对表2的支付矩阵做一些修改，修改后的支付矩阵如下：
表3
银行
债
采取减免息方式
不采取减免息方式
务
还款
（-P-i,P+i）
（-P-I,P+I）
人
不还款
（-V－M,P+I+M-C）
（-V,P+I-C）
对表3支付矩阵的分析如下：
当银行不采取减免息方式时，债务人企业还款和不还款的收益分别为-P-I和-V，由于-V>-P-I，所以债务人的最佳反应为不还款；当银行采取减免息方式时，债务人企业还款和不还款的收益分别为-P-i和-V-M，由于-P-i>-V-M，因此债务人的最佳反应为还款。
当债务人企业不还款时，银行采取减免息和不采取减免息的收益分别为P+I+M-C和P+I-C，显然银行的最佳反应为采取减免息；当债务人企业履行时，银行采取减免息和不采取减免息的收益分别为P+i和P+I，银行的最佳反应为采取减免息。
综上，上述支付矩阵不存在一个纯战略纳什均衡，只存在混合战略纳什均衡。
现在用α代表债务人还款的概率，用β代表银行采取减免息的概率。
债务人的期望效用函数Uc为：
银行的期望效用函数Ub为：
通过对两效用函数的分析可知，达到纳什均衡时，
，
。
该结果表明，在此博弈中，银行以
的概率选择减免息，债务人企业以
的概率还款。
影响银行与债务人决策的因子中，P、I、V为不同案例下客观事实，唯M和i为银行与债务人谈判中的关键因素：
M越大，意味着减免息执行过程中，债务人再违约的成本增加了，因此债务人还款的概率α越大；i越小，即银行减免债务人的利息越多，意味着银行放弃更多利益，因此银行同意减免息的概率β越小。
（三）数据分析
以2006年至2009年期间中国银行江苏省分行采取减免息方式处置的70个项目为例，项目本息和回收情况如下表所示（单位 万元）：
表4
户数
本金P
利息I
首付M
收回本金
回收利息i
减免利息
成功
53
55,189
20,576
40,883
54,426
11,523
9,053
失败
17
87,868
12,196
4,324
1,429
0
0
合计
70
143,057
32,773
45,207
55,854
11,523
9,053
70个项目中，成功的项目为53户，失败的项目为17户。
通过计算可知：
成功组中，M/（M+I-i）的平均值为82%；
失败组中，M/（M+I-i）的平均值为26%。
表明增加首付款可以明显提高处置方案的成功率。
（四）对银行的启示
通过对减免息运行原理的分析，我们有以下启示：
1、银行对不良资产需要加强效益意识
在清收不良资产时，银行清收人员出于合规性和承担责任的考虑，诉讼执行成为最保险的选择。
不过，诉讼执行未必一定是最好的答案，简单粗暴的使用甚至会导致囚徒困境局面的出现，银企双方可能落得双输的结局。
因此，银行要用经营管理的理念去指导不良资产清收，要客观理智分析不同项目，采取针对性措施，一户一策，提升不良资产的处置效益。
2、法律诉讼能有效保障处置方案的顺利履行
在减免息优于诉讼执行的情况下，法律诉讼仍然具有十分重要的意义。
首先，通过诉讼可以有效保全债务人资产，防止债务人转移资产，达到锁定V的目的；
其次，诉讼保全使银行在与债务人谈判时占据比较主动的位置，在减免息方案中争取更加有利的条款，比如更多首付款或者增加其他担保等；
第三，法律诉讼是减免息方案顺利履行的重要保障。
如果没有法律的保障，表3中的支付矩阵将变成：
表5
银行
债
采取减免息方式
不采取减免息方式
务
还款
（-P-i,P+i）
（-P-I,P+I）
人
不还款
（0,0）
（-V,P+I-C）
考虑到企业清算后银行本金都难以全额回收这一普遍现象，（-V,P+I-C）带给银企双方的效益明显小于（-P-i,P+i），所以表4是很明显的囚徒困境。
