六年级下册数学第四单元比例.docx
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六年级下册数学第四单元比例
第四单元比例
第一课时图形的放大和缩小
【教学内容】第33-34页的例1、例2，试一试和练一练，练习六的第1、2题。
【教学目的】
1．使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
2．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
【教学重点】理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。
【教学难点】使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念
【教学过程】
一、教学导入
1.同学们还记得图形的平移和旋转吗？
想一想，在把一个图形平移或旋转后，图形的什么发生了变化，什么没有变？
板书：
位置形状大小
总结：
图形在平移与旋转的过程中，位置发生了变化，图形的形状与大小没有变化。
2.拖动鼠标，把一幅长方形画放大。
师：
在刚才的活动中，图形是怎样变化的？
强调：
形状不变，大小发生了变化。
（学生说出变大也可以）
拖动鼠标，把一幅长方形画缩小。
师：
在刚才的活动中，图形又是怎样变化的？
强调：
形状不变，大小发生了变化。
（学生说出缩小也可以）
3.师：
你能说出生活中，放大与缩小的例子吗？
生活中的放大与缩小有的是将平面图形放大与缩小，有的是将立体图形放大与缩小。
那么数学中的放大与缩小有什么规律呢？
今天我们就来学习“图形的放大与缩小”。
板书课题：
图形的放大与缩小
二、探究新知
1.教学例1
要研究图形的放大，怎样考察？
你需要知道什么？
出示例题图及数据：
第一幅长方形的长是8厘米，宽是5厘米。
第二幅长方形的长是16厘米，宽是10厘米。
1．长方形的每条边都放大到原来的（ ）倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是（）∶（），就是把原来长方形按（）∶（）的比（）。
〈填“放大”或“缩小”〉比的前项和后项分别表示什么？
2．如果把第一幅画按1∶2的比缩小，长和宽应是原来的（）（）。
长是（）厘米，宽是（）厘米。
比的前项和后项分别表示什么？
3．怎样根据对应边长的比判断是把图形放大还是缩小？
4．小组内交流，并推荐一人参与全班交流。
看到这组数据，你想说什么？
随学生的表述，教师给予评价与引导。
（倍数、分数、再到比）
板书：
2：
1
你能用2：
1说说图中的变化吗？
小结：
把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边的比是2：
1。
理解：
对应边2：
1的前后项各表示什么？
小结：
放大后的长方形与原来长方形的对应边的比是2：
1，就是把原长方形按2：
1的比放大。
（2）放大后的长方形与原来长方形的对应边的比是3：
1，4：
1，你能想到什么？
（学生说出对应边的长度，或是判定放大都可以）
你怎么看出它是放大的呢？
（3）若变化后的长方形与原来长方形的对应边的比是1：
2，你能想到什么？
（学生说出对应边的长度，或是判定缩小都可以）
你怎么看出它是缩小的呢？
那么缩小后的长方形的长和宽应是原来的几分之几？
各是多少厘米？
2.教学例2
（1）呈现例题
学生读题，师：
在将图形放大之前，你应该做什么准备？
（尺子、数出原图中长和宽各是多少格）
（2）师：
你能确定你画的图形是按正确的比来放大（缩小）的吗？
观察上面的3个图形，你有什么发现？
强调：
形状不变，大小发生了变化。
2．观察上面的三个图形，你有什么发现？
3．小组内交流自己的想法，再和全班同学交流自己的发现。
学生按要求画出放大和缩小后的图形。
三、教学“试一试”
学生按要求画出放大后的图形。
你是怎样画的？
（确定放大或缩小后三角形直角边的长度）
量一量，三角形任斜边的长也是原来的2倍吗？
你的测量与计算能证明什么？
（对应边的长都是2：
1）
四、巩固练习
1．练一练
学生按要求画出缩小后的图形。
师：
你是怎样确定缩小后图形每条边的长度的？
2．练习九第1题
图中几号图形是1号长方形放大后的图形，几号图形是1号缩小后的图形，它们分别按怎样的比变化的呢？
想一想，填一填。
学生汇报。
小结：
图形放大或缩小时要注意什么？
（所有对应边都要同时按相同的比放大或缩小）
3．练习九第2题
学生独立做题，同桌互相检查。
五、全课小结
这节课学习了什么内容？
这节所学的图形的放大与缩小有什么特点吗？
【检测反馈】
1.
