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高等数学考试题库附答案

.

《高数》试卷1(上)

一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分).

1.下列各组函数中,是相同的函数的是().

(A)

2

fxlnx和gx2lnx(B)fx|x|和

2

gxx

(C)fxx和

2

gxx(D)

fx

|x|

x

和gx1

sinx42

fxln1x

x0

在x0处连续,则a().2.函数

ax0

(A)0(B)

1

4

(C)1(D)2

3.曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程为().

(A)yx1(B)y(x1)(C)ylnx1x1(D)yx

4.设函数fx|x|,则函数在点x0处().

(A)连续且可导(B)连续且可微(C)连续不可导(D)不连续不可微

5.点x0是函数

4

yx的().

(A)驻点但非极值点(B)拐点(C)驻点且是拐点(D)驻点且是极值点

6.曲线

y

1

|x|

的渐近线情况是().

(A)只有水平渐近线(B)只有垂直渐近线(C)既有水平渐近线又有垂直渐近线

(D)既无水平渐近线又无垂直渐近线

7.

11

fdx

2

xx

的结果是().

(A)

1

fC

x

(B)

1

fC

x

(C)

1

fC

x

(D)

1

fC

x

8.

dx

xx

ee

的结果是().

(A)arctan

x

eC(B)arctan

x

eC(C)

xxxx

eeC(D)ln(ee)C

9.下列定积分为零的是().

(A)4

4

arctanx

1

2

x

dx

(B)4

4

xarcsinxdx(C)

xx

ee

1

dx(D)

12

1

1

2

xxsinxdx

10.设fx为连续函数,则

1

0

f2xdx等于().

(A)f2f0(B)

1

2

f11f0(C)

1

2

f2f0(D)f1f0

二.填空题(每题4分,共20分)

21

x

e

fxx

x0

1.设函数在x0处连续,则a.

ax0

2.已知曲线yfx在x2处的切线的倾斜角为

5

6

,则f2.

3.

y

x

21

x

的垂直渐近线有条.

4.

dx

2

x1lnx

.

5.

2

4

xsinxcosxdx.

2

.

.

三.计算(每小题5分,共30分)

1.求极限

lim

x

1x

x

2x

lim

x0

xsinx

2

x

xe

1

2.求曲线ylnxy所确定的隐函数的导数yx.

3.求不定积分

dx

x1x3

dx

22

xa

a

0

x

xedx

四.应用题(每题10分,共20分)

1.作出函数

332

yxx的图像.

2.求曲线

22

yx和直线yx4所围图形的面积.

.

.

《高数》试卷1参考答案

一.选择题

1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.D8.A9.A10.C

二.填空题

1.22.

3

3

3.24.arctanlnxc5.2

三.计算题

1①

2

e②

1

6

2.

y

x

1

xy

1

3.①

1x1

ln||

2x3

C

22x

ln|xax|C③ex1C

四.应用题

1.略2.S18

《高数》试卷2(上)

一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)

1.下列各组函数中,是相同函数的是().

(A)fxx和

2

gxx(B)

fx

21

x

x1

和yx1

(C)fxx和

22

gxx(sinxcosx)(D)

2

fxlnx和gx2lnx

sin2x1

x1

x1

2.设函数fx2x1lim

,则

x1

2

x1x1

fx().

(A)0(B)1(C)2(D)不存在

3.设函数yfx在点x0处可导,且fx>0,曲线则yfx在点

x0,fx0处的切线的倾斜角为{}.

(A)0(B)(C)锐角(D)钝角

2

4.曲线ylnx上某点的切线平行于直线y2x3,则该点坐标是().

(A)2,ln

1

2

(B)

2,ln

1

2

(C)

1

2

ln2

(D)

1

2

ln2

5.函数

2x

yxe及图象在1,2内是().

(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹的

6.以下结论正确的是().

(A)若x0为函数yfx的驻点,则x0必为函数yfx的极值点.

(B)函数yfx导数不存在的点,一定不是函数yfx的极值点.

(C)若函数yfx在x0处取得极值,且

fx存在,则必有fx0=0.

0

(D)若函数yfx在x0处连续,则

fx一定存在.

0

.

.

1

4.设函数yfx的一个原函数为

2x

xe,则fx=().

1111

(A)

2x1ex(B)2xex(C)2x1ex(D)2xex

5.若fxdxFxc,则sinxfcosxdx().

(A)Fsinxc(B)Fsinxc(C)Fcosxc(D)Fcosxc

6.设Fx为连续函数,则

x

1

fdx=().

02

(A)f1f0(B)2f1f0(C)2f2f0(D)

1

2ff0

2

7.定积分

b

a

dxab在几何上的表示().

