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认知结构对数学解题的影响
第25卷第1期Vol25No1延安职业技术学院学报
JournalofYananVocational&TechnicalInstitute2011年2月Feb2011
认知结构对数学解题的影响
米萌,侯万胜
（延安大学数学与计算机科学学院,陕西延安716000
[摘要]学习者的认知结构对数学解题起着及其重要的作用,合理、完善、优良的认知结构能促进更有效地数学解题。
主要探讨在数学解题的认知活动中,认知结构如何影响数学解题以及认知结构的一些特点,并针对如何培养良好的认知结构提出相应的对策。
[关键词]认知结构;数学解题;影响[中图分类号]B842
[文献标识码]A
[文章编号]1674-6198（201101-0068-03
[收稿日期]2010-10-21
[作者简介]米萌（1985,女,陕西咸阳人,延安大学数学与计算机科学学院研究生,研究方向数学课程与教学论;
侯万胜（1961,男,陕西合阳人,延安大学数学与计算机科学学院副教授。
当代心理学理论研究强调知识的重要性,个体解决问题能力的高低取决于个体所获得有关知识的多少以及其性质和组织结构[1],即个体认知结构的优劣决定着其问题解决能力的高低。
一、认知结构
认知结构是指个人将自己所认识的信息组织起来的心理系统。
关于这个概念存在着许多不同的名称:
图示、架构、模型、组块、同化范例等都是指认知结构[2]。
数学认知结构是指学习者头脑中的数学知识结构。
认知结构不同于知识结构,数学的知识结构是客观存在的,是前人经验的总结。
而数学的认知结构,则是学生认识数学知识的一种智能活动,将数学知识通过智能加工,在头脑中逐渐形成的数学知识结构。
二、数学解题过程中的认知活动
一般而言,数学问题解决就是解题者在自己的长时记忆中提取解题图式,用于解决新问题情景的过程。
具体的数学解题认知模式有四个阶段:
理解问题、选择算子、应用算子、结果评价,与此对应其认知过程分别为:
问题表征、模式识
别、解题迁移、解题监控[2],这种大致顺序可以根据情况进行变动。
图示如下
:
其中长时记忆即我们认知结构中的储存块,从图中我们可以看出解题的每一认知过程都会与认知结构的储存块发生交互联系,认知结构的优劣决定着数学解题的成效。
笔者主要从解题的四个认知步骤分析认知结构对数学解题的影响。
问题表征:
问题表征即对问题的理解,关键在于问题解决者将待解问题转化为问题空间,实现对问题的表征和理解,其中问题空间就是人对问题的内部表征。
人的知识经验
影响问题空间的构成,即个体的认知结构决定问题的表征方式。
在解题过程中表现为诸如文字语言与数学语言的转化、题目条件与结论的转化及互化等,以促成对问题的深刻理解。
要顺利的实现这些转化,认知结构中知识的组织结构,无疑起着重要作用。
学习者认知结构中知识的深刻性影响着表征的流畅性、知识的质量影响着表征的多样性。
比如题目中常见的∀1#,理解1并不难,难的是如何根据题意适时的将∀1#表征为tan
4
sin2、、cos2、lg10、20sinxdx等。
模式识别:
模式是由若干元素集合在一起,按照一定关系组成的结构,它是构成了模式识别的先决条件。
数学中的模式,不仅包括各种概念、理论体系、定理法则、公式、命题,也包括各种算法等。
特别地,在数学解题中,具有共同结构的一类问题或具有相同解法的一类问题,也成为一种模式。
模式识别是对特定的内部或外部刺激进行辨认或判断,即将待解问题与已有的认知结构中的模式进行匹配的过程。
代表着个体对事物的归类能力,不仅包括知识模式的识别,也包括方法模式的识别,且不同的模式识别角度,即对待解问题的归类方式,在很大程度上影响解题的效率。
如著名的∀墓碑问题#,希腊数学家丢番图的墓碑上记载着:
他生命1的是童年;
112年,在过1
7
的年程他建立了自己幸福的家庭,5年后儿子出生,不料儿子竞先其父4年而终,年龄不过父亲享年的一半,计算丢番图活到几岁才和死神见面?
