七年级数学下册 82 解一元一次不等式第5课时一元一次不等式的应用同步跟踪训练 新版华东师大版.docx
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七年级数学下册82解一元一次不等式第5课时一元一次不等式的应用同步跟踪训练新版华东师大版
8.2.5一元一次不等式的应用
一．选择题（共8小题）
1．如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g，则物体M的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于5%，该种商品最多可打（ ）
A．9折B．8折C．7折D．6折
3．某种商品进价为140元，出售时标价为220元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打（ ）
A．6折B．7折C8折D．9折
4．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ）
A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%
5．实数x，y满足1≤y≤x，且2x2﹣5x+4=y（x﹣1），x+y的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（ ）
A．12120元B．12140元C．12160元D．12200元
7．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．6折B7折C8折D．9折
8．一次环保知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得5分，答错（或不答）一题扣2分．小明在这次竞赛中的得分超过了100分，则他至少要答对的题数是（ ）
A．21B．22C．23D．24
二．填空题（共6小题）
9如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为 _________ ．
10．阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：
米/分），则x的取值范围为 _________ ．
11．某次知识竞赛共有20道选择题，对于每一道题，答对得10分，打错或不答扣3分．若小刚希望总得分不少于70分，则他至少需答对 _________ 道题．
12．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 _________ 米．
13．某种商品的进价为320元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利至少25%，则这种商品的标价最少是 _________ 元．
14．我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记﹣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对 _________ 道题．
三．解答题（共6小题）
15．为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．
（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？
（2）学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？
16．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：
购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．
（1）求每台A种、B种设备各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？
17．晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元．
（1）求A、B两种文具盒的进货单价？
（2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？
18．甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：
买一张桌子送三张椅子；乙厂家：
桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．
（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；
（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？
19．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．
（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？
20．某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．
（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？
（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？
8.2.5一元一次不等式的应用
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g，则物体M的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
一元一次不等式的应用．
分析：
本题主要通过看图得出具体的信息，从而得出物体M的质量m的取值范围．
解答：
解：
∵由左图可知m＞20，由右图可知m＜30，
∴m的取值范围是：
20＜m＜30．故选C．
点评：
本题主要考查一元一次不等式组的应用及不等式组的解集在数轴上的表示方法，解题的关键是利用杠杆知识解决问题．
2．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于5%，该种商品最多可打（ ）
A．9折B．8折C．7折D．6折
考点：
一元一次不等式的应用．
分析：
利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设商品最多打x折，根据打折之后利润率不低于5%，列不等式求解．
解答：
解：
设商品打x折，
由题意得，1200×0.1x﹣800≥800×5%，
解得：
x≥7．
即商品最多打7折．
故选C．
点评：
本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．
3．某种商品进价为140元，出售时标价为220元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打（ ）
A．6折B．7折C．8折D．9折
考点：
一元一次不等式的应用．
分析：
利润率不低于10%，即利润要大于或等于140×10%元，设打x折，则售价是220×
元．根据利润率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范围．
解答：
解：
设打x折，
则220×
﹣140≥140×10%，
解得x≥7，
即最多可打七折．
故选：
B．
点评：
本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．
4．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ）
A．40%B．33.4%C33.3%D．30%
考点：
一元一次不等式的应用．
专题：
压轴题．
分析：
缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：
购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a×（1+x）y元，根据公式
×100%=利润率可列出不等式，解不等式即可．
解答：
解：
设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：
×100%≥20%，
解得：
x≥
，
经检验，x≥
是原不等式的解．
∵超市要想至少获得20%的利润，
∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．
故选：
B．
点评：
此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润．注意在解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入．
5．实数x，y满足1≤y≤x，且2x2﹣5x+4=y（x﹣1），x+y的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
考点：
一元一次不等式的应用．
分析：
根据1≤y≤x，求出不等式（x﹣1）y≤（x﹣1）x，推出2x2﹣5x+4≤（x﹣1）x，得出（x﹣2）2≤0，求出x的值；再将x代入2x2﹣5x+4=y（x﹣1），便可求出y的值．
解答：
解：
∵2x2﹣5x+4=y（x﹣1），
∴2x2﹣xy﹣5x+y+4=0，
∵1≤y≤x，
∴x﹣1≥0，y≤x，
∴（x﹣1）y≤（x﹣1）x
则2x2﹣5x+4=（x﹣1）y≤（x﹣1）x，2x2﹣5x+4≤（x﹣1）x，即（x﹣2）2≤0，
∴x=2，
把x=2代入2x2﹣5x+4=y（x﹣1）得y=2．
∴x+y=4
故选C
点评：
解决本题的关键是利用“放缩法”把所给的等式转化为关于x的不等式来解答，非负数的性质的应用也是必不可少的条件．
6．某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（ ）
A．12120元B．12140元C．12160元D．12200元
考点：
一元一次不等式的应用．
专题：
优选方案问题；压轴题．
分析：
设票价为60元的票数为x张，票价为100元的票数为y张，根据题意可列出
，当购买的60元的票越多，花钱就越少，从而可求解．
解答：
解：
设票价为60元的票数为x张，票价为100元的票数为y张，故
可得：
x≤
由题意可知：
x，y为正整数，故x=46，y=94，
∴购买这两种票最少需要60×46+100×94=12160．
故选C．
点评：
本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题意列出不等式关系式，本题关键是要知道当购买的60元的票越多，花钱就越少即可求解．
7．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．6折B．7折C．8折D．9折
考点：
一元一次不等式的应用．
专题：
压轴题．
分析：
本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：
1200×
﹣800≥800×5%，解出x的值即可得出打的折数．
解答：
解：
设可打x折，则有1200×
﹣800≥800×5%，
解得x≥7．
即最多打7折．
故选：
B．
点评：
本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．
8．一次环保知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得5分，答错（或不答）一题扣2分．小明在这次竞赛中的得分超过了100分，则他至少要答对的题数是（ ）
A．21B．22C．23D．24
考点：
一元一次不等式的应用．
分析：
设他至少要答对x道题，根据一共有25道题，答对一题得5分，答错（或不答）一题扣2分．小明在这次竞赛中的得分超过了100分，可列不等式求解．
解答：
解：
设他至少要答对x道题，
5x﹣2（25﹣x）＞100，
x＞21
．
所以至少要答对22道题．
故选B．
点评：
本题考查一元一次不等式的应用，关键是设出答对的人数，以分数做为等量关系列不等式求解．
二．填空题（共6小题）
9．如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为 29或6 ．
考点：
一元一次不等式的应用．
专题：
图表型．
分析：
利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出144，可得方程5x﹣1=144，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．
解答：
解：
第一个数就是直接输出其结果的：
5x﹣1=144，
解得：
x=29，
第二个数是（5x﹣1）×5﹣1=144
解得：
x=6；
第三个数是：
5﹣1=144，
解得：
x=1.4（不合题意舍去），
第四个数是5{5﹣1}﹣1=144，
解得：
x=
（不合题意舍去）
∴满足条件所有x的值是29或6．
故答案为：
29或6．
点评：
此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．
10．阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：
米/分），则x的取值范围为 60≤x≤80 ．
考点：
一元一次不等式的应用．
分析：
早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，即所用的时间是大于等于30分钟并且小于等于40分钟，设速度是x米/分，则时间是
分钟，根据以上的不等关系，就可以列出不等式组，求出x的范围．
解答：
解：
由题意可得，30≤
≤40
解之得60≤x≤80．
故答案为：
60≤x≤80
点评：
此题关键是用代数式
，表示阳阳从家到校的时间，时间=
．
11．某次知识竞赛共有20道选择题，对于每一道题，答对得10分，打错或不答扣3分．若小刚希望总得分不少于70分，则他至少需答对 10 道题．
考点：
一元一次不等式的应用．
分析：
可设答对了x道题，则答错或不答的有（20﹣x）道，再根据答对得10分，答错了或不答，则扣3分，总得分不少于70分，所以有10x﹣3（20﹣x）≥70，解之即可．
解答：
解：
设至少要答对x道题，总得分才不少于70分，则答错或不答的题目共有（20﹣x），
依题意得：
10x﹣3（20﹣x）≥70，
10x﹣60+3x≥70，
13x≥130，
x≥10，
答：
至少要答对10道题，总得分才不少于70分．
故答案为：
10．
点评：
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解；准确的找到不等关系列不等式是解题的关键．
12．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 1.3 米．
考点：
一元一次不等式的应用．
专题：
压轴题．
分析：
计算出工人转移需要的最短时间，然后即可确定导火线的最短长度．
解答：
解：
设导火线的长度为x（m），
工人转移需要的时间为：
+
=130（s），
由题意得，
＞130，
解得x＞1.3m．
故答案为：
1.3．
点评：
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题关键是确定工人转移需要的时间．
13．某种商品的进价为320元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利至少25%，则这种商品的标价最少是 500 元．
考点：
一元一次不等式的应用．
分析：
首先设这种商品的标价是x元，根据题意可得不等关系：
售价﹣进价≥利润，根据不等关系列出不等式即可．
解答：
解：