（1）图中（）号图形是①号长方形放大后的图形，它是按（）∶（）的比放大的。
（2）图中（）号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按（）∶（）的比缩小的。
2．按2∶1的比画出正方形放大后的图形，再按1∶2的比划出长方形缩小后的图形。
【板书】
图形的放大和缩小
形状：
不变 大小：
变了
长 宽
第一幅：
8厘米 5厘米。
第二幅：
16厘米 10厘米。
对应边的比是2：
1， 放大 比值大于1
对应边的比是1：
2， 缩小 比值小于1
【教学反思】
五、全课小结
通过本课的学习，你有哪些收获？
你理解比例的哪些有关知识？
【检测反馈】
1．下面哪个比能与∶4组成比例，在相应序号上打“√”。
（1）5∶4
（2）20∶1（3）1∶20
2．李梅为布置教室墙报，剪了三张大小不同的长方形剪纸。
（1）写出每张长方形剪纸长和宽的比，并计算出比值。
（2）选择其中的两个比组成比例。
【板书】
比例的意义
6.4:
4=1.69.6:
6=1.6
6.4:
4=9.6:
66.4/4=9.6/6
表示两个比相等的式子叫做比例。
10：
12和25：
30
因为10：
12=5/625：
30=5/6
所以10：
12和25：
30能组成比例：
10：
12=25：
30
【教学反思】
第三课时比例的基本性质
【教学内容】第38页例4，完成“试一试”“练一练”和练习七的1～4题。
【教学目标】
1．使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
2．理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
3．通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
【教学重、难点】
理解并掌握比例的基本性质；引导观察，自主探究发现比例的基本性质。
【教学过程】
一、创设情境，教学比例的基本知识
1．复习：
什么叫比例？
下面每组中的两个比能否组成比例？
出示：
1/3∶1/4和12∶91∶5和0.8∶47∶4和5∶380∶2和200∶5
学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书：
2．认识比例各部分的名称
（1）介绍“项”：
组成比例的四个数，叫做比例的项。
（2）3：
5=18：
30学生尝试起名。
介绍：
比例的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
3：
5=18：
30
内项
外项
（3）如果把比例写成分数的形式，你还能指出它的内、外项吗？
出示：
3/5=18/30
（4）已经知道了比例各部分名称，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？
刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再作出判断的。
老师不是这样想的，可很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？
告诉你们，老师是运用了比例的基本性质进行判断的。
二、教学新课
1．提问：
你能根据图中的数据写出比例吗？
（1）引导学生写出尽可能多的比例。
并逐一板书，同时说出它们的内项和外项。
（2）引导思考：
仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？
2．学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
（板书：
两个外项的积等于两个内项的积。
）
3．验证：
是不是任意一个比例都有这样的规律？
⑴课件显示复习题（4组）：
1/3∶1/4和12∶9；1∶5和0.8∶4；7∶4和5∶3；80∶2和200∶5
学生验证。
⑵学生任意写一个比例并验证。
教师将学生所举比例故意写成分数形式，追问：
哪两个是内项，哪两个是外项，让学生算出积并结合回答板书。
让学生明确：
在这样的比例中，比例的基本性质可以表达为：
把等号两端的分子、分母交*相乘，结果相等。
老师也写了一个比例（板书：
3∶2＝5∶4），怎么两个外项的积不等于两个内项的积！
你们发现的规律可能是有问题的。
引导学生得出：
你举的例子从反面证明了我们发现的规律是正确的。
因为3∶2和5∶4这两个比是不能组成比例的。
只有在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
很有道理！
同学们很会观察，很会猜想，很会验证，自己发现了比例的基本性质。
板书：
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
⑶如果用字母表示比例的四项，即a：
b=c：
d，那么这个规律可以表示成什么。
