小学五年级下册数学人教版 体积单位间的进率教案设计.docx
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小学五年级下册数学人教版体积单位间的进率教案设计
体积单位间的进率
教学内容:
小学数学人教版实验教材五年级下册第46~49页
光盘菜单:
一、问题地带:
1cm3、1dm3和1m3有多大?
二、探究平台
1、用哪个体积单位合适?
2、体积单位间的进率
3、体积单位名数的变换
三、应用空间
1、基础树
(1)填单位
(2)判断
(3)教室的空间有多大?
(4)填一填
(5)是否装得下
2、综合园
(1)一共用多少砖
(2)奥运心愿墙
(3)共用多少方?
3、拓展林:
切割正方体
四、数学广角
简单而复杂的立方体
一、问题地带
上级菜单
问题地带
本级菜单
1cm3、1dm3和1m3有多大?
教学意图及画面描述
制作建议
老师:
常用的体积单位有哪些?
(继续)
学生:
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。
老师:
什么是1cm3、1dm3和1m3呢?
1cm3
学生1:
棱长为1cm的正方体,体积是1cm3。
1cm
1cm
1cm
1dm3
学生2:
棱长为1dm的正方体,体积是1dm3。
1dm
1dm
1dm
1m3
学生3:
棱长为1m的正方体,体积是1m3。
1m
1m
1m
老师:
说说1cm3、1dm3和1m3实际有多大呢?
(继续)
学生1:
一个手指尖的体积大约是1cm3。
学生2:
一个粉笔盒的体积接近于1dm3。
学生3:
一个饭桌的体积大约是1m3。
与声音同步,先出示正方体;再出示棱长数,变红闪烁;最后在正方体上方出示体积数,变绿闪烁。
画面上从小到大并排摆出3个正方体,要体现出棱长的比为1︰10︰100
与声音同步,出示手指尖、粉笔盒和饭桌的实物图片
二、探究平台
上级菜单
探究平台
本级菜单
用哪个体积单位合适?
教学意图及画面描述
制作建议
老师:
举例说说,生活中物体的体积用哪个体积单位比较合适,大概有几个这个这样的体积单位?
(继续)
学生1:
一支钢笔的体积用cm3作单位比较合适,大约有10cm3。
学生2:
一个书包的体积用dm3作单位比较合适,大约有9dm3。
学生3:
一个讲台的体积用m3作单位比较合适,大约有2m3。
与声音同步,出示钢笔、书包和讲台的实物图片
上级菜单
探究平台
本级菜单
体积单位间的进率
教学意图及画面描述
制作建议
老师拿出一个棱长1dm的正方体模型:
它的体积有多大?
(继续)
学生:
棱长为1dm的正方体,体积是1dm3。
老师:
想一想,它的体积是多少立方厘米呢?
(继续)
学生1:
如果用厘米作单位,这个正方体的棱长是10厘米。
学生2:
它的底面积是1dm2,就是100cm2;高是1dm,也就是10cm;用100乘10,这个正方体的体积是1000cm3。
学生3:
还可以根据正方体体积=棱长×棱长×棱长,算出体积是10×10×10=1000(cm3)。
学生4:
我是这样算的。
1dm3=1dm×1dm×1dm
=10cm×10cm×10cm
=1000cm3
学生5:
也就是说,如果把它的棱长看作是10cm,可以把它切成1000块1cm3的小正方体。
学生1作思考状
这个推算过程要留在画面上。
与学生5的声音同步,动画演示1dm3正方体被切割成1000个1cm3的小正方体。
老师:
仿照上面的方法,你能推算出1m3等于多少立方分米吗?
(继续)
学生:
我的推算过程是这样的。
1m3=1m×1m×1m
=10dm×10dm×10dm
=1000dm3
老师:
根据这两个推算过程,你能得出什么结论?
(继续)
学生:
相邻的两个体积单位之间的进率都是1000。
老师:
在下表中分别填出相邻两个单位之间的进率。
(继续)
100
1000
10
老师:
比较长度、面积和体积各自相邻两个单位间的进率有什么不同,想想为什么?
