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一种OFDM系统中导频信号的设计方法
一种OFDM系统中导频信号的设计方法
孙乐1,2,杨维1,2,许昌龙2
1.北京交通大学轨道交通控制与安全国家重点实验室，北京100044
2.东南大学移动通信国家重点实验室，南京210096
摘要：
从系统设计的角度研究了正交频分复用（OrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing,OFDM）系统中的信道估计技术，提出一种最优导频的设计方法。
该方法首先根据信道的最大多径时延和最大多普勒频移来确定导频符号的时域和频域间隔，并利用穷举法列举所有可能的导频图样，最终根据估计信道和实际信道的均方误差（MeanSquareError,MSE）结果得到最优的导频图样。
为了验证设计方法的正确性和有效性，将提出的设计方法应用到长期演进（LongTermEvolution,LTE）系统，利用曲线验证最优导频的优越性，仿真结果表明应用所设计的最优导频图样的系统与应用原始LTE导频图样相比具有更好的误码率（BitErrorRate,BER）性能。
关键词：
正交频分复用；导频设计；穷举法；均方误差；长期演进
中图分类号：
TN929.533文章编号：
AnovelmethodfortheoptimalpilotpatterndesigninOrthogonalFrequencyDivisionMultiplexsystems
SunLe1,2,YangWei1,2,XuChanglong2
1.StateKeyLaboratoryofRailTrafficControlandSafety,BeijingJiaotongUniversity,Beijing,100044,China
2.NationalMobileCommunicationsResearchLaboratory,SoutheastUniversity,Nanjing210096,China
Abstract:
AnovelmethodfortheoptimalpilotpatterndesignisproposedforOrthogonalFrequencyDivisionMultiplex（OFDM）systems.Firstly,thespacinginthetimeandfrequencydomainbetweentwopilotsymbolsaredeterminedaccordingtothelargestmulti-pathdelayandthemaximumDopplerfrequencyshift,respectively.Thentheexhaustivesearchmethodisusedtolistallpossiblepilotpatterns.Finally,themeansquareerrorbetweentheestimatedchannelandactualchannelarecalculatedinordertoobtainingtheminimumonewhichcorrespondstotheoptimalpilotpattern.Inordertoverifythecorrectnessandeffectiveness,theproposedmethodisthenappliedtotheLTEsystem.SimulationresultsshowthatthesystemBitErrorRateperformanceoftheoptimalpilotpatternobtainedbytheproposedalgorithmisbetterthanthatoftheoriginaloneinLTEsystem.
Keywords:
OrthogonalFrequencyDivisionMultiplex（OFDM）;Pilotpatterndesign;Exhaustivesearchmethod;MeanSquareError（MSE）;LongTermEvolution（LTE）
1.引言
收稿日期：
修订日期：
基金项目：
国家“八六三”计划项目（2007AA01Z259）；轨道交通控制与安全国家重点实验室自主研究课题（RCS2009ZT014）；东南大学移动通信国家重点实验室开放基金（W200816）资助
作者简介：
孙乐，硕士，研究方向：
