小学五年级下册数学人教版 体积单位间的进率教案设计.docx
《小学五年级下册数学人教版 体积单位间的进率教案设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学五年级下册数学人教版 体积单位间的进率教案设计.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
小学五年级下册数学人教版体积单位间的进率教案设计
体积单位间的进率
教学内容：
小学数学人教版实验教材五年级下册第46～49页
光盘菜单：
一、问题地带：
1cm3、1dm3和1m3有多大？
二、探究平台
1、用哪个体积单位合适？
2、体积单位间的进率
3、体积单位名数的变换
三、应用空间
1、基础树
（1）填单位
（2）判断
（3）教室的空间有多大？
（4）填一填
（5）是否装得下
2、综合园
（1）一共用多少砖
（2）奥运心愿墙
（3）共用多少方？
3、拓展林：
切割正方体
四、数学广角
简单而复杂的立方体
一、问题地带
上级菜单
问题地带
本级菜单
1cm3、1dm3和1m3有多大？
教学意图及画面描述
制作建议
老师：
常用的体积单位有哪些？
（继续）
学生：
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。
老师：
什么是1cm3、1dm3和1m3呢？
1cm3
学生1：
棱长为1cm的正方体，体积是1cm3。
1cm
1cm
1cm
1dm3
学生2：
棱长为1dm的正方体，体积是1dm3。
1dm
1dm
1dm
1m3
学生3：
棱长为1m的正方体，体积是1m3。
1m
1m
1m
老师：
说说1cm3、1dm3和1m3实际有多大呢？
（继续）
学生1：
一个手指尖的体积大约是1cm3。
学生2：
一个粉笔盒的体积接近于1dm3。
学生3：
一个饭桌的体积大约是1m3。
与声音同步，先出示正方体；再出示棱长数，变红闪烁；最后在正方体上方出示体积数，变绿闪烁。
画面上从小到大并排摆出3个正方体，要体现出棱长的比为1︰10︰100
与声音同步，出示手指尖、粉笔盒和饭桌的实物图片
二、探究平台
上级菜单
探究平台
本级菜单
用哪个体积单位合适？
教学意图及画面描述
制作建议
老师：
举例说说，生活中物体的体积用哪个体积单位比较合适，大概有几个这个这样的体积单位？
（继续）
学生1：
一支钢笔的体积用cm3作单位比较合适，大约有10cm3。
学生2：
一个书包的体积用dm3作单位比较合适，大约有9dm3。
学生3：
一个讲台的体积用m3作单位比较合适，大约有2m3。
与声音同步，出示钢笔、书包和讲台的实物图片
上级菜单
探究平台
本级菜单
体积单位间的进率
教学意图及画面描述
制作建议
老师拿出一个棱长1dm的正方体模型：
它的体积有多大？
（继续）
学生：
棱长为1dm的正方体，体积是1dm3。
老师：
想一想，它的体积是多少立方厘米呢？
（继续）
学生1：
如果用厘米作单位，这个正方体的棱长是10厘米。
学生2：
它的底面积是1dm2，就是100cm2；高是1dm，也就是10cm；用100乘10，这个正方体的体积是1000cm3。
学生3：
还可以根据正方体体积=棱长×棱长×棱长，算出体积是10×10×10＝1000（cm3）。
学生4：
我是这样算的。
1dm3=1dm×1dm×1dm
=10cm×10cm×10cm
=1000cm3
学生5：
也就是说，如果把它的棱长看作是10cm，可以把它切成1000块1cm3的小正方体。
学生1作思考状
这个推算过程要留在画面上。
与学生5的声音同步，动画演示1dm3正方体被切割成1000个1cm3的小正方体。
老师：
仿照上面的方法，你能推算出1m3等于多少立方分米吗？
（继续）
学生：
我的推算过程是这样的。
1m3=1m×1m×1m
=10dm×10dm×10dm
=1000dm3
老师：
根据这两个推算过程，你能得出什么结论？
（继续）
学生：
相邻的两个体积单位之间的进率都是1000。
老师：
在下表中分别填出相邻两个单位之间的进率。
（继续）
100
1000
10
老师：
比较长度、面积和体积各自相邻两个单位间的进率有什么不同，想想为什么？
（继续）
学生1：
长度是指物体的边的大小；面积是指物体表面或平面图形的大小；体积是指物体所占空间的大小。
学生2：
1米长的线段，用分米作单位，是10分米；用厘米作单位，10×10，是100厘米。
学生3：
边长为1米的正方形，面积是1平方米。
用平方分米作单位，根据正方形面积计算公式，10×10，是100平方分米。
用平方厘米作单位，100×100，是10000平方厘米。
学生4：
棱长为1米的正方体，体积是1立方米。
用立方分米作单位，根据正方体体积计算公式，10×10×10，是1000立方分米。
用立方厘米作单位，100×100×100，是1000000立方厘米。
学生5：
长度单位是用来测量物体一个维度的大小，面积单位是用来测量物体两个维度的大小，体积单位是用来测量物体三个维度的大小，所以它们相邻两个单位间的进率分别是10、100和1000。
