云南玉溪中考模拟试题数学.docx

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云南玉溪中考模拟试题数学

一、选择题（每小题3分，共21分）

1、（2022•玉溪）下列说法正确的是（　　）

A、a2•b3=a6B、5a2﹣3a2=2a2

C、a0=1D、

（2）﹣1=﹣2

考点：

负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂。

专题：

常规题型。

分析：

根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则；任何非0数的0次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、a2•b3=a5，故本选项错误；

B、5a2﹣3a2=2a2，正确；

C、a0=1，a≠0是无意义，故本选项错误；

D、

（2）﹣1=

，故本选项错误．

故选B．

点评：

本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项法则，0指数次幂，负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数的性质，是基础题．

2、（2022•玉溪）若x2+6x+k是完全平方式，则k=（　　）

A、9B、﹣9

C、±9D、±3

考点：

完全平方式。

专题：

方程思想。

分析：

若x2+6x+k是完全平方式，则k是一次项系数6的一半的平方．

解答：

解：

∵x2+6x+k是完全平方式，

∴（x+3）2=x2+6x+k，即x2+6x+9=x2+6x+k

∴k=9．

故选A．

点评：

本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．

3、如图，已知，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=50°，则∠D为（　　）

A、50°B、45°

C、40°D、30°

考点：

圆周角定理。

专题：

计算题。

分析：

连接AC，构建直角三角形ABC．根据直径所对的圆周角是90°知三角形ABC是直角三角形，然后在Rt△ABC中求得∠CAB=40°；然后由圆周角定理（同弧所对的圆周角相等）求∠D的度数即可．

解答：

解：

连接AC．

∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，

∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是90°）；

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=50°，

∴∠CAB=40°；

又∵∠CDB=∠CAB（同弧所对的圆周角相等），

∴∠CDB=∠CAB=40°，

即∠D=40°．

故选C．

点评：

本题考查了圆周角定理．解答此题的关键是借助辅助线AC，将隐含是题干中的已知条件△ACB是直角三角形展现出来，然后根据直角三角形的两个锐角互余求得∠CAB=40°．

4、（2022•玉溪）为庆祝中国共产党建党90周年，玉溪市举行了聂耳艺术周活动，某单位的合唱成绩如下表：

若去掉一个最高分和最低分后，则余下数据的平均分是（　　）

A、分B、分

C、分D、分

考点：

加权平均数。

专题：

图表型。

分析：

在比赛中一般去掉一个最低分去掉一个最高分减小极端值对选手的影响，使选手分数更公平．余下的数利用加权平均数公式计算即可．

解答：

解：

由题意知，最高分和最低分为，，

则余下的数的平均数=（+×2+×3+×2）÷8=．

故选B．

点评：

本题考查了加权平均数：

若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则

叫做这n个数的加权平均数．

5、（2022•玉溪）如图，是一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为6πcm，高为18cm，若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作10个这样的水杯至少需要的材料是（　　）

A、108πcm2B、1080πcm2

C、126πcm2D、1260πcm2

考点：

圆柱的计算。

专题：

计算题。

分析：

求出一个水杯的表面积乘以10即可得到所需材料多少．

解答：

解：

设底面半径为r，

则2πr=6π，

解得r=3，

∴底面积为9π，

侧面积为：

6π×18=108π

∴一个杯子的表面积为：

108π+2×9π=126π，

∴制作10个这样的水杯至少需要的材料是10×126π=1260π．

选D．

点评：

本题考查了圆锥的计算，解题的关键是熟知一个杯子的表面积的计算方法．

6、（2022•玉溪）如图，函数y=﹣x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x=﹣1，在下列结论中，错误的是（　　）

A、顶点坐标为（﹣1，4）B、函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3

C、当x＜0时，y随x的增大而增大D、抛物线与x轴的另一个交点是（﹣3，0）

考点：

抛物线与x轴的交点；二次函数的性质。

专题：

计算题。

分析：

由于y=﹣x2+bx+c的图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），将交点代入解析式求出函数表达式，即可作出正确判断．

解答：

解：

将A（1，0），B（0，3）分别代入解析式得，

，

解得，

，

则函数解析式为y=﹣x2﹣2x+3；

将x=﹣1代入解析式可得其定点坐标为（﹣1，4）；

当y=0时可得，﹣x2﹣2x+3=0；

解得，x1=﹣3，x2=1．

可见，抛物线与x轴的另一个交点是（﹣3，0）；

由图可知，当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．

可见，C答案错误．

故选C．

点评：

本题考查了抛物线与x轴的交点及二次函数的性质，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键，同时要注意数形结合．

