第五单元倍数和因数教学设计教学反思作业题答案教案.docx
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第五单元倍数和因数教学设计教学反思作业题答案教案
第五单元倍数和因数
■教材分析
本单元的教学内容是《数学课程标准》中“数与代数”领域的内容。
由于本单元概念较多，易混，难以理解和掌握，所以教材选取了学生熟悉的生活中事物来了解自然数以及相关数的概念，通过熟悉的问题和计算，理解倍数、因数、质因数等概念，通过百数表来了解2、3、5的倍数的特征，在比较算式中学会分解质因数的等等。
这样做，一方面使学生形成自然数知识结构；另一方面分散概念，降低以后知识学习的难度。
■教学目标
1、了解自然数、奇数、偶数、倍数、因数、质（素）数、合数等数学概念的基本特征并能进行判断。
2、了解倍数的含义，在1—100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数；
3、知道2、3、5的倍数的特征，会判断一个数是不是2、3、5的倍数。
4、了解因数（乘数）概念，在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。
5、能区分因数和质因数，会把一个合数采用“树枝图示分解法”和“短除法”分解质因数。
5、在观察、探索、猜想、验证的过程中，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
6、了解社会生活中与数学有关的信息，主动参与数学学习活动，初步养成乐于思考、勇于探索数学问题的良好品质。
■重点、难点
重点
1、认识自然数，能用直线上的点表示自然数；知道奇数、偶数，能判断一个数是奇数还是偶数
2、知道倍数的含义；在1～100的自然数中，能找出10以内的某个自然数的所有倍数
3、知道2、3、5的倍数特征，会判断一个自然数是否是2、3、5的倍数
4、了解因数的概念，在1～100的自然数中能找出某个自然数的所有因数；知道质数、合数，会判断一个数是质数还是合数，能找出100以内所有的质数
5、知道质因数和分解质因数，会把一个合数分解质因数
难点
1、正确判断奇数、偶数、质数、合数
2、能按要求找到一个自然数的因数和倍数
3、知道2、3、5的倍数特征，会判断一个自然数是否是2、3、5的倍数
4、知道质数、合数，会判断一个数是质数还是合数，能找出100以内所有的质数
5、知道质因数和分解质因数，会把一个合数分解质因数
■教学建议
本单元一些数学概念容易混淆，如质数与奇数，合数与偶数等等，学生对概念的内涵往往把握不准而产生错误的认识，所以教学师教学时要充分考虑儿童的现实生活和学习特点，结合儿童熟悉的、喜欢的现实生活情境引入数学概念，让学生在自主探索中学习数的特征。
充分利用教材提供的通过富有童真童趣数星星的情境学习自然数、结合电影院的座位排列认识奇数和偶数、通过百数表学习倍数、观察数位表中小棒根数探索3的倍数的特征等等，同时还要充分利用教材设计的数学游戏和问题讨论等来加深对概念的理解和运用。
另外，还要加强操作活动，在操作活动中理解概念的意义，举一反三体会概念的内涵与外延。
■课时安排
本单元用8课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
自然数
1
倍数
1
探索2、5的倍数的特征
1
探索3的倍数的特征
1
认识因数、质数、合数
1
分解质因数
1
练习课
1
机动
1
总计
8
5.1自然数
⏹教学内容
教材第46～48页自然数
⏹教学提示
本节课学习的重点是了解自然数、奇数、偶数的概念及特征，难点是体会“自然数是无限的”。
教学时，首先利用教材设计的数星星的情境，让学生说一说：
他们在干什么，天上的星星能数完吗？
使学生初步感受星星的数目太多，再介绍自然数。
然后提出：