画面上并排留下两个推算过程。
与声音同步，先出示一条线段；再出示与这条线段垂直的一条线段，构成一个平面；最后出示与这个平面垂直的一条线段，形成一个立体。
与声音同步，先出示一条线段，下方标明1米；接着被等分成10段，11个端点变为红色，第一段下方标明1分米；再每段被等分成10份，第一份下方标明1厘米。
与声音同步，先出示一条正方形，边长表明1米，下方标明1平方米；接着被等分成100个小正方形，在第一个小正方形中标明1平方分米，这些小正方形的边长变为红色；再每一个小正方形被等分成100个更小的正方形，在第一个更小的正方形中标明1平方厘米。
与声音同步，先出示一条正方体，边长表明1米，下方标明1立方米；接着被等分成1000个小正方体，在第一个小正方体中标明1立方分米，这些小正方体的边长变为红色；再每一个小正方体被等分成1000个更小的正方体，在第一个更小的正方体中标明1立方厘米。
与学生5的声音同步，从左往右出示下图“1厘米”、“1平方厘米”和“1立方厘米”
上级菜单
探究平台
本级菜单
体积单位名数的变换
教学意图及画面描述
制作建议
老师：
说一说单位名数的变换是怎样做的。
（继续）
学生：
把高一级单位的名数变换成低一级单位的名数时乘以进率，把低一级单位的名数变换成高一级单位的名数时除以进率。
低一级单位名数
高一级单位名数
×进率
÷进率
画外音：
（1）3.8m3是多少立方分米？
（2）2400cm3是多少立方分米？
（继续）
学生1：
我是这样想的。
因为1m3=1000dm3，所以，3.8m3=3800dm3。
学生2：
我是这样做的。
因为1000cm3=1dm3，所以，2400cm3=2.4dm3。
老师：
体积单位名数的变换，与以前学过的长度、面积单位名数的变换方法基本相同，只是应注意体积相邻单位间的进率是1000。
与声音同步，出示字幕
画外音：
这个牛奶包装箱的体积是多少m3？
（继续）
学生1：
我是这样做的。
V=abh=50×30×40
=60000（cm3）
=60（dm3）
=0.06（m3）
答：
这个牛奶包装箱的体积是0.06m3。
学生2：
我先把牛奶包装箱的长、宽、高换算成以米作单位，再计算它的体积。
50cm=0.5m
30cm=0.3m
40cm=0.4m
V=abh=0.5×0.3×0.4=0.06（m3）
答：
这个牛奶包装箱的体积是0.06m3。
两个解答过程都留在画面上。
老师：
可以根据具体情况灵活应用不同的计量单位进行计算。
三、应用空间
上级菜单
应用空间
本级菜单
基础树
填单位
教学意图及画面描述
制作建议
1、在括号里填上适当的计量单位。
一支钢笔长10（）一张课桌宽5（）
一间教室的占地面积是35（）
一部手机的体积是20（）
一台手提电脑的体积是5（）
一个图书柜的体积是2（）
（答案）
一支钢笔长10（cm）一张课桌宽5（dm）
一间教室的占地面积是35（m2）
一部手机的体积是20（cm3）
一台手提电脑的体积是5（dm3）
一个图书柜的体积是2（m3）
上级菜单
应用空间
本级菜单
基础树
判断
教学意图及画面描述
制作建议
2、判断题：
①体积单位比面积单位大。
（）
②1立方厘米的正方体，棱长一定是1厘米。
（）
③把体积是1立方分米的长方体纸盒放在桌子上，纸盒在桌面上所占面积是1平方分米。
（）
（答案）
①体积单位比面积单位大。
（×）
②1立方厘米的正方体，棱长一定是1厘米。
（√）
③把体积是1立方分米的长方体纸盒放在桌子上，纸盒在桌面上所占面积是1平方分米。
（×）
学生：
第三小题中，体积是1立方分米的长方体，它的底面积和高的积是1立方分米。
可能是底面积大于1平方分米，高小于1分米；也可能是底面积小于1平方分米，高大于1分米。
所以这一说法是错误的。
例如，将1立方分米的水倒入一个长方体水箱中，无论倒入什么样的长方体水箱，长方体水的体积都是1立方分米，但它的底面积随着水箱底面的不同而不同。
上级菜单
应用空间
本级菜单
基础树
教室的空间有多大？
教学意图及画面描述
制作建议
老师：
大家估算一下，我们教室的空间大约有多大呢？
（继续）
学生：
教室里面的长大约9米，宽大约7米，高大约3米，我们教室的空间大约有189立方米。
上级菜单
应用空间
本级菜单
基础树
填一填
教学意图及画面描述
制作建议
3、填一填
1.02m3=（）dm3960dm3=（）m3
23dm3=（）cm336000cm3=（）dm3
8.63m2=（）dm26270cm2=（）dm2
7.98m3=（）dm32090cm3=（）dm3
2.87dm=（）cm5800cm=（）m
（答案）
1.02m3=（1020）dm3960dm3=（0.96）m3
23dm3=（23000）cm336000cm3=（36）dm3
8.63m2=（863）dm26270cm2=（62.7）dm2
7.98m3=（7980）dm32090cm3=（2.09）dm3
2.87dm=（28.7）cm5800cm=（58）m
上级菜单
应用空间
本级菜单
基础树
是否装得下？
教学意图及画面描述
制作建议
4.
