叶筱琼春参评论文.docx

叶筱琼春参评论文.docx

《叶筱琼春参评论文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《叶筱琼春参评论文.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

叶筱琼春参评论文

教法类评比

抽屉原理

教学内容：

小学六年级下册数学第70、71页例1、例2，数学广角——抽屉原理。

教学目标：

1、知识与能力：

初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决实际问题。

2、过程和方法：

经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。

3、情感与价值：

通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

教学重点：

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

教学难点：

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

设计理念：

本课充分利用学生的生活经验，为学生自主探索提供时间和空间，引导学生通过观察、实验、推理和交流等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，学会用一般性的数学方法思考问题，培养学生的数学思维能力，发展学生解决问题的能力。

通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的知识，帮助学生“建立模型”，使复杂问题简单化，简单问题模型化。

教具、学具：

小棒、纸杯、扑克牌、课件。

一、创设情境，导入新知。

（说、听、做、看。

）

1、师：

同学们，我们先做个“抢椅子”的游戏。

游戏规则是：

4个同学围着3把椅子转圈，，老师说“停”的时候，4个同学每个都必须坐在椅子上。

谁愿意来？

2、老师背对着游戏的学生，宣布游戏开始，然后叫“停”！

3、师：

都坐下了吗？

老师不用看，也知道肯定有一把椅子上坐着2个同学，对吗？

如果继续玩，我可以肯定地说“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐着2个同学”。

你们信吗？

老师为什么能做出准确的判断？

道理是什么？

这其中蕴藏着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。

4、板书课题：

数学广角——抽屉原理

【设计意图：

】从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐有2个同学，使学生明确这是生活中存在的一种现象，让学生利用已有的经验初步感知抽象的“抽屉原理”，将数学学习与现实生活紧密联系，提高学生的学习兴趣。

二、通过操作，探究新知。

（一）学习例1。

（想、做、说、看、听。

）

1、出示例1：

4枝铅笔放进3个文具盒。

会怎样呢？

（1）师：

4个同学坐在3把椅子上，总有一把椅子上至少坐有2个同学。

如果把4枝铅笔放进3个文具盒中，会怎样呢？

（2）让学生猜测：

“总有一个文具盒里至少有2枝铅笔”。

（3）师：

真是这样吗？

①让学生自主思考这一现象，并解释？

②小组同学合作：

拿出4根小棒当作铅笔、3个纸杯当作文具盒，实际摆一摆、分一分，看一共有几种情况?

并作好记录。

【设计意图：

】先让学生观察、猜想，然后通过摆、分“证明”自己的猜想。

这样设计，给学生自主思考的时间和空间。

在独立思考的基础上，再小组合作。

把动脑思考与动手操作有机结合，把独立思考与小组合作有机结合，有利于提高探索活动的实效性。

（4）教师巡视，参与学生的操作和讨论。

（5）学生交流讨论、汇报。

师：

哪个小组的两位同学愿意上台展示一下你们的研究结果？

一人演示，一人板书研究结果。

（用画小棒的方法表示结果）

生1：

有的杯子里为什么是空的？

生2：

可以是空的，因为题目是说把4枝铅笔放进3个文具盒中，又没有说怎么放？

生1：

表示同意。

师：

其他小组也是这样分吗？

但是你们的表示方法是怎样的？

师：

叫用数字表示的1个小组代表板书。

板书：

（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）

师指出用数字表示简洁方便。

师：

同学们观察这四种不同的放法，能发现什么？

生1：

三个文具盒里的铅笔加起来都是4枝。

生2：

有的文具盒里有笔，有的文具盒是空的。

生3：

每一种方法中，都有一个文具盒里有2枝或2枝以上的铅笔。

生4：

2枝或2枝以上也就是至少2枝。

师：

那你能把你的发现完整说一下吗？

生4：

不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。

师：

“总有”是什么意思？

生4：

一定有。

师：

“至少”有2枝铅笔是什么意思？

生5：

不少于2枝，可能是2枝，也可能是多于2枝。

师：

就是说“不能少于2枝”。

师：

大家的发现也是这样吗？

同学们把掌声送给樊星辰同学。

同学们，我们分铅笔过程中，把每一种情况一一列举出来，从而得出结论的方法，叫枚举法。

2、师：

把4枝铅笔放进3个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒中至少有2枝铅笔。

这是通过实际操作得到的结论。

那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？

（1）学生思考，小组同学交流。

（2）哪个小组的同学能把你们的想法汇报一下？

（3）生1：

我们发现如果每个文具盒里放1枝铅笔，最多放3枝，还有1枝不管放进哪个文具盒里，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。

