六年级下册数学第四单元比例.docx

1、六年级下册数学第四单元比例第四单元 比例第一课时 图形的放大和缩小【教学内容】第33-34页的例1、例2，试一试和练一练，练习六的第1、2题。【教学目的】1使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。2使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。【教学重点】理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。【教学难点】使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念【教学过程】一、教学导入1. 同学

2、们还记得图形的平移和旋转吗？想一想，在把一个图形平移或旋转后，图形的什么发生了变化，什么没有变？板书：位置 形状 大小总结：图形在平移与旋转的过程中，位置发生了变化，图形的形状与大小没有变化。2. 拖动鼠标，把一幅长方形画放大。师：在刚才的活动中，图形是怎样变化的？强调：形状不变，大小发生了变化。（学生说出变大也可以）拖动鼠标，把一幅长方形画缩小。师：在刚才的活动中，图形又是怎样变化的？强调：形状不变，大小发生了变化。（学生说出缩小也可以）3. 师：你能说出生活中，放大与缩小的例子吗？生活中的放大与缩小有的是将平面图形放大与缩小，有的是将立体图形放大与缩小。那么数学中的放大与缩小有什么规律呢？

3、今天我们就来学习“图形的放大与缩小”。板书课题：图形的放大与缩小二、探究新知1. 教学例1要研究图形的放大，怎样考察？你需要知道什么？出示例题图及数据：第一幅长方形的长是8厘米，宽是5厘米。第二幅长方形的长是16厘米，宽是10厘米。1长方形的每条边都放大到原来的（）倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是（ ）（ ），就是把原来长方形按（ ）（ ）的比（ ）。填“放大”或“缩小”比的前项和后项分别表示什么？2如果把第一幅画按12的比缩小，长和宽应是原来的( )( ) 。长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。比的前项和后项分别表示什么？3怎样根据对应边长的比判断是把图形放大还是缩小？4小组内交流，

4、并推荐一人参与全班交流。看到这组数据，你想说什么？随学生的表述，教师给予评价与引导。（倍数、分数、再到比）板书：2：1你能用2：1说说图中的变化吗？小结：把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边的比是2：1。理解：对应边 2：1 的前后项各表示什么？小结：放大后的长方形与原来长方形的对应边的比是2：1，就是把原长方形按2：1的比放大。（2）放大后的长方形与原来长方形的对应边的比是3：1，4：1，你能想到什么？（学生说出对应边的长度，或是判定放大都可以）你怎么看出它是放大的呢？（3）若变化后的长方形与原来长方形的对应边的比是1：2，你能想到什么？（学生说出对应边的长度，

5、或是判定缩小都可以）你怎么看出它是缩小的呢？那么缩小后的长方形的长和宽应是原来的几分之几？各是多少厘米？2. 教学例2（1）呈现例题学生读题，师：在将图形放大之前，你应该做什么准备？（尺子、数出原图中长和宽各是多少格）（2）师：你能确定你画的图形是按正确的比来放大（缩小）的吗？观察上面的3 个图形，你有什么发现？强调：形状不变，大小发生了变化。2观察上面的三个图形，你有什么发现？3小组内交流自己的想法，再和全班同学交流自己的发现。学生按要求画出放大和缩小后的图形。三、教学“试一试”学生按要求画出放大后的图形。你是怎样画的？（确定放大或缩小后三角形直角边的长度）量一量，三角形任斜边的长也是原来的

6、2倍吗？你的测量与计算能证明什么？（对应边的长都是2：1）四、巩固练习1练一练学生按要求画出缩小后的图形。师：你是怎样确定缩小后图形每条边的长度的？2练习九第1题图中几号图形是1号长方形放大后的图形，几号图形是1号缩小后的图形，它们分别按怎样的比变化的呢？想一想，填一填。学生汇报。小结：图形放大或缩小时要注意什么？（所有对应边都要同时按相同的比放大或缩小）3练习九第2题学生独立做题，同桌互相检查。五、全课小结这节课学习了什么内容？这节所学的图形的放大与缩小有什么特点吗？ 【检测反馈】1. （1）图中（ ）号图形是号长方形放大后的图形，它是按（ ）（ ）的比放大的。（2）图中（ ）号图形是号长方

