高等数学考试题库附答案.docx

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高等数学考试题库附答案

.

《高数》试卷1（上）

一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.

1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.

（A）

2

fxlnx和gx2lnx（B）fx|x|和

2

gxx

（C）fxx和

2

gxx（D）

fx

|x|

x

和gx1

sinx42

fxln1x

x0

在x0处连续，则a（）.2．函数

ax0

（A）0（B）

1

4

（C）1（D）2

3．曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程为（）.

（A）yx1（B）y（x1）（C）ylnx1x1（D）yx

4．设函数fx|x|，则函数在点x0处（）.

（A）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微

5．点x0是函数

4

yx的（）.

（A）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点

6．曲线

y

1

|x|

的渐近线情况是（）.

（A）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线

（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线

7．

11

fdx

2

xx

的结果是（）.

（A）

1

fC

x

（B）

1

fC

x

（C）

1

fC

x

（D）

1

fC

x

8．

dx

xx

ee

的结果是（）.

（A）arctan

x

eC（B）arctan

x

eC（C）

xxxx

eeC（D）ln（ee）C

9．下列定积分为零的是（）.

（A）4

4

arctanx

1

2

x

dx

（B）4

4

xarcsinxdx（C）

xx

ee

1

dx（D）

12

1

1

2

xxsinxdx

10．设fx为连续函数，则

1

0

f2xdx等于（）.

（A）f2f0（B）

1

2

f11f0（C）

1

2

f2f0（D）f1f0

二．填空题（每题4分，共20分）

21

x

e

fxx

x0

1．设函数在x0处连续，则a.

ax0

2．已知曲线yfx在x2处的切线的倾斜角为

5

6

，则f2.

3．

y

x

21

x

的垂直渐近线有条.

4．

dx

2

x1lnx

.

5．

2

4

xsinxcosxdx.

2

.

.

三．计算（每小题5分，共30分）

1．求极限

①

lim

x

1x

x

2x

②

lim

x0

xsinx

2

x

xe

1

2．求曲线ylnxy所确定的隐函数的导数yx.

3．求不定积分

①

dx

x1x3

②

dx

22

xa

a

0

③

x

xedx

四．应用题（每题10分，共20分）

1．作出函数

332

yxx的图像.

2．求曲线

22

yx和直线yx4所围图形的面积.

.

.

《高数》试卷1参考答案

一．选择题

1．B2．B3．A4．C5．D6．C7．D8．A9．A10．C

二．填空题

1．22．

3

3

３．２４．arctanlnxc５．２

三．计算题

１①

2

e②

1

6

2.

y

x

1

xy

1

3.①

1x1

ln||

2x3

C

②

22x

ln|xax|C③ex1C

四．应用题

１．略２．S18

《高数》试卷2（上）

一.选择题（将答案代号填入括号内,每题3分,共30分）

1.下列各组函数中,是相同函数的是（）.

（A）fxx和

2

gxx（B）

fx

21

x

x1

和yx1

（C）fxx和

22

gxx（sinxcosx）（D）

2

fxlnx和gx2lnx

sin2x1

x1

x1

2.设函数fx2x1lim

，则

x1

2

x1x1

fx（）.

（A）0（B）1（C）2（D）不存在

3.设函数yfx在点x0处可导，且fx>0,曲线则yfx在点

x0,fx0处的切线的倾斜角为{}.

（A）0（B）（C）锐角（D）钝角

2

4.曲线ylnx上某点的切线平行于直线y2x3,则该点坐标是（）.

（A）2,ln

1

2

（B）

2,ln

1

2

（C）

1

2

ln2

（D）

1

2

ln2

5.函数

2x

yxe及图象在1,2内是（）.

（A）单调减少且是凸的（B）单调增加且是凸的（C）单调减少且是凹的（D）单调增加且是凹的

6.以下结论正确的是（）.

（A）若x0为函数yfx的驻点,则x0必为函数yfx的极值点.

（B）函数yfx导数不存在的点,一定不是函数yfx的极值点.

（C）若函数yfx在x0处取得极值,且

fx存在,则必有fx0=0.

0

（D）若函数yfx在x0处连续,则

fx一定存在.

0

.

.

1

4.设函数yfx的一个原函数为

2x

xe,则fx=（）.

1111

（A）

2x1ex（B）2xex（C）2x1ex（D）2xex

5.若fxdxFxc,则sinxfcosxdx（）.

（A）Fsinxc（B）Fsinxc（C）Fcosxc（D）Fcosxc

6.设Fx为连续函数,则

x

1

fdx=（）.

02

（A）f1f0（B）2f1f0（C）2f2f0（D）

1

2ff0

2

7.定积分

b

a

dxab在几何上的表示（）.

