北京中考数学各区一模25题汇编.docx

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北京中考数学各区一模25题汇编

1（朝）如图，点D在⊙O上，过点D的切线交直径AB延长线于点P，DC⊥AB于点C．

（1）求证：

DB平分∠PDC；

（2）若DC=6，，求BC的长．

2（东）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．

（1）求证：

PB是⊙O的切线．

（2）若PB=3，DB=4，求DE的长．

3（房）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠CAB=30°，点D为弧AB的中点，AC=.求CD的长.

4（丰）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．

（1）求证：

；

（2）连接BD，AE交于点H，若AB=5，，

求BH的长．

5（怀）如图，在⊙O中，AB为直径，，弦CF与OB交于点E，过点F，A分别作⊙O的切线交于点H，且HF与AB的延长线交于点D．

（1）求证：

DF=DE;

（2）若tan∠OCE＝，⊙O的半径为4，求AH的长．

6（门）如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE为⊙O的切线．

（1）求证：

DE⊥BC；

（2）如果DE=2，tanC=，求⊙O的直径．

7（平）如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于D，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．

（1）求证：

CG是⊙O的切线；

（2）若∠EAB=30°，CF=2，求AG的长．

8（石）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．

（1）求证：

EF⊥AB；

（2）若∠C=30°，EF=，求EB的长．

9（顺）．如图，为上一点，点在直径的延长线上，且．

（1）求证：

是的切线；

（2）过点作的切线交的延长线于点，若，求的长．

10（通）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．

（1）求证：

AB=BE；

（2）连结OC，如果PD=，∠ABC=，求OC的长．

11（西）．如图，在中，是的直径，与交于点．点在BD上，连接，，连接并延长交于点，．

（1）求证：

；

（2）若，，，求的长．

12（延）已知：

如图，AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30．

（1）求∠P的大小；

（2）若AB=6，求PA的长．

13（燕）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，过点C作⊙O的切线CF交直线AB于点F，直线DB⊥CF于点E．

（1）求证：

∠ABD＝2∠CAB；

（2）若BF＝5，sin∠F＝，求BD的长．

14（海）如图，AB，AD是⊙O的弦，AO平分.过点B作⊙O的切线交AO的延长线于点C，连接CD，BO.延长BO交⊙O于点E，交AD于点F，连接AE，DE.

（1）求证：

是⊙O的切线；

（2）若，求的长.

答案

1（朝）

（1）证明：

如图，连接OD．

　∵DP是⊙O的切线，

∴OD⊥DP．

∴．………………………………………………………1分

∴

又∵DC⊥OB，

∴．

∴．

∵OD=OB，

∴

∴．

∴DB平分∠PDC．……………………………………………………………2分

（2）解：

过点B作BE⊥DP于点E．

∵BC⊥DC，

∴BC=BE.……………………………………3分

∵DC=6，，

∴DP=10，PC=8．………………………………4分

设CB=x,则BE=x，BP=8-x．

　　　　∵△PEB∽△PCD，

∴．

∴．

　　　　∴………………………………………………………………………5分

2（东）解：

（1）证明：

∵∠EDB=∠EPB，∠DOE=∠POB，

∴∠E=∠PBO=90゜，

∴PB是⊙O的切线．…………2分

（2）∵PB=3，DB=4，

∴PD=5.

设⊙O的半径的半径是r，连接OC.

∵PD切⊙O于点C，

∴OC⊥PD.

∴

∴

∴

可求出.

易证△DEP∽△OBP.

∴.

解得.…………5分

3（房）解法1：

连结BC

∵AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，

∴∠ACB=90°.-------------1分

∵∠CAB=30°，

∴∠D=60°.---------------2分

∵点D为弧AB的中点，

∴∠ACD=45°.

过点A作AE⊥CD，

∵AC=，

∴AE=CE=.------------------------3分

∴DE=.------------------------4分

∴CD=.-----------------------5分

解法2：

∵AB为⊙O的直径，点D为弧AB的中点，

∴∠DAB=∠ACD=45°.------------1分

∵∠CAB=30°，

∴弧BC=60°，弧AC=120°.

∴∠ADC=60°.------------------2分

过点A作AE⊥CD，

∵AC=，

∴AE=CE=.-----------------------3分

∴DE=.-----------------------4分

∴CD=.------------------------5分

4（丰）24.

（1）证明：

连接AE，如图.

∵AB是⊙O的直径，

∴.

∵,

∴.--------1分

∵BF是⊙O的切线，

∴.

∵.

∴.

∴.--------2分

（2）解：

如图.∵,

∵,

∴在Rt△ABE中，由勾股定理可得.--------3分

∵,

∴.

∴.

∴.

∴.--------5分

5（怀）

（1）证明：

连结OF，如图.

∵DH为⊙O的切线，OF为半径，

∴OF⊥DH.