4.完整板书：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这就是比例的基本性质。
读书P44页，勾画
5．小结：
刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？
（写了一些比例式，观察比较，发现规律，再验证）
6．比例的基本性质的应用
（1）比例的基本性质有什么应用？
（2）做“试一试”：
出示“3．6：
1．8和0．5：
0．25”。
a、先假设这两个比能组成比例
b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。
C、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。
三、综合练习：
1、完成练一练
（1）学生尝试练习。
（2）交流讨论。
使学生明确：
可以把四个数写成两个比，根据比值是否相等作出判断。
也可将四个数分成两组，根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断，其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。
2．在（）里填上合适的数。
1．5：
3=（）：
4
12：
（）=（）：
5
先让学生尝试填写，再交流明确思考方法。
3．补充一组灵活训练题：
A、如果让你根据“2×9＝3×6”写出比例，你行吗？
你能写出多少个呢？
B、你能用“3、4、5、8”这四个数组成比例吗？
若能，请把组成的比例写出来。
C、你能从3、4、5、8中换掉一个数，使之能组成比例吗？
四、全课小结：
同学们真行！
不仅探索发现了比例的基本性质，还能自觉地运用比例的基本性质，去判断两个比能否组成比例，去求比例中的未知项。
能告诉我比例的基本性质是什么吗？
你觉得学了它有什么用处？
【检测反馈】
1．哪一组中的四个数可以组成比例？
把组成的比例写出来。
（1）6、4、18和12
（2）4、5、6和8
2．应用比例的基本性质，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。
（1）14∶21和6∶9
（2）34∶110和152∶1
（3）9∶12和12∶15（4）1.4∶2和7∶10
3．把图A按比例放大后得到图B，按比例缩小后得到图C。
根据图中数据组成比例。
【板书】
比例的基本性质
3：
5=18：
30
内项
外项
6：
4=3：
24：
6=2：
34：
2=6：
33：
6=2：
4
3×4=6×2
a:
b=c:
dad=bc
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
【教学反思】
第四课时解比例
【教学内容】教材第40页的例5，完成书后的“练一练”和练习七的第5～9题。
【教学目标】
1．使学生理解解比例的意义，学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2．让学生在学习的过程中进一步理解方程的价值，感受模型思想，增强符号意识，发展推理能力。
【教学重、难点】学会解比例；掌握解比例的书写格式。
【教学过程】
一、铺垫孕伏
1．上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说说什么叫做比例？
2．比例的基本性质是什么？
应用比例的的基本性质可以解决什么问题？
3．应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
4．根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其它等式。
3：
8=15：
409/1.6=4.5/0.8
二、新课教学
活动一：
认识解比例，探索方法。
李明在电脑上把下面的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽是多少厘米？
1．怎样理解“把照片按比例放大”这句话？
2．想一想，可能组成哪些比例？
3．自己尝试解答。
解：
设放大后照片的宽是x厘米。
（ ）∶（ ）＝（ ）∶（ ）
（ ）x＝（ ）×（ ）
答：
放大后照片的宽是_______厘米。
4．像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例也要检验，自己试着检验。
5．小组内交流，并在小组长的带领下参与全班交流。
1．出示例5
（1）审题，帮助学生理解题意。
提问：
怎样理解“把照片按比例放大”这句话？
（放大前后长的比和宽的比是可以组成比例的）
（2）如果把放大后照片的宽设为X厘米，那么，你能写出哪些比例？
引导学生写出含有未知数的比例式。
告诉学生：
“像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。
（3）讨论：
怎样解比例？
根据是什么?
