全国各地中考数学试题最新分类汇编旋转共28页.docx

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全国各地中考数学试题最新分类汇编旋转共28页

旋转

（2013?

衡阳）如图，在直角△OAB中，/AOB=30°将厶OAB绕点O逆时针旋转100。

得

考点：

旋转的性质.

专题：

探究型.

分析：

直接根据图形旋转的性质进行解答即可.

解答：

丿

解：

•••将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，/AOB=30°

•••△OABOA1B1,

•••/A1OB=/AOB=30°

•/A1OB=/A1OA-ZAOB=70°

故答案为：

70.

点评：

本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此题的关键.

（2013，娄底）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60角的直

角三角板ABC与AFE按如图

（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角g（0°vo（v90=）,如图

（2），AE与BC交于点M,AC与EF交于点N,BC

与EF交于点P.

（1）求证：

AM=AN；

（2）当旋转角--30时，四边形ABPE是什么样的特殊四边形？

并说明理由

（1）作厶ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1.

（2）将厶A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2.

（3）在x轴上求作一点P,使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

考点：

作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换.

分析：

（1）延长AC到A1,使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1,即可得出图象；

（2）根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2；

（3）作出A1的对称点A',连接A'C2,交x轴于点P,再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可.

解答：

解；

（1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）如图所示：

作出A1的对称点A；连接AC2,交x轴于点P,可得P点坐标为：

（卫，0）.

5；

BA1

1；

1*tr

点评：

此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求求最小

（2013?

达州）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。

下面是一个案例，请补充完整。

值问题是考试重点，同学们应重点掌握.

原题：

如图1,点E、F分别在正方形ABCD勺边BCCD上，/EAF=45，连接EF,贝UEF=BE+D,试说明理由。

（1）思路梳理

•/AB=CD

•••把厶ABE绕点A逆时针旋转90°至厶ADG可使AB与AD重合。

•••/ADC=/B=90o,

•/FDG=180，点F、DG共线。

根据SAS_易证△AFG^△AFE_得EF=BE+DF

（2）类比引申

如图2,四边形ABCD中，AB=AD,/BAD=90点E、F分别在边BCCD上,/EAF=45。

若/B、/D都不是直角，则当/B与/D满足等量关系互补时，仍有EF=BE+DF

（3）联想拓展

如图3,在厶ABC中，/BAC=90°,AB=AC点DE均在边BC上，且/DAE=45°。

猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。

解:

bd2+e（2=de2

（1分）

（2分）

（4分）

（5分）

解析：

（1）SAS

△AFE

⑵/B+/D=180°

⑶解：

bd2+e（2=de2.

•/AB=AC,

•••把厶ABD绕A点逆时针旋转90°至厶ACG，可使

AC重合.

•/△ABC中，/BAC=90°.

•/ACB+/ACG=/ACB-/B=90°，即/ECG=90.

•eC2+cG?

=eG?

.（7分）

在厶AEG与厶AED中,

/EAG=/EAC-/CAG=/EAC+/BAD=90°-/EAD=45°=/EAD,

又•••AD=AG,AE=AE,

•△AEG^^AED.

•••DE=EG又•/CG=BD,

•••bd2+ec2=dE2.（9分）

2013?

眉山）如图，在11X11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个

格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）。

⑴在图中作出△ABC关于直线I对称的△A1BQ；（要求A与A1,B与吕,C与G相对应）⑵作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的厶A2B2C;

⑶在⑵的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长。

（结果保留n）

（2013?

自贡）将两块全等的三角板如图①摆放，其中/A1CB1=/ACB=90。

，/A1=/A=30°

（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45。

得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：

CP1=CQ;

（2）在图②中，若AP1=2，贝UCQ等于多少？

（3）

鬲C图①

图•③

如图③，在B1C上取一点E,连接BE、P1E，设BC=1，当BE丄P1B时，求△P1BE面积的最大值.

考点：

相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质；解直角三角形.

分析：

（1）先判断/B1CQ=/BCP仁45°,利用ASA即可证明△B1CQBCP1,从而得出结论.

（2）作P1D丄CA于D，在RtADP1中，求出P1D，在Rt△CDP1中求出CP1，继而可得出CQ的长度.