什么情况下看不见星星？
学生说出聪聪的话后，再说明0也是自然数。
交流“说一说”的问题时，给学生充分举例的机会。
使学生了解自然数可以表示很多事物，初步感受自然数很多。
教学自然数可以用直线上的点表示，要给学生充分观察、交流的时间，使学生了解自然数列两个数之间相差1的特征，并借助直线上的箭头，使学生体会到自然数的个数是无限的。
认识奇数、偶数时，可以先交流一下学生看电影的经历，说一说自己的座位号，相邻的座位是多少，然后观察情境图，讨论一下：
两个小朋友的座位在一起吗？
为什么？
再让学生说一说单号、双号各有哪些号；由单号、双号引出单数、双数，接着，教师介绍奇数、偶数。
“试一试”的内容是奇数、偶数的进一步认识和提升。
在学生写出奇数数列和偶数数列后，让学生说一说怎样写的，然后，重点交流发现了什么，引导学生了解奇数数列和偶数数列的特征。
⏹教学目标
知识与能力
1、了解自然数，知道自然数的特征，能用直线上的点表示自然数。
2、知道奇数、偶数，能判断一个数是奇数还是偶数。
过程与方法
结合具体情境，经历认识自然数、奇数、偶数的过程，掌握自然数、奇数、偶数的概念和特征。
情感、态度与价值观
感受数学与日常生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。
⏹重点、难点
重点自然数、奇数、偶数的概念及特征，会判断一个数是奇数还是偶数。
难点体会自然数是无限的
⏹教学准备
教师准备：
数星星和看电影多媒体教学课件或挂图
学生准备：
生活中的数、学习过的数的知识积累
⏹教学过程
（一）新课导入
师：
同学们，你们喜欢猜谜语吗？
（生齐答：
喜欢）
师：
今天老师给大家带来了一则谜语，你们猜猜看。
（多媒体出示谜语）
“青石板，青又青，青石板上挂银灯，不知银灯有多少，数来数去数不清。
” 指名读一读、猜一猜。
师：
你猜出来了吗？
（ 生争先答：
是星星）
师：
对，每当夜幕降临，天空中就会出现很多很多的星星，满天的星星就像是无数颗珍珠把天空装扮得非常美丽，让我们一起去看看吧！
设计意图：
：
针对三年级学生的好奇心和求知欲强，上课开始，老师用上猜谜语导入新课，激发了学生学习的兴趣，大部分学生愿意学、乐于说。
（二）探究新知
一、认识自然数。
1、多媒体出示星空图，通过数星星的活动，认识自然数的概念。
师：
我们一起来数星星吧！
生看图数：
1、2、3、4、5、6、7……
师：
说说你大约数了多少颗？
生：
大约230颗
生：
1000多颗
……
师：
能数清吗？
生齐答：
数不清。
师：
天上星星数不清。
据科学家统计，我们站在同一个地点，用肉眼可以看到的星星大约有3000多颗，是不是天上只有3000多颗星星呢？
生1：
不是。
生2：
太多了，好多我们看不到。
师：
对，还有很多星星是我们用肉眼看不到的。
刚才我们数星星颗数时用到的1、2、3、4、5、6、7……，这样一个一个的数都是自然数
（师板书：
自然数 1、2、3、4、5、…… ）
师：
什么时候就看不到星星了呢？
生1：
下雨、阴天 。
生2：
白天。
生3：
雾霾严重的时候。
……
师：
那一颗星星也看不到用什么来表示？
生：
用0表示。
师：
对，一个也没有就用0来表示。
0也是自然数（补充板书自然数 0、1、2、3、4、5、…… ）
师：
谁来说一个自然数？
生：
29、101、50000、……
师：
你能说说生活中哪些用自然数表示的事物吗？
……
设计意图：
通过数星星的活动，来认识表示物体个数的数叫做自然数，同时自然数的个数是无限的，因为天上的星星数也数不清，看不到星星时，用0表示。
2、用直线上的点表示自然数，初步感受自然数的特征。
师：
自然数很多，像星星一样数不完，这么多的自然数都可以用直线上的点来表示。
（多媒体演示， 生按教师要求认真观察多媒体演示）
画一条直线，在直线上任意找一点表示0，然后从0点开始，等距离点上几个点，依次写上1、2、3、4、5、6、7、……
