自控实验指导书5.docx

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自控实验指导书5

实验一：

控制系统典型环节的模拟研究

一.实验要求

1．了解和掌握各典型环节模拟电路的构成方法、传递函数表达式及输出时域函数表达式

2．观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响

二．典型环节的方块图及传递函数

典型环节名称

方块

图

传递函数

比例

（P）

积分

（I）

比例积分

（PI）

比例微分

（PD）

惯性环节

（T）

比例积分微分（PID）

三．实验内容及步骤

1．观察比例环节的阶跃响应曲线

典型比例环节模拟电路如图3-1-1所示。

该环节在A1单元中分别选取反馈电阻R1=100K、200K来改变比例参数。

图3-1-1典型比例环节模拟电路

典型比例环节的传递函数：

单位阶跃响应：

实验步骤：

注：

‘SST’不能用“短路套”短接！

（1）将信号发生器（B1）中的阶跃输出0/+5V作为系统的信号输入（Ui）

（2）安置短路套、联线，构造模拟电路：

（a）安置短路套（b）测孔联线

模块号

跨接座号

1

A1

当电阻R1=100K时

当电阻R1=200K时

S4，S7

S4，S8

2

A6

S2，S6

1

信号输入（Ui）

B1（0/+5V→A1（H1）

2

运放级联

A1（OUT→A6（H1）

（3）虚拟示波器（B3）的联接：

示波器输入端CH1接到A6单元信号输出端OUT（Uo）。

注：

CH1选‘×1’档。

时间量程选‘×4’档。

（4）运行、观察、记录：

按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮时（0→+5V阶跃），用示波器观测A6输出端（Uo）的实际响应曲线Uo（t），且将结果记下。

改变比例参数（改变运算模拟单元A1的反馈电阻R1），重新观测结果。

2）．观察惯性环节的阶跃响应曲线

典型惯性环节模拟电路如图3-1-2所示。

该环节在A1单元中分别选取反馈电容C=1uf、2uf来改变时间常数。

图3-1-2典型惯性环节模拟电路

典型惯性环节的传递函数：

单位阶跃响应：

实验步骤：

注：

‘SST’不能用“短路套”短接！

（1）将信号发生器（B1）中的阶跃输出0/+5V作为系统的信号输入（Ui）

（2）安置短路套、联线，构造模拟电路：

（3）运行、观察、记录：

按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮时（0→+5V阶跃），用示波器观测A6输出端（Uo）的实际响应曲线Uo（t），且将结果记下。