(继续)
学生1:
长度是指物体的边的大小;面积是指物体表面或平面图形的大小;体积是指物体所占空间的大小。
学生2:
1米长的线段,用分米作单位,是10分米;用厘米作单位,10×10,是100厘米。
学生3:
边长为1米的正方形,面积是1平方米。
用平方分米作单位,根据正方形面积计算公式,10×10,是100平方分米。
用平方厘米作单位,100×100,是10000平方厘米。
学生4:
棱长为1米的正方体,体积是1立方米。
用立方分米作单位,根据正方体体积计算公式,10×10×10,是1000立方分米。
用立方厘米作单位,100×100×100,是1000000立方厘米。
学生5:
长度单位是用来测量物体一个维度的大小,面积单位是用来测量物体两个维度的大小,体积单位是用来测量物体三个维度的大小,所以它们相邻两个单位间的进率分别是10、100和1000。
画面上并排留下两个推算过程。
与声音同步,先出示一条线段;再出示与这条线段垂直的一条线段,构成一个平面;最后出示与这个平面垂直的一条线段,形成一个立体。
与声音同步,先出示一条线段,下方标明1米;接着被等分成10段,11个端点变为红色,第一段下方标明1分米;再每段被等分成10份,第一份下方标明1厘米。
与声音同步,先出示一条正方形,边长表明1米,下方标明1平方米;接着被等分成100个小正方形,在第一个小正方形中标明1平方分米,这些小正方形的边长变为红色;再每一个小正方形被等分成100个更小的正方形,在第一个更小的正方形中标明1平方厘米。
与声音同步,先出示一条正方体,边长表明1米,下方标明1立方米;接着被等分成1000个小正方体,在第一个小正方体中标明1立方分米,这些小正方体的边长变为红色;再每一个小正方体被等分成1000个更小的正方体,在第一个更小的正方体中标明1立方厘米。
与学生5的声音同步,从左往右出示下图“1厘米”、“1平方厘米”和“1立方厘米”
上级菜单
探究平台
本级菜单
体积单位名数的变换
教学意图及画面描述
制作建议
老师:
说一说单位名数的变换是怎样做的。
(继续)
学生:
把高一级单位的名数变换成低一级单位的名数时乘以进率,把低一级单位的名数变换成高一级单位的名数时除以进率。
低一级单位名数
高一级单位名数
×进率
÷进率
画外音:
(1)3.8m3是多少立方分米?
(2)2400cm3是多少立方分米?
(继续)
学生1:
我是这样想的。
因为1m3=1000dm3,所以,3.8m3=3800dm3。
学生2:
我是这样做的。
因为1000cm3=1dm3,所以,2400cm3=2.4dm3。
老师:
体积单位名数的变换,与以前学过的长度、面积单位名数的变换方法基本相同,只是应注意体积相邻单位间的进率是1000。
与声音同步,出示字幕
画外音:
这个牛奶包装箱的体积是多少m3?
(继续)
学生1:
我是这样做的。
V=abh=50×30×40
=60000(cm3)
=60(dm3)
=0.06(m3)
答:
这个牛奶包装箱的体积是0.06m3。
学生2:
我先把牛奶包装箱的长、宽、高换算成以米作单位,再计算它的体积。
50cm=0.5m
30cm=0.3m
40cm=0.4m
V=abh=0.5×0.3×0.4=0.06(m3)
答:
这个牛奶包装箱的体积是0.06m3。
两个解答过程都留在画面上。
老师:
可以根据具体情况灵活应用不同的计量单位进行计算。
三、应用空间
上级菜单
应用空间
本级菜单
基础树
填单位
教学意图及画面描述
制作建议
1、在括号里填上适当的计量单位。
一支钢笔长10()一张课桌宽5()
一间教室的占地面积是35()
一部手机的体积是20()
一台手提电脑的体积是5()
一个图书柜的体积是2()
(答案)
一支钢笔长10(cm)一张课桌宽5(dm)
一间教室的占地面积是35(m2)
一部手机的体积是20(cm3)
一台手提电脑的体积是5(dm3)
一个图书柜的体积是2(m3)
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应用空间
本级菜单
基础树
判断
教学意图及画面描述
制作建议
2、判断题:
①体积单位比面积单位大。
()
②1立方厘米的正方体,棱长一定是1厘米。
()
③把体积是1立方分米的长方体纸盒放在桌子上,纸盒在桌面上所占面积是1平方分米。
()
(答案)
①体积单位比面积单位大。
(×)
②1立方厘米的正方体,棱长一定是1厘米。
(√)
③把体积是1立方分米的长方体纸盒放在桌子上,纸盒在桌面上所占面积是1平方分米。
(×)
学生:
第三小题中,体积是1立方分米的长方体,它的底面积和高的积是1立方分米。
可能是底面积大于1平方分米,高小于1分米;也可能是底面积小于1平方分米,高大于1分米。
所以这一说法是错误的。
例如,将1立方分米的水倒入一个长方体水箱中,无论倒入什么样的长方体水箱,长方体水的体积都是1立方分米,但它的底面积随着水箱底面的不同而不同。
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应用空间
本级菜单
基础树
教室的空间有多大?
教学意图及画面描述
制作建议
老师:
大家估算一下,我们教室的空间大约有多大呢?
(继续)
学生:
教室里面的长大约9米,宽大约7米,高大约3米,我们教室的空间大约有189立方米。
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应用空间
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基础树
填一填
教学意图及画面描述
制作建议
3、填一填
1.02m3=()dm3960dm3=()m3
23dm3=()cm336000cm3=()dm3
8.63m2=()dm26270cm2=()dm2
7.98m3=()dm32090cm3=()dm3
2.87dm=()cm5800cm=()m
(答案)
1.02m3=(1020)dm3960dm3=(0.96)m3
23dm3=(23000)cm336000cm3=(36)dm3
8.63m2=(863)dm26270cm2=(62.7)dm2
7.98m3=(7980)dm32090cm3=(2.09)dm3
2.87dm=(28.7)cm5800cm=(58)m
上级菜单
应用空间
本级菜单
基础树
是否装得下?