师：
这样一直写下去能写完吗？
生：
不能
师：
我们就用一个箭头来表示。
那箭头表示什么？
生1：
表示向右可以无限延伸。
生2：
表示还有很多的自然数。
生3：
后面还有很多很多的数 。
生4：
表示自然数的个数是无限的。
师：
我们一起来观察直线上的自然数你发现了什么？
（4人一组讨论，组织交流）
小组汇报：
生1：
0是最小的自然数。
生2：
每相邻的两个自然数相差1。
生3：
没有最大的自然数 。
生4：
自然数的个数是无限的。
设计意图：
结合直线表示出的自然数来理解归纳和总结自然数的特征：
个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数等，这也充分体现了数学的数形结合思想。
二、认识奇数、偶数。
师：
刚才我们认识了自然数，下面我们来谈一个轻松的话题：
你们喜欢看电影吗？
生一定回答喜欢。
师：
那电影院对你们来说太熟悉了，下面我们来帮聪聪、丫丫来解决一个小问题吧。
（多媒体出示图片）
聪聪、丫丫去看电影，聪聪的座位号是12排8号，丫丫的座位号是12排7号。
问题：
他们能挨着坐吗？
为什么？
生1：
能挨着，因为7和8是相邻的两个数。
生2：
不能挨着，因为7号是单号，8号是双号，电影院座位是分开排列的。
师：
大家的意见有分歧，我们一起到电影院看看吧！
（课件播放电影院画面）
生1：
电影院有两个入口，一个写着“单号”，另一个写着“双号”。
生2：
座位的排列一边是2、4、6、……；一边是1、3、5、 ……
生3：
丫丫应该从写着“单号”的门进去，因为她是12排7号。
生4：
聪聪应从……
生5：
聪聪、丫丫不能挨着，因为7是单号，8是双号。
教师根据学生讨论的情况，介绍电影院座位的排列情况：
从中间分别向两边开始排列，一边是单号座位，一边是双号座位。
从而让学生明白聪聪和丫丫不能挨着坐的原因。
同时介绍在数学上，单数也叫奇数，双数也叫偶数。
（0也是偶数）
师：
提出教材47页试一试的写数要求：
①写出自然数1-30之间所有连续奇数。
②写出自然数1-30之间所有连续偶数。
生写数，师引导学生观察两组数列，说一说发现了什么。
引导学生了解连续奇数、偶数数列的特征。
生1：
相邻两个奇数之间相差2，相邻两个偶数之间也相差2。
生2：
奇数个位上是1、3、5、7、9这样的数，偶数个位上是0、2、4、6、8这样的数。
师：
说说奇数偶数在生活中的运用。
生:
电影院座位安排。
生：
体育课上同学们按单双号报数等。
师：
为应对雾霾，现在在交通管制上用到了奇数、偶数的知识，如新闻里的广播：
为了缓解交通压力，减少空气污染，我市实施了单双号交通管制措施，凡机动车按单号单日，双号双日上路行驶。
设计意图：
在解决聪聪和丫丫的电影票座位问题过程中，理解奇数和偶数的意义，同时也体验了奇数和偶数在生活的运用，可以解决好多的数学问题。
（三）巩固新知
1、教材第48页“练一练”第2、3题。
2、教材第48页“练一练”第1、4、5题。
3、教材第48页“问题讨论”。
设计意图：
1、通过判断一个数是不是自然数以及在数射线上填合适的自然数，来进一步理解自然数的意义，体会自然数的特征。
2、通过观察图形、填写集合圈、按要求写数等活动来进一步理解“奇数”、“偶数”的意义，掌握奇数、偶数的特征。
3、在问题讨论中总结1到100的自然数中，有多少个奇数、多少个偶数，所有奇数和、所有偶数和。
（四）达标反馈
1、填空。
（1）最小的自然数是（ ），（ ）最大的自然数。
（2）奇数个位上是（ ），偶数个位上是（ ）。
（3）三个连续偶数的和是24，这三个偶数分别是（ ）、（ ）和（ ）。
（4）三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是（ ）、（ ）和（ ）。
2、我是小法官，对错我来判。