（A）线段长ba（B）线段长ab（C）矩形面积ab1（D）矩形面积ba1

二.填空题（每题4分,共20分）

2

ln1

x

fxx

1cos

x0

7.设

在x0连续,则a=________.

ax0

8.设

2

ysinx,则dy_________________dsinx.

9.函数

y

x

21

x1

的水平和垂直渐近线共有_______条.

10.不定积分xlnxdx______________________.

11.定积分

1

1

2

xsinx1

dx

2

1x

___________.

三.计算题（每小题5分,共30分）

1.求下列极限:

①

1

lim12xx②

x0

lim

x

2

arctanx

1

x

y2.求由方程1

yxe所确定的隐函数的导数yx.

3.求下列不定积分:

①

3

tanxsecxdx②

dx

22

xa

a

0

③

2x

xedx

四.应用题（每题10分,共20分）

1.作出函数

1

3

yxx的图象.（要求列出表格）

3

2.计算由两条抛物线：

2,2

yxyx所围成的图形的面积.

.

.

《高数》试卷2参考答案

一.选择题：

CDCDBCADDD

二填空题：

1.－22.2sinx3.34.

11

22

xlnxxc5.

24

2

三.计算题：

1.①

2

e②12.

y

x

y

e

y

2

8.①

3

sec

3

x

c②

22

lnxaxc③

222x

xxec

四.应用题：

1.略2.

S

1

3

《高数》试卷3（上）

一、填空题（每小题3分,共24分）

12.函数

y

9

1

2

x

的定义域为________________________.

sin4x

fxx

x0

13.设函数,则当a=_________时,fx在x0处连续.

a,x0

14.函数

f（x）

2

x

1

2

x3x2

的无穷型间断点为________________.

x

15.设f（x）可导,yf（e）,则y____________.

16.

2

x1

lim_________________.

2

xxx

25

17.

1

1

32

xsinx

42

xx

1

dx

=______________.

18.

d

dx

2

x

0

t

edt

_______________________.

19.

30

yyy是_______阶微分方程.

二、求下列极限（每小题5分,共15分）

2.

lim

x0

x

e

sin

1

x

;2.

lim

x3

x

2

x

3

9

;3.

x

1

lim1.

x2x

三、求下列导数或微分（每小题5分,共15分）

x

4.y,求y（0）.2.

x2

cosx

ye,求dy.

3.设

xy

xye,求

dy

dx

.

四、求下列积分（每小题5分,共15分）

1.12sinxdx

x

.2.xln（1x）dx.

3.

1

2x

edx

0

五、（8分）求曲线

xt

y1cost

在

t处的切线与法线方程.

2

六、（8分）求由曲线

21,

yx直线y0,x0和x1所围成的平面图形的面积,以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.

.

.

七、（8分）求微分方程y6y13y0的通解.

八、（7分）求微分方程

y

ye

x

x

满足初始条件y10的特解.

《高数》试卷3参考答案

一．1．x32.a43.x24.'（）

xx

efe

9.1

2

20.7.

xe8.二阶

x2

2

x二.1.原式=

lim1

x0

x

3.

lim

xx

3

11

36

4.原式=

11

1

222

x

lim[

（1）]e

x

2x

三.1.

21

y',y'（0）

2

（x2）2

5.

cosx

dysinxedx

6.两边对x求写：

'（1'）

yxyey

xy

y

'

xy

eyxyy

xy

xexxy

四.1.原式=limx2cosxC

4.原式=

22

xx1

2

lim（1x）d（）lim（1x）xd[lim（1x）]

2x2

=

22

x1xx11

lim（1x）dxlim（1x）（x1）dx

221x221x

=

22

x1x

lim（1x）[xlim（1x）]C

222

5.原式=

1111

2x2x121111

ed（2x）e（e1）

0

0

222

dydy

五.sin1,1

ttty

且

dxdx22

切线：

1,10

yx即yx

22

法线：

1（）,10

yx即yx

22

六.

1221

13

S（x1）dx（xx）

0

0

22

122142

V（x1）dx（x2x1）dx

00

5

x228

21

（xx）

0

5315

七.特征方程:

2

r6r130r32i

3x

ye（Ccos2xCsin2x）

12

八.

11

dxdx

x

yexeexdxC

（）

1

x

x

[（x1）eC]

由yx10,C0

x1x

ye

x

《高数》试卷4（上）

一、选择题（每小题3分）

1、函数yln（1x）x2的定义域是（）.

.

.

A2,1B2,1C2,1D2,1

2、极限

x

lime的值是（）.

x

A、B、0C、D、不存在

3、

sin（x

lim

xx

11

2

1）

（）.

