高等数学考试题库附答案.docx

1、高等数学考试题库附答案.高数试卷1（上）一选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（A）2fxlnx和gx2lnx（B）fx|x|和2gxx（C）fxx和2gxx（D）fx|x|x和gx1sinx42fxln1xx0在x0处连续，则a（）.2函数ax0（A）0（B）14（C）1（D）23曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程为（）.（A）yx1（B）y(x1)（C）ylnx1x1（D）yx4设函数fx|x|，则函数在点x0处（）.（A）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微5点x0是函数4yx的（）.（A）驻点但非

2、极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点6曲线y1|x|的渐近线情况是（）.（A）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线711fdx2xx的结果是（）.（A）1fCx（B）1fCx（C）1fCx（D）1fCx8dxxxee的结果是（）.（A）arctanxeC（B）arctanxeC（C）xxxxeeC（D）ln(ee)C9下列定积分为零的是（）.（A）44arctanx12xdx（B）44xarcsinxdx（C）xxee1dx（D）12112xxsinxdx10设fx为连续函数，则10f2xdx等于（）.（A）f

3、2f0（B）12f11f0（C）12f2f0（D）f1f0二填空题（每题4分，共20分）21xefxxx01设函数在x0处连续，则a.ax02已知曲线yfx在x2处的切线的倾斜角为56，则f2.3yx21x的垂直渐近线有条.4dx2x1lnx.524xsinxcosxdx.2.三计算（每小题5分，共30分）1求极限limx1xx2xlimx0xsinx2xxe12求曲线ylnxy所确定的隐函数的导数yx.3求不定积分dxx1x3dx22xaa0xxedx四应用题（每题10分，共20分）1作出函数332yxx的图像.2求曲线22yx和直线yx4所围图形的面积.高数试卷1参考答案一选择题1B2B3

4、A4C5D6C7D8A9A10C二填空题12233arctanlnxc三计算题2e162.yx1xy13.1x1ln|2x3C22xln|xax|Cex1C四应用题略S18高数试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)1.下列各组函数中,是相同函数的是().(A)fxx和2gxx(B)fx21xx1和yx1(C)fxx和22gxx(sinxcosx)(D)2fxlnx和gx2lnxsin2x1x1x12.设函数fx2x1lim，则x12x1x1fx（）.(A)0(B)1(C)2(D)不存在3.设函数yfx在点x0处可导，且fx0,曲线则yfx在点x0,fx0处的切线的倾

5、斜角为.(A)0(B)(C)锐角(D)钝角24.曲线ylnx上某点的切线平行于直线y2x3,则该点坐标是().(A)2,ln12(B)2,ln12(C)12,ln2(D)12,ln25.函数2xyxe及图象在1,2内是().(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是().(A)若x0为函数yfx的驻点,则x0必为函数yfx的极值点.(B)函数yfx导数不存在的点,一定不是函数yfx的极值点.(C)若函数yfx在x0处取得极值,且fx存在,则必有fx0=0.0(D)若函数yfx在x0处连续,则fx一定存在.0.14.设函数yfx的

6、一个原函数为2xxe,则fx=().1111(A)2x1ex(B)2xex(C)2x1ex(D)2xex5.若fxdxFxc,则sinxfcosxdx().(A)Fsinxc(B)Fsinxc(C)Fcosxc(D)Fcosxc6.设Fx为连续函数,则x1fdx=().02(A)f1f0(B)2f1f0(C)2f2f0(D)12ff027.定积分badxab在几何上的表示().(A)线段长ba(B)线段长ab(C)矩形面积ab1(D)矩形面积ba1二.填空题(每题4分,共20分)2ln1xfxx1cosx07.设,在x0连续,则a=_.ax08.设2ysinx,则dy_dsinx.9.函数yx

7、21x1的水平和垂直渐近线共有_条.10.不定积分xlnxdx_.11.定积分112xsinx1dx21x_.三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:1lim12xxx0limx2arctanx1xy2.求由方程1yxe所确定的隐函数的导数yx.3.求下列不定积分:3tanxsecxdxdx22xaa02xxedx四.应用题(每题10分,共20分)1.作出函数13yxx的图象.(要求列出表格)32.计算由两条抛物线：2,2yxyx所围成的图形的面积.高数试卷2参考答案一.选择题：CDCDBCADDD二填空题：1.22.2sinx3.34.1122xlnxxc5.242三.计算题：1.

8、2e12.yxyey28.3sec3xc22lnxaxc222xxxec四.应用题：1.略2.S13高数试卷3（上）一、填空题(每小题3分,共24分)12.函数y912x的定义域为_.sin4xfxx,x013.设函数,则当a=_时,fx在x0处连续.a,x014.函数f(x)2x12x3x2的无穷型间断点为_.x15.设f(x)可导,yf(e),则y_.16.2x1lim_.2xxx2517.1132xsinx42xx1dx=_.18.ddx2x0tedt_.19.30yyy是_阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分,共15分)2.limx0xesin1x;2.limx3x2x39;3.x1