（对的在括号里打“∨”，错的在括号里打上“×”）
（1）自然数的个数是无限的。
（）
（2）0不是自然数，最小的自然数是1。
（）
（3）在自然数中找不到最大的自然数。
（）
3、把数送回家。
1492521281120981000.2
奇数偶数
4、在自然数的下面打上“∨”。
5、按要求写数。
（1）写出从100开始的五个连续偶数。
（2）写出从19开始的五个连续奇数。
答案：
1、
（1）0没有
（2）13579；02468（3）6810（4）131517
2、
（1）∨
（2）×（3）∨
3、奇数：
14911偶数：
2521282098100
4、
5、
（1）100102104106108
（2）1921232527
（五）课堂小结
师：
这节课你学会了哪些知识？
同桌相互说一说。
设计意图：
在同桌互说中对本节课所学知识进行归纳、总结和梳理，在梳理中建构七自己的知识框架和结构，同时查漏补缺，力求对抽象概念的深刻理解。
（六）布置作业
1、我是小法官，对错我来判。
（对的在括号里打“∨”，错的在括号里打“×”）
（1）1、3、5这三个数都是偶数。
（）
（2）0是自然数，不是偶数。
（）
（3）单数又叫奇数，双数又叫偶数。
（）
（4）103、4.5、311、100都是奇数。
（）
2、在括号里填上合适的自然数。
3、在自然数的下面画上“∨”。
4、旅馆中男士的房间号是奇数，女士的房间号是偶数，你能分清这些房间吗？
106207108160375117115237122219206222
5、小船最初停在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶向南岸，不断的往返，小船摆渡11次后是在南岸还是北岸？
通过你的探索，发现了什么？
答案：
1、
（1）×
（2）×（3）∨（4）×
2、565759606163104106110112114118
3、
4、
女士：
106108160122206222
男士：
207375117115237219
5、北岸，画图发现当摆渡的次数是奇数时，小船在北岸，摆渡偶数次时，小船在南岸。
⏹板书设计
⏹教学反思
一、创设有效的教学情境。
1、这是一堂由数星星引出的数学课——认识自然数。
以亮亮和红红夜晚数星星图为情境，让学生搜集图画中的有效信息，把学生数星星的感受与“自然数是无限的”特征有机结合起来，使学生获得自然数的初步体验。
2、利用丫丫和聪聪到大众电影院看电影找座位号的对话这一情境，由学生熟悉的单数、双数很自然地引出奇数、偶数。
这些情境的创设，更大限度地吸引了学生的注意力，更大限度地调动了学生的学习积极性。
二、联系生活，让学生体验用数学
《数学课程标准》指出：
“数学教学要体现生活性”。
因此，在教学过程中，我引导学生从生活经验和已有知识出发，学习并理解数学知识；引导学生把课堂中所学的数学和方法应用于生活实际，加深对数学知识的理解，并切实体验到生活中处处有数学。
例如丫丫和聪聪到电影院找座位号这一生活问题、学生熟悉的体育课报数活动，感受数学与日常生活的联系；通过“你能举出生活中用到的奇数和偶数的例子吗”让学生进一步了解奇数、偶数在日常生活中的应用。
三、渗透数形结合的数学思想方法
本节课，我将枯燥乏味的自然数用形象直观的直线上的点来表示，既让学生学会直线上表示数的方法，初步感受自然数的特征，又渗透了数形结合的数学思想方法。
学生能仔细观察直线上的数，说出自己的发现，了解自然数的特征。
⏹教学资料包
教学精彩片段
用直线上的点表示自然数教学片断
师：
自然数可以用直线上的点来表示，教师边说边演示。
师：
自然数太多了，怎么办呢？
生：
我见过这样的线，在直线右端画上一个箭头表示。
师：
请大家仔细观察直线上的数，讨论一下，看看直线上的这些数有什么特点？
学生汇报交流。
师：
同学们发现的真不少，知道相邻的两个自然数之间相差是1，那么知道一个自然数，你能说出和它相邻的前面一个自然数和后面一个自然数吗？