7、形缩小后的图形，它是按（ ）（ ）的比缩小的。2按21的比画出正方形放大后的图形，再按12的比划出长方形缩小后的图形。【板 书】图形的放大和缩小形状：不变 大小：变了 长 宽第一幅： 8厘米 5厘米。 第二幅： 16厘米 10厘米。对应边的比是2：1， 放大 比值大于1对应边的比是1：2， 缩小 比值小于1【教学反思】 五、全课小结通过本课的学习，你有哪些收获？你理解比例的哪些有关知识？ 【检测反馈】1下面哪个比能与 4组成比例，在相应序号上打“”。（1）54 （2）201 （3）120 2李梅为布置教室墙报，剪了三张大小不同的长方形剪纸。 （1）写出每张长方形剪纸长和宽的比，并计算出比值。（

8、2）选择其中的两个比组成比例。【板 书】比例的意义6.4:4=1.6 9.6:6=1.66.4:4=9.6:6 6.4/4=9.6/6表示两个比相等的式子叫做比例。10：12和25：30因为10：12=5/6 25：30=5/6 所以10：12和25：30能组成比例：10：12=25：30【教学反思】 第三课时 比例的基本性质【教学内容】第38页例4，完成“试一试”“练一练”和练习七的14题。【教学目标】1使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。2理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。3通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。【教学重、难点

9、】 理解并掌握比例的基本性质；引导观察，自主探究发现比例的基本性质。【教学过程】一、创设情境，教学比例的基本知识1复习：什么叫比例？下面每组中的两个比能否组成比例？出示： 1/31/4和129 15和0.84 74和53 802和2005 学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书：2认识比例各部分的名称（1）介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。（2）3 ：5 = 18 ：30 学生尝试起名。介绍：比例的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 3 ：5 = 18 ：30内项 外项（3）如果把比例写成分数的形式，你还能指出它的内、外项吗？出示：3/5=18/30（4）已经知道了

10、比例各部分名称，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再作出判断的。老师不是这样想的，可很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？告诉你们，老师是运用了比例的基本性质进行判断的。二、教学新课1提问：你能根据图中的数据写出比例吗？（1）引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书，同时说出它们的内项和外项。（2）引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？2学生先独立思考，再小组交流，探究规律。 （板书：两个外项的积等于两个内项的积。）3验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？课件显示复习题（4组）：1/31/4和12

11、9； 15和0.84； 74和53； 802和2005学生验证。学生任意写一个比例并验证。教师将学生所举比例故意写成分数形式，追问：哪两个是内项，哪两个是外项，让学生算出积并结合回答板书。让学生明确：在这样的比例中，比例的基本性质可以表达为：把等号两端的分子、分母交*相乘，结果相等。老师也写了一个比例（板书：3254），怎么两个外项的积不等于两个内项的积！你们发现的规律可能是有问题的。引导学生得出：你举的例子从反面证明了我们发现的规律是正确的。因为32和54这两个比是不能组成比例的。只有在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。很有道理！同学们很会观察，很会猜想，很会验证，自己发现了比例的基本性

12、质。 板书：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。如果用字母表示比例的四项，即a：b=c：d，那么这个规律可以表示成什么。 4. 完整板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。读书P44页，勾画5小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观察比较，发现规律，再验证）6比例的基本性质的应用（1）比例的基本性质有什么应用？（2）做“试一试”：出示“36 ：18和05 ：025”。a、先假设这两个比能组成比例 b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。C、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。三、综合练习

13、：1、完成练一练（1）学生尝试练习。（2）交流讨论。使学生明确：可以把四个数写成两个比，根据比值是否相等作出判断。也可将四个数分成两组，根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断，其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。2在（ ）里填上合适的数。15：3=（ ）：412：（ ）=（ ）：5先让学生尝试填写，再交流明确思考方法。3补充一组灵活训练题：A、如果让你根据“2936”写出比例，你行吗？你能写出多少个呢？B、你能用“3、4、5、8”这四个数组成比例吗？若能，请把组成的比例写出来。C、你能从3、4、5、8中换掉一个数，使之能组成比例吗？四、全课小结：同学们真行！不仅探索发现了比例的基本性质，还

14、能自觉地运用比例的基本性质，去判断两个比能否组成比例，去求比例中的未知项。能告诉我比例的基本性质是什么吗？你觉得学了它有什么用处？【检测反馈】1哪一组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。 （1）6、4、18和12 （2）4、5、6和82应用比例的基本性质，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。（1）1421和69 （2）34 110 和152 1（3）912和1215 （4）1.42和7103把图A按比例放大后得到图B，按比例缩小后得到图C。根据图中数据组成比例。【板 书】比例的基本性质 3 ：5 = 18 ：30内项 外项6：4=3：2 4：6=2：3 4：2=6：

