出19克重的沙子吗？2.有七个小球，其中一个是次品（次品轻一些），用天平称，至少称几次才一定能找出次品？故事屋：在距离现在一千七百多年前，中国是处于魏、蜀、吴三强鼎立的三国时代。有一天，吴国的孙权送给魏国领袖曹操一只大象。长久居住在中原的曹操从来没有看过这种庞然大物，好奇地想知道这个大怪物的体重到底有多重？于是，他

7、对着臣子们说：“谁有办法把这只大象称一称？”在场的人七嘴八舌地讨论着：有人回家搬出特制的秤，但大象实在太大了，一站上去，就把秤踩扁了；有人提议把大 象一块一块地切下分开秤，再算算看加起来有多重，可是在场的人觉得太残忍了，而且曹操喜欢大象可爱模样，不希望为了秤重失去它。就在大家束手无策正想要放弃的时候，曹操7岁的儿子曹冲，突然开口说：“我知道怎么秤了！”他请大家把大象赶到一艘船上，看船身沉入多少，在船身上做了一个记号。然后又请大家把大象赶回岸上，把一筐筐的石头搬上船去，直到船下沈到刚刚画的那一条线上为止。接着，他请大家把在船上的石头逐一称过，全部加起来就是大象的重量了！小朋友，曹冲是不是很聪明？

8、在一千七百多年前的时代，曹冲的方法的确很聪明，可是，现代的工具非常发达，我们发明出许多的工具来称重的东西，不需要再大费周章地一筐筐地搬石头。第4讲 画图分析找重叠自主探究：审题后，回答下面问题：庆祝“六一”，同学们排成体操方阵，无论从前、从后数，还是从左从右数，小方都在第3个。请问：体操队一共有多少人？小方从前数是第几个，从后数呢？小方从左数是第几个，从右数呢？牛刀小试：三（2）班学生订报纸，每人至少订阅了小学生数学报、中国少年报中的一份报纸。已知订阅小学生数学报的有34人，订阅中国少年报的有26人，有20人两种报纸都订阅了。三（2）班一共有多少人？学以致用：1三（1）有42名同学，参加数学兴

9、趣小组的有30人，参加科技小组的有25人，如果每人至少参加一个组，那么这个班两个兴趣小组都参加的有多少人？三（2）班有42名同学，会下象棋的有21名，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。两种棋都会下的同学有多少名？故事屋： 从前，有十个商人贩马匹到罗马城去卖。不巧在路上被一条大河拦住了去路，商人们商量过后决定骑着马趟过河去。水流虽然湍急，商人们很幸运，没有一个人落入水中，贩卖的马匹也没有被水冲走。过河之后，商人头领很不放心，决定数一数人数。他左数右数就是少了个人，他很着急，让另一个人再数一数。这个人数过以后却说是11个人。聪明的小朋友，你知道是怎么回事吗？第5讲 镜子里的时间认一认:自

10、主探究：下图是从平面镜中看到的钟面，请你判断实际钟面上的时间。思考：你能一眼看出钟面上是几点吗？请说明理由？牛刀小试:（下面所讲的钟面均没有标数字。）一个人从镜子中看到对面墙上时钟的钟面显示时间是 8：55，那么时钟真正显示的时间是几点？学以致用：1.一天，小明正在吃午饭，他看了一下自家的钟面，钟面上的时间是11：45，他又看了一下镜子里的时间。想想看，应该是几点钟呢？ 2.小方的爸爸买了8：40的火车票，他看了一下镜子里的时间是7：50，吓了一跳，赶紧赶往火车站，当到达火车站时，发现才6：50 ，他在路上用了多长时间？智慧角：(1)真实时刻小于11时或等于11时的时候，真实时刻与镜子中的时刻

