大学物理考前习题.docx

大学物理考前习题.docx

《大学物理考前习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理考前习题.docx（92页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

大学物理考前习题

注：

这些没有一个考试题目，但只要你会了，考试就不会有任何，但如果你只是背了，呵呵，不知道结果了。

1如题4-3图所示，物体的质量为，放在光滑斜面上，斜面与水平面的夹角为，弹簧的倔强系数为，滑轮的转动惯量为，半径为．先把物体托住，使弹簧维持原长，然后由静止释放，试证明物体作简谐振动，并求振动周期．

题4-3图

解：

分别以物体和滑轮为对象，其受力如题4-3图（b）所示，以重物在斜面上静平衡时位置为坐标原点，沿斜面向下为轴正向，则当重物偏离原点的坐标为时，有

①

②

③

式中，为静平衡时弹簧之伸长量，联立以上三式，有

令

则有

故知该系统是作简谐振动，其振动周期为

2.一质量为M的盘子系于竖直悬挂的轻弹簧下端，弹簧的劲度系数为k。

现有一质量为m的物体自离盘h高处自由下落，掉在盘上没有反弹，以物体掉在盘上的瞬时作为计时起点，求盘子的振动表式。

（取物体掉入盘子后的平衡位置为坐标原点，位移以向下为正。

）

解：

与M碰撞前，物体m的速度为

由动量守恒定律，碰撞后的速度为

碰撞点离开平衡位置距离为

碰撞后，物体系统作简谐振动，振动角频率为

由简谐振动的初始条件，得：

∴振动表达式为：

3.质量为的小球与轻弹簧组成的系统，按的规律作谐振动，求：

（1）振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；

（2）最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等?

（3）与两个时刻的位相差；

解：

（1）设谐振动的标准方程为，则知：

又

（2）

当时，有，

即

∴

（3）

4.图为两个谐振动的曲线，试分别写出其谐振动方程．

题4-8图

解：

由题4-8图（a），∵时，

即

故

由题4-8图（b）∵时，

时，

又

∴

故

5.如题图是沿轴传播的平面余弦波在时刻的波形曲线．

（1）若波沿轴正向传播，该时刻，，，各点的振动位相是多少?

（2）若波沿轴负向传播，上述各点的振动位相又是多少?

解:

（1）波沿轴正向传播，则在时刻，有

对于点：

∵，∴

对于点：

∵，∴

对于点：

∵，∴

对于点：

∵，∴

（取负值：

表示点位相，应落后于点的位相）

（2）波沿轴负向传播，则在时刻，有

对于点：

∵，∴

对于点：

∵，∴

对于点：

∵，∴

对于点：

∵，∴

（此处取正值表示点位相超前于点的位相）

6.一列机械波沿轴正向传播，=0时的波形如题5-13图所示，已知波速为10m·s-1，波长为2m，求：

（1）波动方程；

（2）点的振动方程及振动曲线；

（3）点的坐标；

（4）点回到平衡位置所需的最短时间．

解:

由题5-13图可知，时，，∴，由题知，

，则

∴

（1）波动方程为

题5-13图

（2）由图知，时，，∴（点的位相应落后于点，故取负值）

∴点振动方程为

（3）∵

∴解得

（4）根据

（2）的结果可作出旋转矢量图如题5-13图（a），则由点回到平衡位置应经历的位相角

题5-13图（a）

∴所属最短时间为

7.已知平面简谐波的波动方程为（SI）．

（1）写出=4.2s时各波峰位置的坐标式，并求此时离原点最近一个波峰的位置，该波峰何时通过原点?

（2）画出=4.2s时的波形曲线．

解:

（1）波峰位置坐标应满足

解得（…）

所以离原点最近的波峰位置为．

∵故知,

∴，这就是说该波峰在前通过原点，那么从计时时刻算起，则应是，即该波峰是在时通过原点的．

题5-15图

（2）∵，∴，又处，时，

又，当时，，则应有

解得，故时的波形图如题5-15图所示

8.如题5-12图所示，已知=0时和=0.5s时的波形曲线分别为图中曲线（a）和（b），波沿轴正向传播，试根据图中绘出的条件求：

（1）波动方程；

（2）点的振动方程．

解:

（1）由题5-12图可知，，，又，时，，∴，而，，∴

故波动方程为

（2）将代入上式，即得点振动方程为

9.在杨氏双缝实验中，双缝间距=0.20mm，缝屏间距＝1.0m，试求：

（1）若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长；

（2）相邻两明条纹间的距离．

解：

（1）由知，，

（2）

10．波长400nm到750nm的白光垂直照射到某光栅上，在离光栅0.50m处的光屏上测得第一级彩带离中央明条纹中心最近的距离为4.0cm，求：

（1）第一级彩带的宽度；

（2）第三级的哪些波长的光与第二级光谱的光相重合。

解：

（1）衍射光栅中

波长越小，则离中央明纹就越近，所以：

那么750nm的波长的第一级条纹位置在：

第一级彩带的宽度：

（2）第二级的750nm的波长对应的光的位置：

第三级中有一部分和它将重合：

对应的波长为400——500nm的波

11.用的单色光垂直照射在宽为，共有5000条缝的光栅上。

问：

（1）光栅常数是多少？

（2）第二级主极大的衍射角为多少？

（3）光屏上可以看到的条纹的最大级数？

解：

（1）由光栅衍射明纹公式

（2）

，

（3），因为10级是看不到的（没有衍射能量），所以最大级数为9。

12.一个平面透射光栅，当用光垂直入射时，能在30度角的衍射方向上得到600nm的第二级主极大，但不能得到400nm的第三级主极大，求：

（1）此光栅的透光部分的宽度a和不透光部分的宽度b；

解：

（1）利用：

根据题意：

30度角的衍射方向上得到600nm的第二级主极大，所以：

不能得到400nm的第三级主极大：

说明第三级条纹缺级。

由缺级的定义可得到：

所以：

a=800nm，b=1600nm。

13.1mol单原子理想气体从300K加热到350K，问在下列两过程中吸收了多少热量?

增加了多少内能?

对外作了多少功?

（1）体积保持不变；

（2）压力保持不变．

解：

（1）等体过程

由热力学第一定律得

吸热

对外作功

（2）等压过程

吸热

内能增加

对外作功

14.一卡诺热机在1000K和300K的两热源之间工作，试计算

（1）热机效率；

（2）若低温热源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少?

（3）若高温热源不变，要使热机效率提高到80%，则低温热源温度需降低多少?

解：

（1）卡诺热机效率

（2）低温热源温度不变时，若

要求K，高温热源温度需提高

（3）高温热源温度不变时，若

要求K，低温热源温度需降低

15.设有个粒子的系统，其速率分布如题6-18图所示．求

（1）分布函数的表达式；

（2）与之间的关系；

（3）速度在1.5到2.0之间的粒子数．

（4）粒子的平均速率．

（5）0.5到1区间内粒子平均速率．

题6-18图

解：

（1）从图上可得分布函数表达式

满足归一化条件，但这里纵坐标是而不是故曲线下的总面积为，

（2）由归一化条件可得

（3）可通过面积计算

（4）个粒子平均速率

（5）到区间内粒子平均速率