(A)线段长ba(B)线段长ab(C)矩形面积ab1(D)矩形面积ba1

二.填空题(每题4分,共20分)

2

ln1

x

fxx

1cos

x0

7.设

在x0连续,则a=________.

ax0

8.设

2

ysinx,则dy_________________dsinx.

9.函数

y

x

21

x1

的水平和垂直渐近线共有_______条.

10.不定积分xlnxdx______________________.

11.定积分

1

1

2

xsinx1

dx

2

1x

___________.

三.计算题(每小题5分,共30分)

1.求下列极限:

1

lim12xx②

x0

lim

x

2

arctanx

1

x

y2.求由方程1

yxe所确定的隐函数的导数yx.

3.求下列不定积分:

3

tanxsecxdx②

dx

22

xa

a

0

2x

xedx

四.应用题(每题10分,共20分)

1.作出函数

1

3

yxx的图象.(要求列出表格)

3

2.计算由两条抛物线:

2,2

yxyx所围成的图形的面积.

.

.

《高数》试卷2参考答案

一.选择题:

CDCDBCADDD

二填空题:

1.-22.2sinx3.34.

11

22

xlnxxc5.

24

2

三.计算题:

1.①

2

e②12.

y

x

y

e

y

2

8.①

3

sec

3

x

c②

22

lnxaxc③

222x

xxec

四.应用题:

1.略2.

S

1

3

《高数》试卷3(上)

一、填空题(每小题3分,共24分)

12.函数

y

9

1

2

x

的定义域为________________________.

sin4x

fxx

x0

13.设函数,则当a=_________时,fx在x0处连续.

a,x0

14.函数

f(x)

2

x

1

2

x3x2

的无穷型间断点为________________.

x

15.设f(x)可导,yf(e),则y____________.

16.

2

x1

lim_________________.

2

xxx

25

17.

1

1

32

xsinx

42

xx

1

dx

=______________.

18.

d

dx

2

x

0

t

edt

_______________________.

19.

30

yyy是_______阶微分方程.

二、求下列极限(每小题5分,共15分)

2.

lim

x0

x

e

sin

1

x

;2.

lim

x3

x

2

x

3

9

;3.

x

1

lim1.

x2x

三、求下列导数或微分(每小题5分,共15分)

x

4.y,求y(0).2.

x2

cosx

ye,求dy.

3.设

xy

xye,求

dy

dx

.

四、求下列积分(每小题5分,共15分)

1.12sinxdx

x

.2.xln(1x)dx.

3.

1

2x

edx

0

五、(8分)求曲线

xt

y1cost

t处的切线与法线方程.

2

六、(8分)求由曲线

21,

yx直线y0,x0和x1所围成的平面图形的面积,以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.

.

.

七、(8分)求微分方程y6y13y0的通解.

八、(7分)求微分方程

y

ye

x

x

满足初始条件y10的特解.

《高数》试卷3参考答案

一.1.x32.a43.x24.'()

xx

efe

9.1

2

20.7.

xe8.二阶

x2

2

x二.1.原式=

lim1

x0

x

3.

lim

xx

3

11

36

4.原式=

11

1

222

x

lim[

(1)]e

x

2x

三.1.

21

y',y'(0)

2

(x2)2

5.

cosx

dysinxedx

6.两边对x求写:

'(1')

yxyey

xy

y

'

xy

eyxyy

xy

xexxy

四.1.原式=limx2cosxC

4.原式=

22

xx1

2

lim(1x)d()lim(1x)xd[lim(1x)]

2x2

=

22

x1xx11

lim(1x)dxlim(1x)(x1)dx

221x221x

=

22

x1x

lim(1x)[xlim(1x)]C

222

5.原式=

1111

2x2x121111

ed(2x)e(e1)

0

0

222

dydy

五.sin1,1

ttty

dxdx22

切线:

1,10

yx即yx

22

法线:

1(),10

yx即yx

22

六.

1221

13

S(x1)dx(xx)

0

0

22

122142

V(x1)dx(x2x1)dx

00

5

x228

21

(xx)

0

5315

七.特征方程:

2

r6r130r32i

3x

ye(Ccos2xCsin2x)

12

八.

11

dxdx

x

yexeexdxC

()

1

x

x

[(x1)eC]

由yx10,C0

x1x

ye

x

《高数》试卷4(上)

一、选择题(每小题3分)

1、函数yln(1x)x2的定义域是().

.

.

A2,1B2,1C2,1D2,1

2、极限

x

lime的值是().

x

A、B、0C、D、不存在

3、

sin(x

lim

xx

11

2

1)

().