（教师提问生解答）
师：
直线上的箭头又表示什么？
汇报交流
●表示向右可以无限延伸。
●表示后面还有很多自然数。
●表示自然数的个数是无限的。
师生归纳总结：
自然数的个数无数个，最小的自然数是0，没有最大的自然数，每两个相邻的自然数相差1。
设计意图：
通过数射线来认识自然数的特征：
最小的自然数是0，没有最大的自然数，每相邻的两个自然数相差1等。
教学资源
偶数
所有整数不是奇数（单数），就是偶数（双数）。
若某数是2的倍数，它就是偶数（双数），可表示为2n；若非，它就是奇数（单数），可表示为2n+1（n为整数），即奇数（单数）除以二的余数是一。
在十进制里，可以看个位数的方式判定该数是奇数（单数）还是偶数（双数）：
个位为1,3,5,7,9的数是奇数（单数）；个位为0,2,4,6,8的数是偶数（双数）。
哥德巴赫猜想说明任何大于二的偶数（双数）都可以写为两个质数之和，但尚未有人能证明这个猜想。
在中国文化里，偶有一双一对、团圆的意思。
古时认为偶数（双数）好，奇数（单数）不好；所以运气不好叫做“不偶”。
奇数
奇数（英文：
odd）数学术语，口语中也称作单数，整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，奇数的个位商为1，3，5，7，9。
偶数可用2n表示，奇数可用2n+1表示，这里n是整数。
日常生活中，人们通常把奇数叫做单数，它跟偶数是相对的。
奇数可以分为：
正奇数：
1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33.........
负奇数：
-1、-3、-5、-7、-9、-11、-13、-15、-17、-19、-21、-23、-25、-27.........
资料链接
自然数的产生
自然数是在人类的生产和生活实践中逐渐产生的。
人类认识自然数的过程是相当长的。
在远古时代，人类在捕鱼、狩猎和采集果实的劳动中产生了计数的需要。
起初人们用手指、绳结、刻痕、石子或木棒等实物来计数。
例如：
表示捕获了3只羊，就伸出3个手指；用5个小石子表示捕捞了5条鱼；一些人外出捕猎，出去1天，家里的人就在绳子上打1个结，用绳结的个数来表示外出的天数。
这样经过较长时间，随着生产和交换的不断增多以及语言的发展，渐渐地把数从具体事物中抽象出来，先有数目1，以后逐次加1，得到2、3、4……，逐渐产生和形成了自然数。
因此，把自然数定义为：
在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3、4、5、6……叫做自然数。
自然数的单位是“1”，任何自然数都是由若干个“1”组成的。
自然数有无限多个，1是最小的自然数，没有最大的自然数。
自然数记趣
一些国家和民族对某些自然数有特殊的情感，表现出不同的好恶，反映出不同民族的习俗和文化背景，真是一件趣事。
“从无到有”与“黑暗”的“一”
中国古人认为，万物均由天地阴阳交感而成，形成了道生一，一生二，二生三，三生天地，天地生阴阳，阴阳生万物的数学关系观。
“一”的意义成了“从无到有”，而在3000年前的巴比伦数学中，“1”是一个不祥的数字，1万称为“黑暗”，1万万则是“黑暗的黑暗”。
走向成功的“三”
中国古人认为，“二三”是一个成功的数字。
史记云：
“数始于一，终于十，成于三”，《老子》则说：
“道生一，一生二，二生三，三生万物。
”亚里士多德说：
“人类所需要的知识有三：
理论、使用、鉴别。
”法国生物学家巴斯德说：
“立志、工作、成功是人类活力的三大要素。
立志是事业之门，工作是登堂入室的旅程，旅程的尽头是成功。
”法国天文学家戴布劳格林总结自己经验有三大原则：
广见闻，多阅读，勤实践。
法国文学家卢梭把读书分为三个步骤：
储存、比较、批判。
陈景润说：
“学习要有三心：