改变时间常数（改变运算模拟单元A1的反馈反馈电容C），重新观测结果。

3）．观察积分环节的阶跃响应曲线

典型积分环节模拟电路如图3-1-3所示。

该环节在A1单元中分别选取反馈电容C=1uf、2uf来改变时间常数。

图3-1-3典型积分环节模拟电路

典型积分环节的传递函数：

单位阶跃响应：

实验步骤：

注：

‘SST’用短路套短接！

（1）为了避免积分饱和，将函数发生器（B5）所产生的周期性方波信号（OUT），代替信号发生器（B1）中的阶跃输出0/+5V作为系统的信号输入（Ui）：

a．将S1拨动开关置于最上档（阶跃信号）。

b．信号周期由拨动开关S2和“调宽”旋钮调节，信号幅度由“调幅”旋钮调节，

以信号幅值小，信号周期较长比较适宜（周期在0.5S左右，幅度在2.5V左右）。

（2）安置短路套、联线，构造模拟电路：

（3）运行、观察、记录：

用示波器观测A6输出端（Uo）的实际响应曲线Uo（t），且将结果记下。

改变时间常数（改变运算模拟单元A1的反馈反馈电容C），重新观测结果。

4）．观察比例积分环节的阶跃响应曲线

典型比例积分环节模拟电路如图3-1-4所示.。

该环节在A5单元中分别选取反馈电容C=1uf、2uf来改变时间常数。

图3-1-4典型比例积分环节模拟电路

典型比例积分环节的传递函数：

单位阶跃响应：

实验步骤：

注：

‘SST’用短路套短接！

（1）为了避免积分饱和，将函数发生器（B5）所产生的周期性方波信号（OUT），代替信号发生器（B1）中的阶跃输出0/+5V作为系统的信号输入（Ui）：

a．将S1拨动开关置于最上档（阶跃信号）。

b．信号周期由拨动开关S2和“调宽”旋钮调节，信号幅度由“调幅”旋钮调节，

以信号幅值小，信号周期较长比较适宜（正输出宽度在0.5S左右，幅度在1V左右）

（2）安置短路套、联线，构造模拟电路：

（3）运行、观察、记录：

用示波器观测A6输出端（Uo）的实际响应曲线U0（t），且将结果记下。

改变时间常数（改变运算模拟单元A5的反馈反馈电容C），重新观测结果。

★由于虚拟示波器（B3）的频率限制，在作比例积分实验时所观察到的现象不明显时，可适当调整参数。

调整方法如下：

将R0=200K调整为R0=430K或者R0=330K，以此来延长积分时间，将会得到明显的效果图。

（可将运算模拟单元A5的输入电阻的短路套（S4）去掉，将可变元件库（A7）中的可变电阻跨接到A5单元的H1和IN测孔上，调整可变电阻继续实验。

）

★在作该实验时，如果发现有积分饱和现象产生时，即构成积分环节的模拟电路处于饱和状态，波形不出来，请人工放电。

放电操作如下：

B5函数发生器的SB4“放电按钮”按住3秒左右，进行放电。

5）．观察比例微分环节的阶跃响应曲线

典型比例微分环节模拟电路如图3-1-5所示。

该环节在A4单元中分别选取反馈电阻R1=10K、20K来改变比例参数。

图3-1-5典型比例微分环节模拟电路

典型比例微分环节的传递函数：

若

<<（

//

）则：

单位阶跃响应：

实验步骤：

注：

‘SST’用短路套短接!

（1）为了避免积分饱和，将函数发生器（B5）所产生的周期性方波信号（OUT），代替信号发生器（B1）中的阶跃输出0/+5V作为系统的信号输入（Ui）：

a．将S1拨动开关置于最上档（阶跃信号）。

b．信号周期由拨动开关S2和“调宽”旋钮调节，信号幅度由“调幅”旋钮调节，

以信号幅值小，信号周期较长比较适宜（正输出宽度在70ms左右，幅度在400mv左右）。

（2）安置短路套、联线，构造模拟电路：

（3）运行、观察、记录：

用示波器观测A6输出端（Uo）的实际响应曲线Uo（t）,且将结果记下。

改变比例参数（改变运算模拟单元A1的反馈电阻R1），重新观测结果，其实际阶跃响应曲线见表3-1-1.。

6）．观察PID（比例积分微分）环节的响应曲线

PID（比例积分微分）环节模拟电路如图3-1-6所示。

该环节在A2单元中分别选取反馈电阻R1=10K、20K来改变比例参数。

图3-1-6PID（比例积分微分）环节模拟电路

典型比例积分环节的传递函数：

单位阶跃响应：

实验步骤：

注：

‘SST’用短路套短接！

（1）为了避免积分饱和，将函数发生器（B5）所产生的周期性方波信号（OUT），代替信号发生器（B1）中的阶跃输出0/+5V作为PID环节的信号输入（Ui）：

a．将S2拨动开关置于最下档。

b．信号周期由拨动开关S2“调宽”旋钮调节，信号幅度由“调幅”旋钮调节，以信号幅值小，信号周期较长比较适宜（正输出宽度在70ms左右，幅度在400mv左右）。

（2）安置短路套、联线，构造模拟电路：

（3）虚拟示波器（B3）的联接：

示波器输入端CH1接到A6单元信号输出端OUT（Uo）。

注：

CH1选‘×1’档。

时间量程选‘／2’档。

（4）运行、观察、记录：

用示波器观测A6输出端（Uo）的实际响应曲线Uo（t）,且将结果记下。

改变比例参数（改变运算模拟单元A2的反馈电阻R1），重新观测结果。

实验二：

二阶系统的模拟研究

一．实验要求

1.了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型二阶闭环系统的传递函数标准式

2.研究二阶闭环系统的结构参数--无阻尼振荡频率ωn、阻尼比ξ对过渡过程的影响

3.掌握欠阻尼二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp、tp、ts的计算

4.观察和分析典型二阶闭环系统在欠阻尼，临界阻尼，过阻尼的瞬态响应曲线，欠阻尼二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp、tp、ts值，并与理论计算值作比对。