宽带无线通信技术，E-mail：
08120180@；杨维，博士，教授，博导，研究方向：
无线宽带通信和移动通信中的信号处理技术
在下一代移动通信系统中，数据的相干检测和译码都需要预先知道收发天线间的信道信息，因此信道估计成为下一代移动通信系统的关键技术之一。
为了获得移动信道的频率响应，最常用的方法是导频辅助的信道估计算法，即利用导频信号对信道在时频空间的不同点上进行采样，然后再采用插值滤波得到整个信道的频率响应值完成信道估计[1-2]。
因此，为了获得最优的信道估计性能，导频设计就变得至关重要，导频的时频域间隔和导频位置都成为影响整个系统性能的重要因素。
目前，基于导频信道估计算法的最优导频设计[3-6]已经被很多学者进行研究。
文献[5]针对频率选择性随机信道推导了单输入单输出（SingleInputSingleOutput,SISO）和多输入多输出（MultipleInputMultipleOutput,MIMO）OFDM系统半盲信道估计均方误差的克拉默-雷奥界（Cramèr-RaoBound,CRB），并通过最小化CRB设计最优导频位置；但是在SISO情况下应用最优和非最优导频系统的CRB性能差别并不明显。
文献[6]从理论上分别推导了OFDM系统在频率选择性衰落信道、时间选择性衰落信道和相关衰落信道环境下的误码率（BitErrorRate,BER），并将其作为最优导频的设计准则。
并且根据实际情况，选择满足BER需求的最大导频间隔作为最优导频间隔，同时还提出了一种把两个导频放在一起的分簇导频图样。
但作者的最优导频设计计算了所有可能值的BER性能，需要花费大量时间，而且新设计的导频图样不能在高SNR时提供较好性能。
不仅如此，上面这些方案都是针对一维信道进行的最优导频设计，他们并没有结合具体的下一代移动通信系统，如LTE或者Wimax实际系统的物理层结构来进行二维时频域导频图案的最优设计。
如何为下一代移动通信系统如LTE和802.16m设计最优导频图案，还有很多的工作要做。
本文提出了一种基于OFDM技术的下一代移动通信统中导频信号的设计方法。
该方法根据最大多径时延和最大多普勒频移来确定导频符号的时域和频域间隔，利用穷举法得到满足条件的所有的导频图案，采用两个级联的一维维纳滤波估计算法获得的信道[7,8]和实际产生信道的最小MSE结果得到最优的导频图案并通过BER曲线进行确认。
为了验证设计方法的有效性和可行性，我们将提出的设计方法应用到LTE系统[9]。
以一个子帧为单位，先利用穷举法列出所有可能的满足时域和频域条件的导频图案。
对于每种导频图案，如果都用BER曲线来验证，就需要大量的仿真结果才能得出结论。
为了大幅地减小计算量，用信道MSE最小的导频图案作为最佳的导频图案，然后再用BER曲线来验证。
这样，就可以在计算量可以接收的范围内，很容易的找到最佳的导频图案。
仿真结果证明了该导频设计方法的正确性和有效性，所设计的最优导频图样的系统与应用原始LTE导频图样相比具有更好的误码率性能。
2.信道估计算法
图1典型的OFDM基带通信系统结构图
Figure1BlockdiagramofatypicalOFDMbasebandcommunicationsystem
OFDM技术已经成为下一代宽带移动通信系统的主流技术，熟知的LTE和802.16m系统都采用了OFDM技术。
图1给出了一个常用的基于OFDM技术的基带发送接收系统的模型。
接收端的信号
可以表示为：
（1）
其中
为信道冲激响应，
是加性高斯白噪声。
可以表示为：
（2）
其中
是多径信道的径数，
是第
个时延的功率，
为第
个时延分量[10]，是复高斯过程，它的功率谱就是第
个路径的多普勒频谱，它控制第
个路径的衰落率，
为对应第
径时延。
在OFDM系统中，信道估计器的设计主要涉及两个问题：
一是低复杂度高性能信道估计算法的设计，二是导频图样的选择，分别对应于图1的虚线框模块。
首先研究信道估计算法设计问题。
对于二维时频信道估计，二维维纳滤波是最小均方误差意义上的最佳线性估计器，但是该方法复杂度非常大，因而在实际中很难得到很好的应用。
两个级联的一维维纳滤波器（2×1D）与二维维纳滤波在性能上相似，而计算复杂度却大大降低。
因此，针对下一代通信系统的二维时频域信道估计，采用2×1D维纳滤波作为信道估计算法，即首先得到导频点位置的信道频率响应，再在每个OFDM符号的频域维导频子载波上进行滤波，最后在各个OFDM符号之间进行时域维的滤波，从而得到所有子载波的信道频率响应。