—是信心，二是决心，三是恒心。
”郭沫若期望青年必须具有“三大基础”即思想基础、科学基础和语文基础。
5.2倍数
⏹教学内容
教材第49、50页倍数
⏹教学提示
本节课是在学生会解答“求一个数是另一个数几倍”的简单问题基础上进行教学的。
学习的重点是知道倍数的含义，能在指定的范围内找出10以内数的倍数，难点是用语言描述成倍数关系的两个数。
教学时，首先要利用学生的已有知识和经验，让学生自主解答例1的问题，并用语言描述答案，然后参考大头蛙的话，把具体物品价钱的倍数关系转化为数的倍数关系，再参照兔博士的话介绍“倍数”。
教学例2时，要在学生自主计算后，给学生充分的观察、交流的机会，引导学生说出：
第一组都没有余数，被除数都是除数的倍数；第二组都有余数，被除数就不是除数的倍数。
接着，让学生说出第一组中谁是谁的倍数，学会用语言描述成倍数关系的两个数，加深对倍数概念的理解。
“试一试”的练习，学生自己完成后，重点交流找一个数的倍数的方法。
⏹教学目标
知识与能力
1、知道倍数的含义，在1～100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数。
2、会用语言描述两个数的倍数关系。
过程与方法
1、在自主计算、交流、判断等活动中，经历认识倍数的过程，掌握求一个数的倍数的方法。
情感、态度与价值观
1、积极参与数学活动，在用已有知识和经验学习新知识的过程中，获得成功的活动体验。
⏹重点、难点
重点知道倍数的含义，能在指定的范围内找出10以内数的倍数。
难点用语言描述成倍数关系的两个数。
⏹教学准备
教师准备：
例1、例2多媒体教学课件
学生准备：
求一个数是另一个数的几倍相关知识
⏹教学过程
（一）新课导入
创设情境,明确倍数的依存关系。
师:
同学们,我们人与人之间存在着各种关系,比如说（指某位同学）他同他的爸爸是什么关系呢?
（父子关系）老师和你们是——师生关系。
师:
“老师是师生关系”可以这样说吗?
为什么?
生:
师生关系是指老师和学生之间的相互关系,不能单独说。
师:
是呀,人与人之间的关系是相互的,在数学王国里,也有一些存在着相互关系的数,这节课我们就来学习与相互关系有关的“倍数”。
（板书：
倍数）
设计意图：
先让学生体会关系，再通过关系让学生体会相互，不能独立存在，进而为倍数关系的学习打下基础。
（二）探究新知
1、认识倍数。
师：
丫丫从衣帽店里观察到了一些商品的价钱，请同学们判断一下，哪些商品的价钱是用自然数表示的？
（课件出示例1帽子信息图，学生判断，全班交流）
师：
皮帽价钱是布帽价钱的几倍？
（提出一个数是另一个数几倍的问题，让学生经历利用已有知识经验探索倍数的过程）
（学生算完后全班交流）
生：
90÷18＝5答：
皮帽子的价钱是布帽子的5倍。
教师总结：
皮帽的价钱90元正好是布帽价钱18元的5倍，90÷18=5，可以说90是18的5倍。
教师介绍：
在数学上，90÷18没有余数，我们就说90是18的倍数。
设计意图：
观察图片中商品价格信息导入新知学习，既引出帽子价钱的信息，又明确了倍数的研究范围（自然数中）。
这样，结合具体的数，教师介绍倍数，让学生初步建立倍数的概念。
2、判断倍数。
（1）探究中发现
师：
（课件出示例2）两组算式。
请你认真计算，看一看能发现什么。
（教师巡视，了解情况，学生在自主计算的过程中，感受倍数的含义）
（1）12÷3＝
（2）11÷3＝
40÷8= 43÷8＝
315÷15= 637÷15
生得出结果。
（投影展示）
（1）12÷3＝4
（2）11÷3＝3……2
40÷8＝5 43÷8＝5……3
315÷15＝21 637÷15＝42……7
师：
观察计算的结果，说说发现了什么？
（如果学生说出第二种发现，教师要给予表扬。
）
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