高中数学 1212 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图能力强化提升 新人教A版必修2.docx

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高中数学1212中心投影与平行投影空间几何体的三视图能力强化提升新人教A版必修2

【成才之路】2014高中数学1-2-1、2中心投影与平行投影空间几何体的三视图能力强化提升新人教A版必修2

一、选择题

1．一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等腰三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（　　）

A．棱锥B．棱柱

C．圆锥D．圆柱

[答案]　C

2．已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为（　　）

A．圆台B．四棱锥

C．四棱柱D．四棱台

[答案]　D

3．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（　　）

A．

（1）

（2）B．

（2）（3）

C．（3）（4）D．

（1）（4）

[答案]　D

4．（2012－2013·安徽淮南高三模拟）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（　　）

A．①②　　B．①③　　C．①④　　D．②④

[答案]　D

[解析]　①正方体，三视图均相同；②圆锥，正视图和侧视图相同；③三棱台，三视图各不相同；④圆台，正视图和侧视图相同．

[点评]　熟悉常见几何体的三视图特征，对于画几何体的直观图是基本的要求．

下图是最基本的常见几何体的三视图.

几何体

直观图形

正视图

侧视图

俯视图

正方体

长方体

圆柱

圆锥

圆台

球

5.如左下图所示的是物体的实物图，其俯视图是（　　）

[答案]　C

[解析]　结合俯视图的定义，仔细观察，易得答案C.

6．一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为（　　）

A．圆柱与圆台B．四棱柱与四棱台

C．圆柱与四棱台D．四棱柱与圆台

[答案]　B

[解析]　该几何体形状如图．上部是一个四棱柱，下部是一个四棱台．

7．如图所示几何体的正视图和侧视图都正确的是（　　）

[答案]　B

8．（2011·新课标全国高考）在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（　　）

[答案]　D

[解析]　此几何体为一个半圆锥和一个半三棱锥的组合体，只有D项符合题意．

二、填空题

9．下列图形：

①三角形；②直线；③平行四边形；④四面体；⑤球．其中投影不可能是线段的是________．

[答案]　②④⑤

[解析]　三角形的投影是线段成三角形；直线的投影是点或直线；平行四边形的投影是线段或平行四边形；四面体的投影是三角形或四边形；球的投影是圆．

10．由若干个小正方体组成的几何体的三视图如下图，则组成这个组合体的小正方体的个数是________．

[答案]　5

[解析]　由三视图可作出直观图，由直观图易知共有5个小正方体．

11．（2012～2013·烟台高一检测）已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有________．

[答案]　①②③④

12．（2012－2013·湖南高三“十二校联考”）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则用________个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体．

[答案]　3

[解析]　该几何体是四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高等于4，如图

（1）所示的四棱锥A－A1B1C1D1，

如图

（2）所示，三个相同的四棱锥A－A1B1C1D1，A－BB1C1C，A－DD1C1C可以拼成一个棱长为4的正方体．

三、解答题

13．如图，四棱锥的底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面正方形的中心，试画出其三视图．

[解析]　所给四棱锥的三视图如下图．

[点评]　

（1）画三视图时，务必做到正视图与侧视图的高度一致（即所谓的高平齐）、正视图与俯视图的长度一致（即所谓的“长对正”）、侧视图与俯视图的宽度一致（即所谓的“宽相等”）．

（2）习惯上将侧视图放在正视图的右侧，将俯视图放在正视图的下方．

[拓展提高]　

1．三视图中各种数据的对应关系：

（1）正视图

中AB的长对应原四棱锥底面多边形的左右方向的长度，AC、BC的长则不对应侧棱的长，它们对应四棱锥的顶点到底面左、右两边的距离．

（2）侧视图

中，EF的长度对应原四棱锥底面的前后长度，GE、GF的长度则是四棱锥顶点与底面前后两边的距离．

（3）俯视图

中HIJK的大小与四棱锥底面的大小形状完全一致，而OK，OI，OJ，OH的大小，则为四棱锥的顶点在底面上的投影到底面各顶点的距离．

2．误区警示：

正视图、侧视图中三角形的腰长有的学生会误认为是棱锥的侧棱长，实则不然．弄清一些数据的对应关系，是后面进行相关计算的前提．

14．依所给实物图的形状，画出所给组合体的三视图．

[解析]　图中所给几何体是一个圆柱和一个正六棱柱的组合体，在中心以中心轴为轴线挖去一个小圆柱，故其三视图如下：

15．说出下列三视图表示的几何体：

[解析]　

16．根据下列图中所给出的一个物体的三视图，试画出它的形状．

[答案]　所对应的空间几何体的图形为：