7、（2022•玉溪）如图

（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图

（2）所示，则△ABC的面积为（　　）

A、4B、6

C、12D、14

考点：

动点问题的函数图象。

专题：

动点型。

分析：

根据函数的图象知BC=4，AC=3，根据直角三角形的面积的求法即可求得其面积．

解答：

解：

∵D是斜边AB的中点，

∴根据函数的图象知BC=4，AC=3，

∵∠ACB=90°，

∴S△ABC=

AC•BC=

×3×4=6．

故选B．

点评：

本题考查了动点问题的函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

二、填空题（每小题3分，共24分）

8、（2022•玉溪）7的绝对值是　7　．

考点：

绝对值。

专题：

常规题型。

分析：

根据正数的绝对值等于它本身解答．

解答：

解：

7的绝对值是7．

故答案为：

7．

点评：

本题主要考查了绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，需熟练掌握．

9、（2022•玉溪）若一个几何体的三视图相同，则这个几何体是　球体或正方体　．（填一个即可）

考点：

由三视图判断几何体。

专题：

开放型。

分析：

三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到从3个方向得到的图形全等的几何体即可．

解答：

解：

球体的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形．

故填球体或正方体．

点评：

考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体．

10、（2022•玉溪）如果分式

有意义，那么x的取值范围是　x≠﹣1　．

考点：

分式有意义的条件。

专题：

计算题。

分析：

若分式有意义，则分母x+1≠0，通过解关于x的不等式求得x的取值范围即可．

解答：

解：

根据题意，得

分母x+1≠0，即x≠﹣1．

故答案是：

x≠﹣1．

点评：

从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义⇔分母为零；

（2）分式有意义⇔分母不为零；

（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

11、（2022•玉溪）如图，点A在反比例函数y=

的图象上，点B、C分别在x、y轴上，若S矩形ABOC=4，则k=　4　．

考点：

反比例函数系数k的几何意义。

分析：

根据反比例函数中比例系数k的几何意义，得出等量关系|k|=4，求出k的值．

解答：

解：

依题意，得

∵S矩形ABOC=4，

∴有|k|=4，

∴k=±4，

又∵图象位于第一象限，

∴k＞0，

∴k=4．

故答案为：

4．

点评：

此题主要考查了反比例函数的性质，反比例函数

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义

12、（2022•玉溪）不等式组

的解集是　3＜x＜6　．

考点：

解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式。

专题：

计算题。

分析：

根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．

解答：

解：

，

由①得：

x＞3，

由②得：

x＜6，

∴不等式组的解集是3＜x＜6．

故答案为：

3＜x＜6．

点评：

本题祝主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．

13、（2022•玉溪）如图，在小正方形的边长都为1的方格纸中，△ABO的顶点都在小正方形的顶点上，将△ABO绕点O顺时针方向旋转90°得到△A1B1O，则点A运动的路径长为　

π　．

考点：

弧长的计算；旋转的性质。

专题：

网格型。

分析：

在直角三角形ABO中，根据勾股定理求得AO的长度；然后由旋转的性质知∠AOA′=90°，OA=OA′；最后由弧长的公式l=

求得点A运动的路径的长．

解答：

解：

在Rt△ABO中，OA=

=

=2

；

根据题意，知OA=OA′．

又∵∠AOA′=90°，

∴点A旋转至A′点所经过的轨迹长度=

=

π．

故答案是：

π．

点评：

本题考查了弧长的计算、旋转的性质．解答该题的关键是弄清楚点A的运动轨迹是弧形，然后根据弧长的计算公式求解．

14、（2022•玉溪）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2=4，S3=6，则S1=　2　．

考点：

勾股定理。

专题：

探究型。

分析：

先根据勾股定理得出△ABC的三边关系，再根据正方形的性质即可得出S1的值．

解答：

解：

∵△ABC中，，∠ABC=90°，

∴AB2+BC2=AC2，

∴BC2=AC2﹣AB2，

∵BC2=S1、AB2=S2=4，AC2=S3=6，

∴S1=S3﹣S2=6﹣4=2．

故答案为：

2．

点评：

本题考查的是勾股定理及正方形的面积公式，先根据勾股定理得出AB、BC及AC之间的关系是解答此题的关键．

15、（2022•玉溪）如图，点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、B3、…、Bn在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn﹣1Bn都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2022B2022B2022的腰长=　2022

