微机距离保护阻抗算法.docx
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微机距离保护阻抗算法
微机距离保护的阻抗算法和特性分析摘要分析了常用微机距离保护所采用的阻抗算法原理和动作特性,以实现距离保护可靠切除区内相间故障和单相接地故障,而区外故障不误动的功能。
关键词微分方程算法
阻抗特性
前言
随着大规模集成电路技术的飞速发展,微型计算机保护已得到了普遍的应用。
在电力系统常规保护中,距离保护遇到的问题最多,因此,在计算机保护的发展过程中,计算机距离保护吸引了很多人的注意。
计算机继电保护是用数学运算方法实现故障量的测量、分析和判断,而运算的基础是若干个离散的、量化了的数字采样序列ik,uk,因此微机保护的一个基本问题是寻找适当的离散运算方法,使运算结果的精度能满足工程要求,而计算耗时又尽可能短。
近10多a来,国内外的继电保护工作者作了大量的研究,提出了许多适合于计算机保护的计算方法,如导数算法、采样积分算法、傅氏算法和微分方程算法等。
1微机距离保护的算法
在现行南京电力自动化设备总厂生产的11,15型以及四方公司生产的CSL100系列微机线路距离保护大多采用微分方程算法。
它是假设输电线路由电阻和电感组成,不同故障情况下建立的
微分方程如下:
1.1相间短路时此时,短路点的电压为零,则有:
u=iR+Ldi/dt或u=L（Ri/L+di/dt）
写成离散形式为:
uk=L（Rik/L+（ik+1-ik-1）/2Ts）
因对输电线路,R/L=为常数,故得
L=uk/（ik+（ik+1-ik-1）/2Ts）
R=（uk-L（ik+1-ik-1）/2Ts）/ik
或R=uk/（ik+1/（ik+1-ik-1）/2Ts）
根据X=L即可算出电抗值。
事实上,电感L与短路距离成正比用电感值作距离量,还可以不受系统频率变化的影响。
1.2短路点经过渡电阻短路时电力系统中短路点实际上经常是有过渡电阻的,为了克服短路点的过渡电阻给阻抗继电器的测量带来误差,常用单相接地时的微分方程:
u=Ld（i+KL3I0）/dt+R（i+Kr3I0）+uf
式中KL=（L0-L1）/3L1
Kr=（R0-R1）/3R1
uf为短路点电压
写成离散形式时为:
Uk=L（（ik+1-ik-1+3KL（I0k+1-
I0k-1））/2Ts+（ik+Kr3I0k））+ufk
（1）
令Dk=（ik+1-ik-1+3KL（I0k+1-I0k-1））
/2Ts+（ik+Kr3I0k）
Dk式中各量均为测量值及常数。
故DK为可计算出的系数。
计算L值需要知道Ufk,Ufk是短路电压,无法测得。
因相对来说,零序网络是变化不大的,此时如假定网络结构已知,则存在下面的关系:
uf=3I0fRf=3I0fRf/kf0式中Rf为短路点
过渡电阻;kf0=I0/I0f为零序网络的零序电流分配系数如果假定短路点两侧零序网络阻抗角相同,则kf0为实常数。
3I0为流过继电器的零序电流,是可测量的量。
此外,如再假定在2～3个采样时间间隔内过渡电阻Rf值保持不变,则在2个采样时刻根据
（1）式,可写出下列方程组
Uk=LDk+I0k3Rf/kf0
（2）
Uk+1=LDk+1+I0k+13Rf/kf0（3）联解上述方程组可得:
L=（UkI0k+1-Uk+1I0k）/（DkI0k+1-Uk+1I0k）本算法是在上述假定条件下实现的,因此计算结果存在一定的误差。
当采用较完善的滤波方法时,可变为正弦模型下的微分方程算法,仍可保持良好的克服过渡电阻的优点,保证计算精度。
2.1多边形方向阻抗特性多边形方向阻抗特性如图1。
角度取值:
a.为防止在保护区末端经过渡电阻短路时可能出现的超范围动作,一般可取7～10°。
b.考虑到经过过渡电阻短路时,由过渡电阻引起的附加测量阻抗,始端故障时比末端故障时小,所以1<90°,通常取60°
c.为保证出口经过渡电阻短路时能可靠动作,2通常取15°
d.为保证被保护线路发生金属性短路故障时能可靠动作,3同样可取15°。
其动作判据为:
A:
Rm≥XDZctan（90°+3）
B:
Xm≥RDZtan2
C:
Xm≤XDZ-Rmtan
D:
Rm≤RDZ+Xmctan1整个阻抗元件的动作逻辑方程为:
Z=ABCD图1只有2个参数X和R可以整定,,1,2,