第一步，导频点信道估计。
当给定接收数据
和发送的导频符号
，导频子载波处的信道频率响应为：
（3）
第二步，频域维纳滤波。
为了得到导频点以外各频域子载波的信道频率响应，还需要进行频域维滤波。
频域维纳滤波的输出结果为：
（4）
式中，
是频域上数据与导频子载波间的互相关矩阵，
是导频子载波间的自相关矩阵，
是AWGN信道的噪声方差。
信道频域相关函数可以表示为[11]
（5）
式中，
是频域维子载波间隔，
是信道的时延扩展长度，
是OFDM符号的FFT长度，
是以采样间隔归一化的信道的RMS时延扩展。
则
（6）
式中
和
表示第
个数据和导频子载波的位置。
将（6）代入（4），即可求得频域维维纳滤波后的信道频域响应估计值
。
第三步，时域维纳滤波。
经过第一次频域维纳滤波后的信道频率响应表示成：
（7）
式中，
是第
个OFDM导频符号中第
个子载波的信道的频率响应，
是每帧中OFDM导频符号的数据。
在时域维对第
个子载波进行维纳滤波后，可表示为：
（8）
式中，
是时域上第
个导频子载波的自相关矩阵，
是第
个子载波上数据符号与导频符号的互相关矩阵[11]。
第
个子载波上数据和导频符号的时域相关系数可以表示为
（9）
式中
是最大多普勒频率，
是第
个子载波的时域间隔。
因此，自相关和互相关矩阵可表示为
（10）
式中
和
分别时域维上第
个数据符号和导频符号，
是每个OFDM符号的持续时间。
将式（10）带入式（8），就可求得所有子载波上的信道频率响应
。
3.导频图样设计
在OFDM系统中，对于快时变信道，一种有效的信道估计方法就是在二维时频域资源块中插入一定数目的导频，然后在接收端利用所插入的导频序列进行估计。
但是导频数目过多或过密则会造成导频开销过大影响通信的速率，导频数目过小或过疏则不能估计出信道参数，因此导频图样的最优设计就变得至关重要。
为此，我们提出了一种针对下一代移动通信系统二维时频信道估计中最优导频的设计方法。
该方法综合考虑最大多径时延和最大多普勒频移对时频域导频间隔的影响，以MSE作为最优导频设计准则，在不增加额外导频开销的情况下，利用穷举法导频设计以最快的速度得到最优导频图样，提高信道估计的性能。
所提出的设计方法适用于针对不同信道，不同信道估计算法的OFDM系统导频设计，可以充分保证导频设计的最优性。
3.1导频的时频域密度设计
首先，我们考虑导频信号的时频域密度设计，确定穷举法导频设计的搜索空间。
为了便于比较，我们针对单天线LTE系统的帧结构进行设计，如图2所示。
一个子帧中包含了两个0.5ms的时隙，每个时隙在时域上包含7个连续的OFDM符号，在频域上包含12个连续的子载波，其中
和
分别代表时域和频域导频间隔。
图2LTE子帧结构
Figure2StructureofLTEsubframe
从图中可以看出，如果不限定基本的导频数目，就将产生无数种导频图样。
因此，理论上，对于导频信号的时频密度有基本的设计准则。
由参考文献[12]可知，时域内的相关时间约等于最大多普勒频移的倒数，在频域内的相关带宽约等于最大多径时延的倒数，而导频信号在频域上的间隔
应小于信道的相关带宽，在时间上的间隔
应小于信道的相干时间，由此我们得到：
（11）
（12）
其中，
为最大多普勒频移，
为最大多径时延。
但在实际的LTE系统中，为了更好的保证信道估计的性能，通常采用过采样技术，一般采用二倍的采样定理。
根据二倍的二维奈奎斯特采样定理，LTE系统频域和时域的导频信号间隔为：
（13）
（14）
式中，
为系统子载波间隔，
为OFDM符号周期。
若考虑信道较恶劣的情况，LTE系统在2GHz频段中支持350km/h的移动速度，则相应的最大多普勒频移为684Hz，同时采用ITU-RM.1225中定义的VehicularTestA信道模型，最大多径时延为2510ns。
则实际单天线LTE系统频域和时域导频信号间隔应该满足：
（15）
（16）
这样，在确定了时频域导频间隔后，就可以大大的缩小穷举法导频设计的搜索空间，降低算法复杂度。
其次，研究实际系统对导频信号设计的影响。
针对单天线LTE系统，研究一个时隙0.5ms、频域12个宽度为15kHz的子载波的物理资源块（PhysicalResourceBlock,PRB）的导频信号结构。
为了在一个PRB中完成信道估计并保证信道估计的性能，就需要在时频域进行插值，这样在一个PRB中就需要插入至少两列的导频信号以进行内插。