教学意图及画面描述
制作建议
4.
(答案)
画外音:
包装盒是否能够装得下玻璃器皿,这里关键要看包装盒的高是多少,只要包装盒的高大于16cm,就能够装得下。
11.76dm3=11760cm3
11760÷(28×20)
=11760÷560
=21(cm)
答:
能够装得下这个玻璃器皿。
画外音读题,然后小精灵飞出
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应用空间
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综合园
一共用多少砖
教学意图及画面描述
制作建议
1.公园南面要修一道长15m,厚24cm,高3m的围墙。
如果每立方米用砖525块,这道围墙共用砖多少块?
(答案)
24cm=0.24m
15×0.24×3=10.8(m3)
525×10.8=5670(块)
答:
这道围墙一共用砖5670块。
画外音读题
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应用空间
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综合园
奥运心愿墙
教学意图及画面描述
制作建议
2.
(答案)
解法一:
画外音:
先求奥运心愿墙和积木的体积,再求这面墙共用了多少块积木。
6m=600cm2.7m=270cm
600×270×6=972000(cm3)
3×3×3=27(cm3)
972000÷27=36000(块)
答:
这面墙共用了36000块积木。
解法二:
画外音:
先分别算出奥运心愿墙的长、高、厚各需要几块积木,再求这面墙共用了多少块积木。
6m=600cm2.7m=270cm
600÷3=200(块)
270÷3=90(块)
6÷3=2(块)
200×90×2=36000(块)
答:
这面墙共用了36000块积木。
画外音读题
设置“解法一”、“解法二”两个按键
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应用空间
本级菜单
综合圆
共用多少方?
教学意图及画面描述
制作建议
(答案)
两条凳腿的体积
44×4.6×35×2=14168(cm3)
凳面的体积
104×44×4.6=21049.6(cm3)
50个凳子的体积
(14168+21049.6)×50
=35217.6×50
=1760880(cm3)
1760880cm3=1.76088m3=1.76088方
答:
这些凳子共用混凝土1.76088方。
画外音读题
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应用空间
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拓展林
切割正方体
教学意图及画面描述
制作建议
(1)把体积为1立方米的正方体木块切割成体积为1立方厘米的小正方体,一共可以切成多少个?
(2)如果把这些小正方体连成一串,组成一个长方体,这个长方体长多少米?
它的表面积是多少?
(答案)
画外音:
因为1立方米=1000立方分米,1立方分米=1000立方厘米,所以可以切割成体积是1立方厘米的小正方体有1000×1000=1000000个。
(1)1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1000×1000=1000000(个)
画外音:
每个小正方体的棱长是1厘米,那么排成一串的总长度就是1000000厘米,等于10000米。
(2)1000000厘米=10000米
画外音:
排成一串组成的长方体中,其中4个面都是由1000000个面积是1平方厘米的小正方形组成,这4个面的总面积是4000000平方厘米,另外两个面各是一个1平方厘米的小正方形,所以这个长方体的表面积是4000002平方厘米。
1000000×4+1×2=4000002(平方厘米)
画外音读题
四、数学广角
上级菜单
应用空间
本级菜单
简单而复杂的立方体
教学意图及画面描述
制作建议
老师:
将一个立方体分割成64个小立方体,最少要切几次?
(继续)
学生:
最少要切9次。
老师:
如果在每次切之前,允许我们把切下的部分重新摆放,那么,将一个立方体分割成64个小立方体,最少要切几次?
(继续)
(答案)
这个问题的答案是6次。
要证明将一个立方体切成64个小立方体至少切六次(切每一次时都可以任意摆放每一块的位置),只需考察处于大立方体内部的8个小立方体中的任意一个。
这种小立方体的六个面都处在大立方体的内部,没有任何一面暴露于大立方体的外表面,而且,小立方体的每个面都必须在切一次之后才能形成,所以,要切出这样一个小立方体至少需六次。
那么,是否有一个一般的方法,用最少的次数把一个规则的长方体切成若干小立方体,当然在切的过程中允许任意安排每一块的位置。
回答是肯定的,具体方法如下:
长宽高三条棱相交于一点,从这一点出发,分别把长宽高分成若干个单位长度,由此确定可切的最少次数。
对每条棱,在尽可能靠近中心的位置切,然后把切下的两部分摞在一起,再在尽可能靠近中心的地方切,直至切到每一部分都是单位长度为止。
三条棱需切的次数之和,就是所求的最少次数。
例如,一个3×4×5的盒子至少需切7次:
长度为3的边需切2次,边长为4的需切2次,边长为5的需3次,一共需7次。
这种一般切法的证明早在1952年出版的《数学杂志》上便有登载。
试一试,看你能不能切6次,将一个立方体分割成64个小立方体?
配音,动画演示场景
配音,动画演示场景