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珠算基础知识
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珠算基础知识
第一章珠算基础知识
一、认识算盘
（一）算盘的结构
算盘呈长方形，由边（框），梁、档、珠四个基本部分组成。
改进后的算盘又增加了清盘器、计位点和垫脚等装置。
（二）算盘的种类
二、记数与看数
（一）记数
算盘以算珠表示数码，靠梁算珠表示数字，离梁算珠表示零。
上珠一颗当五，下珠一颗当一。
以档表示数位，计算中各档表示的数位不同，高位在左，低位在右，每隔一档相差10位，选定个位档以后，向左分别为十位档、百位档、千位档……向右分别为十分位、百分位、千分位……每差一档扩大或缩小10倍。
某档下珠满五，需换用上珠表示，称为“五升”；某档算珠满十，需换用左档一颗算珠表示，称为“十进”。
这种上下珠记数和进位方法称为“五升十进制”。
作加减运算时，选定档位不得变化。
乘除运算由于运算结果会使原档位发生变化，另有定位规定，将结合乘除运算加以说明。
算盘中全部算珠离梁靠边称为空盘，将数码拨入空盘，使算珠离边靠梁叫“置数”。
（二）看数
将数码置数于空盘，或将盘上的数字记录下来，都需要看数。
要练习一眼能看几位数字，一般开始时分节看数，从左到右三位一节，熟练之后要能边看边打。
不要看一个数码拨一次算珠，或看完一个数后再拨算珠。
看数与拨珠要防止口中读出声音，应练成看反映快、记数牢而准的基本功。
三、握笔运算与清盘方法
（一）握笔方法
珠算运算需要用手拨珠，又要用手持笔书写计算结果，所以要求握笔方法正确：
一是用无名指和小指握住笔头部分，笔身横在拇指和食指间，使拇指、食指和中指能够灵活拨珠；二是将笔夹在无名指和小指之间，笔头在小指方向，笔身横在拇指和食指间；三是菱珠小型算盘握笔法，将笔身横在右手拇指与食指间，笔杆上端伸出虎口，笔尖露在食指与中指之外。
（二）清盘方法
在每次运算之前，要使所有算珠都有离梁边，使盘面变为空盘，这个过程叫清盘。
清盘的方法因所使用的算盘不同而有所不同。
有清盘器的算盘，可直接利用清盘器清盘；无清盘器的算盘，其清盘方法是：
将拇指和食指合拢，拇指在梁下，食指在梁上，顺着算盘的横梁由右向左迅速移动，利用手指对靠近横梁两这算珠的推弹力，使算珠离梁靠框。
使用此法，用力要自然均匀，切勿有意识地使两珠上下弹开，要一气呵成。
四、打算盘的姿势
打算盘的姿势正确与否直接影响运算的准确程度。
打算盘时，身要正，腰要直，脚放开，头稍低，眼向下，要求视线落在算盘下边与练习题交界处，运算时靠翻动眼皮看数拨珠，不要摇头。
打算盘肘部摆动的幅度不宜过大，精力要高度集中。
上身与桌沿的距离约10厘米。
算盘放在离桌沿10—15厘米的位置，并与桌边基本平行。
算盘的中央部分基本上要与身体中心一致。
五、拨珠方法
珠算拨珠法又称指法。
拨珠方法的合理、准确与否，直接影响着计算的速度与准确度。
（一）三指拨珠法
联拨六大动作
拇指中指联拨
同
合
本档
同一档上下珠同时靠梁，如算盘已有3，要加6或2+7或0+8等
左右两档
左档下珠、右档上珠同时靠梁。
如10+15、11+25、0+35等
同
分
本档
同一档上下珠同时离梁。
如8—6、7—6、9—6等（双分后要留有部分下珠靠梁）
左右两档
左档下珠、右档上珠同时离梁。
如37—25、25—15等（双分后留有部分下珠靠梁）
同
上
本档
同一档下珠离梁，下珠靠梁。
如5—2、5—4、5—1等
左右两档
左档上珠靠梁，右档上珠离梁。
如5+15、15+15、5+25等
同
下
本档
同一档上珠靠梁，下珠离梁。
如3+3、4+3等（双下后还留有部分下珠靠梁）
左右两档
左档下珠离梁，右档上珠靠梁。
如30—15、21—5等
食指中指联拨
同分
本档
同一档上下珠同时离梁。
如6—6、9—9、7—7等（双分后，上下珠全部离梁）
左右两档
左档下珠、右档上珠离梁。
如15—15、25—25、35—35等（上下珠全部离梁）
同下
本档
同一档上珠靠梁，下珠离梁。
如2+3、3+2、4+1等（下珠全部离梁）
左右两档
左档下珠离梁，右档上珠靠梁。
