浅谈几何画板在初中数学教学中的运用.docx

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浅谈几何画板在初中数学教学中的运用

浅谈《几何画板》在初中数学教学中的运用

摘要：

现代教育理念倡导学生在学习中的主体地位，让学生体验知识的发生、发展过程，培养学生的探索和创新精神，而《几何画板》为现代教育理念在课堂教学中的实施提供一种有效的辅助工具．通过操作《几何画板》，来“做数学”、学数学、开展数学实验．调动学生积极参与，加深对数学概念的深层理解，拓宽数学能力的培养途径．下面就如何将《几何画板》软件与初中数学教学有机地结合起来，谈一些自己的一些尝试及看法．

关键词:

《几何画板》、初中数学、教学、运用

一、问题的提出

当前，常常听到学生家长抱怨，他们的子女在小学成绩非常之好，而到了中学则不尽人意，其中尤以数学为最．大多数一线教师也经常有这样的无奈，学生学习兴趣不高，理解能力差，探究能力薄弱，数学学习困难．透过这个严峻的现象，我们也清楚的认识到，中学生从儿童阶段逐渐步入青少年阶段,他们的思维也从原来的直观动作思维、具体形象思维逐渐向成人的抽象思维、理论思维阶段过渡．这个过渡缓慢发生，在初中阶段形象思维还占据了很大比例．而中学数学知识抽象化，对学生各方面素质提出了更高的要求．两者的矛盾导致学生成绩落差较大的原因之一．

数学科学主要是抽象思维和理论思维，这是事实，但从人类数学思维系统的发展来说，形象思维是最早出现的，并在数学研究和教学中都起着重要的作用，两者并不对立．不难想象，一个没有得到形象思维培养的人会有很高的抽象思维、理论思维的能力．正如前苏联著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫所指出的：

“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化”.同样，一个学生如果根本不具备数学想象力，要把数学学好那也是不可能的．如何立足于学生实际情况，又能提高他们的抽象思维能力，关键在于怎么样顺利引导学生思维方式的衔接转换．

信息技术日新月异，必然会引起社会很多方面的深刻变化，对教育的各个方面也产生了无法估量的巨大影响．如何利用信息技术改进我们的教育工作，进行多媒体技术与课程的整合能否改善教学方式的匮乏，能否更贴切的衔接两种思维方式，激发学生学习兴趣及主动性是我们教学面临的新课题．经过多方面的探索，我们感到应用“《几何画板》”与数学学科进行整合，是一个很好的突破口．

《几何画板》是教育部全国中小学计算机研究中心向全国中小学数学、物理教师推荐的优秀教学软件，能在动态变化中保持给定的几何关系，学习、掌握这个软件比较容易，用它制作课件比较简单，既有利于教师制作，也有利于学生进行数学实践与探索，拓宽了创造性学习的渠道．

二、《几何画板》在数学教学中运用的优势

（一）《几何画板》为“数形结合”创造了一条便捷的通道．《几何画板》作为计算机软件，它集图形的绘制、运动、测算、文字输入，编辑等为一体，为“几何模型”的构建提供了一个有效的场所，结合可以进行交互的功能，是实现“数形结合”思想的有效的辅助教学工具．同时，它可以解决学生难以绘制的图形，而且提供了图形“变换”的动感，丰富多彩的“动画”模型，给学生一种耳目一新的视觉感受，引导学生从画面中寻求到问题解决的方法和依据，并从画面中认清问题的本质，另外其丰富的测算功能使得对问题的观察，试验和归纳成为现实．

（二）《几何画板》操作难度不高，有很强的实用性．《几何画板》是一种适合数学教师和学生进行数学教与学的工具性软件，它功能强大却又操作简单，在规定了一些数学条件之后所显示出来的数学结论是客观存在的，它提供了一个十分理想的让学生积极探索问题的“做数学”的环境，学生可以利用它来做“数学实验”，在问题解决过程中获得丰富的数学体验，而不仅仅是一些抽象的数学结论．它可以调动学生积极参与，加深对数学概念的深层理解，拓宽数学能力的培养途径．

（三）利用《几何画板》可以增大信息的容量．《几何画板》显示画面快捷、容量大、可储存，因此它可以提高单位时间的利用率，为知识信息量的增大提供了空间，教师可以在备课时充分备好材料，以大信息量的储备来满足不同层次学生的需求，使学生根据自身的需要进行查阅，进行学习．