师：

你能结合操作给大家演示一遍吗？

这种分法，实际就是怎么分的？

生齐答：

平均分。

师：

为什么要平均分？

生1：

要想发现存在“总有一个文具盒里一定至少有2枝铅笔”，先平均分，余下1枝，不管放在那个文具盒里，一定出现“总有一个文具盒里一定至少有2枝铅笔”。

生2：

这样分，只分一次就能确定总有一个文具盒里至少有几枝铅笔了？

师：

大家同意吗？

那么把5枝铅笔放进4个文具盒里，有什么现象？

结合操作，哪位同学说一说？

生3：

把5枝铅笔放进4个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。

师：

把6枝铅笔放进5个文具盒里，有什么现象？

还用摆吗？

生4：

把6枝铅笔放进5个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。

师：

把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？

把8枝铅笔放进7个文具盒里呢？

把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？

3、师：

同学们，通过上面的分铅笔活动，你们发现了什么规律？

生：

只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。

师：

同学们，你们的发现和蓝钰乔一样吗？

同桌同学互相说一遍。

【设计意图：

】给学生充分的展示与交流的空间，教师针对学生的不同情况，作出不同的指导，充分发挥教师作为课堂教学的组织者、引导者的作用。

4、师点明：

这就是我们今天学习的抽屉原理，把要分的铅笔数看作被分的物体，文具盒的个数是抽屉数。

【设计意图：

】教师关注了“抽屉原理”的最基本原理，在学生自主探索的基础上，引导学生得出一般结论：

只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，总有一个盒里至少放进2枝铅笔。

通过教师组织开展扎实有效的教学活动，发展了学生的类推能力，学生学得有兴趣，形成了学生比较抽象的数学思维。

5、尝试练习。

（想、说、听。

）

（1）课件出示：

7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

为什么？

（2）学生思考、交流。

（3）师：

谁能说说为什么？

生1：

如果一个鸽舍里飞进1只鸽子，最多飞进5只鸽子，还剩2只鸽子，要飞进其中的一个鸽舍里。

不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

生2：

我们也是这样想。

生3：

把7只鸽子平均分到5个鸽舍里，每个鸽舍1只，剩下2只，放到任何一个鸽舍里，就能保证至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍里。

生4：

用7÷5=1……2，余下的2只，飞进任何一个鸽舍里都能保证至少有2只鸽子飞进一个鸽舍里，所以“至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍里”是对的。

师：

许多同学没有再摆学具，就能证明这个结论是正确的，用什么方法？

生：

用平均分的方法，就能说明“总有一个鸽舍至少有2只鸽子飞进一个鸽舍里”。

（二）学习例2。

（想、说、听、看。

）

1、师：

同学们运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出了结论。

很了了不起，接下来我们再来看这样的问题。

2、出示例2：

把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进2本书；把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？

如果一共有7本书呢？

9本书呢？

3、小组同学讨论、交流；教师巡视了解各种情况。

4、学生汇报。

生1：

把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。

生2：

把7本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放3本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有4本书。

生3：

把9本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放4本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有5本书。

师：

3本、4本、5本是怎样得到的？

能用算表示出来吗？

板书：

5÷2=2……1（商+1）7÷2=3……1（商+1）9÷2=4……1（商+1）

5、师：

观察板书，同学们你能发现什么？

生1：

“总有一个抽屉里至少有几本书”只要用“商+1”就可以得到。

师：

把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

生2：

总有一个抽屉里至少有3本书，只要用5÷3=1……2，用“商+2”就可以了。

生3……：

我们不同意！

先把5本书平均放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。

6、师：

至少数到底是“商+1”还是“商+余数”？

小组同学再进行研究、讨论。

7、学生交流、汇报：

生1：

我们组讨论并通过实际分了分，得到的结论是总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。

生2：

我们组的结论是5本书平均放进3个抽屉，总有1个抽屉里至少有2本书，用商+1，不是商+2。

生3：

如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就是“总有一个抽屉里至少有商加1本书”。

师：

同学们现在明白：

“至少数=商+1”的理由了吗？

8、介绍数学小知识：

抽屉原理的由来。

（说、听。

）

同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷应用于解决问题，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”、“抽屉原理”。

我们把文具盒、杯子当作抽屉，铅笔、书、小棒当作要分的物件，应用这个规律解决问题时，关键是要找准谁是抽屉，谁是要分的物件。

【设计意图：

】介绍鸽巢原理、抽屉原理的由来，以增加数学文化的气息。

同时教育学生学习数学家的观察生活的态度，研究问题的方法。

9、引导归纳出：

只要书的本数是抽屉数量的1倍多或n倍多，不论怎么放，就总有一个抽屉里至少放进了m+1本书。

【设计意图：

】在学生自主探索的基础上，教师抓住最核心的思路就是用“有余数除法”，使学生借助直观，很好地理解了如果把书尽量“平均分”给各个抽屉，看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得到的书本数多1。

