核心素养测评 六十六.docx

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核心素养测评六十六

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核心素养测评六十六　

随机抽样

（25分钟　50分）

一、选择题（每小题5分,共40分）

1.在下列抽样试验中,适合用抽签法的是（　　）

A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验

B.从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验

C.从甲、乙两厂各取一箱产品,在两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验

D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验

【解析】选B.总体数量不多,抽取的样本量也不大时,使用抽签法.

2.为了了解某班学生的身高情况,决定从50名同学中选取10名进行检测（已编号为00～49）,利用随机数表法进行抽取,得到如下3组编号,正确的是（　　）

①26,94,29,27,43,99,55,19,81,06;

②20,26,31,40,24,36,19,34,03,48;

③04,00,45,32,44,22,04,11,08,49.

A.①B.②C.③D.②③

【解析】选B.获取的样本号码应跳过不在样本编号内的号码,并应去掉重复号码,由此判断②正确.

3.为了解某地区中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,合理的抽样方法是（　　）

A.抽签法B.按性别分层抽样

C.按学段分层抽样D.随机数法

【解析】选C.我们常用的抽样方法有:

简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.了解某地区中小学生的视力情况,按学段分层抽样,这种方式具有代表性,比较合理.

4.将参加英语口语测试的1000名学生编号为000,001,002,…,999,从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分为50组,如果第一组编号为000,001,002,…,019,且第一组随机抽取的编号为015,则抽取的第35个样本编号为（　　）

A.700B.669C.695D.676

【解析】选C.由题意可知,第一组随机抽取的编号为015,分段间隔数k=

=

=20,由题意知抽出的这些号码是以15为首项,20为公差的等差数列,则抽取的第35个样本编号为15+（35-1）×20=695.

5.（2019·全国卷Ⅲ）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（　　）

A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8

【解析】选C.由题意知阅读过《红楼梦》而没有阅读过《西游记》的学生人数为80-60=20,所以阅读过《西游记》的学生人数为90-20=70,故所求的估计值为

=0.7.

6.2020年夏季来临,某品牌饮料举行夏季促销活动,瓶盖内部分别印有标识A“谢谢惠顾”、标识B“再来一瓶”以及标识C“品牌纪念币一枚”,每箱中印有A,B,C标识的饮料数量之比为3∶1∶2,若顾客购买了一箱（12瓶）该品牌饮料,则兑换“品牌纪念币”的数量为（　　）

A.2B.4C.6D.8

【解析】选B.根据题意,印有“品牌纪念币一枚”的瓶数占全部瓶数的三分之一,即12×

=4.

7.某电视台为了调查节目的收视率,现用分层抽样的方法从4300人中抽取一个样本,这4300人中青年人1600人,且中年人人数是老年人人数的2倍,现根据年龄采用分层抽样的方法进行调查,在抽取的样本中青年人有320人,则抽取的样本中老年人的人数为（　　）

A.90B.180C.270D.360

【解析】选B.设老年人有x人,从中抽取y人,则1600+3x=4300,得x=900,即老年人有900人,则

=

得y=180.

8.（2020·潍坊模拟）总体由编号为00,01,02,…,48,49的50个个体组成,利用下面的随机数表选取8个个体,选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字,则选出的第4个个体的编号为（　　）

附:

第6行至第9行的随机数表:

2635　7900　3370　9160　1620　3882　7757　4950

3211　4919　7306　4916　7677　8733　9974　6732

2748　6198　7164　4148　7086　2888　8519　1620

7477　0111　1630　2404　2979　7991　9683　5125

A.3B.16C.38D.49

【解析】选C.从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字,选出来的编号在00～49的前4个个体的编号为33,16,20,38,所以选出来的第4个个体的编号为38.

二、填空题（每小题5分,共10分）

9.某公司对一批产品的质量进行检测,现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测,对这100件产品随机编号后分成5组,第一组1～20号,第二组21～40号,…,第五组81～100号,若在第二组中抽取的编号为24,则在第四组中抽取的编号为________. 

【解析】设在第一组中抽取的编号为a1,则在各组中抽取的编号满足首项为a1,公差为20的等差数列,即an=a1+

×20,又第二组抽取的编号为24,即a1+20=24,所以a1=4,所以第四组抽取的编号为4+

×20=64.

答案:

64

10.某校共有学生2000名,各年级男、女学生人数如表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为________. 

一年级

二年级

三年级

女生

373

x

y

男生

377

370

z

【解析】由题意可知二年级女生有380人,那么三年级的学生人数应该是2000-373-377-380-370=500,即总体中各个年级的人数比为3∶3∶2,故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64×

=16.