A、1B、0C、

1

2

D、

1

2

3x

4、曲线2

yx在点（1,0）处的切线方程是（）

A、y2（x1）B、y4（x1）

C、y4x1D、y3（x1）

5、下列各微分式正确的是（）.

2

A、（）

xdxdxB、cos2xdxd（sin2x）

C、dxd（5x）D、

d

（xdx2）（）

2）（）

2

x

6、设f（x）dx2cosC，则f（x）（）.

2

A、sin

x

2

B、

sin

x

2

x

C、sinCD、

2

2

sin

x

2

2lnx

7、dx

x

（）.

211

22

A、xCB、（2lnx）C

2ln

x22

1lnx

C、ln2lnxCD、C

2

x

8、曲线

2

yx，x1，y0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V（）.

A、

1

0

xB、4dx

4dx

1

0

ydy

C、

1

0

（1y）dyD、

1

0

（1xdx4）

4）

9、

1

01

x

e

x

e

dx

（）.

A、ln

1e2e1e1

B、lnC、lnD、ln

223

2e

2

10、微分方程

yyy

2x

2e的一个特解为（）.

A、

y

3

7

2x

e

B、

y

3

7

x

e

C、

y

2

7

2

xe

x

D、

y

2

7

2x

e

二、填空题（每小题4分）

1、设函数

x

yxe，则y；

2、如果

3sinmx

lim

x0x

2

2

3

则m.

3、

1

x；3cosxdx

3cosxdx

1

4、微分方程y4y4y0的通解是.

5、函数f（x）x2x在区间0,4上的最大值是，最小值是；

三、计算题（每小题5分）

1、求极限

lim

x0

1x1x

x

12

；2、求ycotxlnsinx

2

的导数；

.

.

3、求函数

3

x1

y的微分；4、求不定积分

3

x1

dx

1x

1

；

5、求定积分

e

1lnxdx；6、解方程

e

dy

dx

y

x

2

1x

；

四、应用题（每小题10分）

1、求抛物线

2

yx与

2

y2x所围成的平面图形的面积.

2、利用导数作出函数

23

y3xx的图象.

参考答案

一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A；10、D；

二、1、

x

（x2）e；2、

4

9

；3、0；4、

y

2x

（C1Cx）e；5、8，0

2

2

6x

三、1、1；2、cot3x；3、dx

32

（x1）

1

；4、2x12ln（1x1）C；5、）

2（2

e

2212；

；6、yxC

8

四、1、

；

3

2、图略

《高数》试卷5（上）

一、选择题（每小题3分）

1、函数

1

y2x的定义域是（）.

lg（x1）

A、2,10,B、1,0（0,）

C、（1,0）（0,）D、（1,）

2、下列各式中，极限存在的是（）.

A、limcosx

x0

B、limarctanxC、limsinxD、

xx

lim

x

2

x

3、

x

x

lim（）（）.

x1x

A、eB、e2C、1D、

1

e

4、曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程是（）.

A、yxB、y（lnx1）（x1）

C、yx1D、y（x1）

5、已知yxsin3x，则dy（）.

A、（cos3x3sin3x）dxB、（sin3x3xcos3x）dx

C、（cos3xsin3x）dxD、（sin3xxcos3x）dx

6、下列等式成立的是（）.

1

1

A、xdxxC

1

xln

x

B、adxaxC

.

.

1

C、cosxdxsinxCD、tanxdxC

2

1x

sin的结果中正确的是（）.

xsincos

7、计算exxdx

sinxB、esinxcosxCA、eC

C、esinxsinxCD、esinx（sinx1）C

8、曲线

2

yx，x1，y0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V（）.

A、

1

0

xB、4dx

4dx

1

0

ydy

C、

1

0

（1y）dyD、

1

0

（1xdx4）

4）

a

22（）.9、设a﹥0，则axdx

0

A、

2

aB、

2

2

aC、

1

4

2

a0D、

1

4

2

a

10、方程（）是一阶线性微分方程.

y

2x

A、xyln0B、yey0

x

C、（1x2）yysiny0D、xydx（y26x）dy0

二、填空题（每小题4分）

1、设

f（x）

x

e

ax

1,

b,

x

x

0

0

，则有limf（x）

x0

，limf（x）

x0

；

2、设

x

yxe，则y；

23、函数（）ln

（1）

fxx在区间1,2的最大值是，最小值是；

4、

1

x；3cosxdx

3cosxdx

1

5、微分方程y3y2y0的通解是.

三、计算题（每小题5分）

13

1、求极限lim（）

2

x1x1xx

2

；

2

2、求y1xarccosx

的导数；

3、求函数

x

y的微分；

2

1x

1

4、求不定积分dx

x2lnx

；

5、求定积分

e

1lnx