　．

考点：

二次函数综合题。

分析：

本题是一道二次函数规律题，运用由特殊到一般的解题方法，利用等腰直角三角形的性质及点的坐标的关系求出第一个等腰直角三角形的腰长，用类似的方法求出第二个，第三个…的腰长，观察其规律，最后得出结果．

解答：

解：

作A1C⊥y轴，A2E⊥y轴，垂足分别为C、E．

∵△A1BOB1、△A2B1B2都是等腰直角三角形

∴B1C=B0C=DB0=A1D，B2E=B1E

设A1（a，b）∴a=b将其代入解析式y=x2得：

∴a=a2

解得：

a=0（不符合题意）或a=1，由勾股定理得：

A1B0=

同理可以求得：

A2B1=

A3B2=3

A4B3=4

…

∴A2022B2022=2022

∴△A2022B2022B2022的腰长为：

2022

故答案为：

2022

点评：

本题是一道二次函数的综合题考查了在函数图象中利用点的坐标于图形的关系求线段的长度，涉及到了等腰三角形的性质，勾股定理，抛物线的解析式的运用等多个知识点．

三、解答题（本大题共8个小题，第16、17题各7分，第18、19题各9分，第20、21题各10分，第22题11分，第23题12分，共75分）

16、（2022•玉溪）化简：

（

）•（x2﹣9）．

考点：

分式的混合运算。

分析：

先把（x2﹣9）分解为（x+3）（x﹣3），再利用乘法的分配律分别与括号里的各项相乘，最后去括号合并同类项即可．

解答：

解：

（

）•（x2﹣9）

=

=x（x﹣3）﹣（x+3）

=x2﹣3x﹣x﹣3

=x2﹣4x﹣3．

点评：

此题考查了分式的混合运算，解题时要注意简便方法的应用．

17、（2022•玉溪）如图，点B、C、D、E在同一条直线上，已知AB=FC，AD=FE，BC=DE，探索AB与FC的位置关系？

并说明理由．

考点：

全等三角形的判定与性质。

专题：

证明题。

分析：

AB与CF的位置关系为平行，理由：

由BC=DE，根据等式性质在等号两边同时加上CD，得到BD=CE，又AB=FC，AD=FE，根据SSS可得三角形ABD与三角形FCE全等，由全等三角形的对应角相等可得一对同位角相等，根据同位角相等，两直线平行即可得证．

解答：

解：

AB与FC位置关系是：

AB∥FC，理由为：

∵BC=DE（已知），

∴BC+CD=DE+CD（等式的基本性质），即BD=CE，

在△ABD和△FCE中，

，

∴△ABD≌△FCE（SSS），

∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），

∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）．

点评：

此题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，判定两三角形全等的方法有：

SSS；SAS；ASA；AAS及HL（直角三角形），证明三角形全等，不仅要注意文字条件，还需从图形中捕捉公共角、公共边等图形条件，本题不是直接求证三角形全等，而是探究两直线的位置关系，此时要联系三角形全等的性质，分析出先证哪两个三角形全等，再进一步推出对应角的相等，然后由平行线的判定方法即可得证．

18、（2022•玉溪）某商店在开业前，所进衣服、裤子和鞋子的数量共480份，各种货物进货比例如图

（1）．销售人员（衣服6人，裤子4人，鞋子2人）用了5天的时间销售，销售货物的情况如图

（2）与表格．

（1）所进衣服的件数是多少？

（2）把图

（2）补充完整；

（3）把表格补充完整；

（4）若销售人员不变，同样的销售速度销售，请通过计算说明哪种货物最先售完？

考点：

扇形统计图；统计表；条形统计图。

专题：

数形结合。

分析：

（1）由扇形统计图先算出衣服所占的百分比，然后用总数量乘以衣服所占的百分比即可；

（2）根据数据填图即可解答．

（3）根据数据填表即可解答．

（4）分别计算三种货物售完所用的时间即可解答．

解答：

解：

（1）480×（1﹣30%﹣15%）=480×55%=264（件）

（2）如图

（2）

（3）如表格

（4）衣服售完需264÷6÷5=（天）

裤子售完需480×30%÷4÷3=12（天）．

鞋子售完需480×15%÷2÷3=12（天）

∴衣服先售完．

点评：

本题主要考查扇形统计图、条形统计图以及统计表的知识，此题综合性比较强，从条形统计图中获取必要的信息是解决本题的关键．

19、（2022•玉溪）在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有数字﹣1、﹣2、1、2．从袋中任意摸出一小球（不放回），将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一个小球．