9、lim1.x2x三、求下列导数或微分(每小题5分,共15分)x4.y,求y(0).2.x2cosxye,求dy.3.设xyxye,求dydx.四、求下列积分(每小题5分,共15分)1.12sinxdxx.2.xln(1x)dx.3.12xedx0五、(8分)求曲线xty1cost在t处的切线与法线方程.2六、(8分)求由曲线21,yx直线y0,x0和x1所围成的平面图形的面积,以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.七、(8分)求微分方程y6y13y0的通解.八、(7分)求微分方程yyexx满足初始条件y10的特解.高数试卷3参考答案一1x32.a43.x24.()xxefe9.1220.7.x

10、e8.二阶x22x二.1.原式=lim1x0x3.limxx311364.原式=111222xlim(1)ex2x三.1.21y,y(0)2(x2)25.cosxdysinxedx6.两边对x求写：(1)yxyeyxyyxyeyxyyxyxexxy四.1.原式=limx2cosxC4.原式=22xx12lim(1x)d()lim(1x)xdlim(1x)2x2=22x1xx11lim(1x)dxlim(1x)(x1)dx221x221x=22x1xlim(1x)xlim(1x)C2225.原式=11112x2x121111ed(2x)e(e1)00222dydy五.sin1,1ttty且dxd

11、x22切线：1,10yx即yx22法线：1(),10yx即yx22六.122113S(x1)dx(xx)0022122142V(x1)dx(x2x1)dx005x22821(xx)05315七.特征方程:2r6r130r32i3xye(Ccos2xCsin2x)12八.11dxdxxyexeexdxC()1xx(x1)eC由yx10,C0x1xyex高数试卷4（上）一、选择题（每小题3分）1、函数yln(1x)x2的定义域是（）.A2,1B2,1C2,1D2,12、极限xlime的值是（）.xA、B、0C、D、不存在3、sin(xlimxx1121)（）.A、1B、0C、12D、123x4、曲

12、线2yx在点(1,0)处的切线方程是（）A、y2(x1)B、y4(x1)C、y4x1D、y3(x1)5、下列各微分式正确的是（）.2A、()xdxdxB、cos2xdxd(sin2x)C、dxd(5x)D、d(xdx2)()2)()2x6、设f(x)dx2cosC，则f(x)（）.2A、sinx2B、sinx2xC、sinCD、22sinx22lnx7、dxx（）.21122A、xCB、(2lnx)C2lnx221lnxC、ln2lnxCD、C2x8、曲线2yx，x1，y0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V（）.A、10xB、4dx4dx10ydyC、10(1y)dyD、10(1xdx4)

13、4)9、101xexedx（）.A、ln1e2e1e1B、lnC、lnD、ln2232e210、微分方程yyy2x2e的一个特解为（）.A、y372xeB、y37xeC、y272xexD、y272xe二、填空题（每小题4分）1、设函数xyxe，则y；2、如果3sinmxlimx0x223,则m.3、1x；3cosxdx3cosxdx14、微分方程y4y4y0的通解是.5、函数f(x)x2x在区间0,4上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题5分）1、求极限limx01x1xx12；2、求ycotxlnsinx2的导数；.3、求函数3x1y的微分；4、求不定积分3x1dx1x1；5、求定积分e

14、1lnxdx；6、解方程edydxyx21x；四、应用题（每小题10分）1、求抛物线2yx与2y2x所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数23y3xx的图象.参考答案一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A；10、D；二、1、x(x2)e；2、49；3、0；4、y2x(C1Cx)e；5、8，0226x三、1、1；2、cot3x；3、dx32(x1)1；4、2x12ln(1x1)C；5、)2(2e2212；6、yxC8四、1、；32、图略高数试卷5（上）一、选择题（每小题3分）1、函数1y2x的定义域是（）.lg(x1)A、2,10,B、1,0(0,)C、

15、(1,0)(0,)D、(1,)2、下列各式中，极限存在的是（）.A、limcosxx0B、limarctanxC、limsinxD、xxlimx2x3、xxlim()（）.x1xA、eB、e2C、1D、1e4、曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程是（）.A、yxB、y(lnx1)(x1)C、yx1D、y(x1)5、已知yxsin3x，则dy（）.A、(cos3x3sin3x)dxB、(sin3x3xcos3x)dxC、(cos3xsin3x)dxD、(sin3xxcos3x)dx6、下列等式成立的是（）.11A、xdxxC1xlnxB、adxaxC.1C、cosxdxsinxCD、ta

16、nxdxC21xsin的结果中正确的是（）.xsincos7、计算exxdxsinxB、esinxcosxCA、eCC、esinxsinxCD、esinx(sinx1)C8、曲线2yx，x1，y0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V（）.A、10xB、4dx4dx10ydyC、10(1y)dyD、10(1xdx4)4)a22（）.9、设a0，则axdx0A、2aB、22aC、142a0D、142a10、方程（）是一阶线性微分方程.y2xA、xyln0B、yey0xC、(1x2)yysiny0D、xydx(y26x)dy0二、填空题（每小题4分）1、设f(x)xeax1,b,xx00，则有limf(x)x0，limf(x)x0；2、设xyxe，则y；23、函数()ln(1)fxx在区间1,2的最大值是，最小值是；4、1x；3cosxdx3cosxdx15、微分方程y3y2y0的通解是.三、计算题（每小题5分）131、求极限lim()2x1x1xx2；22、求y1xarccosx的导数；3、求函数xy的微分；21x14、求不定积分dxx2lnx；5、求定积分e1lnx