在银行与债务人的博弈中，诉讼对债务人形成了一种可置信的威胁，从这个意义上说，法律诉讼保证了减免息方案的履行。
基于上述认识，在清收处置工作中，银行应优先考虑采取以诉促和的方式。
3、银行尽责审查的工作要点
银行在决策是否采取减免息方案时，不可避免地面对两个问题，一是是否减免，二是减免多少。
是否减免是分析的第一个层次，也就是比较（-V,P+I-C）和（-P-i,P+i）带给银企双方的效益孰大。
如果清收处置成本大于拟减免的利息部分，减免息就是必要的。
减免多少利息是分析的第二个层次，如果银行能够了解债权的实际价值，将有助于确定减免利息的金额。
减免多少利息实际上转化为一个金融债权定价的问题，关系到银行如何实现效益最大化。
第三部分 减免息的效益分析
（一）减免息带来的效益
1、经济效益
在不良资产问题上，银行与债务人并不是零和博弈，前文的分析已经证明了这一点。
减免息方案的实施极大降低了清收处置成本，直观来看，节省下来的清收处置成本可以在银行与债务人之间分配，增加了双方的效益。
银行方面的效益：
（1）可以实现本金的全额回收并最大限度收回一部分利息；
（2）减少清收处置过程中的成本支出；
（3）避免清收处置结果的不确定性。
债务人方面的效益：
（1）从银行获得免除部分利息支付的义务，这是债务人获得的最直接的优惠，也是很多仍有一定偿还能力的债务人最为看重的；
（2）避免了债务人被破产清算，减少了所谓重置成本；
（3）解决不良资产后，企业信用评级提升，带来的融资便利和融资成本的降低。
2、社会效益
减免息除了带给银企双方经济效益以外，还能带来较好的社会效益：
（1）维护了社会稳定；
（2）保障了地方职工就业；
（3）企业继续经营对当地经济增长的贡献；
（4）维护了地方金融生态环境。
仍以前文70户实施减免息处置项目的调查样本。
减免息方案执行完毕，债务人企业履约还款的53户，目前已破产或关闭的企业为27户，占比51%；减免息方案未能执行的17户，目前已破产或关闭的企业为12户，占比91%。
表明减免息有助于减轻债务人企业的负担，体现出保障就业、维护稳定等较好的社会效益。
（二）银行如何实现最大收益
前文讨论了在不良资产清收处置中，银行采取减免息的处置方式，有可能实现银企的双赢。
但现在的问题是，在每一个具体的案例中，银行如何实现最大收益呢，换句话说，银行应该减免多少利息最合适呢？
在前文关于银企博弈的分析中，我们已经知道，债权的账面价值就是本金利息之和（P+I），银行想全额回收本息，债务人是不愿意的。
债权的实际价值是本息和减去清收成本（P+I-C），银行之所以采取减免息，就是为了获得高于实际价值的受偿。
因此，银行减免利息应当介于该笔不良资产的账面价值与实际价值之间。
由于不良资产账面价值是确定的数值，所以减免息的问题就转化为如何确认不良资产的定价问题。
1、国内关于不良资产定价的研究
不良资产定价是不良资产处置中的关键问题。
长期以来，不良资产中实物资产的定价已经形成一套比较成熟的方法。
2005年3月，《金融不良资产评估指导意见（试行）》颁布后，不良债权定价的科学性和可操作性方面也得到了很大提升。
目前国内对于不良资产定价的主要方法包括以下几种：
（1）账面价值定价法。
即按照不良资产账面价值来定价。
（2）账面价值折扣定价法。
即按照不良资产账面价值打一定的折扣定价。
一般根据不良资产的五级分类，通过统计方法得到损失的经验数据来设定折扣率，或者直接设定一个固定的折扣率。
（3）协商定价法。
通过买卖双方协商来对不良资产定价。
（4）市场定价法。
通过拍卖等市场手段来发现不良资产的价值。
（5）评估定价法。
通过专门的评估方法对不良资产进行定价。