三、《几何画板》与数学教学运用的一些实践探索

（一）利用《几何画板》辅助教师讲授基础知识，帮助学生理解基本概念．

　　概念是一事物区别于其它事物的本质属性，数学概念来源于实际，是对现实世界中事物的数量关系和物质形态在质上的抽象和概括．在教学中讲授或学习概念常常需要借助实物形式或物质的形态进行直观性表述．几何中的概念，如：

“线段的中点”，如果离开了具体的实物形态即图形的话，那么其本质含义就无法揭示和表现出来．平面几何教学难，关键在于其抽象性．学生对于文字语言与图形语言之间的互相转化有一定的困难，难以从图形中理解抽象的概念，学习也就望而却步．为此，在入门教学中，教师往往要注重抓好几何图形的识图教学和作图教学，注重识图，并长期贯穿于几何教学活动中，以使学生深化和理解基本概念，认识和掌握基本知识．传统教学模式下，教师要利用三角板、直尺等教学工具用粉笔在黑板上作出很多有关教学内容的具有代表性的图形，并结合学生生活的具体实际，借助日常生活中学生熟知的经验知识，对典型图形进行分析、描述，引导学生认真观察、辨认，启发学生比较、联想．这样的教学无疑对学生认识图形、理解概念，建立起图形与概念之间的本质联系、深化对概念的认识有着重要的作用．但利用计算机的工具型应用软件《几何画板》来辅助教学，可以带来“出示图形更灵活，展现的图形更丰富，而且具有规范、直观等诸多好处”．

例一：

利用《几何画板》帮助学生理解函数与图像的关系，化抽象为具体．

函数及其图像对于初中的学生难于理解，为了展示图像对函数关系的动态反映，把抽象变为具体，以课堂演示

这条直线的形成为例．打开《几何画板》，建立坐标系，先在x轴上取点A，度量该点的横坐标，然后利用“度量”菜单中的“计算”功能计算出2x，“度量”菜单下的“绘制点”绘出点B（x,2x）,最后将点B设置为“显示”菜单下的“追踪绘制的点”．

师：

图中的点B是满足

函数关系的点，大家知道这样的点有多少个吗？

生：

无数个.

师：

这无数个满足

函数关系的点有什么特点呢？

请大家仔细观察

（慢慢的拖动图1中的A点）

拖动的过程中请同学们注意变化的点B的横纵坐标的数值，是否满足

关系？

生：

都满足．

师：

这些点形成了什么图形？

生：

点动成线，形成了一条直线．

图1

这个演示的两个作用：

1.帮助学生理解函数图像是由无数个满足函数关系的点形成的.

2.弥补了描点法画图像只能由有限个点来猜测图像形状的弱点，仅仅是在纸上描点，学生不禁会问为什么图像就是直线呢？

通过课件演示，学生清楚地看到了直线的形成过程，印象十分深刻．

例二：

利用《几何画板》形象地反映双曲线的图像特点，深化对图像的理解．

反比例函数的图像即双曲线的特点，学生也不好把握，什么叫“与坐标轴无限接近，但永不相交”？

为了帮助学生理解双曲线的特点，可以利用《几何画板》来形象地展示这一特点．首先建立坐标系，在x轴上取点A，度量该点的横坐标，然后利用“度量”菜单中的“计算”功能计算出

，“度量”菜单下的“绘制点”绘出点B（x,

），最后依次选中点A、B，选择“构造”菜单中的“轨迹”，完成双曲线的绘制．

师：

当x>0时，x越大，

的值如何变化？

生：

x越大，

越小．

师：

大家能想象随着x的增大，点（x,

）的变化吗？

（学生思索）

师（演示向右拖动图2中的点A），横坐标x的数值越来越大，大家观察双曲线上的点有什么特点？

生：

向右运动，与x轴的距离越来越小．

师：

图像上的点会与x轴相交吗？

生：

不会，因为y不为0．

再观察双曲线与y轴的关系，师生共同总结双曲线特点：

无限接近坐标轴，但永不相交．

图2

通过这样的演示，学生对双曲线的特点有了更加直观的感受和深刻的印象，同时更进一步帮助学生认识了函数和图像的关系．

（二）利用《几何画板》动态展示知识的发生、发展过程，化抽象为具体.

