高考数学答题技巧及知识归纳总结.docx

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高考数学答题技巧及知识归纳总结

高考数学答题技巧及知识归纳总结

掌握高考数学答题技巧，力求正常发挥

高三数学组

1．摸透“题情”刚刚拿到试卷，一般心里比较紧张，不要忙于作答，要从头到尾通览全卷，从卷面上获取最多的信息，为实施正确的集体策略做全面调查。

2．信心十足答题中，见到简单题要细心，莫忘乎所以。

面对偏难的题，要有耐心，千万不要着急，力求做到：

坚定信心，稳扎稳打，步步为营。

整个过程中要记住：

人易我易，我不大意。

人难我难，我不畏惧。

3．两先两后即“先易后难”和“先高后低”。

所谓先高后低指后半段时间如后两题都会做，则先做高分题，后作低分题。

即使时间不足也少丢分，到最后十分钟，也应对那些拿不下来的题目就高分题“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。

4．讲求方法做选择题时，除用直接法外，要牢记另外一些常用的，有效地方法，如排除法，特例检验法，估算法，数形结合法等。

5．分段得分分段得分的基本精神：

会作的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。

（1）缺步解答若遇到一个很困难的问题，聪明的策略是：

将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，特别是那些集体层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”。

（2）退步解答“以退求进”是一个重要的解题策略。

当某个问题不易解决时，可以考虑问题的特殊形势，局部情形等，有时往往茅塞顿开。

（3）辅助解答辅助解答的内容十分广泛，如准确做图，书写规范，完整，字迹清楚等都是辅助解答。

有些选择题，“大胆猜测”也是辅助解答。

6．立足中下题目，力争高水平中下题目在全卷占百分之八十，是试卷的主旋律，是得分的重要来源。

能拿下这些题目，实际上就已经打了个胜仗。

以上是答题技巧的几点建议，另外要特别注意考前的状态，提前进入角色也很重要。

※热门问答

　　问：

选择题怎么才能拿到高分

　　答：

选择题主要体现了对双基的考查，知识点是轮换的，除了通常的直选法（由条件求得正确的答案来）外，还得注意解题的特殊技巧，比如用特殊代替一般，排除法，验证法；此外还应注意数形结合、合理猜想等等。

　　问：

答题比较慢，模拟考总是觉得时间不够用。

　　答：

考场上要有“适时”放弃的思想，作答时还是按序答题，如果拿到题目，5分钟还没有找到解题思路，这时候就可以放弃。

如果有方向，但感觉计算繁杂就要考虑及时调整解题的途径，寻找简洁的方法，要学会换位思考。

　　问：

最后这么几天了还需要做些什么才能够最有效地达到提高的目的呢

　　答：

最后一段时间不用再做新的大量的题目了，而要对学科知识、已做过的各类试题进行梳理、归纳和总结，构建完整的、明晰的知识网络结构，提炼涉及的数学解题思想、方法与技巧。

花四五个单位时间（每个单位半个小时）来翻看复习用书并做好笔记，着重对所学的定义、公式、公理、定理进行梳理。

　　此外，把做过的模拟试卷进行翻阅，温故而知新。

再有是要保持答题的感觉，训练要有目的性，针对薄弱环节，答题有紧张感，要提高运算的准确度，在复习期间做试卷不必从选择题做起，把精力放在后面的解答题部分的思路、方法上。

　　问：

遇到没见过的题心里就发慌怎么办另外考试时时间怎么分配

　　答：

背景新颖的试题，难度不一定很大，关键是找出知识的切入点，书写步骤越细越好，书写规范，表述严密，谨防扣分。

时间分配要因人而异，一般来说成绩比较好的同学在45分钟左右的时间要完成选择、填空部分；数学基础较薄弱的同学可能在填空和选择题部分会花较多的时间，“小题大做”力求在基础题上得高分，解答题应把重点放在解答题第1题，立几题（立几思维较为固定，答题较为规范），其他解答题也应努力接触，因为一般都有多个小问题，第一问很有可能是送分题。

　　问：

临场时还需要注意些什么

答：

立体几何解答题如需添加辅助线，建议先用铅笔画线，在解答完毕之后再用签字笔重描。

如果试卷偏难，须有一个良好的心态，要控制好自己的情绪，努力解答，力求多得分。

在解答过程中，对已书写的答题部分感觉没把握但又找不到新的解决办法，切忌删除已书写的内容，要牢记解答题是按步得分。

高中数学必修1知识点

第一章集合与函数概念

【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

（2）常用数集及其记法

表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.