（3）证明△APQsABEC，则有AP1：

BE=AC:

BC=&§:

1，设AP1=x，则BE^x,得出jP1BE关于x的表达式，利用配方法求最值即可.

解答：

（1）证明：

•••/B1CB=45°/B1CA1=90°,

B1CQ=/BCP1=45°

•••在△B1CQ和厶BCP1中，

rZB[CQ=ZBCP1

』B尸肚,

二％二ZE

•••△BiCQ◎△BCP1（ASA）,--CQ=CPi;

P1D=AP1=1

P[D

CP】

•-CPi=#：

「PiD='：

又•••CPi=CQ,

•CQ=《_';

（3）vZP1BE=90°/ABC=60°•••/A=/CBE=30°

•ac=7bc,

由旋转的性质可得：

/ACP仁/BCE,

•△AP1CsABEC,_

•AP1:

BE=AC:

BC=:

设AP1=x，贝yBE=—-x,

■_1

在Rt△ABC中，/A=30°

•

（2-x）=—U

AB=2BC=2,

•S1

…SAP1BE=—

V5/八2V5

=-（x-1），

故当x=1时，SAP1BE（max）=「

30°角的直角三

本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题需要我们熟练掌握含角形的性质、勾股定理及配方法求二次函数的最值，有一定难度.

2013?

铁岭）如图，在△ABC中，AB=2,BC=3.6，/B=60°将厶ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为1.6.

考点：

旋转的性质.

分析：

由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由/B=60°可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案.

解答：

解：

由旋转的性质可得：

AD=AB,

•••/B=60°

•••△ABD是等边三角形，

•••BD=AB,

•/AB=2,BC=3.6,

•CD=BC-BD=3.6-2=1.6.故答案为：

1.6.

点评：

此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质•此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用.

利用勾股定理列式求出

AB，根据旋转的性质可得

AO=AO,AB'=AB，再求出OE,

旋转的性质.

2013?

鄂州）如图，△AOB中，/AOB=90°AO=3,BO=6,△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A'OB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，则线段BE的长度为色匡

从而得到OE=A'O,过点O作OF丄AB于F，利用三角形的面积求出OF，利用勾股定理列式求出EF,再根据等腰三角形三线合一的性质可得AE=2EF，然后根据

BE=AB'-AE代入数据计算即可得解.

解答：

解：

I/AOB=90°AO=3,BO=6,二AB=Jao'+bo匹3徒,

•••△AOB绕顶点O逆时针旋转到△AOB处,

•AO=AO=3,AB=AB=3砺,

•••点E为BO的中点，

•••OE=BO=>6=3,

•OE=AO,

过点O作OF丄A'B于F,

SaaOb=X3V占？

OF=X3>6,

解得OF=t-',

［来源学科网］

在Rt△EOF中,EF=、罕1=L,

•/OE=AO,OF丄A'B:

•AE=2EF=2X-上二-（等腰三角形三线合一），

•B'E=AB-AE=3：

-'二

故答案为:

点评：

本题考查了旋转的性质，勾股定理的应用，等腰三角形三线合一的性质，以及三角形面积，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键.

（2013?

黄石）

把一副三角板如图甲放置,

.ACB二.DEC=90,

A=45

，-D=30，斜边AB=6，

DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到△D1CE1（如图乙），此

时AB与CD,交于点O,则线段AD,的

图甲

长度为

A.3'、2

B.5

C.4

答案：

解析：

如图所示，/3=15°，/巳=90°•••/1=/2=75。

，又•••/

B=45

•••/OFE1=/B+/仁45°+75°=120°•••/OFE1=120°,•/D1FO=60°,

•••/CD1E1=30°,•/4=90°

又•••AC=BC,AB=6,•OA=OB=3,

T/ACB=90,•UO二丄二丄K&二3,

又TCD1=7,•OD1=CD1-OC=7-3=4,

在Rt△AD1O中，.厂■，二J]!

C}"=-■

（2013?

荆门）在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是

将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP位置，则点P的坐标为（

A.（3,4）B.（-4,3）C.（-3,4）

O（0,0）,P（4,3）,

考点：

坐标与图形变化-旋转.

专题：

数形结合.