同时，在时域上，为了让下行控制信号被尽早解调出来，就需要让第一个导频符号尽量靠前，即导频信号位于第一个OFDM符号；在频域上，为了将来有效的支持多天线并行传输，导频信号在频域上应是交错放置的。
3.2穷举法导频设计
该设计以LTE系统的一个子帧为单位，利用穷举法进行最优导频设计。
穷举法导频设计的思路是，根据上述时频域导频设计原则，确定搜索空间，列举出所有符合上述导频设计要求的导频图样，并逐个计算信道的MSE，从而找到具有最小MSE的导频图案，作为系统的最优导频图案。
穷举法导频设计的特点是算法简单，但运行时所花费的时间量大。
因此首先尽可能将明显不符合、重复和性能较差的情况排除在外，以尽快求得最优导频，并且把MSE作为最优导频的设计准则，这样计算MSE性能相比于计算BER性能就节省了大量时间。
首先，计算时域导频的所有可能值。
根据式（16），时域导频间隔应小于等于5，一个子帧中共有两个时隙，即14个OFDM符号。
在一个时隙中需要插入至少两列的导频信号，而且为了时域导频更均匀的分布于整个时域内，因此选择插入四列导频。
根据LTE系统特点，第一列导频需要位于第0个OFDM符号，则剩下的三列导频平均分配于剩下的13列，平均每两列的间隔为4.333，取整后时域导频间隔分别为4或5。
若第四列导频位于第13个OFDM符号，则满足条件的导频共有3种，如表1所示；若第四列导频位于第12个OFDM符号，则满足条件的导频共有一种。
因此，最优的时域导频共有四种可能性。
为了做出对比，再选择一种非均匀分布的导频，即四列导频分别位于第0、3、6、10个OFDM符号。
表1时域导频设计表
Table1Pilotdesigninthetimedomain
OFDM符号数
第一列导频
第二列导频
第三列导频
第四列导频
1
0
4
9
13
2
0
4
8
13
3
0
5
9
13
4
0
4
8
12
5
0
3
6
10
其次，计算频域导频的所有可能值。
根据式（15），频域导频间隔应小于等于6。
为了最大程度的降低频域导频开销，频域导频间隔选择最大值6，则一个PRB的一个OFDM符号中有两个导频，导频的起点位置共有六种，即分别为第0、1、2、3、4、5个子载波，如图2所示。
但是，从图中可以看出，当导频的起点位置放在第0个子载波，和放在第5个子载波，系统都需要外插五个子载波，得到最终估计结果，实际上二者是对等的，其他对称位置也有相似结果。
因此，在设计导频时只需考虑放在第0、1、2个子载波这三种情况。
总共有四列导频，则频域导频共有
种。
最后，综合考虑时频域导频位置，共有5×81=405种导频图样。
对于每种导频图样，如果都用BER曲线来验证，就需要大量的仿真结果才能得出结论。
为了大幅地减小计算量，计算信道频率响应和产生的信道频率响应之间的MSE，把信道MSE最小的导频图样作为最佳的导频图样。
MSE可用下式计算得到：
（17）
根据3GPPTR25.814中20MHz带宽情况下的参数设置仿真参数，信道模型采用ITU-RM.1225中定义的VehicularTestA信道。
利用第2节设计算法进行信道估计，则上述所有导频图案的MSE性能曲线如图3所示。
图3穷举法导频图样的MSE性能图
Figure3MSEperformanceoftheextaustivepilotpatterndesign
从图3可以看出，当MSE=10-2时，最好和最差导频结构的MSE性能相差4dB。
因此，把信道MSE最小的导频图案作为最佳的导频图案。
分析MSE性能可以看出，当时域导频位置固定时，四列导频的起点位置都位于第三个子载波时的MSE性能最好，这主要是由于此时四列导频位置都位于整个频域的中间，信道估计两端外插的数据最少，性能也就最好。
根据上述MSE结果，得出如图4所示的四种典型导频结构，分别为具有最小MSE的最优导频，具有最大MSE的最差导频以及次优导频，次差导频。
图4新设计的单天线LTE系统导频图样
Figure4ThenewpilotpatternsforsingleantennaLTEsystem
4仿真结果及性能分析
本节通过仿真结果评估上述设计的不同导频图案的系统信道估计性能。
采用如图1所示的基带系统，并根据3GPPTR25.814中20MHz带宽情况下的参数设置各模块的仿真参数。
系统的子载波总数为2048，采样频率为30.72MHz，资源块数
为100。
为了减少仿真时间，采用具有最低距离谱的“截尾卷积码”作为信道编码方案，具体设计为码率R=1/3，约束长度K=7，编码器的生成多项式（按八进制）G=[133,171,165]。
调制方式为QPSK。