（1）请你表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；

（2）若规定：

如果摸出的两个小球上的数字都是方程x2﹣3x+2=0的根，则小明赢．如果摸出的两个小球上的数字都不是方程

x2﹣3x+2=0的根，则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？

请说明理由．

考点：

游戏公平性；一元二次方程的解；列表法与树状图法。

分析：

（1）根据摸球方法列举出摸出小球上的数字可能出现的所有结果即可；

（2）利用因式分解法解一元二次方程，得出方程的根，分别得出摸出的两个小球上的数字都是方程x2﹣3x+2=0的根的可能一共有2种，摸出的两个小球上的数字都不是方程的根的可能一共有2种，进而求出两人获胜的概率．

解答：

解：

（1）可能出现的所有结果如下：

共12种结果；

（2）∵x2﹣3x+2=0，

∴（x﹣1）（x﹣2）=0，

∴x1=1，x2=2；

∵摸出的两个小球上的数字都是方程x2﹣3x+2=0的根的可能一共有2种，

摸出的两个小球上的数字都不是方程的根的可能一共有2种，

∴P小明赢=

=

，

P小亮赢=

=

，

∴游戏公平．

点评：

此题主要考查了游戏的公平性，根据已知列举出所有结果是解题关键，读题时应注意题目意思才不至于出错．

20、（2022•玉溪）张明同学想测量聂耳山上聂耳铜像的高度，于是他爸爸查阅资料后告诉他，聂耳山的高度是12米，铜像（图中AB）高度比底座（图中BD）高度多1米，且聂耳山的高度+铜像高度+底座高度等于聂耳遇难时的年龄．张明随后用高度为1米的测角仪（图中EF）测得铜像顶端点A的仰角β=51°24′，底座顶端点B的仰角α=26°36′．请你帮助张明算出聂耳铜像AB的高度及聂耳遇难时的年龄（把聂耳铜像和底座近似看在一条直线上，它的抽象几何图形如图）．

【参考数据：

tan26°36′≈，tan51°24′≈]】

考点：

解直角三角形的应用-仰角俯角问题。

分析：

首先设聂耳铜像AB的高度为xm，则可得BC=（x﹣2）m，然后分别在在Rt△BCF中与在Rt△ACF中，利用正切函数的性质求得FC的值，即可得方程，解此方程即可求得答案．

解答：

解：

设聂耳铜像AB的高度为xm，则BC=（x﹣2）m，

在Rt△BCF中，tanα=

，

∴FC=

=2x﹣4，

在Rt△ACF中，

∵tanβ=

，

∴FC=

=

，

∴2x﹣4=

，

解得：

x=6．

∴聂耳遇难时的年龄为：

12+6+5=23（岁）．

答：

聂耳铜像AB的高度为6m，聂耳遇难时的年龄是23岁．

点评：

本题考查仰角的定义．此题难度适中，解题的关键是能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的应用．

21、（2022•玉溪）2022年我市在全国率先成为大面积实施“三免一补”的州市，据悉，2022年我市筹措农村义务教育经费与“三免一补”专项资金亿元【由中央、省、市、县（区）四级共同投入，其中，中央投入的资金约亿元，市级投入的资金分别是县（区）级、省级投入资金的倍、18倍】，且2022年此项资金比2022年增加亿元．

（1）2022年我市筹措农村义务教育经费与“三免一补”专项资倍、金多少亿元？

（2）2022年省、市、县（区）各级投入的农村义务教育经费与“三免一补”专项资金各多少亿元？

（3）如果按2022﹣2022年筹措此项资金的年平均增长率计算，预计2022年，我市大约需要筹措农村义务教育经费与“三免一补”专项资金多少亿元（结果保留一位小数）？