设这种商品的标价是x元，由题意得：
x×80%﹣320≥25%×320，
解得：
x≥500，
则这种商品的标价最少是500元，
故答案为：
500．
点评：
此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．
14．我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记﹣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对 14 道题．
考点：
一元一次不等式的应用．
专题：
应用题．
分析：
竞赛得分=10×答对的题数+（﹣5）×未答对（不答）的题数，根据本次竞赛得分要超过100分，列出不等式求解即可．
解答：
解：
设要答对x道．
10x+（﹣5）×（20﹣x）＞100，
10x﹣100+5x＞100，
15x＞200，
解得x＞
．
故答案为：
14．
点评：
考查一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键．
三．解答题（共6小题）
15．为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．
（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？
（2）学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？
考点：
一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
分析：
（1）利用一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典，得出等式求出即可；
（2）利用总费用不超过900元的钱数，进而得出不等关系求出即可．
解答：
解：
（1）设每个书包和每本词典的价格各是x元，y元，根据题意得出：
，
解得：
．
答：
每个书包的价格是28元，每本词典的价格是20元；
（2）设购买z个书包，则购买词典（40﹣z）本，根据题意得出：
28z+20（40﹣z）≤900，
解得：
z≤12.5．
故最多可以购买12个书包．
点评：
此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
16．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：
购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．
（1）求每台A种、B种设备各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？
考点：
一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
专题：
应用题．
分析：
（1）根据题意结合“购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元”，得出等量关系求出即可；
（2）利用
（1）中所求得出不等关系求出即可．
解答：
解：
（1）设每台A种、B种设备各x万元、y万元，根据题意得出：
，
解得：
，
答：
每台A种、B种设备各0.5万元、1.5万元；
（2）设购买A种设备z台，根据题意得出：
0.5z+1.5（30﹣z）≤30，
解得：
z≥15，
答：
至少购买A种设备15台．
点评：
此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式．
17．晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元．
（1）求A、B两种文具盒的进货单价？
（2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？
考点：
一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．
专题：
销售问题．
分析：
（1）设A品牌文具盒的进价为x元/个，根据晨光文具店用进货款1620元，可得出方程，解出即可；
（2）设B品牌文具盒的销售单价为y元，根据全部售完后利润不低于500元，可得出不等式，解出即可．
解答：
解：
（1）设A品牌文具盒的进价为x元/个，
依题意得：
40x+60（x﹣3）=1620，
解得：
x=18，
x﹣3=15．
答：
A品牌文具盒的进价为18元/个，B品牌文具盒的进价为15元/个．
（2）设B品牌文具盒的销售单价为y元，
依题意得：
（23﹣18）×40+60（y﹣15）≥500，
解得：
y≥20．
答：
B品牌文具盒的销售单价最少为20元．
点评：
本题考查了一元一次方程及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系，难度一般．
18．甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：
买一张桌子送三张椅子；乙厂家：
桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．
（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；
（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？
考点：
一元一次不等式的应用．
专题：
优选方案问题．
分析：
（1）根据甲乙两厂家的优惠方式，可表示出购买桌椅所需的金额；
（2）令甲厂家的花费大于乙厂家的花费，解出不等式，求解即可确定答案．
解答：
解：
（1）根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：
甲厂家所需金额为：
3×800+80（x﹣9）=1680+80x；
乙厂家所需金额为：
（3×800+80x）×0.8=1920+64x；
（2）由题意，得：
1680+80x＞1920+64x，
解得：
x＞15．
答：
购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算．
点评：
本题考查了一元一次不等式的知识，注意将实际问题转化为数学模型，利用不等式的知识求解．
19．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．
（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？
考点：
一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
专题：
应用题．
分析：
（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400﹣x）棵，根据购买两种树苗的总金额为90000元建立方程求出其解即可；
（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400﹣a）棵，根据购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额建立不等式求出其解即可．
解答：
解：
（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400﹣x）棵，由题意，得
200x+300（400﹣x）=90000，
解得：
x=300，
∴购买乙种树苗400﹣300=100棵，
答：
购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；
（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400
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