11、之和为12。(2)11时到1时前，真实时刻与镜子中的时刻之和为24（如11时10分在镜子中看就是12时50分）。同学们可以试试验证一下。第6讲 计算经过时间自主探究：审题后，回答下面问题：王叔叔乘坐T165次列车从南京到西安出差。晚上10时35分从南京站准时开出，第二天上午10时到达西安。列车从南京到西安运行了多长时间？本题中的计时法相同吗？怎么办？计算两天内经过的时间，要先算出什么，然后再算出什么？牛刀小试:妈妈每天上午7:30上班，中午11:20下班。下午2:20上班，下午6:20下班。妈妈一天工作几小时？学以致用:1.某气象员观察大气污染情况，每隔4小时做一次记录，做第8次记录时，挂钟正

12、好指向10时。做第一次记录时，时针指向几时？2.某次列车10月31日16时40分从A城出发，经过15小时到达B城，列车到达B城是几月几日几时几分？故事屋:计算时间暑假里，书法老师布置我每天写3张毛笔字。每写一张毛笔字，我都要花30分钟。一天早晨，我刷牙洗脸吃完早饭已经8：30分了，妈妈在一旁一个劲地催促我说：“你还不快点去写毛笔字，再拖延时间的话，就不能在吃午饭前把3张毛笔字写完了。”我不信。于是，妈妈叫我算一算时间：从早晨8：30分开始写，30分钟写完一张，每写完一张中间休息10分钟，要写到几点钟。这还不容易，我的脑子飞快地转动起来：写完一张30分钟再加上休息的10分钟就等于40分钟，3个4

13、0分钟就是120分钟，也就是2个小时。我不假思索地说：“来得及，10：30分就可以写完！”妈妈连忙摇头说：“错了，错了。”我丈二和尚摸不着头脑，不知错在哪里。妈妈提醒我说：“中间你休息了几次？”我恍然大悟：“哦，只休息了两次，我却算了3次的休息时间。应该是10：20分就可以写完了。”啊，一个看似简单的问题，如果不仔细思考，还很容易出错呢！第7讲 合理安排时间自主探究：审题后，回答下面问题：读高中的小东每天早晨用电饭煲做早餐需30分钟，花25分钟读英语，刷牙、洗脸5分钟，吃早餐10分钟，骑车上学要30分钟。学校7时20分上早读，小东每天早晨最迟什么时候起来，才能保证不会迟到？为了保证晓东能多休息

14、一会儿，起床后的哪些事情可以同时进行？牛刀小试：新老师家访，小华忙着给老师沏茶。接水1分钟，烧水5分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，怎样做才能尽快给老师沏上茶？至少需要多少分钟？学以致用：1.妈妈下班做午饭，她择菜洗菜要用8分钟，切菜要用3分，蒸饭要用10分钟，炒菜要用4分钟。妈妈做这顿饭最少要用多少分钟？2.阳光希望小学举行运动会，7时50分第一次检录，8时整比赛正式开始。所要跑步项目约需3个半小时赛完，投掷项目约需1个半小时，跳高、跳远两项合起来约需1小时40分钟赛完。这次运动会上午（11时40分用午餐）能结束吗?智慧角：在我们日常生活和生产实际中，经常会遇到计算完成一件或几件事情所需时间

15、的问题。有些问题只要通过一般的计算就能解决，有时候在不冲突的前提下，几件事情可以相互穿插，安排同时进行。故事屋：一天，一个少年正埋头在阁楼上学习，母亲几次喊他下来吃饭都不见动静，只好把饭菜端上去。少年一面看书，一面下意识地将盘子里的东西夹起来往嘴里送，很快就将它们一扫而光。母亲走上来收拾盘子时问：“鱼子酱的味道如何？”“鱼子酱？”少年感到莫名其妙。“你刚才吃的呀！”母亲也莫名其妙。“它是鱼子酱？”少年深感遗憾。要知道，这是他最爱吃的食物，母亲今天特意为他做了一盘。谁知光顾看书，竟不知道吃的是一盘向往已久的鱼子酱。故事中的少年就是1970年诺贝尔生理学及医学奖获奖者朱利叶斯。从这则故事中我们了解