如果将此题归结为方程问题,则有x=x6+x12+
x
7+5+
x
2
+4,此方程式计算复杂,过程繁琐。
而如果将此题归结为倍数问题,则根据题目中的
17,1
12
这两处关键,说明丢番图的年龄是12与7的公倍数,即可能是84,168,252%,根据生活常识,我们可知丢番图活了84岁。
从这两种解法的简易程度我们可以看出,对待解问题的归类（即模式识别直接影响解题效率。
解题迁移:
先前的解题对后来解题学习的影响即为解题迁移。
解题迁移是以正确的模式识别为基础,模式识别本身就是一种解题迁移的过程。
常规的数学解题学习是一种循序渐进的学习,由易到难、有基础题到复杂题。
基础题中呈现常见的解题步骤、解题过程、数学解题方法等会以数学模式的形式储存在学习者的认知结构中,在后续的解题过程中简化了解题步骤,优化解题思路。
解题监控:
解题监控实质上是指元认知。
且元认知活跃在解题过程的每一环节,对解题过程进行定向、控制、调节、优化,即首先明确待解问题的特性,以及总体目标下的各项子目标;其次,控制解题过程中的内部和外部的相关信息和无关信息;第三,调节解题进程,修改目标或手段,提高解题的效率;在解题过程中或结束时,对问题及解法进行归纳总
结,寻找最优解法,并优化原有认知结构。
一方面即学习者为了达到解题目的,主动的对解题过程进行积极主动的计划、监视、调节和控制的过程。
另一方面即学习者在面临新的任务情景时,不仅能够识别自己的知识结构那些是相关的和可用的,而且还能识别出解决当前任务情景尚缺乏的信息内容,自己的知识结构中那些方面是欠缺的,以及如何补充这些不足。
三、认知结构在数学解题中的作用
从数学解题的认知流程中,我们可以得出解题过程中认知结构必备的几个要点,也是影响数学解题的重要因素。
知识的∀量#与∀质#:
如果以量代表认知结构中知识的数量,则质即为知识的深度及知识间的密切程度。
知识的数量决定着关注信息量的多少,知识的质则决定着能否对问题进行深刻的表征。
另一方面,认知结构中知识的∀质#∀量#也决定着模式识别的灵活程度。
有研究表明:
专家与新手的差异不仅仅表现在一般能力（如记忆力或智力上,也不是一般策略应用的差别,而是在于专家获得了宽厚的知识,这些知识会影响到他们所关注的事物,使专家能够识别出新手注意不到的信息特征和有意义的信息模式。
其次,在对同一数学知识的不同表征形式与不同数学知识之间的相通认识方面;不仅对知识数量有要求,对知识的质量也更高的要求。
知识的∀共性#与∀个性#:
新手头脑中的知识具有一定的共性,那就是仅仅经过表浅加工,并以陈述性知识为主,而专家与新手的不同是专家的知识结构不仅具有丰富性、整合性,而且个体之间的认知结构在很大程度上表现出一种∀个性化#,对知识寓于一定的个性意义,如3.14159%山巅一寺一壶酒。
用自己的认知方式对知识进行加工,洞悉知识间的内在联系及知识本身的应用条件,以个性化的方式贮存在认知结构中,在问题解决时便于提取、利用。
这也利于解题效率的提高。
知识的∀概括#与∀分化#:
有调查研究表明,学习者对知识的概括程度水平越高,在新的学习和解题中越容易产生正迁移,专家之所以能够灵活的进行解题迁移,原因就在于专家在建构其认知结构时,知识是经过加工、抽象,以大概念为核心组织其知识,而新手由于缺乏经验,知识分化较细,在提取利用时,搜索项目过多,造成回忆负担,阻碍了解题迁移。
知识的∀监控#与∀反监控#:
有调查研究结果显示,较之于新手专家拥有较强的元认知知识,数学解题时,能适时的对解题步骤做出调整,以期达到解题的最优化。
反过来,数学解题的反馈信息也能显示出知识结构是否完整,以及对所缺乏的信息做以补充,达到完整。
四、良好认知结构的建立
根据以上分析,笔者提出以下建议,以期建立一个良好的认知结构。
1、明确概念、命题,稳定认知结构的根基
数学的概念、命题是数学认知结构的细胞,建立一个∀纵
（下转第75页
第25卷第1期认知结构对数学解题的影响
度。
为事例进行比较的方式。
四、小结
语言是人类交流的工具,也是文化的产物,它具有深刻的文化内涵。
在跨文化语言交际中,由于不同民族的文化、习俗、心理、思维方式、价值观念等的差异,人们往往存在一定程度的交际障碍和困惑。
仅靠语法正确的日语,不一定能够成功地与日本人打交道。
因此,教师在教学实践中,还应当有意识地、适量地进行日本语言文化知识的传授,向学生介绍日本独特的社会风貌,揭示与之相关的思维方式、价值观念,使学生能在对其文化的理解中加深对其语言现象的领悟。
避免因为中日语言文化的差异而影响对日语的理解和掌握。
参考文献
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广西师范大
