最新实际问题与一元二次方程题型知识点归纳总结.docx

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最新实际问题与一元二次方程题型知识点归纳总结

实际问题与一元二次方程题型知识点归纳总结

一、列一元二次方程解应用题的一般步骤：

与列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元二次方程方程解实际问题的一般步骤也可归纳为：

“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤。

（1）设：

设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；

（2）找：

找出等量关系；

（3）列：

列出一元二次方程；

（4）解：

求出所列方程的解；

（5）验：

检验方程的解是否正确，是否符合题意；

（6）答：

作答。

二、典型题型归纳

1、传播问题：

公式：

（a+x）n=M其中a为传染源（一般a=1），n为传染轮数，M为最后得病总人数

例、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

练习：

有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？

2、相互问题（循环、握手、互赠礼品等）问题

循环问题：

又可分为单循环问题n（n-1），双循环问题n（n-1）

例1、

（1）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？

（2）参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？

例2、一次会上，每两个参加会议的人都相互握手一次，一共握手66，请问参加会议的人数共有多少人？

例3、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他同学各赠送1件，全组共互赠了182件，设全组有x个同学，则根据题意列出的方程是（）

A.B.C.D.

练习：

1、甲A联赛中的每两队之间都要进行两次比赛，若某一赛季共比赛110场，则联赛中共有多少个队参加比赛？

2、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人参加聚会?

3、初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?

3、平均增长率问题：

M=a（1±x）n，n为增长或降低次数,M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率

例1、某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，

3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。

例2、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。

某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为多少？

练习：

1、恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.

2、从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5升．问每次倒出溶液的升数？

4、商品销售问题

例1、某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价X（元）满足关系：

P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？

每天要售出这种商品多少件？

例2、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？

每件商品应定价多少？

练习：

1、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。

当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。

该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。

经市场调查发现：

当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。

综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。

（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元。

（3）小静说：

“当月利润最大时，月销售额也最大。

”你认为对吗？

请说明理由。

2、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

5、几何问题

例、一张长方形铁皮，四个角各剪去一个边长为4cm的小

正方形，再折起来做成一个无盖的小盒子。

已知铁

皮的长是宽的2倍，做成的小盒子的容积是1536cm3，

求长方形铁皮的长与宽。

练习：

1、一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2，两条直角边的长分别是。

2、为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多14米，面积是3200平方米则操场的长为米，宽为米。

6、动点几何问题

例1、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点P从点A开始沿边AB向

点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点

C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q

运动到点C时，两点停止运动：

（1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2；

（2）△PBQ的面积会等于10cm2吗？

会请求出此时的运动时间，若不会请说明理由．

例2、已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm。

某一时刻，动点M

从A点出发沿AB方向以1的速度向B点匀速运动；同

时，动点N从D出发沿DA方向以2的速度向A点匀速

运动，则经过多长时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？

练习：

已知：

如图所示，在△中，.点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动.

（1）如果分别从同时出发，那么几秒后，△的面积等于4cm2？

（2）如果分别从同时出发，那么几秒后，的长度等于5cm？

（3）在

（1）中，△的面积能否等于7cm2?

说明理由.

课后作业：

1、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。

2、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？

300元以下□300～400元□400～500□500元以上□

3、为了绿化校园，某中学在2012年植树400棵，计划到2014年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。

调研课题：

4、合肥百货大搂服装柜在销售中发现：

“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：

如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？

十字绣□编制类□银饰制品类□串珠首饰类□

我们长期呆在校园里，对社会缺乏了解，在与生意合作伙伴应酬方面往往会遇上困难，更不用说商业上所需经历的一系列繁琐手续。

他们我们可能会在工商局、税务局等部门的手续中迷失方向。

对具体的市场开拓缺乏经验与相关的知识，缺乏从职业角度整合资源、实行管理的能力；

除了“漂亮女生”形成的价格，优惠等条件的威胁外，还有“碧芝”的物品的新颖性，创意的独特性等，我们必须充分预见到。

合计50100%

大学生个性化消费增多是一种趋势。

当前社会、经济飞速发展，各种新的消费品不断增多，流行文化时尚飞速变化，处于校园与社会两者之间的大学生肯定会受影响。

目前在大学校园，电脑、手机、CD、MP3、录音笔被称为大学生的“五件武器”。

除了实用，这也是一种表明自己生活优越的炫耀性的东西。

现下很大一部分大学生中的“负债消费”表现的典型的超前享乐和及时行乐——其消费项目多半是用于奢侈浪费的非必要生活消耗。

如举办生日宴会、打网球、保龄球、上舞厅跳舞、进夜总会唱“卡拉ＯＫ”等。

“负债消费”使很多学生耽于物欲，发展严重者轻则引起经济纠纷，动武斗殴，影响同窗友谊，重则引发犯罪事件，于社会治安不利。

5、如图所示，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD

“碧芝”的成功归于他的唯一，这独一无二的物品就吸引了各种女性的眼光。

上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，

1、现代文化对大学生饰品消费的影响其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144m2，求甬路的宽度.

（1）价格低