答案:

16

（15分钟　35分）

1.（5分）（2020·怀化模拟）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:

发仓募粮,所募粒中秕不百三则收之（不超过3%）,现抽样取米一把,取得235粒米中夹秕n粒,若这批米合格,则n不超过（　　）

A.6粒B.7粒C.8粒D.9粒

【解析】选B.由题意,米合格,则n不超过235×

=7.05,所以n≤7.

2.（5分）（2019·全国卷Ⅰ）某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验,若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是（　　）

A.8号学生B.200号学生

C.616号学生D.815号学生

【解析】选C.由已知将1000名学生分成100个组,每组10名学生,用系统抽样,46号学生被抽到,所以第一组抽到6号,且每组抽到的学生号构成等差数列{an},公差d=10,所以an=6+10（n-1）（n∈N*）,

若8=6+10（n-1）,则n=1.2,不合题意;若200=6+10（n-1）,则n=20.4,不合题意;

若616=6+10（n-1）,则n=62,符合题意;若815=6+10（n-1）,则n=81.9,不合题意,故选C.

【变式备选】

一个总体中有90个个体,随机编号0,1,2,…,89,依从小到大的编号顺序平均分成9个小组,组号依次为1,2,3,…,9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本,规定:

如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同,若m=8,则在第8组中抽取的号码是________. 

【解析】由题意知m=8,k=8,则m+k=16,也就是第8组抽取的号码个位数字为6,十位数字为8-1=7,故抽取的号码为76.

答案:

76

3.（5分）某高中在校学生有2000人.为了响应“阳光体育运动”的号召,学校开展了跑步和登山的比赛活动.每人都参与而且只能参与其中一项比赛,各年级参与比赛的人数情况如表:

高一年级

高二年级

高三年级

跑步

a

b

c

登山

x

y

z

其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校参与登山的人数占总人数的

.为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个200人的样本进行调查,则从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为________. 

【解析】根据题意可知,样本中参与跑步的人数为200×

=120,所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×

=36.

答案:

36

【变式备选】

　　200名职工年龄分布如图所示,从中随机抽取40名职工作样本,采用系统抽样方法,按1～200编号,分为40组,分别为1～5,6～10,…,196～200,若第5组抽取号码为22,则第8组抽取号码为________.若采用分层抽样,40岁以下年龄段应抽取________人. 

【解析】将1～200编号分为40组,则每组的间隔为5,其中第5组抽取号码为22,则第8组抽取的号码应为22+3×5=37;由已知条件得,200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%=100,设在40岁以下年龄段中应抽取x人,则

=

解得x=20.

答案:

37　20

4.（10分）某单位有2000名职工,老年、中年、青年在管理、技术开发、营销、生产各部门中的分布情况如表:

（1）若要抽取40人调查身体情况,则应该怎样抽样?

（2）若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人?

【解析】

（1）因为身体状况主要与年龄有关,所以应按老年、中年、青年进行分层抽样,要抽取40人,根据老年、中年、青年职工人数比为1∶3∶6,可以在老年、中年、青年职工中分别抽取4人、12人、24人.

（2）因为出席这样的座谈会的人员应该代表各个部门,所以可用按部门分层抽样的方法进行抽样.要抽取25人,根据各部门职工人数比为2∶4∶6∶13,可以在管理、技术开发、营销、生产各部门的职工中分别随机抽取2人、4人、6人、13人.

5.（10分）某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%,登山组的职工占参加活动总人数的

且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本.试求:

（1）游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例.

（2）游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.

【解析】

（1）设登山组人数为x,游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为a,b,c,

则有

=47.5%,

=10%.解得b=50%,c=10%.

故a=1-50%-10%=40%.即游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%.

（2）游泳组中,抽取的青年人人数为200×

×40%=60;抽取的中年人人数为200×

×50%=75;

抽取的老年人人数为200×

×10%=15.

【变式备选】

　　1.某学校高一年级1802人,高二年级1600人,高三年级1499人,现采用分层抽样的方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛,则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为（　　）

A.35,33,30B.36,32,30

C.36,33,29D.35,32,31

【解析】选B.先将每个年级的人数凑整,得高一:

1800人,高二:

1600人,高三:

1500人,则三个年级的总人数所占比例分别为

因此,各年级抽取人数分别为98×

=36,98×

=32,98×

=30.

2.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为________. 

【解析】该地区中小学生总人数为

3500+2000+4500=10000,

则样本容量为10000×2%=200,其中抽取的高中生近视人数为2000×2%×50%=20.

答案:

200,20

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