二．实验原理及说明

图3-1-7是典型二阶系统原理方块图。

图3-1-7典型二阶系统原理方块图

Ⅰ型二阶系统的开环传递函数：

（3-1-1）

Ⅰ型二阶系统的闭环传递函数标准式：

（3-1-2）

自然频率（无阻尼振荡频率）：

阻尼比：

（3-1-3）

有二阶闭环系统模拟电路如图3-1-8所示。

它由积分环节（A2）和惯性环节（A3）构成。

图3-1-8典型二阶闭环系统模拟电路

图3-1-8的二阶系统模拟电路的各环节参数及系统的传递函数：

该闭环系统在A3单元中改变输入电阻R来调整增益K，R分别设定为10k、40k、100k。

模拟电路的各环节参数代入式（3-1-1），该电路的开环传递函数为：

模拟电路的开环传递函数代入式（3-1-2），该电路的闭环传递函数为：

模拟电路的各环节参数代入式（3-1-3），该电路的自然频率、阻尼比和增益K的关系式为：

三．实验内容及步骤

实验步骤：

注：

‘SST’不能用“短路套”短接！

（1）用信号发生器（B1）的‘阶跃信号输出’和‘幅度控制电位器’构造输入信号（Ui）：

B1单元中电位器的左边K3开关拨下（GND），右边K4开关拨下（0/+5V阶跃）。

阶跃信号输出（B1-2的Y测孔）调整为2V（调节方法：

调节电位器，用万用表测量Y测孔）。

（2）安置短路套、联线，构造模拟电路：

（3）运行、观察、记录：

改变可调电阻R使得系统分别处于欠阻尼、临界阻尼和过阻尼三种状态下，用示波器观察记录系统的阶跃响应曲线，并记录超调量MP，峰值时间tp和调节时间ts。

并将测量值和计算值进行比较。

（实验报告中需体现出来）

表3-1-2二阶系统在三种情况（欠阻尼，临界阻尼，过阻尼）下的阶跃响应曲线

参数

项目

R

K

（1/S）

Wn

（1/S）

MP（%）

tp（S）

ts（S）

测量值

计算值

测量值

计算值

测量值

计算值

0<

<1

欠阻尼阶跃响应为衰减振荡

=1

临界阻尼阶跃响应为单调指数曲线

>1

过阻尼响应为单调指数曲线

实验三：

三阶系统的稳定性研究

一．实验要求

1.了解和掌握典型三阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型三阶系统的传递函数表达式

2.熟悉劳斯（ROUTH）判据使用方法

3.应用劳斯（ROUTH）判据，观察和分析Ⅰ型三阶系统在阶跃信号输入时，系统的稳定、临界稳定及不稳定三种瞬态响应。

二．实验原理及说明

典型三阶系统的方块图见图3-1-10。

图3-1-10典型三阶系统的方块图

典型三阶系统的开环传递函数：

（3-1-4）

闭环传递函数（单位反馈）：

（3-1-5）

有三阶系统模拟电路如图3-1-11所示。

它由积分环节（A2）、惯性环节（A3和A5）构成。

图3-1-11典型三阶系统模拟电路图

图3-1-11的三阶系统模拟电路的各环节参数及系统的传递函数为：

G（S）=

三．实验内容及步骤

有三阶系统模拟电路图见图3-1-11，调节（A7）中的直读式可变电阻调整到改变系统开环增益，使系统分别处于稳定、不稳定、临界稳定三种状态进行实验，记录波形。

实验步骤：

注：

‘SST’不能用“短路套”短接！

（1）用信号发生器（B1）的‘阶跃信号输出’和‘幅度控制电位器’构造输入信号（Ui）：