　　动态展示教学内容或数学问题，能够化抽象为具体，化具体为形象.因而，使教学更加直观、生动，有利于激发学生的学习兴趣，增强教学的趣味性．数形结合思想是一个非常重要的数学思想．《几何画板》为“数形结合”创造了一条便捷的通道，它不仅对几何模型的绘制提供信息，同时，可以解决学生难以绘制的图形，而且提供了图形“变换”的动感，丰富多彩的“动画”模型，给学生一种耳目一新的视觉感受，使学生从画面中去寻求到问题解决的方法和依据，并从画面中去认清问题的本质．在引入《几何画板》之后，可以测量各种数值以及进行各种函数运算，在图形的变化过程中，数量变化特征也可以直观地展现在学生眼前，“以形助数”，“用数解形”，这在传统教学中无法办到．如在“二次函数y=ax2+bx+c的图像”一节中，如何向学生说明y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+k等函数图像的相互关系一直是传统教学中的重点和难点，学生难以理解，教师也难以用文字语言说明．通过《几何画板》只需用鼠标上下移动点a、h、k，y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）2、

y=a（x-h）2+k等函数图像便可一目了然，难点也就迎刃而解，学生也在a、h、k的变化过程中加深对二次函数的理解．利用《《几何画板》》反复动态演示y=ax2、y=ax2+k、

y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+k等函数图像的相互变换，学生便可比较顺利地掌握二次函数的图像上下左右平移的知识难点．又如：

《几何画板》在初中图形变换方面的尝试.

例一：

利用《几何画板》展现平移、轴对称、旋转的动态过程．

初中阶段主要学习三种全等变换：

平移、轴对称、旋转，一种相似变换：

位似．这是新课改加强的部分，帮助学生从动态变换的角度去理解平面几何．在讲解《三角形全等的条件》时，我是这样设计一个问题去理解“全等变换”：

如图4，AB=DE，画出与⊿ABC全等的⊿DEF．

同学通过反复尝试、互相补充画出了四个三角形与⊿ABC全等（如图4）．

图4

师：

大家通过尝试得到了这四个三角形，那么现在我们来考虑一下它们是不是有章可循的呢？

图中的绿色三角形是如何得到的？

（1）连接AD，在线段AD上取点M，依次选中点A、M，选择“变换”菜单下的“标记向量”，然后选中⊿ABC，选择“变换”下的“平移”，按标记的向量平移．

师拖动点M（图5），三角形开始平移，引导学生观察三角形动态的平移过程．

图5

生：

图中的绿色三角形是通过平移得到的．

师：

图中的红色三角形是如何得到的呢？

生：

将图中的绿色三角形翻折得到的．

（2）双击DE，选中图中的绿色三角形（图6），选“变换”下的“反射”，作出红色三角形．

图6

师：

图中的粉红色三角形是如何得到的呢？

（3）选中DE的中点，双击它，选择红色三角形，按标记的角度旋转180°．（如图7）

图7

师引导学生观察三角形旋转的过程，

生：

粉红色三角形是由红色三角形绕DE中点旋转180°得到的．

师：

黑色三角形是如何得到的呢？

生：

由粉色三角形翻折得到的．

通过《几何画板》动态的演示平移、旋转的过程，形象生动的反映了各种变换，加深了学生对全等变换的理解，同时也提示学生学会用全等变换的眼光去认识和看待图形．

例二：

利用《几何画板》在变化中寻求特殊，发现解题的思路．

在初二期末复习阶段有这样一道题：

如图，

和

均为等边三角形，点O即是AC的中点，又是

的中点，求

的值．

打开《几何画板》，做等边

，取AC中点O，再做等边

，

生1：

能不能将

的位置放到一个比较特殊的位置

去研究线段的比值呢？

师在《几何画板》中选中点A1，拖动它，旋转

，学生观察寻找特殊位置．

生2：

让

点放到线段AC上是一个特殊位置．（如图8）

图8图9

生3：

让

放到AC上，会更简单．

师：

大家的想法很好，这是特殊值法．有没有一般位置的解题方法？

师生共同得到了构造相似三角形的一般解法．

师：

在旋转的过程中，这两个黄色三角形始终保持相似吗？

（学生思考）

师演示在《几何画板》中旋转

（图10-1，10-2），学生直观的看到，无论什么位置，这两个三角形始终相似

图10-1图10-2

一道有一定难度的题目，在《几何画板》的帮助下，学生探索了图形的特殊位置，从中受到启发解决了问题，同时进一步研究了在变化的过程中不变的规律（三角形的相似关系不变）．学生经历了观察、猜想、从特殊到一般的思维过程，培养了学生的数学思维能力和创造力．