上述5种方法中，账面价值定价法比较简便，但仅适用于极少数质态很好的不良资产或政策性背景。
账面价值折扣定价法涉及到概率统计，其合理性和准确性受到质疑。
协商定价法需要反复谈判，对于不良资产的信息不对称难以保证客观公正性。
市场定价法需要一个成熟完善的资本市场，目前国内尚不具备这一条件。
因此，通过评估来确定不良资产的价值是目前条件下，银行较为可行的方法。
2、不良资产的评估定价法
《金融不良资产评估指导意见（试行）》（以下简称《指导意见》）为不良资产的评估定价提供了较为有力的理论依据。
《指导意见》提供的金融不良资产债权价值分析方法包括以下几种:
（1）假设清算法。
即假设对债务人及债务责任管理方进行清算，依照清算过程中的偿债顺序，分析不良资产所能获得的受偿额。
（2）现金流偿债法。
即对债务人企业未来经营及资产变现现金流进行预测，不良资产价值等于全部可偿债现金流的现值之和。
（3）交易案例比较法。
即通过选择债务形态、规模、债务人性质、行业特定等方面类似的债权交易案例，来分析不良资产的价值。
（4）德尔菲法。
又称专家打分法，是指在综合专家意见的基础上，对债权价值进行分析。
上述四种评估方法中，交易案例比较法与德尔菲法受主观因素影响大，客观性不足，《指导意见》对这两种方法也仅停留在指导性原则的层面，因此目前还不适合银行在实践中使用。
假设清算法在实践中的操作规范最为成熟，现金流偿债法与银行计算贷款损失准备时所用的贴现现金流方法类似，此两种方法比较适合银行在实践中使用。
由于银行不良资产的债务人大多经营困难，不具有稳定现金流甚至不能正常经营，因此假设清算法更加适用于银行不良资产的价值评估。
3、假设清算法
在使用假设清算法时，如果银行债权有抵押物，首先分析和评估抵押物的价值，对于抵押物不能覆盖的部分，参照清算中一般债权的受偿机制，按照以下流程进行分析和评估：
第一，要对债权资料进行分析，对借款人及担保人的全部资产进行梳理，确认债务人资产的有效性、真实性，估算债务及或有负债总额；其次，梳理不能用于偿债的无效资产和无须支付的无效负债；第三，梳理优先偿还债务及费用，如抵押债权、拖欠工程款、欠缴职工三险一金、欠缴税金等等；第四，评估确认一般债务总额并分析受偿比例；最后，计算出一般债务的受偿比例。
银行不良资产的债权价值分析公式如下：
债权价值＝银行债权抵押物价值+（银行债权账面价值－银行债权抵押物价值）*一般债务受偿比例
其中，一般债务受偿比例的计算公式为：
（三）假设清算法应用案例
下面通过我行一个案例，说明假设清算法在减免息中的运用。
1、案例背景
H公司欠我银行（以下称银行）贷款本金余额788万元,利息余额204万元,合计本息余额992万元。
贷款逾期后，银行诉讼并查封了抵押物、及H公司法定代表人名下的房产。
执行过程中，H公司向银行提出，偿还本金788万元及利息20万元，免除利息184万元。
2、债权价值分析
（1）分析债权资料
H公司为个人出资的民营企业，从事针织、梭织类纺织服装的出口业务。
由于流动资金不足,H公司只能偶尔承接来料加工业务勉强维持，处于半停产状态；担保单位A、B、C公司为H公司关联企业，全部由借款人H公司的法人全资或主要控股；A、B、C公司均已停止经营。
故采用假设清算法进行债权价值分析。
H公司欠银行贷款由A公司厂房土地、B、C公司机器设备和公司法人个人两套房产作抵押，并由A、B、C公司和H公司法定代表人夫妇个人提供连带责任保证。
（2）分析债务人资产负债情况
A、B、C公司和H公司为关联企业，为同一人实际控制，生产经营高度混同，财务不分。
债务人未向银行提供财务报表。
根据银行查找财产线索，除银行已查封的资产外，借款人、担保人没有其他可用于还债的资产。