如20—15、30—25、40—35等（下珠全部离梁）
拇指食指联拨
扭进
左右两档
左档下珠靠梁，右档下珠离梁。
如1+9、2+8、3+7、4+6等
扭退
左右两档
左档下珠离梁，右档下珠靠梁。
如10—9、11—8、11—7等（与扭进动作相反）
拇指、中指联拨练习：
—
中指、食指联拨练习：
注意：
拨被加数时用拇指、中指联拨或单指单拨，加数用食指、中指联拨。
99887664323321
—988766+1232234
拇指、食指联拨练习：
+8879887
（二）两指拨珠法
第二章珠算加减法
1、直接的加和直接的减。
（1）直接的加。
直接的加是指当拨入加数后，在加上一个加数时，能够直接在本档加上这个加数，只需拨表示加数的算珠靠梁。
口诀是“几上几”。
如2+6=8（六上6）。
直接的加拨珠指法表
三指拨珠法
二指拨珠法
1
2
3
4
一上1
二上2
三上3
四上4
用拇指拨下珠靠梁。
用拇指拨下珠靠梁。
5
五上5
用中指拨上珠靠梁。
用食指拨上珠靠梁。
6
7
8
9
六上6
七上7
八上8
九上9
用拇指拨下珠，用中指拨上珠同时靠梁。
用食指拨上珠，拇指拨下珠同时靠梁。
例1：
243+654=894
（2）直接的减
直接的减拨珠指法表
三指拨珠法
二指拨珠法
1
2
3
4
一去1
二去2
三去3
四去4
用食指拨下珠离梁。
用食指拨下珠离梁。
5
五去5
用中指拨上珠离梁。
用食指拨上珠离梁。
6
7
8
9
六去6
七去7
八去8
九去9
用食指和中指拨上、下珠同时离梁。
用拇指和食指拨上、下珠同时离梁。
例2：
798—165=633
3112+5072=
6448—5017=
2013+1865=
7947—1846=
7152
3016
+2346+5372
7464
2789
—5162—1238
2、补五的加和破五的减。
（1）补五的加。
当被加数小于5，加数也小于5，两数相加，下珠不够加，需要拨上珠5靠梁，同时，把多加的数，在下珠中减去。
口诀“几下5去几”。
如3+4=3+5—1（四下5去1）。
具体拨珠指法，如表2—4所示。
表2—4补五的加拨珠指法表
用三指拨珠法
用二指拨珠法
1
2
3
4
一下5去4
二下5去3
三下5去2
四下5去1
用中指拨上珠靠梁，同时用食指拨下珠离梁。
用食指拨上珠靠梁，并用食指（划拇指）拨下珠离梁。
（2）破五的减。
当被减数大于或等于5而小于9，减数小于5，两数相减，下珠不够减，需要拨上珠5离梁，同时把多减的数用下珠加上。
口诀“几上几去几”。
如6—3=6+2—5（三上2去5）。
具体拨珠指法，如表2—5所示。
表2—5破五的减拨珠指法表
用三指拨珠法
用二指拨珠法
1
2
3
4
一上4去5
二上3去5
三上2去5
四上1去5
用拇指拨下珠靠梁，同时，用中指拨上珠离梁。
用拇指拨下珠靠梁，同时，用食指拨上珠离梁。
3、进十的加和退十的减。
（1）进十的加。
两数之和大于或等于10，要向前一档进一，同时能在本档上直接减去多加的数。
口诀：
“几去几进一”。
如9+3=9—7+10（三去7进一）。
具体拨珠指法，如表2—6所示。
表2—6进十的加拨珠指法表
用三指拨珠法
用二指拨珠法
1
2
3
4
一去9进1
二去8进1
三去7进1
四去6进1
先用中指和食指同时拨上下珠离梁，再向前一档进靠梁。
先用食指和拇指同时拨上下珠离梁，再向前一档进一靠梁。
5
五去5进1
先用中指拨上珠离梁，再向前一档进一靠梁。
先用食指拨上珠离梁，再向前一档进一靠梁。
6
7
8
9
六去4进1
七去3进1
八去2进1
九去1进1
先用食指拨下珠离梁，再向前一档进一靠梁。
先用食指拨下珠离梁，再向前一档进一靠梁。
（2）退十的减。
本档不够减，要从前一档上减1，借到本档作十减，多减数能在本档直接加上。
口诀“几退1还几”。
如12—4=12—10+6（四退一还6）。
具体拨珠指法，如表2—7所示。
表2—7退十的减珠指法表
用三指拨珠法
用二指拨珠法
1
2
3
4
一退1还9
二退1还8
三退1还7
四退1还6
先用食指向前一档拨一下珠离梁，再用中指和拇指同时拨本档上下珠靠梁。
先用食指向前一档拨一下珠离梁，再用食指和拇指同时拨本档上下珠靠梁。
5
五退1还5