16、到朱利叶斯之所以能够取得成功，跟他抓紧时间有关。对此，贝多芬和莫泊桑也深有同感，贝多芬说：“我的一切成就取决于我对时间的珍惜”。莫泊桑感慨：“世上真不知有多少能成就功业的人，都因为把难得的时间轻轻放过以致默 默无闻了。”第8讲 找准“一周”是关键自主探究：审题后，回答下面问题：一个长方形长8厘米，宽5厘米，把这样的两个长方形拼在一起得到一个新的长方形，新长方形的周长是多少厘米？有几种拼法？求拼成的新长方形的周长关键是什么？牛刀小试：一个长方形的长是9厘米，宽6厘米。这样的两个长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长可能是多少厘米？学以致用：1.小明把两个一样的正方形拼成一个长方形后，发现长方形的

17、周长比原来两个正方形周长总和少了8厘米，你知道原来每个正方形的周长是多少厘米吗？2.一个正方形周长是17厘米，三个这样的正方形拼成一个长方形，长方形周长是多少厘米？智慧角：求拼合图形的周长问题，需要弄清楚如何拼法，再根据拼成的图形或用公式进行计算，或按线段分类计算。弄清楚图形“一周”所包含的线段和“消失”的线段，这是灵活解题的关键。同学们在解题过程中，不妨画一画，想一想，聪明的你一定会有许多新的发现！第9讲 巧转化求周长自主探究：审题后，回答下面问题：学校有一个草坪（如图1），围绕这个草坪走一周，至少要走多少米？牛刀小试：小华在一张正方形彩纸的一条边上，剪下一个长方形（如图2，单位：厘米），求

18、剩下图形的周长是多少厘米？学以致用：李老师用三张边长都是3分米的正方形纸叠放成图5的形式，求这个图形的周长。（连接点正好是前一个正方形的中点）智慧角：求一些不规则图形的周长，首先要想方设法把它转化为标准的长方形或正方形，以便直接运用周长公式进行计算。要注意既不要多算一些无关的线段，更不要遗漏掉某些重要的线段。第10讲 找规律数图形自主探究：审题后，回答下面问题：数出右边图形中共有多少个三角形？数三角形的个数时，可以采用什么方法来数？按边分类的方法来数你会吗？按基本图形组合的方法来数你会吗？牛刀小试：数出右图中共有多少个三角形？学以致用：数出右图中共有多少个三角形？数出右图中共有多少个长方形？智

19、慧角：同学们，根据规律巧数图形时，可以从不同角度来思考，归纳出许多方法。可以分类，也可以采取按基本图形组合的方法来数，还可以根据边于边对应的关系来数，关键是要灵活运用。第11讲 分清类型解植树问题自主探究：审题后，回答下面问题：在20米长的道路一侧，从一端起，每隔5米栽一棵树，一共要栽多少棵树？道路的两头都栽树吗？栽的棵树和分的段数一样多吗？牛刀小试：一根木料，锯成4段要用12分钟。如果每锯一段所用的时间相等，那么将另一根同样的木料锯成8段，要用多长时间？学以致用：20米长的走道两侧摆菊花，每2盆之间的距离都相等，起点和终点各摆一盆，一共摆了10盆，请问：同侧每2盆之间的距离是多少米？一个花圃

20、的周长是120米，沿四周每隔6米栽1棵柏树，每两棵柏树中间栽1棵桃树。花圃周围共栽柏树和桃树多少棵？智慧屋：植树问题（也称间隔问题），植树问题有多种类型，为避免出错，解题时首先要分清类型。（1）如果在一条直线上植树， 包括两端点时，棵树=段数+1； 只包括一个端点时，棵树=段数； 不包括两端时，棵树=段数1。（2）如果在一条封闭路线上植树，棵树=段数。第12讲 抓住题眼 一点突破自主探究：审题后，回答下面问题：一批钢材，用小车装要30辆，用大车装要25辆。已知每辆大车比小车多装4吨，这批钢材共有多少吨？根据“已知每辆大车比小车多装4吨”，它提示我们可以怎么想？牛刀小试：某同学暑期去书店勤工俭学

