青岛版四年级数学上册 爬坡题回顾整理总复习新版.docx
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青岛版四年级数学上册爬坡题回顾整理总复习新版
回顾整理——总复习
【例1】先用计算器计算下面各题的积，再直接写出得数。
11×99=
111×999=
1111×9999=
11111×99999=
（）×（）=（）
（）×（）=（）
思路分析：
通过计算器进行计算，然后通过观察特例，得数是由1、0、8、9这4个数字组成，位数是两个相乘数的位数之和，0和9都只有一个，乘数是几位数，得数中就有（位数-1）个1和8，因此按此规律进行求解。
解答：
1089110889111088891111088889
111111×999999=111110888889
1111111×9999999=11111108888889
【例2】用含有字母的式子填空并求值。
（1）一双筷子有2根，
双筷子有（）根。
（2）如图：
车上现在有（）人；
当
=42时，车上现在有（）人；当
=（）时，车上现在有33人。
（3）王明今年
岁，比李军小
岁，今年王明和李军共（）岁。
（4）如图：
糖糖的体重是（）千克；
当
时，糖糖的体重是（）千克。
思路分析：
明确题目中数量间的基本关系，是解答此类题的关键。
（1）此题主要考查根据乘法的意义列式计算的能力。
根据乘法的意义可知：
用筷子的双数乘2即可计算出筷子的总根数，据此解答即可。
（2）根据车上原有的人数减去下车的人数（6）等于车上现在剩下的人数，可列出含有字母的式子。
然后把
=42代入含有字母的式子里，计算出车上现有的人数。
最后根据给出的信息和前面所列的式子推算出结果。
（3）本题可根据“王明的年龄+李军的年龄=两人年龄之和”来思考，其中王明的年龄是
，而李军的年龄要通过王明的年龄和王明比李军小
岁进行推算，即
是李军的年龄。
最后再和王明的年龄相加即可。
（4）根据题意知“冰冰的体重×2+1.5”即是糖糖的体重，根据这一数量关系可列出含有字母的式子进行解答。
然后将
代入这个式子求出糖糖的体重。
解答：
（1）
（2）
-63639（3）
或
（4）
71.5
【例3】如何快速计算。
99×256+256 45×10299×26 35×8+35×6－4×35
思路分析：
乘法分配律：
两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相加（或相减），即（a±b）×c=a×c±b×c，注：
乘法分配律的逆用：
a×c±b×c=（a±b）×c。
乘法分配律的理解：
利用乘法的意义进行理解：
a＋b个c等于a个c加上b个c，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。
乘法分配律简算应用：
①类型一：
（a＋b）×c=a×c＋b×c （a－b）×c=a×c－b×c
②类型二：
a×c＋b×c=（a＋b）×c a×c－b×c=（a－b）×c
③类型三：
a×99＋a=a×（99＋1） a×b－a=a×（b－1）
④类型四：
a×99 a×102
=a×（100－1） =a×（100＋2）
=a×100－a×1 =a×100＋a×2
解答：
99×256+256 45×102
＝99×256+256×1 ＝45×（100+2）
＝256×（99+1） ＝45×100+45×2
＝256×100 ＝4500+90
＝25600 ＝4590
99×26 35×8+35×6－4×35
＝（100－1）×26 ＝35×（8+6－4）
＝100×26－1×26 ＝35×10
＝2600－26 ＝350
＝2574
【例4】不计算结果，比较87×96与86×97两个乘积的大小，并说出理由。
思路分析：
本题考查的知识点是比较两个算式乘积的大小，解答时可以使用分解法来思考和解答
观察两个算式的特点，发现86与87、96与97都相差1，其中，87×96=（86+1）×96,86×97=86×（96+1）,这样两个算式中都能分解出相同的因数86×96，然后再计算比较出大小。
解答：
87×9686×97
=（86+1）×96=86×（96+1）
=86×96+96=86×96+86
所以，87×96＞86×97。
【例5】有一个三角形，其中一个角是20°，它可能是什么三角形？
如果还知道第二个角是65°，那么它是什么三角形？
思路分析：
本题考查的知识点是根据三角形的内角判断三角形的形状，解答时可以使用猜想法、推理分析法来解答。
如果只知道一个角是20°，那么我们无法根据一个角的度数来确定这个三角形的形状，也就是说这个三角形可能是直角三角形，也可能是钝角三角形，还有可能是锐角三角形。
如果知道一个角是20°，一个角是65°，那么我们可以根据三角形的内角和是180°来求出第三个角，也就是说这个三角形的形状就确定了。
