上海市六年级数学秋季班教案13圆的周长学生.docx

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上海市六年级数学秋季班教案13圆的周长学生

学科教师辅导讲义

学员姓名：

年级：

六年级上授课时间：

课时数：

辅导科目：

数学学科教师：

学科组长签名

组长备注

课题

圆的周长

教学目标

1、认识圆，掌握圆的特征；

2、了解圆的各部分名称；会用字母表示圆心、半径与直径；理解掌握同圆或等圆中半径和直径的关系；

3、理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；理解和掌握求圆的周长的计算公式，并能应用它解决简单的实际问题；

重点

1．圆的特征；圆的半径、直径及其关系；

2．圆的周长的计算

难点

1掌握圆的正确画法；

2建立圆周率的概念。

考点

圆的周长计算及应用。

【知识精要】

1.圆的认识

圆和三角形、四边形一样，是生产、生活中常见的平面图形，但它不是直线图形，而是一种曲线图形，圆是对称图形，无论在什么方向把它对折，两部分都能重合，

在下图中，这些折痕相交于圆中心的一点，我们把圆中心的这一点叫做圆心，圆心通常用字母O表示，以O为圈心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”，

用有刻度的直尺量一量圆心到圆上任意一点的距离，可以发现，圆心到圆上任意一点的距离都相等．我们把连结圆心和圆上任意一点的线段叫做半径（图①）．半径通常用字母R（或r）表示．

在把圆对折时，我们看到每条折痕都通过圆心．这条通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径（图⑦）．一个圆的直径有无数条，所有的直径长度都相等．直径通常用字母d表示．

在同一个圆中，直径的长都等于半径的2倍，即d=2r或r=

2.圆的画法

根据圆心到圆上任意一点的距离（即半径）都相等，我们可以用圆规来西圆·步骤如下：

（1）如图①，把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；

（2）如图②，把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上，把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆.

通过画圆，我们看到圆心决定一个圆的位置，半径决定一个圆的大小．

3.圆的周长

围成圆的曲线的长叫做圆的周长．通过实验可以知道，圆的周长总是直径的3倍多一些．实际上，圆的周长和直径的比值是一个固定的数．我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母

（读pai）表示．

由圆的周长和直径的比值是

（即圆的周长总是直径的

倍），我们得出圆的周长的计算公式为

C=

d．

因为d=2r，所以圆周长的计算公式又可以表示为

C=2

r.

【典型例题】

题型一：

【例1】

（1）一张圆桌面的直径是0.95米，这张圆桌面的周长是多少米？

（得数保留两位小数）

（2）一辆自行车车轮的半径是0.33米，车轮滚动一周自行车前进多少米？

（得数保留两位小数）

【例2】如图所示，已知半圆的半径为3厘米，那么半圆形的周长为多少厘米？

【借题发挥】

1.一根圆形钢管的外直径为20厘米，在铜管上绕了500圈铜丝．求铜丝长为多少?

（

取3.14）

2.某个零件的截面图如右图所示，那么这个零件截面的周长是.

题型二：

【例3】已知一个正方形的周长和一个圆的周长相等，正方形的边长是12.56厘米，那么圆的直径是多少？

【例4】已知小圆的半径是大圆半径的

，大圆的周长是l2

厘米，求小圆的周长．

【例5】一个圆的半径增加2厘米，则它的周长增加（）

A．2厘米；B．4厘米；C．12.56厘米；D.4

厘米

【例6】小华和小军沿着一个直径是500米的圆形湖边同时从同一点相背而行.小华的速度为81米／分，小军的速度为76米／分．两人经过多少分钟相遇？

【借题发挥】

1.如下图所示，一个圆的周长是15.7厘米，求长方形的面积。

2.一辆自行车，轮胎外直径60厘米，如果每分钟转100周，要通过一座471米的大桥，约需几分钟？

3．一个圆的半径增加10%，那么这个圆的周长增加%．

4.一自行车和一助动车走过同一段路程，自行车车轮转了350转．已知自行车轮胎外直径为7.2分米，助动车轮胎外直径为4.2分米，求助动车车轮转了多少转？

题型三：

【例7】用一张边长为5分米的正方形纸片剪一个面积最大的圆，求这个圆的周长，

【例8】如图，在长方形ABCD中，有一个最大的圆O，已知AB=3厘米，BC=4厘米．两只蚂蚁同时从点M出发，第一只蚂蚁沿圆周以每秒3毫米的速度爬行，第二只蚂蚁沿长方形的边以每秒5毫米速度爬行，请问哪只蚂蚁先回到出发点M?

