完整版超经典的因式分解练习题有答案.docx
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完整版超经典的因式分解练习题有答案
因式分解练习题
一、填空题：
1.若x22（m3）x16是完全平方式，则m的值等于
22
2.xxm（xn）贝Um=n=
3.
m
右x
n.2,
y=（xy,
）（x
22
y）（x
4y
），贝Um=
n=
4.
x2（.
）x2
（x
2）（x_
）
5.
2
右x
4x4的值为
0,
则3x2
12x
5的值是
o
6.
若x
22
y4,xy
6
>则xy
o
7.x2-y2-z2+2yz=x2-（）=（）（）
8•当m=时，x2+2（m—3）x+25是完全平方式.
二•选择题
1•在下列等式中，属于因式分解的是（）
A.a（x—y）+b（m+n）=ax+bn—ay+bnB.a2—2ab+b2+1=（a—b）2+1
C.—4a2+9b2=（—2a+3b）（2a+3b）D.x2—7x—8=x（x—7）—8
2.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）
A.a2+b2B.—a2+b2C.—a2—b2D.—（—a2）+b2
3.若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是（）
A.—12B.±24C.12D.±12
4.已知x2+y2+2x—6y+10=0，那么x,y的值分别为（）
A.x=1,y=3B.x=1,y=—3C.x=—1,y=3D.x=1,y=—3
5.—个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1,常数项是一12,且能分解因式，这样的二次
三项式是（）
A.x2—11x—12或x2+11x—12B.x2—x—12或x2+x—12
C.x2—4x—12或x2+4x—12D.以上都可以
6.下列各式x3—x2—x+1,x2+y—xy—x,x2—2x—y2+1,（x2+3x）2—（2x+1）2中，不含有（x—1）因式的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.多项式a（ax）（xb）ab（ax）（bx）的公因式是（）
A、一a、
B、a（a
x）（xb）
C、a（ax）D、
a（xa）
2
&若mxkx9（2x
3）2，则m,
k的值分别是
.一（）
A、m=—
2,k=6,B、
m=2,k=12,
C、m=—4,k=—12、
Dm=4,k=-12、
9.下列名式：
22
xy,x
222y,x
2224
y,（x）（y）,x
y4中能用平方差公式分解因式的有（
）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
10.计算（1
11右）（1飞'
22八33>
1
）（1-2）（1
9
1
2）的值是
102
—--（）
14.
15.3a2x—4b2y—3b2x+4a2y
a2（b+c）2—2ab（a—c）（b+c）+b2（a—c）2
16.2a2+4ab+2b2—8c217.m（p—q）—p+q；18.（x2—2x）2+2x（x—2）+1;
19.（x—y）2+12（y—x）z+36z2;20.x2—4ax+8ab—4b2;21.（x+1）2—9（x—1）2;
22.4a2b2—（a2+b2—c2）2;23.ab2—ac2+4ac—4a；24.x2+4xy+3y2;
25.x2y2+18xy—144;26.x4+2x2—8;27.—m+18n2—17;
四、证明（求值）：
1.已知a+b=0,求a3—2b3+a2b—2ab2的值.
2.求证：
四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.
3.证明:
（ac—bd）2+（bc+ad）2=（a2+b2）（c2+d2）.
4.已知a=k+3,b=2k+2,c=3k—1,求a2+b2+c2+2ab—2bc—2ac的值.
5.若x2+mx+n=（x—3）（x+4），求（m+n）2的值.
6•当a为何值时，多项式x2+7xy+ay2—5x+43y—24可以分解为多项式x-2y+3和另一个一次因式的乘积.
7.若x，y为任意有理数，比较6xy与x2+9y2的大小.
8
•两个连续偶数的平方差是4的倍数.
4，求x、y的值
10.若x、y互为相反数，且（x2）2（y1）2
11.已知
ab
22222
2，求（ab）8（ab）的值
五、计算：
2001
2000
（1）2
2
2
1
1
56
85622244
（2）
—
—
2
2
六、试说明:
2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积。
•（qcxl+e寸——x）（qcxl——X）00・二芒—A丨啓・L
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届
9十wMn
9.（盤+by+觀-£忙.
16（l-aXHa）（l-b）（l^b）（aa+b3-a%3）.
11.4（2x—1）（2—x）.