（答案）
画外音：
包装盒是否能够装得下玻璃器皿，这里关键要看包装盒的高是多少，只要包装盒的高大于16cm，就能够装得下。
11.76dm3=11760cm3
11760÷（28×20）
=11760÷560
=21（cm）
答：
能够装得下这个玻璃器皿。
画外音读题，然后小精灵飞出
上级菜单
应用空间
本级菜单
综合园
一共用多少砖
教学意图及画面描述
制作建议
1.公园南面要修一道长15m，厚24cm，高3m的围墙。
如果每立方米用砖525块，这道围墙共用砖多少块？
（答案）
24cm=0.24m
15×0.24×3=10.8（m3）
525×10.8=5670（块）
答：
这道围墙一共用砖5670块。
画外音读题
上级菜单
应用空间
本级菜单
综合园
奥运心愿墙
教学意图及画面描述
制作建议
2.
（答案）
解法一：
画外音：
先求奥运心愿墙和积木的体积，再求这面墙共用了多少块积木。
6m=600cm2.7m=270cm
600×270×6=972000（cm3）
3×3×3=27（cm3）
972000÷27=36000（块）
答：
这面墙共用了36000块积木。
解法二：
画外音：
先分别算出奥运心愿墙的长、高、厚各需要几块积木，再求这面墙共用了多少块积木。
6m=600cm2.7m=270cm
600÷3=200（块）
270÷3=90（块）
6÷3=2（块）
200×90×2=36000（块）
答：
这面墙共用了36000块积木。
画外音读题
设置“解法一”、“解法二”两个按键
上级菜单
应用空间
本级菜单
综合圆
共用多少方？
教学意图及画面描述
制作建议
（答案）
两条凳腿的体积
44×4.6×35×2=14168（cm3）
凳面的体积
104×44×4.6=21049.6（cm3）
50个凳子的体积
（14168＋21049.6）×50
=35217.6×50
=1760880（cm3）
1760880cm3=1.76088m3=1.76088方
答：
这些凳子共用混凝土1.76088方。
画外音读题
上级菜单
应用空间
本级菜单
拓展林
切割正方体
教学意图及画面描述
制作建议
（1）把体积为1立方米的正方体木块切割成体积为1立方厘米的小正方体，一共可以切成多少个？
（2）如果把这些小正方体连成一串，组成一个长方体，这个长方体长多少米？
它的表面积是多少？
（答案）
画外音：
因为1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，所以可以切割成体积是1立方厘米的小正方体有1000×1000=1000000个。
（1）1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1000×1000=1000000（个）
画外音：
每个小正方体的棱长是1厘米，那么排成一串的总长度就是1000000厘米，等于10000米。
（2）1000000厘米=10000米
画外音：
排成一串组成的长方体中，其中4个面都是由1000000个面积是1平方厘米的小正方形组成，这4个面的总面积是4000000平方厘米，另外两个面各是一个1平方厘米的小正方形，所以这个长方体的表面积是4000002平方厘米。
1000000×4＋1×2=4000002（平方厘米）
画外音读题
四、数学广角
上级菜单
应用空间
本级菜单
简单而复杂的立方体
教学意图及画面描述
制作建议
老师：
将一个立方体分割成64个小立方体，最少要切几次？
（继续）
学生：
最少要切9次。
老师：
如果在每次切之前，允许我们把切下的部分重新摆放，那么，将一个立方体分割成64个小立方体，最少要切几次？
（继续）
（答案）
这个问题的答案是6次。
要证明将一个立方体切成64个小立方体至少切六次（切每一次时都可以任意摆放每一块的位置），只需考察处于大立方体内部的8个小立方体中的任意一个。
这种小立方体的六个面都处在大立方体的内部，没有任何一面暴露于大立方体的外表面，而且，小立方体的每个面都必须在切一次之后才能形成，所以，要切出这样一个小立方体至少需六次。
那么，是否有一个一般的方法，用最少的次数把一个规则的长方体切成若干小立方体，当然在切的过程中允许任意安排每一块的位置。
回答是肯定的，具体方法如下：
长宽高三条棱相交于一点，从这一点出发，分别把长宽高分成若干个单位长度，由此确定可切的最少次数。
对每条棱，在尽可能靠近中心的位置切，然后把切下的两部分摞在一起，再在尽可能靠近中心的地方切，直至切到每一部分都是单位长度为止。
三条棱需切的次数之和，就是所求的最少次数。
例如，一个3×4×5的盒子至少需切7次：
长度为3的边需切2次，边长为4的需切2次，边长为5的需3次，一共需7次。
这种一般切法的证明早在1952年出版的《数学杂志》上便有登载。
试一试，看你能不能切6次，将一个立方体分割成64个小立方体？
配音，动画演示场景
配音，动画演示场景
升级会员 