（4）思考：
“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？
”
教师板书：
6x＝13.5×4。
“这变成了什么？
”（方程。
）
教师说明：
这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。
因为解方程要写“解：
”，所以解比例也应写“解：
”。
（在6x前加上“解：
）
（5）让学生把解比例的过程完整地写出来。
指名板书。
2．总结解比例的过程。
提问：
“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？
再怎么做？
”
（先根据比例的基本性质把比例变成方程。
再根据以前学过的解方程的方法求解。
）
“从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？
”
（根据比例的基本性质把比例变成方程。
）
三、巩固练习
1．做“练一练”
2．做练习七第6、7题。
先说说按比例“缩小或放大“的含义。
再列出相应的比例式并求解。
3．做练习七第8题。
学生独立审题并解题。
讲评时重点指导学生解决第
（2）问。
四、全课小结
1．通过本课的学习，你有哪些收获？
2．这节课我们学习了解比例。
想一想，解比例的关键是什么？
（根据比例的基本性质将比例式转化成已学过的简易方程），然后再解简易方程即可。
【检测反馈】
1．下面的解比例对吗？
如果不对请改正。
0.3∶1.2＝x∶9
解：
0.3x＝1.2×9
0.3x＝10.8
x＝36
2．把左边的长方形按比例放大后得到右边的长方形，求未知数x。
（单位：
cm）
x
12
20
50
3．把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形，求未知数x。
（单位：
cm）
4．小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水；第二杯用了30毫升蜂蜜和250毫升水。
（1）分别写出每杯蜂蜜水中蜂蜜和水体积的比，看它们能否组成比例。
（2）照第一杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比计算，300毫升水中应加入蜂蜜多少毫升？
【板书】
解比例
解：
设放大后照片的宽为X厘米
13.5：
6=X：
4
6x＝13.5×4根据比例的基本性质
6x＝54
x＝9
答：
放大后照片的宽为9厘米。
【教学反思】
第五课时比例尺
【教学内容】第43页的例6，完成随后的“练一练”和练习八的第1、2题。
【教学目标】
1．使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
2．使学生在观察、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
【教学重难点】
使学生理解比例尺的含义，会求一幅图的比例尺；看懂线段比例尺。
【教学过程】
一、情境导入
谈话：
同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。
但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。
出示大小不一的中国地图，并提问：
想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？
今天我们就学习这方面的知识——比例尺。
板书课题：
比例尺
二、自主探究认识新知
1．初步认识比例尺
活动一：
初步认识比例尺
1．尝试计算。
红光小学有一块长方形草坪，长50米，宽30米。
把这块草坪按一定比例缩小，画出的平面图长5厘米，宽3厘米。
你能分别写出草坪长、宽的图上距离和实际距离的比吗？
草坪长的图上距离和实际距离的比是
草坪的宽的图上距离和实际距离的比是__________。
2．根据刚才计算的过程思考：
同一种数量，如果单位不统一，它们的比该怎样写？
3．为什么求出的两个比相同？
这儿的比概括起来，是表示哪两个数量的比？
4．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
（1）（ ）：
（）＝比例尺或＝比例尺
（2）上题平面图的比例尺是（ ），它表示什么意思?
图上1厘米的距离表示实际距离（ ）米。
5．小组内交流自己的认识，并指派一名代表参与全班交流。
（1）出示例6，在学生理解题意后提问：
题目要求我们写出几个比？
这两个比分别是哪两个数量的比？
什么是图上距离？
什么是实际距离？
（2）探索写图上距离和实际距离的比的方法。
提问：
图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？
引导学生通过交流，明确方法：
先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。
学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。
（3）揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。
谈话：
像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。
我们把图书距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
提问：
这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？
启发：
可以怎样求一幅图的比例尺呢？
根据学生的回答，相机板书：
图上距离：
实际距离=比例尺
2.进一步认识比例尺
活动二：
进一步认识比例尺