早到几秒钟？

【借题发挥】

1.如图，在长方形ABCD中，有一个最大的圆O，已知AB=3厘米，BC=4厘米．两只蚂蚁同时从点M出发，第一只蚂蚁沿圆周以每秒3毫米的速度爬行，第二只蚂蚁沿长方形的边以每秒5毫米速度爬行，当两只蚂蚁的爬行速度之比是多少时，它们同时爬回到出发点M.

题型四：

【例9】如图，从A到B有甲、乙、丙三条路程．这三条路线都由半圆组成．则这三条路线是（）

A．一样近；B．甲近；C．乙近；D．丙近.

【例10】如图所示，圆环的外圆周长C1=250厘米，内圆周长C2=150厦米，求圆环的宽度d（精确到l毫米）．

【借题发挥】

1．计算环形跑道的周长．（单位：

米）

2.在半径为3厘米的圆中任意画三条直径，并沿直径把这个圆剪成六块，求这六块图形的周长之和．

【上课练习】

填空题：

1．圆的大小由_______决定．

2.如果一个圆的半径是r厘米，周长是C厘米，那么C：

r=.

3．一个圆的直径是这个圆半径的倍．

4．圆的周长总是其直径的______倍．

5．一头绵羊拴在一根柱子上，拴羊的绳子长3米，则绵羊绕桩子跑一圈，最多能跑____米．

6．边长为18厘米的正方形中画一个最大的圆，刚这个圆的周长是______厘米（保留

）.

7．一棵大树树干的周长约为157厘米，则大树横截面的半径是厘米．

8．圆规的两脚分开的距离是4厘米，那么用它画出的圆的周长是厘米．

9．要制作一个直径为0.45米的篮球框，需要一根长为米的铁条．

10．用一根长为1米的绳子绕一根圆柱一圈，还多余0.1208米，那么这根圆柱的直径约为米．

11．小李骑的电动车车轮直径是40厘米，车轮每分钟滚300圈．小李从家出发15分钟后到校，家到学校有米．

12．如图从A走到B．沿外面的大圈比沿着小圈_______（填“近”、“远”或“一样”）．

13．大圆半径的小圆半径的5倍,小圆的周长是28.26厘米,那么大圆的周长是厘米.

14．如果一个正方形的周长与一个圆的周长相等，那么这个正方形的边长与圆的直径的比为.

15．两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子的直径是30厘米，当另一个轮子转动一周时，它要转动两周，那么另一个轮子的直径是厘米．

选择题：

1．关于圆周率的描述中，错误的是（）

A.圆周率是一个常数；B.圆周率是无限不循环小数；

C.圆周率是3.14；D.圆周率是指圆周长与圆直径相除所得的商.

2．下列说法正确的是（）

A.从圆心到圆上任意一点的距离都相等；

B.两端都在圆上的线段，叫做直径；

C.画一个直径为4厘米的圆，圆规两脚间的距离应是4厘米；

D.直径是3厘米的圆比半径是2厘米的圆大.

3．小圆的直径等于大圆的半径，则小圆的面积和大圆的面积之比为（）

A．1:

2；B．1:

4；C．2：

1；D.4：

1.

4．A和B两个圆的周长分别是18.84厘米和12.56厘米，A圆半径比B圆半径多（）

A．

；B．

；C．

；D.

.

5．直径减少2厘米，则这个圆的周长减少（）

A.2厘米；B.l厘米；C.

厘米；D.2

厘米

解答题：

1．求下列各圆的周长．

2．某铜丝厂制成的铜丝每捆有100圈，每圈的直径为1.2米，求每捆铜丝的总长．

3．计算下列各圆的周长：

（1）直径为6厘米的圆．

（2）半径为5厘米的圆．

4．已知一个圆的周长是25,12厘米，求这个圆的半径

5．一颗人造卫星围绕地球飞行，飞行的轨道近似于圆形．已知卫星在离地球表面1600千米上空，飞行了401920千米．卫星大约绕地球飞行了几圈？

（地球的半径约为6400千米）

6．右图是由一个大圆及两个小半圆组成的图形，如果大圆的半径和小半圆的直径都是12厘米，求阴影部分的周长．

7．如果一个圆的半径增加了3厘米，那么它的周长增加了多少厘米？

8.有一辆自行车，车轮的直径长为60厘米，如果这辆自行车的车速是每小时12千米，求车轮每分钟转动的圈数．（保留整数）

9.某校的操场如图所示（单位：

米），小丽沿操场四周跑5圈花了8分钟，小丽平均每分钟跑多少米？

10．有趣的问题：

龟兔赛跑

2010年，亚运会将在广州召开．动物世界也在开动物会呢，第一次龟兔赛跑，小白兔输了不服气，于是进行了第二次比赛，这回小白兔画了圆的直径与正方形的边长相等的两条比赛路线，且小白兔沿圆形路线跑一圈，乌龟沿正方形路线跑一圈，结果小白兔赢了，观众纷纷表示比赛不公平，你知道为什么吗？

