六年级数学下册圆柱讲义.docx

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六年级数学下册圆柱讲义

六年级数学圆柱讲义

一：

圆柱的认识和圆柱的表面积

知识点1：

圆柱的认识

（1）圆柱有三个面，上下两个圆形的面和一个曲面。

圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。

它们是完全相同的两个圆。

周围的面叫做侧面。

（2）两底面之间粗细均匀，直上直下。

上下两个底面完全相等，任意与上下底面平行的面同上下底面是相等的。

（3）两个圆柱有什么不同？

圆柱体模型有高有矮，是什么因素起到了作用。

（高）

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

知识点2：

圆柱的侧面积与表面积公式

（1）怎样测量圆柱的高？

圆柱有无数条高，而且长度都相等。

（2）侧面与圆形底面之间的联系

长方形的长→底面圆周长长方形的宽→圆柱高

圆柱的侧面积＝底面周长×高

圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积

题型一：

圆柱的认识

例1、一个长方形沿一条直线旋转，会形成什么图形呢？

题型二：

圆柱的表面积计算

例1、按要求做题。

1、如果侧面展开是一个正方形，则圆柱体的（）和（）相等。

2、判断对错。

（1）圆柱的高只有一条。

（）

（2）圆柱两个底面的直径相等。

（）

（3）圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个正方形。

（）

例2、计算下面各个圆柱的表面积。

（1）底面直径3.2分米高0.5分米

（2）底面半径2厘米高15厘米

（3）底面周长3.14米，高5米

例3、一顶厨师帽，高28cm，帽顶直径20cm，做这样一顶帽子至少需要用多少面料?

题型三：

圆柱的表面积应用

例1、一个圆柱是由一个侧面和2个圆形底面组成的，观察下面的长方形和8个圆形纸板。

选择合适的底面组成圆柱并计算组成的圆柱的表面积？

（单位：

米）思考：

可以形成几个圆柱？

例2、一个圆柱体，如果高减少1厘米，那么表面积就减少18.84平方厘米。

这个圆柱体的底面积是多少平方厘米？

例3、有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图）。

如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？

二：

圆柱的体积

1、圆柱体积公式的推导

在推导圆的面积计算公式时是把圆转化成已学的图形什么图形，来得到圆的面积计算公式。

那么能不能把圆柱也转化为我们以前学过的图形进行转化得到呢？

圆柱体积公式的推导：

把圆柱平均分成若干偶数等份，能拼成一个近似的长方形。

等分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。

（如下图）

长方体的体积＝底面积×高

　　　　　↓　　　　↓　　↓

　　　圆柱的体积＝底面积×高

V＝Sh

例1、已知圆柱的底面积和高，求圆柱的体积。

一根圆柱形钢材，底面积是40平方分米，高是2.1米，它的体积是多少？

例2、已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的体积。

一个圆柱形罐头盒的底面半径是5cm，高是18cm，它的体积是多少？

例3、已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的体积。

求下面圆柱的体积．（单位：

厘米）

例4、已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的体积。

把一个圆柱的侧面展开后，得到一个正方形。

已知圆柱的高是12.56分米，圆柱的体积是多少？

（结果保留两位小数）

例5、已知圆柱的体积和底面积，求圆柱的高。

一个底面积是11平方厘米的圆柱形水杯能装水550立方厘米，这个杯子的高是多少？

例6、一个高4分米的圆柱形水桶所占的空间是62.8立方分米，这个水桶的底面积是多少？

例7、一个正方体棱长是4分米，把它削成一个最大的圆柱，削去的体积是多少？

例8、一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方厘米。

原来圆柱的体积是多少立方厘米?