2.2四边形方向阻抗特性四边形方向阻抗特性如图2。
其动作判据为:
Rmtan2≤Xm≤XDZ
Xmctan（90°+3）≤Rm≤RDZ+Xmctan1
1,2,3都是预先整定的参数。
因此,ctan1,tan2,ctan3都是常数。
2.3阻抗特性的偏移当采用四边形或多边形阻抗元件时,基本能保证可靠切除区内相间故障和单相接地故障。
为了避免PT在线路侧而故障为出口三相短路时,距离保护拒动,阻抗动作特性在原四边形或多边
形特性的基础上加上一个包括座标原点的小矩形特性。
并采用记忆特性来计算短路阻抗值。
一般情况下,实现偏移特性的小
矩形的X,R取值如表1所示。
表1X,R
取值
X取值
当XDZ<1
时,取XDZn/2n—指距离n段
1时,取保0.5
值取RDZ/4与X偏移量之小者
当XDZ≥
R取
三、数字滤波
数字滤波器不同于模拟滤波器，它不是一种纯硬件构成的滤波器，而是由软件编程去实现，改变算法或某些系数即可改变滤波性能，即滤波器的幅频特性和相频特性。
以差分滤波为例做简单介绍。
差分滤波器输出信号的差分方程形式为y（n）x（n）x（nk）（8—1）
式中，x（n）、y（n）分别是滤波器在采样时刻n（或n）的输入与输出；x（n-k）是n时刻以前第k个采样时刻的输入，k≥1。
对式（8-1）进行Ｚ变换，可得传递函数H（z）y（z）x（z）（1zk）
H（z）Y（z）1zk
X（z）（8—2）
将zejTS代入式（8-2）中，即得差分滤波器的幅频特性和相频特性分别为式（8-3）及式（8-4）
H（ejTS
）（1coskTS）2sin2kTS2sin
kTS
2
8—3）
（8—4）
由式（8-3）可知，设需滤除谐波次数为m，差分步长为k（k
次采样），则此时ω=mω1=m·2?
1，应使H（eS）=0。
令
kmf1
2sin10
fs
则有
kmf1
（l0,1,2,3）
lfs
ml
lN
K
lm0
当N（即?
s和?
1）取值已定时，滤除m次谐波。
N
m0
k
采用不同的
8—5）
l和k值，便可
四、正弦函数模型算法
1．半周积分算法半周积分算法的依据是
T
S2Umsintdt
Umcost
2T
2UU
0mm
0
8—6）
即正弦函数半周积分与其幅值成正比。
式（8-6）的积分可以用梯形法则近似求出：
S[2u0
N21
uk
k1
uN/2]Ts
8—7）
式中uk——第K次采样值;
N——一周期T内的采样点数;
uk——k＝0时的采样值;uN2——k＝N/2时的采样值
求出积分值S后，应用式（8-6）可求得幅值。
2．导数算法导数算法是利用正弦函数的导数为余弦函数这一特点求出采样值的幅值和相位的一种算法。
设uUmsint
8—8）
iImsint则uUmcost
iImcost
u2Umsint
i2Imsint
很容易得出
（u）2U2m或（u）2（u2）2Um2（i2）2I
u2（u）2
（i）2Im2或（i）2
8—9）
i2
8—10）
22
2Umu
zIm2
m
2u2
2i2i2
对应
i为uk-1、
和
根据式（8-8），我们也可推导出uiuiUm
2cosR
2
iiiIm
uiuiUmX
2sinL
iii2Im
式（8-9）～式（8-13）中，u、知数，而对应tk-1和tk+1的u、i数，此时
8—11）
8—12）8—13）
tk时为uk、ik，均为已uk+1、ik-1、ik+1，也为已知
uk
ik
uk1uk1
ukk1k1
k2Ts
ik1ik1
ik
k2Ts
1uk1ukukuk11
（）2（uk12ukuk1）
TsTsTs（Ts）2k1kk1
8—16）
8—14）
8—15）
1ik1ikikik11
（）2（ik12ikik1）
k1
TsTsTs（Ts）
8—17）导数算法最大的优点是它的“数据窗”即算法所需要的相邻采样数据是三个，即计算速度快。
导数算法的缺点是当采样频率较低时，计算误差较大。
五．两采样值积算法
两采样值积算法是利用2个采样值以推算出正弦曲线波形，即用采样值的乘积来计算电流、电压、阻抗的幅值和相角等电气参数的方法，属于正弦曲线拟合法。
这种算法的特点是计算的判定时间较短。
设有正弦电压、电流波形在任意二个连续采样时刻tk、t