21、。按合同规定，干满30天，书店将给他一套书和800元钱。但他只工作了20天，因有事中止了合同，书店给了他一套书和500元钱。这套书值多少钱？学以致用：1.一个家庭由丈夫、妻子、女儿和儿子组成，他们今年的年龄和是73岁。丈夫比妻子大3岁，女儿比儿子大2岁。4年前这个家庭成员的年龄和是58岁。请问：这个家庭成员现在的年龄各是多少岁？2.有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍。现在从这对棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个。那么，原来黑、白棋子各有多少个？故事屋：祖冲之是一个非常有心计的孩子。虽然，他不喜欢读经书，但他却酷爱数学、天文。一天，夜已经很深了

22、。小冲之翻来覆去总是睡不着觉。周髀算经上说：圆周是直径的三倍，这种说法可信吗？第二天，天还没亮，他就把睡在身旁的妈妈叫醒，恳切地对妈妈说：“把您做鞋用的绳子给我一根，好吗？”妈妈望着他幼稚的小脸，爱抚地说：“可以。不过，你要绳子干什么？”“好妈妈，您先别问，等会儿我告诉您”。小冲之央求说。妈妈知道小冲之很懂事，就高兴地答应了。小冲之拿着绳子，飞快地跑到村头的大路上，一会儿朝前看看，一会儿朝后望望，像在等什么人似的。突然，前面来了一辆马车，小冲之喜出望外，急忙跑上去拦住马车说：“爷爷，我用绳子量量您的车轮吧？”赶马车的是一位老人，听小冲之说要量马车的轮子，感到莫名其妙，他想看个究竟，就停住马车，

23、对小冲之说：“你量吧！”小冲之首先把绳子在车轮上绕了一圈，然后把被绕的绳子均分成三段，再用其中的一段量车轮的直径。左量右量，总觉得比直径长。他百思不得其解，问老人说：“爷爷，书上说周长是直径的三倍，可为什么周长的三分之一比直径长呢？”老人被小冲之的话问愣了。他想：我赶了一辈子马车，从来没想过这个问题，你一个小孩子家，想这些问题干什么？他不想耽误赶路时间，就一边吆喝牲口，一边笑着说：“孩子，我怎么知道它的长短呢？”马车轱辘辘地向前走着，周长的三分之一比直径长的问题，在小冲之的脑海里翻腾着。小冲之一直想啊，想啊，直到四十多岁时，才终于解开了这个迷，算出了精确的圆周率。第13 讲 骰子中的数学认一认

24、：自主探究：游戏1游戏2游戏3我们还可以怎样统计掷骰子的情况？闯关练习一天，学校门口附近的一家文具店的老板在店门口打出这样一个牌子：故事屋卡当是一位富有传奇色彩的数学家，他是一名医生同时又是一位数学家。一次偶然的事情促成了他在数学上的成就。有一天，一个贵族跟人家打赌掷骰子。赌的规则是：把两颗骰子同时掷下，谁能压中两颗骰子朝上的点数之和，谁就赢。可是这个贵族一直犹豫，不知道该把钱押在哪个数上最容易赢。他赢钱心切，却没有什么办法，就想到了朋友卡当，找他来帮忙。卡当自己对 这个问题也很感兴趣，因为他也好赌，就开始研究起来。他邹着眉头，冥思苦想，两颗骰子摆弄来摆弄去。嘿，还真给他找出了一个规律。他要贵