12.原式二（2ab+aa+ba-c3）（2ab-aa-ba-bca）=[（a+b）a-ca][c2-（a-b）J]=（a-hb+c）（a十b-c）（c+a-b）（c-a+b）.
13.原式=a.（b2-c2+4c-4）—a.（b2-c14-2b-2b+2c+2c-4）
二a[（b-+c）十2（b十c3-2（b-c）-4]=a[（b-c）+2][（b+c）-2]
=a（b-c+2）〔b+c—2）・
14.（xfl+yn）（^-xV+y^-
15.（k+y+5）（xa+2^+y3-5k-5y+25）.
16・18m（3n?
+4t?
）・
17.原式=（ia-ya）（xa-ye）=（i+yXx-yX^+ys）（n3-y3）=（x+y）a（K-y）a（Ka■ay+*）（!
?
+零+『）.
18・（2x+2y+1）（4蛊"+8xy+4y3-2x-2y+I）・
19.3（b+c）（ad-b）（c-Fa）.
提示i原式=[（a+b+c）3-a3]-（b3+c3）.
20.（x+3y）（x+y）.
21.（x—6）（x+24）.
22.（xa-2）（xa+4）.
23.-（m3-T7Xm+1）&n-1）,
24.x（x+2）（x-2）（za42）.
25.原式=xafcs+lfeJ-210=xa（x3+27）悩-8）=xa（x+3）
（/-3葢+9）（k-2）（云+2兀+4）・
26.（x-3）（2-4Xsa-7^-2）.
27.（3+2a）（2—3a）.
2S.原式二（以+町[（/+幻-l]-2=（x2+s）2-（以+盘）-2二（ia+k-2）（x2十卫十1）=（x+2）（x-1）（/十玉十1）.
29.原式二（/.縮+於）（「护+旳+1）二（主.》尸・的+I）3二
（x-y+sy+]）（w一爭-xy_*
30.原式=[（x-lXx-4）][（z-25（x-3）]-48=[（x2-5s）-F4][（xa-5x）+61-48-（x3-5x）3+10（/-Si）-24-（s3-Ss+12）（xa-5x-2）・
31.（x+y）（x—y—1）.
32.（a-+x-3）.
33.原式=（m*42m3+1）-m2=（m2+-m2=（n?
+tn+l）
（m3-1）・
34.原式=（a2+2ac+c?
）—b3=（a+c）a—ba=（a+c+b）@+c_b）.
35.原式=a（aa一ba）+（a-b）=a（a+b）（a~b）+（a-b）=fa_b）（a2+at+1〕・
36.原式二（25ba）a-[仗二[25皆+仗・b）a][25ba-（a-b）a]=（261?
十『-2ab）（5b+a-bX5b-a十b）二住氐彳十「-加b）（a十4b）©b-Q・
37.原式=&（-ye）-33£yfea-y"）=（Xa-yaXz*+iaya+y4）
-3saya（za-ya）=（/-2/护+y°）=（e2-ya）（x2-ya）a=
（x+y）3（E-y）3.
38.（x+2y—7）（x+2y+5）.
39.原式=m'-值"-4ab+4b2）-m.2-（a-2b）2=（tn-a+2b）（ni+a-2b）・
4C.原式二5（m-n）-（xn*-2mn+1?
）二咒m-n）--nj2=（m-n）
（5-m+n）.
四、证明（求值）：
1.原式=（a34-aab）-（2b3+2aba）=aa（a+b）-2ba（a+b）=0-
2.提示：
设四个连续自然数为n,n+1,n+2,n+3
n（n+l）（n+2）（n+3）+1二（n，卜3fl）（na+3n+2）+1=（J++
2（nq+3n）+1=（na十3n+l）3・
3.证明：
（ac-+（bc+=宜％‘-戈曲词+t^d?
++
2abcd+aada=a3（ca+da）・
4.提厅a"2+L1-Fca+2ab-2bc-2ac=（a+b）a-2cCa+b）+ca=（a+b_沪=（k+3+2k+243k+l）3=3^.
5*提苗^m=l,li=-12?
（in+n）a=12K
6.提示：
a=—18.
令捂+7巧+犁°-鬼+4刘-24二仅+my+n）仅+py+q）=/+
（m+p）sy^mpy3十（q+n）K十（mq+np）y+nq.
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