∴∠OFD=90°。

，即∠2+∠OFC=90°。

∵OC=OF，

∴∠C=∠OFC.-------------------1分

∴.

而，∴.

∴.

∵，

∴.

∴DE=DF……………………………2分

（2）解：

∵tan∠OCE＝，⊙的半径为4，

∴OE=2.

∵DE=DF.

在Rt△ODF中，OF=4,设，则DF=x，OD=2+x.

∵OF2+FD2=OD2，

∴x2+42=（2+x）2，解得x=3.-------------------3分

∴DF=3，OD=5.

∵AH为⊙的切线，为半径，DH为⊙的切线，

∴AD⊥AH，HA=HF.

∴∠HAD=90°.-------------------4分

在Rt△DAH中，设FH=t，则DH=t+3.

∵AH2+AD2=HD2.

∴t2+92=（t+3）2，解得t=12.

∴AH=12.-------------------5分

6（门

（1）证明：

连接OD．

∵DE为⊙O的切线，

∴DE⊥OD，…………………………………………………………………1分

∵AO=OB，D是AC的中点，

∴OD∥BC．

∴DE⊥BC．…………………………………………………………………2分

（2）解：

连接DB，∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴DB⊥AC，∴∠CDB=90°．

∵D为AC中点，∴AB=BC，

在Rt△DEC中，∠DEC=90°，∵DE=2，tanC=，

∴，……………………………………………………………3分

由勾股定理得：

DC=，

在Rt△DCB中，∠BDC=90°，∴BD=DC·tanC＝，…………………………4分

由勾股定理得：

BC=5，

∴AB=BC=5，

∴⊙O的直径为5．………………………………………………………………5分

7（平）

（1）证明：

连接OC.

∵AE是弦，C是劣弧AE的中点，

∴OC⊥AE.…………………………………………………………………………1

∵CG∥AE，

∴OC⊥GC.

∴CG是⊙O的切线.………………………………………………………………2

（2）解：

连接AC.

∵∠EAB=30°，CG∥AE,

∴∠G=∠EAB=30°.

∵CG是⊙O的切线，

∴∠GCO=90°.

∴∠COA=60°.

∵OA=OC,

∴△AOC是等边三角形.

∴∠CAO=60°.

∴∠CAF=30°.

可求∠ACD=30°.

∴AF=CF=2.………………………………………………………………………3

∵∠EAB=30°，

∴DF=1，，

∵CG∥AE，

∴．………………………………………………………………………4

∴.

∴.………………………………………………………………………5

8（石）

（1）证明：

连接OD，AD，

∵AC为⊙O的直径，

∴∠ADC=90°．

又∵AB=AC，

∴CD=DB．又CO=AO，

∴OD∥AB．……………………1分

∵FD是⊙O的切线，

∴OD⊥DF．∴FE⊥AB．……………2分

（2）解：

∵，

∴

在Rt△中，，

∴．

∴

在Rt△中，，

∵，∴．…………………………………………3分

∵，

∴

．…………………………………………………4分

∴．…………………………………………………………5分

9（顺）．

（1）证明：

连结，，

．………………………......….1分

，

．

又是的直径，

，

，

是的切线．……………....………………2分

（2）解：

∵，

∴，∴，

，

，……………....…………..…3分

，

，

．…………….....................................…..4分

是的切线，

，

即，

解得．……………....…………………….5分

10（通）．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．

（1）求证：

AB=BE；

（2）连结OC，如果PD=，∠ABC=，求OC的长．

（1）证明：

连结OD.

∵OA=OD，

∴，

∵PD切⊙O于点D，

∴PD⊥OD，

∵BE⊥PD，

∴OD∥BE，…………………1分；

∴，

∴，…………………2分；

∴AB=BE.

（2）解：

∵OD∥BE，∠ABC=，

∴，

∵PD⊥OD，

∴，

∴，

∴，…………………3分；

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，…………………4分；

∴，

∴，

∴（舍负）.…………………5分；

11（西）

12（延）

（1）解：

∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，

∴．

∴．…………………………………1分

∵∠BAC=30，

∴．

又∵PA、PC切⊙O于点A、C，

∴．…………………………………2分

∴△PAC是等边三角形．

∴．…………………………………3分

（2）如图，连结BC．∵AB是直径，∠ACB=90．…………………………………4分

在Rt△ACB中，AB=6，∠BAC=30，

∴．

又∵△PAC是等边三角形，

∴．…………………………………5分

13（燕）

（1）证明：

如图，连接OC，

∵OA＝OC，

∴∠CAB＝∠1

∴∠2＝∠CAB＋∠1＝2∠CAB．

∵CF切⊙O于C，OC是⊙O的半径，

∴OC⊥CF．………………………1分

∵DB⊥CF，

∴OC∥DB，

∴∠ABD＝∠2，

∴∠AB