信道模型采用ITU-RM.1225中定义的VehicularTestA信道模型。
4.1新导频图案的系统BER性能验证
为了验证所提出的导频设计方法的正确性和有效性，将图4的四种典型导频图样与如图5所示的原LTE系统参考信号结构比较。
图5单天线LTE系统导频映射图
Figure5MappingofdownlinkpilotforthesingleantennaLTEsystem
图6低速环境下不同导频图案的BER性能比较
Figure6BERperformancecomparisonofthedifferentpilotpatternsinthelow-speedscenario
图7高速环境下不同导频图案的BER性能比较
Figure7BERperformancecomparisonofthedifferentpilotpatternsinthehigh-speedscenario
图6是低速环境下新导频图案与原LTE导频图案的BER性能比较。
从图6中可以看出，在低速环境中，原始LTE导频图案和新的四种导频案的BER性能没有显著差别。
这主要是由于在低速环境下，多普勒频移比较小，导频的时频间隔远远满足二倍采样定理，导频信号放在不同的时频域位置对信道估计性能影响较小。
因此在低速环境下可以选择原LTE导频图案，这样可以保证每个时隙的导频图案相同，降低系统复杂度。
图7是高速环境下新导频结图案与原LTE导频图案的BER性能比较。
在350km/h的高速环境时，多普勒频移较大。
从图7可以看出，图4（a）和（c）的BER性能优于原始LTE导频结构。
当BER=10-4时，最优导频（a）和次优导频（c）的性能要比LTE结构分别好1.1dB和0.8dB，最差导频图4（b）和次差导频图4（d）的性能要比LTE结构分别差5.3dB和5dB。
这主要是由于该信道条件下信道环境已经十分恶劣，时域OFDM外推的误差占据了主要估计错误，使得子帧结构中最右侧的OFDM估计错误大量增加，相比与LTE导频结构和最差及次差导频分别需要外推2和3个OFDM符号，最优结构图4（a）只需利用内插进行估计，使得性能优于后三者。
因此，对于高速环境，导频均匀分布于整个时域和频域且位于时域区域边缘的导频结构图4（a）要比只分布于子帧部分区域的导频结构好。
4.2导频功率增强对系统信道估计性能的影响
为了进一步提高信道估计的性能，下面研究导频功率增强（PowerBoosting）对系统信道估计性能的影响。
采用如图4（a）的最优导频结构作为单天线LTE系统的导频结构。
之前给出的性能曲线都是在导频平均能量与数据信号平均能量相等的情况下做出的。
图7是不同导频平均能量的BER性能比较。
从BER性能中可以看出，当BER=10-4时，若导频的能量增加3dB，系统的BER性能有0.7dB的增益，当进一步增加到6dB时，则有2.2dB的增益，此时的BER性能已经非常接近理想信道估计的性能。
从中可以看出，采用功率增强可以明显提高信道估计的性能。
但是并不能一味的提高导频信号功率，导频设计还需考虑实际系统的功率控制与峰均功率比等需求。
图7不同导频能量的BER性能比较
Figure7BERperformancecomparisonofthedifferentpilotenergy
4.3不同信道估计分组对系统性能的影响
LTE的空中接口采用以OFDM技术为基础的多址方式，采用15kHz的子载波带宽，通过不同的子载波数（72~1200）实现了可变的系统带宽（1.4~20MHz）。
当系统子载波数较小，如1.4MHz带宽下子载波的数目为72时，可以利用第2节所述的方法直接估计所有数据子载波的信道冲激响应；当子载波数目较大时，如20MHz带宽下子载波的数目为1200时，此时式（4）和（6）中的自相关矩阵
的维数为1200×1200，可见这个矩阵计算式相当复杂的。
因此，在之前的仿真中都是按照导频的顺序每次估计4个PRB的数据子载波的信道冲激响应，直到估计完100个PRB为止，这样每次计算
的维数为96×96，这样就大大简化了自相关矩阵
和矩阵相乘的计算量，降低了信道估计器的复杂度。
从图8的BER性能来看，每次估计4个RB的方法和100个RB联合估计的性能差不多。
但是从计算复杂度来看，当每个信噪比都随机产生10000000比特进行仿真时，所需的运行时间如表2所示。
4PRB的运行时间仅仅是100PR
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