例9、一个圆柱的高减少2厘米侧面积就减少50.24平方厘米，它的体积减少多少立方厘米？

例10、把一个高是6分米的圆柱，沿着底面直径竖直切开，平均分成两半，表面积增加48平方分米。

原来这个圆柱的体积是多少立方分米？

例11、用直径为40厘米的圆钢锻造长300厘米、宽100厘米、厚2厘米的长方形钢板，应截取多长的一段圆钢？

（保留整数）

例12、一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是60平方厘米，水深8厘米。

现将一个底面积是12平方厘米的圆柱体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在水面上，现在水深多少厘米？

达标检测

1、一个圆柱的底面直径是6厘米，高是10厘米，体积是多少？

2、将一段棱长是20厘米的正方体木材，加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？

合多少立方分米？

3、在一个底面半径为4厘米，高10厘米的圆柱形量杯内放入水，水面高是8厘米，把一个小铁球放入水中，水满后还溢出15.7克，求小铁球的体积是多少？

（1立方厘米的水重1克）（2011年大联盟真题）

4、营养学家建议，儿童每天水的摄入量应不少于1500毫升。

小刚每天用底面直径6厘米，高10厘米的圆柱形水杯喝6杯水，达到要求了吗？

（2012年大联盟真题）

5、把一块底面直径8分米、高6分米的圆体铜块熔铸成一个长方体，这个长方体长4分米、宽2分米，它的高是多少分米？

（历年大联盟真题）

课后作业

一、填空。

1.一个圆柱体，底面半径是3厘米，高是15厘米，它的表面积是（）平方厘米。

2.一个长方体和一个圆柱的体积相等，高也相等，那么它们底面积（）。

3.一根横截面面积是10平方厘米的圆柱形钢材，长是2米，它的体积是（）立方厘米。

4.把一张边长为5.5厘米的正方形白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（　）平方分米．

5.把一个底面直径和高都是2分米的圆柱，切拼成一个近似的长方体，这个长方体底面的长约是（　）分米，宽约是（　）分米，底面积约是（　）平方分米，体积约是（　）立方分米．

6.一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长25.12厘米的正方形，圆柱体的高是（）厘米。

7.一根长是2米，底面直径是4分米的圆柱形木料锯成4段后，表面积增加了（）平方分米。

二、判断。

1、圆柱的侧面展开后一定是长方形．　（　）

2、6立方厘米比5平方厘米显然要大．　（　）

3、一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么，它一定是圆柱形物体．　（　）

4、把两张相同的长方形纸，分别卷成两个形状不同的圆柱筒，并装上两个底面，那么制的圆柱的高、侧面积、表面积一定相等．　（　）

5、圆柱体的表面积＝底面积×2＋底面积×高．　（　）

6、圆柱体的表面积一定比它的侧面积大．　（　）

三、选择题。

1、做一个无盖的圆柱体的水桶，需要的铁皮的面积是（　）．

①侧面积＋一个底面积②侧面积＋两个底面积

③（侧面积＋底面积）×2

2、一个圆柱的底面直径是10厘米，高是4分米，它的侧面积

是（　）平方厘米．

①400　　②12.56　　③125.6　　④1256

3、圆柱的底面直径扩大2倍，高缩小到原来的一半，圆柱的侧面积是（　）．

①扩大2倍　②缩小2倍　③不变

四、解决问题。

1.把一个长3分米的圆柱，平均分成两段圆柱，表面积增加6.28平方分米。

原来这个圆柱表面积是多少立方分米？

2.有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方分米，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。

问：

瓶内现有饮料多少立方分米？

3.将一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高。

4.一个钢质的圆柱体零件重1763.424克，它的侧面展开图是一个长方形，长方形的长（不是圆柱体的高）是18.84厘米，求这个圆柱体的高（每立方厘米钢重7.8克）。

5.一个装有水的圆柱形玻璃杯，底面积90cm2，水深8cm。

现将一个底面积18cm2的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分露在外面，现在水深多少厘米？

6.

一个圆柱形物体的底面直径是6分米，被斜截后，如图，最低处高是8分米，最高处高是10分米。

被截后的物体体积是多少立方分米？

7.一个圆柱的侧面展开是一个正方形。

如果高增加2厘米，表面积增加12.56平方厘米。

原来这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？

8.（”希望杯”五年级第2试）一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图），由图中的数据可推知瓶子的容积是多少立方厘米？

（

取

）