25、族大多数时候把钱押在一个数上，赢的可能性就比较大。贵族听了卡当的话，果然赢了很多钱。想一想1. 你想知道卡当让贵族把钱大多数押在哪一个数上？为什么？2.如规则改为谁能押中两颗骰子朝上的点数之差，谁就赢，你认为应该大多数押在哪一个数上？为什么？（可以先填写下表再回答）123456123456第14讲 逻辑推理序语：“名侦探柯南”大家都很熟悉吧。许多同学对他的破案能力一定是羡慕不已。柯南为什么能有如此厉害的破案能力呢？这得益于他有着非凡的逻辑推理能力。让我们一起来学习如何根据已知条件推导出正确的结论。自主探究：审题后，回答下面问题：A、B、C、D四人中只有一人体育未达标，当有人问他们是谁体育未达标

26、时，A说“是B”，B说“是D”，C说“不是我”，D说“不是我”。如果这四句话中只有一句是对的，那么体育未达标的是谁？谁和谁说的话是相互矛盾的？这两人话中谁说的是真话？牛刀小试：警察抓到四名盗窃犯A、B、C、D，下面是他们的答话：A说：“是B干的。”B说：“是D干的。”C说：“不是我干的。”D说：“B在说谎。”后来证实，这四人中只有一人说的是真话，你知道罪犯是谁吗？学以致用：1张莉、王蕾、陈娟都穿着新的连衣裙去参加游园活动，她们的裙子一个是花的，一个是白的，一个是蓝的。现在只知道陈娟没穿蓝裙子，张莉既没穿蓝裙子，也没穿花裙子，请你开动脑，推出她们各穿什么颜色的裙子？2.甲、乙、丙三人是大学同学，

27、毕业后选择了不同职业，三人中有一个当了记者，一次有人问他们的职业，甲说：“我是记者。”乙说：“我不是记者。”丙说：“甲说了假话。”如果他们三个人中只有一人说了真话，那么记者是谁？故事屋：清朝乾隆朝代的宰相刘墉有一次得罪了皇帝乾隆，乾隆盛怒之下，把刘墉打入死牢，以待来日午时问斩。后来由于众大臣求情，乾隆又心念刘墉往日功劳，决定让老天爷来定夺刘墉的生死。具体做法是：用纸条做成两个阄，一个阄上写着“生”字，另一个阄上写着“死”字，然后把这两个阄放在坛里，由刘墉当众从坛里抓取，如抓的是“生”，则官复原职，若抓的是“死”，则推出午门斩首。刘墉的死对头大贪官和坤得知这一方案后，偷偷买通做阄的官员，把两个阄

28、上都写上“死”字，想致辞刘墉于死地。幸得一位好心的太监把这消息偷偷地告诉了刘墉，刘墉听后，高兴地说：“真是老天有眼，我可以不用死了！”第二天，刘墉当着乾隆和众大臣的面，坦然地从坛里抓了一个阄，看都没看。就将纸团吞进肚里。这下就没人知道刘墉吞下的阄上写的是“生”字还是“死”字，只好打开另一个阄来确定刘墉的生死。结果不用说了，当然是刘墉有惊无险地官复原职了。第15讲 游戏中的取胜策略自主探究：在袋子里装有黄色和蓝色两种弹子共6颗，怎样设计分别能达到下面的要求：（1）每次任意拿出1颗，可能是黄色弹子。（2）每次任意拿出1颗，不可能是黄色弹子。（3）每次任意取出1颗，拿50次，拿出黄色弹子和蓝色弹子的次数差不多。思考：要使可能拿出的是黄色，就要在袋中至少放几颗黄色的，有几种方法？牛刀小试：小林、小宇、小方3人比赛下象棋，已知小林、小宇赛过的盘数分别为2盘、1盘，那么此时小方赛了几盘？学以致用：1.2人轮流依次报数，每人每次可以报1个数或2个数，谁报到“48”，谁就获胜。你有必胜的秘诀吗？2.有54张扑克牌，2人轮流依次取牌，每人每次可取1张、2张、3张或4张，最后1张牌谁取，谁就输。获胜的秘诀是什么？故事屋：华罗庚原来也是个调皮、贪玩的孩子，但他很有数学才能。有一次，数学老师出了一个中国古代