根据以前年度企业资产负债以及目前仍无人对银行查封的企业财产主张债权的情况判断，银行的债权为唯一大额债权。
已查封的债务企业法定代表人夫妇的商品房中，有按揭贷款100万元尚未还清。
企业无拖欠工程款、职工工资、欠缴税金等情形。
（3）资产评估
经过银行内部评估（篇幅所限，评估过程从略），抵押物、查封财产价值明细如下（单位：
万元）：
类别
权利人
抵质物名称
数量（平方米）
当前估值（万元）
交易费用
拍卖佣金
土地
A公司
土地
4368
196.75
20.85
9.84
土地小计
196.75
30.69
类别
权利人
抵质物名称
数量（平方米）
当前估值（万元）
交易费用
拍卖佣金
房产
A公司
厂房
1612
96.72
10.90
4.84
房产
个人
某商品房（住宅）
95
43.2
3.34
2.16
房产
个人
某商品房（非住宅）
281
365.3
35.24
18.27
房产小计
505.22
74.74
类别
权利人
抵质物名称
数量（台）
当前估值（万元）
交易费用
拍卖佣金
机器设备
B公司
设备
46
23.00
0.00
1.15
机器设备
C公司
设备
54
21.70
0.00
1.09
机器设备小计
44.7
2.24
抵押物合计
746.67
107.67
类别
权利人
查封资产名称
数量（平方米）
当前估值（万元）
交易费用
拍卖佣金
房产
个人
某商品房（住宅）
98
181.3
13.78
9.07
房产
个人
某商品房（非住宅）
296
148
14.21
7.40
房产
个人
某商品房（住宅）
100
30
2.28
1.50
房产
个人
某商品房（非住宅）
190
66.5
6.44
3.33
房产
个人
某商品房（住宅）
116
40.6
3.16
2.03
房产
个人
某商品房（非住宅）
34
20.4
1.99
1.02
查封资产合计
486.8
66.20
根据上表，企业可供偿债的资产评估价值1233.47万元。
（4）优先受偿债权
银行债权对应抵押物价值合计为746.67万元，扣除处置成本107.67万元，银行可优先受偿的债权为639万元。
（5）一般受偿债权
查封资产价值合计为486.8万元，扣除银行按揭贷款的抵押物价值100万元，再扣除处置成本66.2万元及诉讼执行费20万元，可供清偿一般债权的资产价值为300.6万元。
一般债务受偿比例＝300.6/（992-639）＝85％
（6）债权价值
综上，银行债权价值为939.6万元。
3、应减免的利息金额
债务人提出的还款方案为归还788万元本金和20万元利息，共计808万元，减免184万元。
而上述债权价值分析表明，银行该笔债权的价值为959.6万元。
因此，银行应减免的利息金额为992-939.6＝52.4万元。
（四）假设清算法应用的注意事项
1、尽可能全面掌握债务人信息，这是假设清算法运用的前提。
通常情况下，银行不良资产的债务人不愿意提供财务报表，更不愿意银行掌握其真实的财产状况。
如果不能全面掌握债务人的资产负债情况，就无法采用假设清算法。
银行应当采取诉讼方式，在法院的配合下多渠道查找债务人的财产。
通过对债务人信息的分析，选择最有利的处置方案。
2、正确的评估方法，这是分析结果准确性的保障。
评估时要充分考虑资产的变现难易程度。
对债务人的资产的估值需要用正确的评估方法，建议用市场法进行评估。
银行可以委托有资质的外部中介机构来进行评估。
不过银行不可能将所有不良项目都委托评估公司评估，因为评估费支出将增加处置成本。
如果银行采用内部评估，
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