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[4]徐灿论中日文化差异与日语教学中的文化渗透.重
庆大学学报,2004,6
[5]施晖中日两国语言行动的比较研究[J]日语学习
与研究,2003,2
（上接第69页横相间#的概念,命题网络是确保认知结构∀质量#的前提条件。
教学中促进学生对命题、概念本身的明确认识,以及概念命题的归属,即掌握其上位概念、下位概念,做到∀纵#向上有深度,利于对题目进行深刻表征。
在∀横#向上有宽度,即明确相似概念之间的异同点以及不同概念之间的关系。
以∀函数#概念的学习为例,从纵向上看,函数由自变量、因变量以及对应关系等三个要素组成,其上位概念是映射,下位概念是各种特殊函数。
从横向上看,则需明辨函数与方程、函数与不等式等概念之间的关系,从而形成关于函数认知结构的稳定根基。
2、在解题中发展和完善认知结构
数学只是必须融入到数学解题中才能促进对知识的深刻理解,并在解题中发展和完善认知结构。
首先,通过解题可以激活认知结构中的结点信息,且经常性的激活相关信息,不仅有利于对知识的理解,而且可以增强认知结构中各个结点的联系程度。
其次,通过长期的解题,在认知结构中,出现部分信息的联结较一般信息更紧密,表现在解题过程中,即形成了部分解题技能的自动化。
最后,在解题过程中也能对认知结构进行监控。
如是否缺乏解题的相关知识、知识点是否遗忘等。
3、多元表征,促进知识的精深理解
多元表征,即通过不同的形式呈现同一知识,让学习者多角度的接触问题表象,抓住问题本质,掌握知识的适用范围及可用范围。
形成知识的∀条件化#。
相反,单一的问题表象会使得学习者在面临不同的具体任务时,出现知识难以
被激活,在教学中也常见到许多学生在课堂上听得懂当堂练习也会,课后却不会做,就是这一原因。
因此,需通过多元表征促进知识的精深理解,补充和完善认知结构。
如∀菱形#概念的定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
对其进行多元表征则有:
a四边相等的四边形叫做菱形;b对角线互相垂直的平行四边形叫做菱形;c对角线互相垂直平分的四边形叫做菱形。
通过多元表征,可以将菱形与其它图形区分开来,有利于学习者对问题的理解及解题迁移。
4、培养学生分析、概括能力,形成认知结构的弹性机制数学中的概括包括很多种,如对不同事物共同属性,进行观察和归纳,抽象出其共同的本质属性,考察不同类型问题的解决方法,归纳出他们共同的数学思想方法,形成一类解题模式,以及对知识点之间的异同,使知识有条理、有逻辑的储存在认知结构中等,学习者通过个性化的方式将知识进行归纳、概括,一方面,知识以块的形式储存,有利于长时记忆,另一方面,个性化的知识加工有利于知识的提取,形成认知结构的弹性机制。
参考文献
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广西教育出版社,2004,
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[3]朱志贤,林崇德.思维发展心理学[M].北京:
北京师
范大学出版社,1991.
CognitiveStructureAffectSolvingMathematicsProblem
MiMeng,HouWansheng
Abstract:
Thecognitivestructureoflearnersplaysanimportantroleinsolvingmathematicsandproblem,andreasonablecognitivestructurecanpromotesolvingmathematicalproblemmoreeffectively.Thearticlefocusesonthefeaturesofcognitivestructureinsolvingmathematicsandproblemcognitiveactivity,andproposesthecorrespondingcountermeasuresonhowtodevelopgoodcognitivestructure.
Keywords:
cognitivestructure;mathematicalproblemsolving;affect
第25卷第1期
日语教学中语言文化浅析
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