、

【课堂总结】

【回家作业】

判断题：

（正确的请在括号内填入“√”，错误的请在括号内填人“×”）

（1）无论一个圆的大小怎样变化，它的周长与半径的比值不变．（）

（2）圆半径扩大2倍，圆直径就扩大4倍，圆周长就扩大4

倍．（）

（3）若小圆半径是大圆半径的

，则小圆周长是大圆周长的

．（）

填空题：

1．如果一个圆的半径为7分米，那么这个圆的周长为分米．

2.1元硬币的直径约是25毫米，捌它的周长为_______毫米．

3．圆周长是15.7厘米，则圆的半径是______．

4．填空：

（1）如果正方形的边长是1米，那么它的周长是米．

（2）如果圆的直径是1米，那么它的周长是米．

（3）如果圆A的半径是圆B半径的2倍，那么圆A周长是圆B周长的倍．

5．如果圆的周长为62.8厘米，那么这个圆的直径为厘米．

6．为测量一棵大树的直径，小明与小杰用一根长为5米的长绳绕树一周，发现绳子还多余0.604米,那么这棵大树的直径是米.

7．一个圆形喷水池的周长为25.12米,那么这个喷水池的直径为厘米.

8．如图是由一个直径为20厘米的大的半圆和若干个直径未知的小的半圆组成的图形，那么阴影部分的周长等于

厘米．

选择题：

1．图中两个圆的半径各增加1厘米后，哪个圆的周长增加得多？

A.甲圆；B.乙圆；C.一样多；D.无法比较.

2．一个圆的半径扩大2倍，那么它的周长（）

A.不变；B.扩大2倍；C.扩大4倍；D.无法确定．

3.两圆的直径之比为1：

3，那么这两个圆的周长之比为（）

A.1:

3；B.1:

4；C.1:

6；D.1:

9.

4.圆的周长与直径的比是（）

A.3；B.3.14；C.

；D.无法确定．

5.一个圆的半径增加l米，那么这个圆的周长增加（）

A.1米；B.

米；C.2

米；D.无法确定．

解答题：

（

取3.14）

1．求图中各圆的周长．（单位：

厘米）

2.一个圆形的铁环，直径是40厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？

3.沙子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是15.7米，那么它的直径是多少米？

4．一根长l米的细线绕一个圆形笔杆缠了30圈还剩下5.8厘米，求这个圆形笔杆的直径，

5.如果两圆的周长之比为3：

5，小圆的半径为15厘米，求大圆的周长．

6．已知等边三角形ABC的边长为10厘米，分别以三角形的三个顶点为圆心，边长为半径作弧，得一封闭图形，求这封闭图形的周长．

7．有一卷筒纸，卷轴直径为4厘米，卷纸外直径为10厘米，每层纸的厚度为0.5毫米，求这卷纸的长度．（答案保留整数，单位为厘米）

8．如图，两只蚂蚁从A爬到B，一只沿大半圆的弧长爬行，另一只沿两个小半圆的弧长爬行，问：

哪只蚂蚁爬行的路程长？

9.环形跑道两端两个半圆的半径R-40米，两半圆之间的线段长150米，求此环形跑道一圈的长度

10．一辆拖拉机前轮的直径为50厘米，后轮直径为120厘米．当拖拉机在行驶过程中，后轮转了10圈时，前轮转了多少圈？

11．一个圆形花坛的直径为8米，在其外面围一条宽1米的小路，小路的两边围上篱笆，需要多少米的篱笆？

12．如图，下列三个图中的阴影部分都是由几个半圆围成的，这些阴影部分的周长相等吗？

为什么？

13．如图，大圆的直径AB=28厘米，小圆的直径AC=14厘米，两只小虫同时从点A出发，第一只小虫以每秒0.5厘米的速度绕着大圆周顺时针爬行，第二只小虫以同样的速度绕着小圆周顺时针爬行，问第二只小虫爬回到出发点A处时，第一只小虫是否爬到点B?

请说明理由．

14．如图，正方形的边长是12厘米，分别以四条边为直径画半圆，构成一个四叶图，求这个四叶图的周长．

15．把瓶身横截面半径都为3厘米的两个瓶子捆扎在一起，打结部分至少需要用绳15厘米，现有长120厘米的绳子，问最多可扎几圈？

16.过去有一种自行车，前轮小后轮大，它的前轮半径为15厘米，后轮半径为60厘米，那么这种自行车向前行驶100米，前轮滚动的圈数是后轮滚动圈数的多少倍？