（＝tk＋Ts）进行采样，并设被采样电流滞后电压的相位角为θ，则tk和tk＋1时刻的采样值分别表示为式（8-18）和式（8-19）。
k、
k+1
u1Umsintk
i1Imsin（tk）
8—
18）
u2Umsintk1Umsin（tkTs）
i2Imsin（tk1）Imsin[（tkTs）]（8—19）
式中，TS为两采样值的时间间隔，即TS＝tk+1－t由式（8-18）和式（8-19），取两采样值乘积，
1
u1i1UmIm[coscos（2tk）]
2
k。
则有
8—20）
1
u2i22UmIm[coscos（2tk2Ts）]
8—21）
1
u1i22UmIm[cos（Ts）cos（2tkTs）]
8—22）
1u2i12UmIm[cos（Ts）cos（2tkTs）]
式（8-20）和式（8-21）相加，得
1u1i1u2i2UmIm[2cos2cosTscos（2tkTs）]
2
式（8-22）和（8-23）相加，得
1
u1i2u2i1UmIm[2cosTscos2cos（2tkTs）]
2
8—23）
8—24）
8—25）
将式（8-25）乘以cosωTS再与式（8-24）相减，可消去ωtk项，得u1i1u2i2（u1i2u2i1）cosTs
UmImcos
（8—27）
或用同一电流的采
8—28）
8—29）
TS
sin2Ts（8—26）
同理，由式（8-22）与式（8-23）相减消去ωtk项，得u1i2u2i1
UmImsin1221
sinTs在式（8-26）中，如用同一电压的采样值相乘，样值相乘，则＝0，此时可得
22
2u1u22u1u2cosTsUm2sinTs
2i12i222i1i2cosTs
Im2
sin2Ts
由于TS、sinωTS、cosωTS均为常数，只要送入时间间隔的两次采样值，便可按式（8-28）和式（8-29）计算出Um、Im。
以式（8-29）去除式（8-26）和式（8-27）还可得测量阻抗中的
电阻和电抗分量，即
Umu1i1u2i2（u1i2u2i1）cosTs
Rcos
Im
i12i222i1i2cosTs
8—30）
Um（u1i2u2i1）sinTs
Xsin22
Imi12i222i1i2cosTs
由式（8-28）和式（8-29）也可求出阻抗的模值
8—31）
Um
z
Im
u12u222u1u2cosTs
22
i1i22i2i1cosTs
8—32）由式（8-30）和式（8-31）还可求出U、I之间的相角差θ，arctg（u1i2u2i1）sinTs
u1i1u2i2（u1i2u2i1）cosTs（8—33）
若取ωTS＝900，则式（8-28）—式（8-33）可进一步化简，进而大大减少了计算机的运算时间。
六、三采样值积算法三采样值积算法是利用三个连续的等时间间隔中两两相乘，通过适当的组合消去ωt项以求出其它电气参数。
设在tk+1后再隔一个TS为时刻tk+2，此时的u3Umsin（tk2TS）i3Imsin（tk2Ts）上式两采样值相乘，得
1u3i3UmIm[coscos（2tk4Ts）]2（上式与式（8-20）相加，得
1u1i1u3i3UmIm[2cos2cos2Tscos2（tk2Ts）]显然，将式（8-37）和式（8-21）经适当组合以消去ωtk项，得
TS的采样值u、i的幅值和
u、i采样值为
8—34）
8—35）
8—36）
u1i1u3i32u2i2cos2Ts
UmImcos11323sin22T2ss
若要ωTs＝30o，上式简化为
UmImcos2（u1i1u3i3u2i2）
用Im代替Um（或Um代替Im），并取＝0o，则有222
Um2（u1u3u2）（8—40）
222
Im2（i1i3i2）（8—41）
由式（8-39）和式（8-41）可得
Umu1i1u3i3u2i2
RImcos11i2i323i222
Imi1i3i2
由式（8-27）和式（8-41），并考虑到，得Umu1i2u2i1
XImsini212i22i12
Imi1i3i2
由式（8-40）和式（8-41）得
Um
z
Im
8—42）
8—43）
222
u1u3u2
222
i1i3i2由式（8-42）和式（8-43）得
8—44）
（8—45）
从精确角度看，如果输入
三采样值积算法的数据窗是