特别是对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的商加1，而不是商加余数，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“抽屉原理”。

三、利用模型，解决问题。

（想、做、说、听。

）

1、用所学知识解释开课时的游戏：

4个同学坐在3把椅子上，为什么总有1把椅子上坐有2个同学？

2、13名同学，至少有几名同学在同一个月出生。

请说明理由。

3、师：

我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请5个同学每人任意抽1张，听好了：

不要让别人看到你抽的是什么牌。

请同学猜测：

同种花色的至少有几张？

为什么？

【设计意图：

】提高学生迁移类推的解题能力，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，有利于培养学生的数学思维能力，进一步体验数学的价值，感受数学的魅力，提高数学学习的兴趣。

四、全课总结。

（说、听。

）

这节课我们学习了什么知识？

谁来说说你有什么收获？

[设计意图：

用谈话方式小结，让学生对整节课所学知识进行梳理。

不仅总结了所学知识、技能，还总结了学习方法，发展了学生的思维能力。

]　

五、板书设计：

抽屉原理（枚举法）

铅笔（或书）文具盒（或抽屉）总有一个文具盒

（抽屉）里至少算式

4324÷3=1……1（商+1）

5235÷2=2……1（商+1）

7247÷2=3……1（商+1）

9259÷2=4……1（商+1）

六、总评：

本节课的教学流程是：

游戏导入——探究新知——解决问题——游戏深化。

教学注重为学生提供自主探索的空间，让学生经历“抽屉原理”的探究过程，再到实际生活中加以运用。

一、知识性。

1、教学目标、教学重点与难点定位准确。

（1）知识与能力目标是：

初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决实际问题。

（2）过程和方法是：

经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。

（3）情感与价值是：

通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

（4）教学重点是：

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

（5）教学难点是：

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

2、注重小组合作探索，让学生通过思考、讨论、交流、操作，经历知识的发生、发展过程，让学生不但知其然，更知其所以然，发现“只要物体数比抽屉数多1，总有一个抽屉里至少放进2个物体”结论成立。

并且理解了“总有”“至少”的意思，从板书的呈现上更为直观地发现“至少数=商+1”的规律。

从而突破了本节课的重点与难点，也加深了抽屉原理的理解。

二、个性。

学生的个性得到表现、张扬。

学生通过小组合作探索、交流，发现抽屉原理的一般结论：

只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，总有一个盒里至少放进2枝铅笔。

从而体验和理解“抽屉原理”的基本原理：

不论怎么放，只要书的本数是抽屉数量的n倍多，就总有一个抽屉里至少放进了m+1本书。

发展了学生的类推能力，形成学生比较抽象的数学思维。

三、创造性。

1、给学生自主思考的时间和空间。

让学生在独立思考的基础上，再小组合作。

把动脑思考与动手操作有机结合，发现并理解了“抽屉原理”。

2、练习题让学生经历了具体问题“数学化”的过程，从游戏引入新课学习，又以游戏结束教学，让学生在运用新知识灵活解决实际问题的过程中进一步体验数学的价值，感受数学的魅力，提高数学学习的兴趣。

四、互动。

1、生生互动、师生互动。

通过分铅笔活动，探索“抽屉原理”的一般结论或基本原理。

2、人机互动。

用课件展示鸽子飞回鸽舍的情景，让学生加深对抽屉原理的理解，会解释出现的现象。

通过课件介绍鸽巢原理、抽屉原理的由来，以增加数学文化的气息。

同时教育学生学习数学家的观察生活的态度，研究问题的方法。

五、能动。

激发了学生的学习兴趣。

1、教师从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐有两个同学，使学生明确这是现实生活中存在的一种现象，为后面开展教与学做了铺垫。

2、让学生动手抽扑克牌，并说一说：

为什么从一副扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张扑克牌是同色的？

让学生在运用新知识巧妙地解决实际问题中进一步体验数学的价值，感受数学的魅力。

六、主动。

1、方法引领。

一开课教师便从学生熟悉和喜爱的游戏引入，让学生利用已有的经验初步感知抽象的“抽屉原理”。

为学生解释分铅笔、分书现象作了引领。

2、放主动权。

以四人为一小组，通过实际摆一摆、分一分，证明自己的猜想，从而发现、总结“抽屉原理”的基本原理。

总之，本节课的教学注重为学生提供自主探索的空间，引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解了“抽屉原理”，学会用“抽屉原理”解决了简单的实际问题，让学生经历了“数学化”的过程。

感受了数学的魅力，提高了学生对数学学习的兴趣。