B1单元中电位器的左边K3开关拨下（GND），右边K4开关拨下（0/+5V阶跃）。

阶跃信号输出（B1-2的Y测孔）调整为2V（调节方法：

调节电位器，用万用表测量Y测孔）。

（2）安置短路套、联线，构造模拟电路：

（3）运行、观察、记录：

调整（A7）中的直读式可变电阻，按下B1按钮，用示波器观察A5单元信号输出端C（t）的系统阶跃响应,测量并记录超调量MP，峰值时间tp和调节时间ts。

★注意：

为了精确得到表3-1-3中“不稳定（发散）、临界振荡（等幅振荡）、稳定（衰减振荡）”的波形，适当调整可变元件库（A7）中的可变电阻继续实验。

★在作该实验时，如果发现有积分饱和现象产生时，即构成积分环节的模拟电路处于饱和状态，波形不出来，请人工放电。

放电操作如下：

B5函数发生器的SB4“放电按钮”按住3秒左右，进行放电。

实验四：

线性系统的频率特性曲线

一．实验要求

1．研究二阶闭环系统的结构参数--自然频率（无阻尼振荡角频率）ωn、阻尼比ξ对对数幅频曲线和相频曲线的影响。

2．了解和掌握二阶闭环系统中的对数幅频特性

和相频特性

，实频特性

和虚频特性

的计算

3．了解和掌握欠阻尼二阶闭环系统中的自然频率ωn、阻尼比ξ、谐振频率ωr和谐振峰值L（ωr）的计算。

4．观察和分析欠阻尼二阶闭环系统的谐振频率ωr、谐振峰值L（ωr），并与理论计算值作比对。

二．实验原理及说明

被测系统的方块图见图3-2-1。

图3-2-3被测系统方块图图3-2-3所示被测系统的闭环传递函数：

（3-2-8）

以角频率ω为参数的闭环系统对数幅频特性和相频特性为：

（3-2-9）

以角频率ω为参数的闭环系统实频特性和虚频特性为：

（3-2-10）

（3-2-11）

本实验以第3.1.2节〈二阶系统瞬态响应和稳定性〉中‘二阶闭环系统模拟电路’为例，该系统由积分环节（A2单元）和惯性环节（A3单元）构成，令积分时间常数为Ti，惯性时间常数为T，开环增益为K，可得：

二阶闭环系统的频率特性为：

（3-2-12）对数幅频特性表达式为：

（3-2-1对数相频特性表达式为：

（3-2-14）

以式（3-2-13）和（3-2-14）可绘出该闭环系统的对数幅频特性曲线和相频特性曲线（波德图）实部和虚部表达式为：

（3-2-15）

实频特性：

（3-2-16）

虚频特性：

（3-2-17）

以式（3-2-16）和（3-2-17）可绘出闭环系统的幅相特性曲线（奈奎斯特图）。

自然频率：

阻尼比：

（3-2-18）

谐振频率：

谐振峰值：

（3-2-19）

频率特性测试电路如图3-2-4所示，其中惯性环节（A3单元）的R用元件库A7中可变电阻取代。

图3-2-4二阶闭环系统频率特性测试电路

取开环增益K=25（R=4K）带入各环节参数得：

ωn=15.81ξ=0.316

再代入式（3-2-19），得：

谐振频率：

ωr=14.14谐振峰值：

注2：

实验机在测试频率特性时，实验开始后，实验机将按序自动产生0.5Hz~16Hz等多种频率信号，当被测系统的输出

时将停止测试。

三．实验内容及步骤

本实验将数/模转换器（B2）单元作为信号发生器，产生的超低频正弦信号的频率从低到高变化（0.5Hz~16Hz），施加于被测系统的输入端r（t），然后分别测量被测系统的输出信号的对数幅值和相位，数据经相关运算后在虚拟示波器中显示。