15、3 3：6=2：434=62a:b=c:d ad=bc在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。【教学反思】 第四课时 解比例【教学内容】教材第40页的例5，完成书后的“练一练”和练习七的第59题。【教学目标】1使学生理解解比例的意义，学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。2让学生在学习的过程中进一步理解方程的价值，感受模型思想，增强符号意识，发展推理能力。【教学重、难点】学会解比例；掌握解比例的书写格式。【教学过程】一、铺垫孕伏1上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说说什么叫做比例？2比例的基本性质是什么？应用比例的的基本性质可以解决什么问题？3应用比例的基本

16、性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？610和915 205和41 51和624根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其它等式。 3：8=15：40 9/1.6= 4.5/0.8二、新课教学活动一：认识解比例，探索方法。李明在电脑上把下面的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽是多少厘米？1怎样理解“把照片按比例放大”这句话？2想一想，可能组成哪些比例？3自己尝试解答。解：设放大后照片的宽是x厘米。（）（）（）（）（）x（）（）答：放大后照片的宽是_厘米。4 像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。解比例也要检验，自己试着检验。5小组内交流，并在小组长的带领下参与全班交流。1出

17、示例5（1）审题，帮助学生理解题意。提问：怎样理解“把照片按比例放大”这句话？（放大前后长的比和宽的比是可以组成比例的）（2）如果把放大后照片的宽设为X厘米，那么，你能写出哪些比例？引导学生写出含有未知数的比例式。告诉学生：“像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。（3）讨论：怎样解比例？根据是什么?（4）思考：“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？”教师板书：6x13.54。 “这变成了什么？”（方程。）教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。（在6x前加上“解：）（5）让学生把解比例的过程

18、完整地写出来。指名板书。2总结解比例的过程。 提问：“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？再怎么做？”（先根据比例的基本性质把比例变成方程。再根据以前学过的解方程的方法求解。） “从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？”（根据比例的基本性质把比例变成方程。）三、巩固练习1做“练一练”2做练习七第6、7题。先说说按比例“缩小或放大“的含义。再列出相应的比例式并求解。3做练习七第8题。学生独立审题并解题。讲评时重点指导学生解决第（2）问。四、全课小结1通过本课的学习，你有哪些收获？2这节课我们学习了解比例。想一想，解比例的关键是什么？(根据比例的基本性质将比例式

19、转化成已学过的简易方程)，然后再解简易方程即可。【检测反馈】1下面的解比例对吗？如果不对请改正。0.31.2x 9解： 0.3x1.29 0.3x10.8 x362把左边的长方形按比例放大后得到右边的长方形，求未知数x。（单位：cm）x1220503把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形，求未知数x。（单位：cm）4小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水；第二杯用了30毫升蜂蜜和250毫升水。（1）分别写出每杯蜂蜜水中蜂蜜和水体积的比，看它们能否组成比例。（2）照第一杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比计算，300毫升水中应加入蜂蜜多少毫升？【板 书】解比例解：设放大后照片的宽为X厘

20、米13.5：6=X：4 6x13.54根据比例的基本性质 6x54 x9答：放大后照片的宽为9厘米。【教学反思】 第五课时 比例尺【教学内容】第43页的例6，完成随后的“练一练”和练习八的第1、2题。【教学目标】1使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。2 使学生在观察、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。【教学重难点】使学生理解比例尺的含义，会求一幅图的比例尺；看懂线段比例尺。【教学过程】一、情境导入谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960

21、万平方千米。但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识比例尺。板书课题：比例尺二、自主探究认识新知1初步认识比例尺活动一：初步认识比例尺1尝试计算。红光小学有一块长方形草坪，长50米，宽30米。把这块草坪按一定比例缩小，画出的平面图长5厘米，宽3厘米。你能分别写出草坪长、宽的图上距离和实际距离的比吗？草坪长的图上距离和实际距离的比是 草坪的宽的图上距离和实际距离的比是_。2根据刚才计算的过程思考：同一种数量，如果单位不统一，它们的比该怎样写？3为什么求出的两个比相同？这儿的比概括起来，是表示哪两个

22、数量的比？4图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。（1）（ ）：（ ）比例尺或 比例尺（2）上题平面图的比例尺是（），它表示什么意思? 图上1厘米的距离表示实际距离（）米。5小组内交流自己的认识，并指派一名代表参与全班交流。（1）出示例6，在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？（2）探索写图上距离和实际距离的比的方法。提问：图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。（3）揭