先用食指向前一档拨一下珠离梁，再用中指拨本档上珠靠梁。
先用食指向前一档拨一下珠离梁，再用食指拨本档上珠靠梁。
6
7
8
9
六退1还4
七退1还3
八退1还2
九退1还1
先用食指向前一档拨一下珠离梁，再用拇指拨下珠靠梁。
先用食指向前一档拨一下珠离梁，再用拇指在本档拨下珠靠梁。
4、破五进十的加和退十补五的减。
（1）破五进十的加。
当本档被加数大于或等于5，加数分别是6、7、8、9，两数之和大于10，要向前一档进一，但本档减去多加的数，只能用“破五的减”减去。
口诀“几上几去5进1”。
如6+7=6+2—5+10（七上2去5进1）。
具体拨珠指法，如表2—8所示。
表2—8破五进十的加拨珠指法表
用三指拨珠法
用二指拨珠法
6
7
8
9
六上1去5进1
七上2去5进1
八上3去5进1
九上4去5进1
用拇指拨下珠靠梁，同时用中指拨上珠离梁，再向前一档进一靠梁。
用拇指拨下珠靠梁，同时，用食指拨上珠离梁，再向前一档进一靠梁。
（2）退十补五的减。
在本档被减数小于5，不够减6、7、8、9，要从前一档上减1，借到本档作10减，多减的数只能用“补五的加”加上。
口诀“几退1还5去几”。
如13—8=13—10+5—3（八退1还5去3）。
具体拨珠指法，如表2—9所示。
表2—9退十补五的减拨珠指法表
用三指拨珠法
用二指拨珠法
6
7
8
9
六退1还5去1
七退1还5去2
八退1还5去3
九退1还5去4
先用食指在前一下档拨一颗下珠离梁，再用中指拨本档上珠靠梁，同时用食指拨下珠离梁。
先用食指在前一档拨一下珠离梁，再用食指拨上珠靠梁，同时（或用拇指）拨下珠离梁。
第三章珠算乘法
一、九九口诀和一位乘法
（一）九九口诀
大九九乘法口诀表
一一01
二一02
三一03
四一04
五一05
六一06
七一07
八一08
九一09
一二02
二二04
三二06
四二08
五二10
六二12
七二14
八二16
九二18
一三03
二三06
三三09
四三12
五三15
六三18
七三21
八三24
九三27
一四04
二四08
三四12
四四16
五四20
六四24
七四24
八四32
九四36
一五05
二五10
三五15
四五20
五五25
六五30
七五35
八五40
九五45
一六06
二六12
三六18
四六24
五六30
六六36
七六42
八六48
九六54
一七07
二七14
三七21
四七28
五七35
六七42
七七49
八七56
九七63
一八08
二八16
三八24
四八32
五八40
六八48
七八56
八八64
九八72
一九09
二九18
三九27
四九36
五九45
六九54
七九63
八九72
九九81
空盘前乘法
一位数的空盘前乘法的运算方法与步骤如下：
（1）不把被乘数和乘数拨入算盘，直接在帐页上看被乘数与乘数。
（2）运算顺序。
首先用被乘数的首位数字与乘数相乘，所乘之积的十位数，从算盘的最左一档拨入算盘，其个位积，紧接其后档拨入；再用被乘数的次位与乘数相乘，其十位积从算盘的左第二档拨入，其个位积紧随其后档拨入；然后再用被乘数的第三位、第四位数与乘数相乘，所得十位之积分别从算盘的左三档、左四档拨入算盘，它们的个位积紧随其后拨入，直至被乘数的最末一位与乘数相乘之积拨入算盘后，算盘所示的数就是乘积的数字。
二、积的定位法
（一）数的位数的确定
1、正位数。
2、零位数。
3、负位数。
（二）公式定位法
若以m代表被乘数的位数，n代表乘数的位数，则积的位数可由下面两个公式中的其一求得。
（1）积的位数=m+n
（2）积的位数=m+n—1
第四章珠算除法
固定个位点（档定位法）
它是一种算前定位法，又叫固定个位档定位法。
是在运算前运用m—n或m—n+1求出商的个位，然后按此要求将被除数拨入相应的档位。
如采用不隔位除法运算，是将被除数和除数两数的位数相减（m—n）得出位数；如采用隔位除法运算，是将被除数的位数减除数的位数后再减1位（m—n—1）得出位数。
（二）隔位商除法
1、商除法程序、步骤。
（1）置数。
（2）估商。
（3）置商。
（4）减积。
（5）商数或余数。
（6）定位。
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