信号波形是纯正弦的，这种算法没有误差，因为算法的基础是考虑了采样值在正弦信号中的实际值。
七、傅里叶算法（傅氏算法）
1.全周波傅里叶算法
根据傅里叶级数，我们将待分析的周期函数电流信号表示为
2Ts
i（t）
itI0Inccosn1tInssinn1t
n1n1
可用和分别乘式（8-46）两边，然后在t0到t0＋T积分，得到2t0T
Inci（t）cosn1tdt
ncTt01（8—47）
2t0T
i（t）sinn1tdt
Tt0（8—48）
Ins
每工频周期T采样N次，对式（8-47）和式（8-48）用梯形法数值积分来代替，则得
2N
Incikcosk
Nk1N
2N2n
InsiksinknsNk1kN
式中k、ik——第k采样及第k个采样值
2n
8—49）
8—50）
电流n次谐波幅值（最大值）和相位（余弦函数的初相）分别为
Inm
8—51）
8—52）
写成复数形式有
InIncjIns
对于基波分量，若每周采样12点（N=12），则式（8-49）和式（8-50）可简化为
（i1i5i7i11）12（i2i4i8i10）i6i12
8—53）
8—54）
6I1s（i3i9）12（i1i5i7i11）23（i2i4i8i10）
在微机保护的实际编程中，为尽量避免采用费时的乘法指
令，在准确度容许的情况下，为了获得对采样结果分析计算的快速性，可用（1—1/8）近似代替上两式中的3/2，而后1/2和1/8采用较省时的移位指令来实现。
全周波傅里叶算法本身具有滤波作用，在计算基频分量时，能抑制恒定直流和消除各整数次谐波，但对衰减的直流分量将造成基频（或其它倍频）分量计算结果的误差。
另外用近似数值计算代替积也会导致一定的误差。
算法的数据窗为一个工频周期，属于长数据窗类型，响应时间较长。
八、解微分方程算法
解微分方程算法是假定保护线路分布电容可以忽略，故障点到保护安装处的线路段可用一电阻和电感串联电路，即R－L串
联模型来表示，于是下述微分方程成立式中R１、L1分别为故障点至保护安装处线路段的正序电阻和电
uR1i
L1di
dt
8—65）
感，u、i分别为保护安装处的电压和电流。
1．差分法
为解得R1和Ll必须有两个方程式。
一种方法是取采样时刻
tk-1和tk的两个采样值，则有
R1iK1L1iK1uK1（8—67）
R1iKL1iKuK（8—68）
iKiK2iK1iK1iK
2TS，2TS代入上两式并联立求解，将得
L1ik（ik
2TS（ikuk1ik1uk）
ik2）ik1（ik1ik1）
8—69）
Ruk（i
R1
1ik（i
ik2）uk1（ik1ik1）
ik2）ik1（ik1ik1）
8—70）
其中，Ts为采样间隔
2．积分法
用分段积分法对式（8-65）在两段采样时刻tk-2至tk-1和tk-1至tk分别进行积分，得到
tK1udtR1tK2tK
K1idtL1
K2
8—71）
KKiiK
tK1udtR1tK1idtLiKK1di（8—72）
tk-2时刻的电流采样则有
tK
tK
K1
K1
式中，ik、ik-1、ik-2分别表示tk、tk－1、瞬时值，将上两式中的分段积分用梯形法求解，TSTS
2（uK1uK2）R12（iK1
iK2）L1（iK1iK2）
8—73）
T2S（uKuK1）R1T2S（iKi
22
1）L1（iKiK1）
8—74）
联立求解上两式，可求得R1和L1分别为
LTS（uK1uK2）（iK1iK）（uK1uK）（iK1iK2）
L1
2（iK1iK）（iK1iK2）（iK1iK2）（iKiK1）
8—75）
TS（uK1uK）（iK1iK2）（uK1uK2）（iKiK1）R1
2（iK1iK）（iK1iK2）（iK1iK2）（iKiK1）
（8—76）
（8-65）忽略了输电线分布电容，由此带来的误差只要用一个低通滤波器预先滤除电流和电压中的高频分量就可以基本消除。
解微分方程算法所依据的微分方程式
3结论
计算机距离保护具有很强的记忆功能和运算能力,所以其
阻抗元件具有更好的特性。
同时四边形或多边型阻抗动作特性能较好地符合短路时测量阻抗的性质,反应故障点过渡电阻能力强,避越负荷阻抗能力好。
因此计
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