23、示比例尺的意义以及求比例尺的方法。谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图书距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？启发：可以怎样求一幅图的比例尺呢？根据学生的回答，相机板书： 图上距离：实际距离=比例尺2. 进一步认识比例尺活动二：进一步认识比例尺1自学数学书第48页最下面一段内容，说说什么是线段比例尺，它表示什么意思？2数值比例尺15000怎样改写成线段比例尺？3线段比例尺 怎样改写成数值比例尺？4说出下面比例尺的实际意义。5组内交流,每组任选一题参与全班交流。提问：我们知道这幅图的比例尺是1：1000，也可以写成1/1000

24、。1：1000的意思是图上1厘米的线段表示实际距离1000厘米的距离，也表示图上距离是实际距离的1/1000，还表示实际距离是图上距离的1000倍。图上距离/实际距离=比例尺指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。像1：1000这样的比例尺，通常叫做数值比例尺。比例尺1：1000还可以用下面这样的形式来表示。进一步指出：像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。提问：从这个线段比例尺来看，图上的1厘米表示实际距离多少米？图上的2厘米、3厘米分别表示实际距离多少米？这与1：1000的含义相同吗？三、巩固练习1做“练一练”第1题。先说说每幅图中比例尺的实际意义。同样长的实际距离在哪幅图

25、中画得长？哪幅图中1厘米的图上距离表示的实际距离长？2做“练一练”第2题。让学生各自测量、计算，再交流思考过程。3指出：比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如 2.5厘米:1O千米，要把后项的千米化成厘米后再算出比例尺。为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。四、全课小结这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？计算一幅图的比例尺时要注意什么？【检测反馈】1选择正确答案的序号填在括号里。2上海到杭州的实际距离大约是150千米，在一幅地图上量得这两地间的距离是5厘米。求这幅地图的比例尺。3

26、右边是实验小学操场的平面图。这个操场长150米，宽60米。求这幅图的比例尺，并在括号里填上合适的数。【板 书】比例尺50米=5000厘米 3米=3000厘米5：5000=1：1000 3：3000=1：1000图上1厘米的线段表示实际距离1000厘米的距离图上距离：实际距离=比例尺 或 图上距离/实际距离=比例尺图上的1厘米表示实际距离10米【教学反思】 第六课时 比例尺的应用【教学内容】第44页的例7，完成随后的“练一练”和练习八的第3、5题。【教学目标】1使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。2在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值

27、，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。【教学重难点】 能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离；感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。【教学准备】多媒体课件、了解家到学校的大概距离【教学过程】一、复习导入1什么叫比例尺？求比例尺时要注意哪些问题？2在一幅地图上南京到上海相距5厘米，实际相距300千米，求这幅地图的比例尺？你能画出这幅地图的线段比例尺吗？二、理解明确实践运用1. 出示例7活动一： 探索已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法如图，明华小学到少年宫的图上距离是5厘米，实际距离是多少米？1想一想

28、：比例尺18000表示什么意思？2根据你对比例尺的理解，尝试解答。（你能想到不同的方法吗？）答：实际距离是_米。3如果用解比例的方法，可以怎样解答？ 解：设明华小学到少年宫的实际距离是x厘米。 答：明华小学到少年宫的实际距离是_米。4根据解答过程思考：已知图上距离和比例尺，怎样求实际距离？实际计算时需要注意什么问题？5小组内交流想法，并推荐一人参与全班交流（1）明确题意，找出明华小学到少年宫距离的线段，说出题目告诉了什么，要求什么。（告诉了比例尺，又告诉了图上距离，求实际距离。）（2）说一说比例尺1：8000所表示的意义。（3）根据对1：8000的理解让学生尝试练习。（4）交流算法，说说为什么

29、这样算？帮助学生掌握不同算法以及之间的联系。重点引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。引导学生思考：根据比例尺的含义，明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？你能根据这样的相等关系列出比例式？注意：最后的单位要换算成“米”作单位的数。2. 做“试一试”活动二：探索已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法明华小学正北方240米处是医院。先算出学校到医院的图上距离，再在例7的图上表示出医院的位置。1选择合适的方法列式算出学校到医院的图上距离。2思考下面的问题，再在图上表示出医院的位置。利用什么工具可以在图上准确画出“正北”的方向？量、画图上距离时要注意什么？3小组交流：已知实际距离和比例尺，怎样求图上距离？计算时需要注意什么问题？4全班交流。（1）独立算出学校到医院的图上距离。（2）讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。（3）在图中表示医院的位置。三、