分析：

如图，把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP'位置看作是把Rt△OPA绕点O逆时针旋转90°到RtOPA再根据旋转的性质得到OA'、P'A的长，然后根据第二象限点的

坐标特征确定P点的坐标.

解答：

解：

如图，OA=3,PA=4,

•••线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP位置，

•••OA旋转到x轴负半轴OA的位置，/PA、0=/PAO=90°PA=PA=4,

•••P点的坐标为（-3,4）.

故选C.

■■卜■■■■卜■■■■■■■■斗

点评：

本题考查了坐标与图形变化-旋转：

在直角坐标系中线段的旋转问题转化为直角三角

形的旋转，然后利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据点的坐标特征确定点的坐

（2013?

武汉）如图，在平面直角坐标系中，

RtAABC的三个顶点分别是A（-3,2）,B（0,4）,C（0,2）.

（1）将厶ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若A的对应点A2的坐标为（0,4）,画出平移后对应的△A2B2C2；

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III3

第21题图

（2）右将△ARC绕某一点旋转可以得到厶A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标；

（3）在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.

解析：

（1）

画出△AiBiC如图所示：

（2）旋转中心坐标（2,_1）;

（3）点P的坐标（一2,0）.

（2013?

襄阳）如图1，点A是线段BC上一点,

△ABD和

都是等边三角形.

（1）连结BE,CD，求证：

BE=CD;

（2）如图2,将厶ABD绕点A顺时针旋转得到△AB'D'.

1当旋转角为60度时，边AD落在AE上;

圉1

在①的条件下，延长DD'交CE于点P,连接BD',CD'.当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD与厶CPD'全等？

并给予证明.

考点：

全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；旋转的性质.

专题：

几何综合题.

分析：

（1）根据等边三角形的性质可得AB=AD,AE=AC，/BAD=/CAE=60°然后求出

/BAE=/DAC,再利用边角边”证明△BAE和厶DAC全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；

（2）①求出/DAE，即可得到旋转角度数；

②当AC=2AB时，△BDD与厶CPD全等.根据旋转的性质可得AB=BD=DD'=AD然后得到四边形ABDD是菱形，根据菱形的对角线平分一组对角可得

/ABD'=/DBD=30°菱形的对边平行可得DP//BC,根据等边三角形的性质求出AC=AE，/ACE=60。

，然后根据等腰三角形三线合一的性质求出/PCD=ZACD=30°

从而得到/ABD'=/DBD=/BDD=/ACD=/PDC=30°,然后利用角边角”证明

△BDD与厶CPD全等.

解答：

（1）证明：

•••△ABD和厶ACE都是等边三角形.

•••AB=AD,AE=AC，/BAD=/CAE=60°

•••/BAD+/DAE=/CAE+/DAE,

即/BAE=/DAC,

在△BAE和△DAC中，

rAB=AD

-ZBAE=ZDAC,

lAE=AC

•••△BAE◎△DAC（SAS）,

•BE=CD;

（2）解：

①•••/BAD=/CAE=60°

•••/DAE=180°-60°>2=60°

•••边AD落在AE上，

•旋转角=/DAE=60°

②当AC=2AB时，△BDD与厶CPD全等.

理由如下：

由旋转可知，AB与AD重合，

•AB=BD=DD=AD:

•四边形ABDD是菱形，

•••/ABD=/DBD=丄/ABD=丄00°30°DP//BC,

•••△ACE是等边三角形，

•AC=AE，/ACE=60°

•/AC=2AB,

•AE=2AD

•••/PCD=/ACD=丄/ACE=2X60°30°

又•••DP//BC,

•/ABD=/DBD=/BDD=/ACD=/PCD=/PD'C=30°°

在△BDD与△CPD中，

rZDBDz-ZPCD'

-BD'二CD',

lzbdzd=/pe/c

•△BDD噬\CPD（ASA）.

故答案为：

60.

点评：

本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及旋转的性质，综合性

较强，但难度不大，熟练掌握等边三角形的性质与全等三角形的判定是姐提到过.

（2013?

孝感）如图，已知△ABC和点O.

（1）把厶ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1,在网格中画出△A1B1C1；

（2）用直尺和圆规作△ABC的边AB,AC的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P

（要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点P是厶ABC的内心，外心，还是重心？

考点：

作图-旋转变换；作图一复杂作图.