考点：

一元一次方程的应用。

分析：

（1）2022年的资金﹣增加的资金就是2022年的资金．

（2）设市级投入x亿元，则县级投入

x亿元，省级投入

x亿元，从而根据2022年我市筹措农村义务教育经费与“三免一补”专项资金亿元，中央投入的资金约亿元，列方程求解．

（3）先求出2022相对于2022的增长率，根据2022的资金是亿元，从而可求出解．

解答：

解：

（1）﹣=（亿元）．

2022年投入的资金为1，91亿元．

（2）设市级投入x亿元，则县级投入

x亿元，省级投入

x亿元，

+

x+

x=

x=．

∴

x=

×=（亿元）．

x=

×=（亿元）．

省、市、县分别投入亿元、亿元、亿元．

（3）×（1+

）≈（亿元）．

预计2022年我市约筹措亿元．

点评：

本题考查理解题意的能力，关键设出投入市的，表示出县的，省的根据总资金列出方程求解，以及求出变化的增长率，然后求值．

22、（2022•玉溪）将两个等边△ABC和△DEF（DE＞AB）如图所示摆放，点D是BC上的一点（除B、C点外）．把△DEF绕顶点D顺时针旋转一定的角度，使得边DE、DF与△ABC的边（除BC边外）分别相交于点M、N．

（1）∠BMD和∠CDN相等吗？

（2）画出使∠BMD和∠CDN相等的所有情况的图形；

（3）在

（2）题中任选一种图形说明∠BMD和∠CDN相等的理由．

考点：

等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质。

专题：

证明题。

分析：

（1）当M在AB上时，两角相等；当M在AC上时，两角不相等；

（2）根据

（1）分类画出图形，即可解答；

（3）根据三角形的内角和和平角的定义，即可得出；

解答：

解：

（1）可能相等，也可能不相等；

（2）有四种情况，如下：

（3）选④证明：

∵△ABC和△DEF均为等边三角形，

∴∠B=∠EDF=60°，

∴∠ADB+∠BMD=∠ADB+∠CDN=120°，

∴∠BMD=∠CDN．

点评：

本题主要考查了等边三角形的性质和旋转的性质，体现了分类讨论思想．

23、（2022•玉溪）如图，在Rt△OAB中，∠A=90°，∠ABO=30°，OB=

，边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交与点C、G、D．

（1）求点G的坐标；

（2）求直线CD的解析式；

（3）在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？

若存在，求出点Q得坐标；若不存在，请说明理由．

考点：

一次函数综合题。

分析：

（1）根据DC是AB垂直平分线，得出G点为OB的中点，再根据OB的值，即可求出点G的坐标；

（2）先过点C作CH⊥x轴，在Rt△ABO中，根据∠ABO的度数和OB的值求出AB的长，再在Rt△CBH中，求出OH的值，得出点D的坐标，再设直线CD的解析式，得出k，b的值，即可求出直线CD的解析式；

（3）首先判断出存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形，再分四种情况进行讨论，根据条件画出图形，分别根据Q点的不同位置求出Q的坐标即可．

解答：

解：

（1）∵DC是AB垂直平分线，OA垂直AB，

∴G点为OB的中点，

∵OB=

，

∴G（

，0）．

（2）过点C作CH⊥x轴于点H，

再Rt△ABO中，∠ABO=30°，OB=

，

∴cos30°=

，

即AB═

×

=4，

又∵CD垂直平分AB，

∴BC=2，在Rt△CBH中，CH=

BC=1，BH=

，

∴OH=

﹣

=

，

∴C（

，﹣1），

∵∠DGO=60°，

∴OG=

OB=

，

∴OD=

tan60°=4，

∴D（0，4），

设直线CD的解析式为：

y=kx+b，则

，解得：

∴y=﹣

x+4；

（3）存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形．

①如图，当OD=DQ=QP=OP=4时，四边形DOPQ为菱形，

设QP交x轴于点E，在Rt△OEP中，OP=4，∠OPE=30°，

∴OE=2，PE=2

，

∴Q（2，4﹣2

）．

②如图，当OD=DQ=QP=OP=4时，四边形DOPQ为菱形，

延长QP交x轴于点F，在Rt△POF中，OP=4，∠FPO=30°，

∴OF=2，PF=2

，

∴QF=4+2

∴Q（﹣2，4+2

）．

③如图，当PD=DQ=QO=OP=

时，四边形DOPQ为菱形，在Rt△DQM中，∠MDQ=30°，

∴MQ=

DQ=

∴Q（

，2）．

④图，当OD=DQ=QP=OP=4时，四边形DOPQ为菱形，

设PQ交x轴于点N，此时∠OQP=∠ODQ=30°，

在Rt△ONQ中，NQ=

OQ=2，

∴ON=2

，

∴Q（2

，﹣2）；

综上所述，满足条件的点Q共有