实验步骤：

注：

‘SST’不能用“短路套”短接！

（1）将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入。

（2）安置短路套、联线，构造模拟电路：

（a）安置短路套

模块号

跨接座号

1

A1

S4，S8

2

A2

S2，S9，S10

3

A3

S8，S9，S10

5

A6

S2，S6

（b）测孔联线

1

信号输入r（t）

B2（OUT2）→A1（H1）

2

运放级联

A1（OUT）→A2（H1）

3

运放级联

A3（OUT）→A6（H1）

4

负反馈

A3（OUT）→A1（H2）

6

信号联线

A6（OUT）→A9（CIN）

7

信号联线

A9（COUT）→B4（A2）

8

信号连线

A6（OUT）→B8（IN4）

9

‘中断请求’线

B4（Q2）→B9（IRQ6）

10

跨接元件

二极管

元件库A7中二极管正端接到A6（IN），负端接到A6（OUT）

11

跨接元件

（4K）

元件库A7中可变电阻跨接到

A2（OUT）和A3（IN）之间

（3）运行、观察、记录：

①．用示波器观察系统各环节波形，避免系统进入非线性状态。

②．观察闭环对数幅频、相频曲线和幅相曲线

实验机在测试频率特性时，实验开始后，实验机先自动产生0.5Hz~16H等多种频率信号，在示波器的界面上形成闭环对数幅频、相频特性曲线（伯德图）和幅相曲线（奈奎斯特图）。

然后提示用户用鼠标直接在幅频或相频特性曲线的界面上点击所需增加的频率点（为了教育上的方便，本实验机选取的频率值f，以0.1Hz为分辨率，例如所选择的信号频率f值为4.19Hz，则被认为4.1Hz送入到被测对象的输入端），实验机将会把鼠标点取的频率点的频率信号送入到被测对象的输入端，然后检测该频率的频率特性。

检测完成后在界面上方显示该频率点的频率和相关数据，同时在曲线上打‘十字标记’。

如果增添的频率点足够多，则频率特性曲线将成为近似光滑的曲线。

鼠标在界面上移动时，在界面的左下角将会同步显示鼠标位置所选取的角频率ω值。

在闭环对数幅频曲线中用鼠标在曲线峰值处点击一下，待检测完成后，就可以根据‘十字标记’测得该系统的谐振频率ωr，谐振峰值L（ωr），见图3-2-5（a）；实验结果可与式（3-2-19）的计算值进行比对。

注：

用户用鼠标只能在幅频或相频特性曲线的界面上点击所需增加的频率点，无法在幅相曲线的界面上点击所需增加的频率点。

实验五：

线性系统的较正

一．实验要求

1．掌握系统校正的方法（串联超前校正），根据期望的时域性能指标设计校正装置。

2．观察和分析未校正系统和校正后系统的响应曲线。

二．实验原理及说明

图3-4-1是未校正系统的原理方块图。

图3-4-1未校正系统的原理方块图

图3-4-1的二阶系统（Ⅰ型）开环传递函数：

（3-4-1）

二阶系统（Ⅰ型）闭环传递函数标准式：

（3-4-2）

有二阶闭环系统模拟电路如图3-4-3所示。

它由积分环节（A2）和惯性环节（A3）构成。

设计校正装置，使系统满足下述性能指标：

（3-4-6）

和

代入（式3-4-5），可得到

，

设串联超前（微分）校正网络的传递函数为：

（3-4-7）

加入校正网络后系统的原理方块图如图3-4-2所示：

图3-4-2加入校正网络后系统的方块图

三．实验内容及步骤

1．测量未校正系统的性能指标

未校正系统的模拟电路图见图3-4-3。

图3-4-3未校正系统的模拟电路图

实验步骤：

注：

‘SST’不能用“短路套”短接！

（1）用信号发生器（B1）的‘阶跃信号输出’和‘幅度控制电位器’构造输入信号（Ui）：

B1单元中电位器的左边K3开关拨下（GND），右边K4开关拨下（0/+5V阶跃）。

阶跃信号输出（B1-2的Y测孔）调整为2V（调节方法：

调节电位器，用万用表测量Y测孔）。

（2）安置短路套、联线，构造模拟电路：

（3）运行、观察、记录：

按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮时（0→+5V阶跃），用示波器观察A6单元信号输出端C（t）系统阶跃响应，测量并记录超调量MP，峰值时间tp和调节时间ts。