分析：

（1）分别得出△ABC绕点0顺时针旋转90。

后的对应点坐标，进而得到△A1B1C1,

（2）根据垂直平分线的作法求出P点即可，进而利用外心的性质得出即可.

解答：

解：

（1）△AiBiCi如图所示;

（2）如图所示；

点P是厶ABC的外心.

点评：

此题主要考查了复杂作图，正确根据垂直平分线的性质得出P点位置是解题关键.

（2013?

张家界）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。

请按要求

完成下列操作：

先将△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿直

线BQ作轴反射得到△A2B2C2。

（2013?

晋江）如图3,E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点,

BE=CF，连接CE、DF.将BCE绕着正方形的中心O

按逆时针方向旋转到CDF的位置，则旋转角是（C）.

A.45B.60C.90D.120

（2013?

莆田）如图，将Rt△ABC（其中/B=35°/C=90°绕点A按顺时针方向旋转到

△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（

A.55°B.70°C.125°D.145

考点：

旋转的性质.

分析：

根据直角三角形两锐角互余求出/BAC，然后求出/BAB再根据旋转的性质对应

边的夹角/BAB即为旋转角.

解答：

丿

解：

•••/B=35°/C=90°

•••/BAC=90°-ZB=90°-35°=55°

•••点C、A、B1在同一条直线上，

•••/BAB'=180°-ZBAC=180。

-55°=125°

•旋转角等于125°

故选C.

点评：

本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键.

（2013?

漳州）如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形.

中线段AQ所扫过的面积（结果保留n.

（2013?

宁夏）如图，在Rt△ABC中，/ACB=90°,/A=a,将厶ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为2a.

考点：

旋转的性质.

分析：

由在Rt△ABC中，/ACB=90°/A=a,可求得：

/B=90°-a,由旋转的性质可得：

CB=CD,根据等边对等角的性质可得/CDB=/B=90°-a,然后由三角形内角和定理，

求得答案.

解答：

丿

解：

•••在Rt△ABC中，/ACB=90°,/A=a,:

丄B=90°-a,

由旋转的性质可得：

CB=CD,

•••/CDB=/B=90°-a,

•••/BCD=180°-ZB-ZCDB=2a.

即旋转角的大小为2a.

故答案为：

2a.

点评：

此题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理•此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用.

（2013?

常州）在Rt△ABC中，/C=90°AC=1,BC=二，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO,且/AOC=/COB=BOA=120°按下列要求画图（保留画图痕迹）：

以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°得到△A'O'B（得到A、O的对应点分别为点A'、O'）,并回答下列问题：

/ABC=30°,ZA'BC=90°,OA+OB+OC=__.

考点：

作图-旋转变换.

专题：

作图题.

分析：

解直角三角形求出/ABC=30°然后过点B作BC的垂线，在截取A'B=AB，再以点A'为圆心，以AO为半径画弧，以点B为圆心，以BO为半径画弧，两弧相交于点0',连接A'0'、BO'，即可得到△A'O'B;根据旋转角与/ABC的度数,相加即可得到/A'BC;

根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB=2AC，即A'B的长，

再根据旋转的性质求出厶B00'是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得B0=00'，等边三角形三个角都是60。

求出/B00'=/B0'0=60°然后求出C、

0、A'、0'四点共线，再利用勾股定理列式求出A'C,从而得到OA+OB+OC=A'C.

解答：

解：

•••/C=90°AC=1,BC«,

•••tan/ABC=^=-^==^,

BCV33

•••/ABC=30°

•••△AOB绕点B顺时针方向旋转60°

•△A'O'B如图所示；

/A'BC=/ABC+60°30°+60°90°

•//C=90°AC=1,/ABC=30°

•AB=2AC=2,

•••△AOB绕点B顺时针方向旋转60°得到△A'O'B,

•A'B=AB=2,BO=BO',A'0'=A0,

•△BOO'是等边三角形，

•B0=00',/BOO'=/BO'0=60°°

•//AOC=/COB=BOA=120°

•/COB+/BOO'=/BO'A'+/BO'0=120°+60°180°

•C、0、A'、O'四点共线，

在Rt△A'BC中，A'C=':

工'T「==，

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