高三数学专题数列.docx

高三数学专题数列.docx

《高三数学专题数列.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学专题数列.docx（3页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高三数学专题数列

第二讲数列

●高考风向标

数列的概念．等差数列及其通项公式、前n项和公式；等比数列及其通项公式、前n项和公式．数学归纳法及其应用．通项与前n项和之间的关系是高考常考的热点内容，递推数列在各地的高考中闪亮登场．

●典型题选讲

例１　若数列{an}满足

若

，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

讲解　逐步计算，可得

这说明数列{an}是周期数列，

而

所以

．应选B．

点评　分段数列问题是一种新问题，又涉及到周期数列，显示了以能力立意，题活而不难的特色．

例２　在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若Sm，Sm+2，Sm+1成等差数列，则am,am+2,am+1成等差数列.

（１）写出这个命题的逆命题；

（２）判断逆命题是否为真，并给出证明.

讲解　（１）逆命题：

在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若am,am+2,am+1成等差数列，则Sm，Sm+2，Sm+1成等差数列.

（２）设{an}的首项为a1，公比为q

由已知得2am+2=am+am+1∴2a1qm+1=a1

+a1qm

∵a1≠0q≠0,

∴2q2－q－1=0,

∴q=1或q=－

.

当q=1时，

∵Sm=ma1，Sm+2=（m+2）a1，Sm+1=（m+1）a1，

∴Sm+Sm+1≠2Sm+2,

∴Sm，Sm+2，Sm+1不成等差数列.

当q=－

时,

2Sm+2=

∴Sm+Sm+1=2Sm+2,

∴Sm，Sm+2，Sm+1成等差数列．

综上得：

当公比q=1时，逆命题为假；

当公比q≠1时，逆命题为真．

点评对公比进行分类是本题解题的要害所在，问题好在分类，活在逆命题亦假亦真二者兼顾，可谓是一道以知识呈现、能力立意的新颖试题．

例３　设数列{an}前n的项和为Sn，且

其中m为常数，