A、1B、0C、

1

2

D、

1

2

3x

4、曲线2

yx在点(1,0)处的切线方程是()

A、y2(x1)B、y4(x1)

C、y4x1D、y3(x1)

5、下列各微分式正确的是().

2

A、()

xdxdxB、cos2xdxd(sin2x)

C、dxd(5x)D、

d

(xdx2)()

2)()

2

x

6、设f(x)dx2cosC,则f(x)().

2

A、sin

x

2

B、

sin

x

2

x

C、sinCD、

2

2

sin

x

2

2lnx

7、dx

x

().

211

22

A、xCB、(2lnx)C

2ln

x22

1lnx

C、ln2lnxCD、C

2

x

8、曲线

2

yx,x1,y0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V().

A、

1

0

xB、4dx

4dx

1

0

ydy

C、

1

0

(1y)dyD、

1

0

(1xdx4)

4)

9、

1

01

x

e

x

e

dx

().

A、ln

1e2e1e1

B、lnC、lnD、ln

223

2e

2

10、微分方程

yyy

2x

2e的一个特解为().

A、

y

3

7

2x

e

B、

y

3

7

x

e

C、

y

2

7

2

xe

x

D、

y

2

7

2x

e

二、填空题(每小题4分)

1、设函数

x

yxe,则y;

2、如果

3sinmx

lim

x0x

2

2

3

则m.

3、

1

x;3cosxdx

3cosxdx

1

4、微分方程y4y4y0的通解是.

5、函数f(x)x2x在区间0,4上的最大值是,最小值是;

三、计算题(每小题5分)

1、求极限

lim

x0

1x1x

x

12

;2、求ycotxlnsinx

2

的导数;

.

.

3、求函数

3

x1

y的微分;4、求不定积分

3

x1

dx

1x

1

5、求定积分

e

1lnxdx;6、解方程

e

dy

dx

y

x

2

1x

四、应用题(每小题10分)

1、求抛物线

2

yx与

2

y2x所围成的平面图形的面积.

2、利用导数作出函数

23

y3xx的图象.

参考答案

一、1、C;2、D;3、C;4、B;5、C;6、B;7、B;8、A;9、A;10、D;

二、1、

x

(x2)e;2、

4

9

;3、0;4、

y

2x

(C1Cx)e;5、8,0

2

2

6x

三、1、1;2、cot3x;3、dx

32

(x1)

1

;4、2x12ln(1x1)C;5、)

2(2

e

2212;

;6、yxC

8

四、1、

3

2、图略

《高数》试卷5(上)

一、选择题(每小题3分)

1、函数

1

y2x的定义域是().

lg(x1)

A、2,10,B、1,0(0,)

C、(1,0)(0,)D、(1,)

2、下列各式中,极限存在的是().

A、limcosx

x0

B、limarctanxC、limsinxD、

xx

lim

x

2

x

3、

x

x

lim()().

x1x

A、eB、e2C、1D、

1

e

4、曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程是().

A、yxB、y(lnx1)(x1)

C、yx1D、y(x1)

5、已知yxsin3x,则dy().

A、(cos3x3sin3x)dxB、(sin3x3xcos3x)dx

C、(cos3xsin3x)dxD、(sin3xxcos3x)dx

6、下列等式成立的是().

1

1

A、xdxxC

1

xln

x

B、adxaxC

.

.

1

C、cosxdxsinxCD、tanxdxC

2

1x

sin的结果中正确的是().

xsincos

7、计算exxdx

sinxB、esinxcosxCA、eC

C、esinxsinxCD、esinx(sinx1)C

8、曲线

2

yx,x1,y0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V().

A、

1

0

xB、4dx

4dx

1

0

ydy

C、

1

0

(1y)dyD、

1

0

(1xdx4)

4)

a

22().9、设a﹥0,则axdx

0

A、

2

aB、

2

2

aC、

1

4

2

a0D、

1

4

2

a

10、方程()是一阶线性微分方程.

y

2x

A、xyln0B、yey0

x

C、(1x2)yysiny0D、xydx(y26x)dy0

二、填空题(每小题4分)

1、设

f(x)

x

e

ax

1,

b,

x

x

0

0

,则有limf(x)

x0

,limf(x)

x0

2、设

x

yxe,则y;

23、函数()ln

(1)

fxx在区间1,2的最大值是,最小值是;

4、

1

x;3cosxdx

3cosxdx

1

5、微分方程y3y2y0的通解是.

三、计算题(每小题5分)

13

1、求极限lim()

2

x1x1xx

2

2

2、求y1xarccosx

的导数;

3、求函数

x

y的微分;

2

1x

1

4、求不定积分dx

x2lnx

5、求定积分

e

1lnx

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