解答：
如果只知道一个角20°，那么这个三角形可能是直角三角形，也可能是钝角三角形，还有可能是锐角三角形。
如果知道第二个角是65°，那么可以根据三角形的内角和是180°求出第三个角是180-65-25=90°；从而得出这个三角形是直角三角形。
【例6】一块等腰三角形玻璃，刘江不小心打碎以后，只剩下一个角，刘江准备重新划一块同样的玻璃，你能帮忙算出这个三角形另外两个角的度数吗？
思路分析：
本题考查的知识点是等腰三角形内角的特征，解答时题中给出了一个内角是42°，没有明确是顶角还是底角，需要进行分类讨论，分类后再用三角形的内角和是180
去验证每种情况是不是成立。
解答：
（1）42°角为顶角时，底角=（180°-42°）÷2=69°；则另两角是69°、69°。
（2）当42°角为底角时，顶角=180°-2×42°=96°；则另两角是42°、96°。
【例7】下面（ ）图中的阴影部分表示0.3。
思路分析：
本题考查的知识点是利用排除法结合“数形结合”思想理解小数0.3的意义。
解答时先要明白0.3表示把单位“1”平均分成10份，取其中的3份。
这样选项B和C都不是把单位“1”平均分成10份，排除，这样只有A符合题意。
解答：
A
【例8】公园健身场是一个长方形，把健身场的长和宽分别缩小到原数的
后，如下图所示。
（1）请算出这个健身场的实际长和宽。
（2）它的实际占地面积是多少平方米？
思路分析：
根据缩小到原数
的结果逆推出原数，利用小数点移动的规律计算解决实际生活中的问题。
已知健身场的长和宽缩小到原来的
后分别是0.5米和0.2米，那么健身场原来的长、宽就是缩小后长、宽的100倍，用0.5米和0.2米分别乘100就是健身场原来的长与宽。
计算0.5×100和0.2×100，可以直接利用小数点移动的规律得到结果。
在求出健身场的长和宽之后，根据长方形面积的计算公式，用长乘宽即可求出这个健身场的面积。
解答：
（1）0.5×100=50（米）0.2×100=20（米）
答：
这个健身场的实际长和宽分别是50米和20米。
（2）20×50=1000（平方米）。
答：
它的实际占地面积是1000平方米。
【例9】立体图形从三个不同方向看到的形状如下，它是观察（）图形得到的。
ABC
思路分析：
本题考查的知识点是根据给出的从三个方向看到的图形确定小正方体组成的几何体的形状，解答时可以使用按顺序排除法。
排除的方法有两种：
一种方法是观察立体图形并结合给出的平面图形进行辨别确认，另一方法是要根据观察到的平面图形进行立体图形的确定。
方法一：
先从正面观察A、B、C三个几何体，其中A、B看到的形状是
，符合题意，C看到的形状是
，不符合题意排除；然后从左面观察A、B几何体看到的图形都是
；继续从上面看，A看到的图形是
，不符合题意排除；最后只有B看到的图形
符合题意。
方法二：
先从上面看到图形
开始思考，这个几何体有两排，第一排有4个小正方体，第二排从右边起有两个小正方体；然后从左面看
，后面的一排是一层，前面的一排有的两层，也有可能有的一层；接着从前面看
，得出：
只有前面右起向左第二列是两层，其余均是一层，所以小正方体组成的几何体的形状是
，排除其余备选答案。
解答：
B
【例10】用简便方法计算下面各题。
（1）4.35-0.71+1.65-0.29
（2）3.89＋2.43＋1.11＋5.57－4.5－3.5
思路分析：
本题考查的知识点是利用分组法、凑整法简算小数的加减法。
解答此类问题时，要灵活使用加法的交换律和结合律。
（1）如果利用加法交换律，先把4.35和1.65相加凑整，这时会出现连续减去0.71和0.29，然后再利用减法的性质可以使计算简便。
（2）多个小数的加减混合运算，可以优先考虑分组凑整或者利用减法的性质进行简便计算，如：
3.89和1.11一组、2.43和5.57一组，可以分别凑成整数5和8，然后再利用减法的性质把4.5和3.5也凑成8，这样计算简便。
解答：
（1）4.35-0.71+1.65-0.29
（2）3.89＋2.43＋1.11＋5.57－4.5－3.5
=（4.35+1.65）-（0.71+0.29）=（3.89+1.11）+（2.43+5.37）-（4.5+3.5）
=6-1=5+8-8
=5=5
【例11】脱式计算（能简算的要简算）。
（1）10.8÷[（4.62-1.92）×4]
（2）2.9×4.8+15.2×2.9
思路分析：
由题意可知，这两个小题都是考查的小数四则混合运算，计算时要根据混合运算的顺序进行计算，能简算的要简算。
（1）此题不能简算，那就先算小括号里的减法，再算中括号中的乘法，最后算括号外的除法。
（2）观察可知，此题可以根据乘法分配律计算。
解答：
（1）10.8÷[（4.62-1.92）×4]
（2）2.9×4.8+15.2×2.9
=10.8÷[2.7×4]=2.9×（4.8+15.2）
=10.8÷2.7÷4=2.9×20