2．测量校正后系统的性能指标

校正后系统模拟电路见图3-4-4。

图3-4-4校正后系统模拟电路

实验步骤：

注：

‘SST’不能用“短路套”短接！

（1）用信号发生器（B1）的‘阶跃信号输出’和‘幅度控制电位器’构造输入信号（Ui）：

B1单元中电位器的左边K3开关拨下（GND），右边K4开关拨下（0/+5V阶跃）。

阶跃信号输出（B1-2的Y测孔）调整为2V（调节方法：

调节电位器，用万用表测量Y测孔）。

（2）安置短路套、联线，构造模拟电路：

（3）运行、观察、记录：

按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮时，用示波器观察A3单元信号输出端C（t）系统阶跃响应，测量并记录超调量MP,峰值时间tp和调节时间ts。

实验六：

采样控制系统分析

一．实验目的

1．了解判断采样控制系统稳定性的充要条件，及采样周期T对系统的稳定性的影响

2．掌握临界稳定时采样周期值的计算。

3．用MATLAB验证临界稳定状态时的采样周期值。

4．观察和分析采样控制系统在不同采样周期T时的瞬态响应曲线。

二．实验原理及说明

1．判断采样控制系统稳定性的充要条件临界稳定的采样周期T

线性连续系统的稳定性的分析是根据闭环系统特征方程的根在S平面上的位置来进行的。

如果系统特征方程的根都在左半S平面，即特征根都具有负实部，则系统稳定。

采样控制系统的稳定性分析是建立在Z变换的基础之上，因此必须在Z平面上分析。

S平面和Z平面之间的关系是：

S平面左半平面将映射到Z平面上以原点为圆心的单位圆内，S平面的右半平面将映射到Z平面上以原点为圆心的单位圆外。

所以采样控制系统稳定的充要条件是：

系统特征方程的根必须在Z平面的单位圆内，只要其中有一个特征根在单位圆外，系统就不稳定；当有一个根在Z平面的单位圆上而其他根在单位圆内时，系统就处于临界稳定。

即只要特征根的模均小于1，则系统稳定；若有一个特征根的模大于1，则系统不稳定。

2．采样周期T对系统的稳定性的影响及临界值的计算

闭环采样控制系统原理结构图如图3-5-1所示：

图3-5-1闭环采样控制系统原理结构图

本实验采用“采样—保持器”组件LF398，它具有将连续信号离散后以零阶保持器输出的功能。

采样周期T等于输入至LF398（PU）的脉冲周期，此脉冲由函数发生器的方波产生，改变方波的周期，即改变采样周期。

在不同采样周期下，观察、比较输出的波形。

图3-5-2闭环采样系统构成电路

闭环采样系统实验构成电路如图3-5-2所示，其中被控对象的各环节参数及系统的传递函数：

积分环节（A3单元）的积分时间常数Ti=R2*C2=0.2S，

惯性环节（A5单元）的惯性时间常数T=R1*C1=0.5S，增益K=R1/R3=5。

被控对象的开环传递函数：

（3-5-1）

各环节参数代入式（3-5-1），得：

（3-5-2）

G（z）为包括零阶保持器在内的广义对象的脉冲传递函数：

（3-5-3）

经Z变换后：

（3-5-4）

闭环脉冲传递函数：

（3-5-5）

闭环采样系统的特征方程式为：

（3-5-6）

采样控制系统稳定的充要条件是：

系统特征方程的根必须在Z平面的单位圆内。

根据式（3-5-6）可知，特征方程式的根与采样周期T有关，只要特征根的模均小于1，则系统稳定。

若要求特征根的模小于1，须：

（3-5-7）

从式（3-5-7）得：

采样周期T<0.0823秒。

三、实验内容及步骤

1．闭环采样系统构成电路如图3-5-2所示。

了解采样周期T对系统的稳定性的影响及临界值的计算，观察和分析采样控制系统在不同采样周期T时的瞬态响应曲线。

2