（4）集合的表示法

①列举法②描述法③图示法

（5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集（）.

【1.1.2】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等

名称

记号

意义

性质

示意图

子集

（或

A中的任一元素都属于B

（1）AA

（2）

（3）若且，则

（4）若且，则

真子集

AB

（或BA）

，且B中至少有一元素不属于A

（1）（A为非空子集）

（2）若且，则

集合

相等

A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A

（1）AB

（2）BA

（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算

（8）交集、并集、补集

名称

记号

意义

性质

示意图

交集

且

（1）

（2）

（3）

并集

或

（1）

（2）

（3）

补集

12

〖〗函数及其表示

（1）函数的概念①概念②函数的三要素:

定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．

（2）区间的概念及表示法注意：

对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须．

（3）求函数的定义域

（4）求函数的值域或最值

（5）函数的表示方法

表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．

（6）映射的概念

〖〗函数的基本性质

【1.3.1】单调性与最大（小）值

（1）函数的单调性

①定义及判定方法

函数的

性质

定义

图象

判定方法

函数的

单调性

如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1

（1）利用定义

（2）利用已知函数的单调性

（3）利用函数图象（在某个区间图

象上升为增）

（4）利用复合函数

如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是减函数．

（1）利用定义

（2）利用已知函数的单调性

（3）利用函数图象（在某个区间图

象下降为减）

（4）利用复合函数

②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．

③对于复合函数，令，若为增，为增，则为增；若为减，为减，则为增；若为增，为减，则为减；若为减，

为增，则为减．

（2）打“√”函数的图象与性质

分别在、上为增函数，分别在、

上为减函数．

（3）最大（小）值定义

【1.3.2】奇偶性

（4）函数的奇偶性

①定义及判定方法

函数的

性质

定义

图象

判定方法

函数的

奇偶性

如果对于函数f（x）定义域内任意一个x，都有f（－x）=－f（x）,那么函数f（x）叫做奇函数．

（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）

（2）利用图象（图象关于原点对称）

如果对于函数f（x）定义域内任意一个x，都有f（－x）=f（x）,那么函数f（x）叫做偶函数．

（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）

（2）利用图象（图象关于y轴对称）

②若函数为奇函数，且在处有定义，则．

③奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反．

④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．

〖补充知识〗函数的图象

（1）作图

利用描点法作图：

要准确记忆各种基本初等函数的图象．

①平移变换

②伸缩变换

③对称变换

（2）识图:

对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．

（3）用图:

函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．

第二章基本初等函数（Ⅰ）

【2.1.1】指数与指数幂的运算

（1）分数指数幂

（1）（，且）.

（2）（，且）.

（2）根式的性质

（1）.

（2）当为奇数时，；当为偶数时，.

（3）有理指数幂的运算性质

（1）.

（2）.

（3）.

注：

若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用

【2.1.2】指数函数及其性质

（4）指数函数

函数名称

指数函数

定义

函数且叫做指数函数

图象

定义域

值域

过定点

图象过定点，即当时，．

奇偶性

非奇非偶

单调性

在上是增函数

在上是减函数

函数值的

变化情况

对图象的影响

在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低．

〖〗对数函数

【2.2.1】对数与对数运算

（1）对数的定义：

.

（2）几个重要的对数恒等式，，．

（3）对数的运算性质若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

（1）;

（2）;

（3）.

（4）对数的换底公式（,且,,且,）.

推论（,且,,且,,）.

【2.2.2】对数函数及其性质

函数

名称

对数函数

定义

函数且叫做对数函数

图象

定义域

值域

过定点

图象过定点，即当时，．

奇偶性

非奇非偶

单调性

在上是增函数

在上是减函数

函数值的

变化情况

变化对图象的影响

在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高．

（6）反函数的概念及性质：

原函数与反函数的图象关于直线对称．

，与，互为反函数

〖〗幂函数

（1）幂函数的定义：

形如的函数叫做幂函数。

（2）幂函数的图象

第三章函数的应用

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：

对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：

函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。

即：

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．

3、函数零点的求法：

求函数的零点：

（代数法）求方程的实数根；

（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

4、二次函数的零点：

二次函数．

１）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．

２）△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．