=4÷4=58
=1
【例12】某化肥厂要运80吨化肥到码头，并搬运上船，两家运输公司的收费情况如下：
甲公司：
运费每吨9.5元，另收400元上船搬运费。
乙公司：
每吨运费15.5元，不收上船搬运费。
请你为该化肥厂出出主意，选择哪家运输公司更合算？
思路分析：
问的是选择哪家运输公司更合算，其实就是要求哪家运输公司收费最少，我们可以根据甲乙两家运输公司的收费条件，分别算出各自需要的总价，然后比较这两个总价，哪家的总价少，就选择哪家运输公司更合算。
解答：
甲公司：
9.5×80+400
=760+400
=1160（元）
乙公司：
15.5×80=1240（元）
1240元＞1160元所以选择甲运输公司更合算。
答：
选择甲运输公司更合算。
【例13】小红、小兰、小琴三个同学在去公园时买了一个15斤的西瓜，平分着吃，小琴没有带钱，小红付了9斤西瓜的钱，小兰付了6斤西瓜的钱。
第二天，小琴带来了她应付的7.5元钱，问：
小红、小兰各应收回多少钱？
思路分析：
由题意可知，这是一道典型的分阶段付钱问题，解决此类问题的关键是明确各阶段的划分和分阶段的计算方法。
已知小琴应付7.5元，说明买这个西瓜总共花了7.5×3=22.5（元），从而可求出西瓜的单价，列式为22.5÷15=1.5（元/斤），那么就可以求出小红和小兰分别付了多少钱，列式分别为1.5×9=13.5（元）、1.5×6=9（元）。
已知每人应付7.5元，要求小兰和小红各应收回多少钱，就用她们付的钱数分别减去7.5即可。
解答：
买这个西瓜的总价：
7.5×3=22.5（元）
西瓜的单价：
22.5÷15=1.5（元/斤）
小红付的钱数：
1.5×9=13.5（元）
小兰付的钱数：
1.5×6=9（元）
小红应收回的钱数：
13.5-7.5=6（元）
小兰应收回的钱数：
9-7.5=1.5（元）
【例14】小红和小明在计算一道除法题时，小红算得8.4除以一个数的正确结果，老师批改的是大红勾，小明却将8.4看成了4.8，结果老师批改的是大叉，小明算出的结果比小红算出的正确结果少6，你能算出这道题的正确答案吗？
思路分析：
由题意可以写出小红和小明的算式。
小红的算式：
8.4÷除数=正确结果。
小明的算式：
4.8÷除数=错误结果。
已知算式中的两个除数是相同的，且错误结果+6=正确结果，这说明（8.4-4.8）÷除数=6，由此算出除数=0.6。
将算出的除数带入上面小红的算式中，即可求出正确答案。
解答：
（8.4-4.8）÷6=0.68.4÷0.6=14
答：
这道题的正确答案是14。
【例15】在□中填上合适的数字，并在第一个因数中点上小数点。
思路分析：
本题考查的知识点是乘法竖式谜。
解答时，根据得数最后一位为数字6，所以6上面的方框中应该为6，6是第二个因数与第一个因数的最后一位的乘积，所以第二个因数的最后一位为数字2；从而可以计算出7后面的方框为数字2，乘积中的第一个方框为数字4；又因为因数中一共有4位小数，所以积中的小数点应从右向左数出四位，然后点上小数点。
解答：
【例16】下面是小亮组和小玲组回收废纸情况。
从回收废纸的情况看，哪组同学环保意识好？
为什么？
思路分析：
通过计算体会平均数时反映一组数据总体情况的一个很好的统计量。
小亮组平均每人回收的废纸数：
56÷4=14（千克），小玲组平均每人回收的废纸数：
60÷6=10（千克），14＞10，即小亮组平均每人回收的废纸数大于小玲组平均每人回收的废纸数。
回收的废纸数：
56÷4=14（千克），小玲组平均每人回收的废纸数：
60÷6=10（千克），14＞10，即小亮组平均每人回收的废纸数大于小玲组平均每人回收的废纸数。
解答：
小亮组环保意识好。
因为小亮组平均每人回收的废纸数大于小玲组平均每人回收的废纸数。
【例17】下面是实验小学五
（1）班学生最喜欢的一种水果情况统计表。
实验小学五
（1）班学生最喜欢的一种水果情况统计表
根据统计表绘制统计图。
实验小学五
（1）班学生最喜欢的一种水果情况统计图
思路分析：
根据制作条形统计图的步骤来制作，先填写时间，再画直条，并结合图例涂上不同的颜色。
解答：
实验小学五
（1）班学生最喜欢的一种水果情况统计图
【例18】甲乙二人分别从相距3.6千米的A、B两地相向而行，甲每分钟行0.05千米，乙每分钟0.07千米，甲乙二人经过多长时间会相遇？
思路分析：
根据题意可知，甲行的路程加上乙行的路程就是AB两地间的距离。
甲乙二人每同时行走1分钟，他们之间的距离就减少（0.05+0.07）千米，要想知道甲乙二人经过多少时间相遇，就要看AB间的距离中有多少个（0.05+0.07）千米，有几个就说明经过了几分钟才相遇。
解答：
3.6÷（0.05+0.07）
=3.6÷0.12
=30（分钟）
答：
甲乙二人经过30分钟会相遇。
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