（三）利用《几何画板》进行数学实验，让学生自主“研究数学”．

《几何画板》是一种适合数学教学的简单工具，我在开始的时候利用几节课或兴趣小组活动中教会学生使用《几何画板》的基本功能和数学内涵，上数学课（特别是函数、几何课）的时候学生自己动手分析会产生意想不到的效果，用《几何画板》可以教师演示，也可以学生实验，自己探索．在教师的引导下，《几何画板》可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境，学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测和验证结论，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景从而更有助于学生对数学的学习和理解，同时《几何画板》还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现在的数学教学不仅要培养学生计算、演泽等具有根本意义的严格推理的能力，还培养学生尝试归纳、“假设——检验”、简化然后复杂化，寻找相似性等非形式推理或似真推理的能力．实验方法在数学科学中的作用愈来愈被重视，除了直接观察、假想试验，统计抽样等方法也日益被采用．而《几何画板》的使用，使学生进行数学实验多了一件有用的工具，使得在课堂上让每个学生进行数学实验成为可能．这种数学实验，对学生主体意识的形成，主动参与数学实践本领的提高，自行获取数学知识的能力培养，都将发挥作用．例如：

1.在计算机上用《几何画板》软件画任意一个三角形，再画出它的三条中线，有什么规律？

（三角形三条中线交于一点）然后拖动三角形的顶点A随意改变所画的三角形的形状，看看这个规律是否改变．

2.在计算机上用《几何画板》软件画任意一个三角形，量出它的各内角并计算它们的和，然后拖动顶点改变所画三角形的形状，再量出变化后的各内角计算内角和．从而得出“三角形内角和等于180度”这一结论．

四、关于《几何画板》在初中数学教学中应用的几点反思

　经过几年的教学实践，对《几何画板》在初中数学教学中的运用，如何更有效与数学教学有机地结合起来有了一定的认识．

（一）《几何画板》为师生提供了一个观察和探索几何图形内在关系的环境．它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂的图形．其最大的特色是“动态性”，即可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系都保持不变．利用《几何画板》的动态性和形象性，还可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境．学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明．因此，《几何画板》还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想．

（二）《几何画板》在课堂教学中的运用产生了良好效应．它的启动，改变了常规教学的陈旧模式，使课堂教学更加形象和生动．实践中，学生从心理上所反映出来的是惊喜和兴奋，进而有一种强烈求知欲，它可以充分调动学生的学习积极性，同时也营造了一种学习活动的良好氛围．

　　（三）更深入地掌握《几何画板》的功能，才能使其充分地运用于日常教学．《几何画板》不是一个一般的绘图软件，不仅制作的图形是动态的，而且要注重数学表达的准确性，这就需要掌握《几何画板》的主要菜单功能的实现方法，更好地发挥《几何画板》的长处，灵活运用画板功能和制作技巧，这需要我们在平时不断学习和探索．

　　（四）《几何画板》是培养学生学会自己学习的一种途径．《几何画板》作为一种新的认知工具的独特优势是任何传统的教学手段和模型所无法替代的，而且有良好的教学效果，必能得到广泛的使用．设想，如果学生能进一步掌握操作技能，在教师的引导下，自行构建模型，然后通过类比，优化模型，找到解决问题的途径，将起到事半功倍的成效，这也是需要广大数学教师进一步探讨的问题．

（五）《几何画板》也不能走入误区,它与初中数学整合，其主体还是数学教学，而不是《几何画板》，或为了使用技术而使用技术，应以实现数学目标为最根本的出发点，以改善学习者的学习为目的，恰当合理地使用《几何画板》．特别切忌在使用传统教学手段能够取得良好效果，生硬地使用《几何画板》．如果在设计上我们仅限于把课程内容转换成精美的课件并以良好的传递方式直接播放给学生，那这种整合只是表面层次上的整合，是封闭的，学生的学习仍是接受性的，并不利于学生对深层次知识的探讨也不会引发学生高水平的思维．如何在教育教学中适当地使用《几何画板》这种教育手段，使之充分发挥作用，提高教学效率，突破重点和难点，更好地为数学教学服务，如何让学生学好、学活、学深并培养学生的综合能力，才是《几何画板》与数学教学整合的核心．

　　以上，是我对《几何画板》与初中数学教学应用的一点浅显的认识和体会，从尝试中深深地感到先进的技术给教学带来的便捷，也激励我进一步不断学习和研究．

[参考文献]：

[1]汤文卿新课标理念下的中学数学课堂教学[M]中学数学教育，2004年第3期

[2]教育部．《义务教育数学课程标准》（2011年版）[M]北京：

北京师范大学出版社，

2011.6

[3]林君芬余胜泉信息技术与数学教学整合的教学模式研究[D]北京：

北京师范大学现代教育技术研究所，2005.7

[4]中国《几何画板》网，