1．自学数学书第48页最下面一段内容，说说什么是线段比例尺，它表示什么意思？
2．数值比例尺1∶5000怎样改写成线段比例尺？
3．线段比例尺
怎样改写成数值比例尺？
4．说出下面比例尺的实际意义。
5．组内交流,每组任选一题参与全班交流。
提问：
我们知道这幅图的比例尺是1：
1000，也可以写成1/1000。
1：
1000的意思是图上1厘米的线段表示实际距离1000厘米的距离，也表示图上距离是实际距离的1/1000，还表示实际距离是图上距离的1000倍。
图上距离/实际距离=比例尺
指出：
为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。
像1：
1000这样的比例尺，通常叫做数值比例尺。
比例尺1：
1000还可以用下面这样的形式来表示。
进一步指出：
像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。
提问：
从这个线段比例尺来看，图上的1厘米表示实际距离多少米？
图上的2厘米、3厘米分别表示实际距离多少米？
这与1：
1000的含义相同吗？
三、巩固练习
1．做“练一练”第1题。
先说说每幅图中比例尺的实际意义。
同样长的实际距离在哪幅图中画得长？
哪幅图中1厘米的图上距离表示的实际距离长？
2．做“练一练”第2题。
让学生各自测量、计算，再交流思考过程。
3．指出：
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。
如2.5厘米:
1O千米，要把后项的千米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。
四、全课小结
这节课你学会了什么？
你有哪些收获和体会？
计算一幅图的比例尺时要注意什么？
【检测反馈】
1．选择正确答案的序号填在括号里。
2．上海到杭州的实际距离大约是150千米，在一幅地图上量得这两地间的距离是5厘米。
求这幅地图的比例尺。
3．右边是实验小学操场的平面图。
这个操场长150米，宽60米。
求这幅图的比例尺，并在括号里填上合适的数。
【板书】
比例尺
50米=5000厘米 3米=3000厘米
5：
5000=1：
1000 3：
3000=1：
1000
图上1厘米的线段表示实际距离1000厘米的距离
图上距离：
实际距离=比例尺或图上距离/实际距离=比例尺
图上的1厘米表示实际距离10米
【教学反思】
第六课时比例尺的应用
【教学内容】第44页的例7，完成随后的“练一练”和练习八的第3、5题。
【教学目标】
1．使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
2．在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。
【教学重难点】
能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离；感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。
【教学准备】多媒体课件、了解家到学校的大概距离
【教学过程】
一、复习导入
1．什么叫比例尺？
求比例尺时要注意哪些问题？
2．在一幅地图上南京到上海相距5厘米，实际相距300千米，求这幅地图的比例尺？
你能画出这幅地图的线段比例尺吗？
二、理解明确实践运用
1.出示例7
活动一：
探索已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法
如图，明华小学到少年宫的图上距离是5厘米，实际距离是多少米？
1．想一想：
比例尺1∶8000表示什么意思？
2．根据你对比例尺的理解，尝试解答。
（你能想到不同的方法吗？
）
答：
实际距离是______米。
3．如果用解比例的方法，可以怎样解答？
解：
设明华小学到少年宫的实际距离是x厘米。
答：
明华小学到少年宫的实际距离是_______米。
4．根据解答过程思考：
已知图上距离和比例尺，怎样求实际距离？
实际计算时需要注意什么问题？
5．小组内交流想法，并推荐一人参与全班交流
（1）明确题意，找出明华小学到少年宫距离的线段，说出题目告诉了什么，要求什么。
（告诉了比例尺，又告诉了图上距离，求实际距离。
）
（2）说一说比例尺1：
8000所表示的意义。
（3）根据对1：
8000的理解让学生尝试练习。
（4）交流算法，说说为什么这样算？
帮助学生掌握不同算法以及之间的联系。
重点引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。
引导学生思考：
根据比例尺的含义，明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？
你能根据这样的相等关系列出比例式？
注意：
最后的单位要换算成“米”作单位的数。
2.做“试一试”
活动二：
探索已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法
明华小学正北方240米处是医院。
先算出学校到医院的图上距离，再在例7的图上表示出医院的位置。
1．选择合适的方法列式算出学校到医院的图上距离。
2．思考下面的问题，再在图上表示出医院的位置。
利用什么工具可以在图上准确画出“正北”的方向？
量、画图上距离时要注意什么？
3．小组交流：
已知实际距离和比例尺，怎样求图上距离？
计算时需要注意什么问题？
4．全班交流。
（1）独立算出学校到医院的图上距离。
（2）讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。
（3）在图中表示医院的位置。
三、
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