第5单元 倍的认识.docx

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第5单元倍的认识

第5单元　倍的认识

第1课时　倍的认识

【教学内容】

教材第50页例1及做一做,练习十一第1,2题。

【教学目标】

1.结合具体情境,利用旧知迁移,理解“倍”的意义,建立“倍”的概念。

2.在观察、比较、变化、抽象中,让学生经历构建倍的直观模型的学习过程,掌握、理解“倍”的本质。

3.培养学生操作、推理、迁移及语言表达能力,发展基本数学素养,培养学生良好的学习习惯。

【教学重点】

理解“一个数是另一个数的几倍”的含义,初步建立“倍”的概念。

【教学难点】

初步建立“倍”的概念,理解“倍”的含义。

【教学准备】

PPT课件,实物图片。

教学过程

教师批注

一、复习准备

复习导入,旧知回顾。

5×4=（　　）,表示（　　）个（　　）相加。

7×6=（　　）,表示（　　）个（　　）相加。

二、创设情境,谈话导入

师:

秋天是丰收的季节,瓜果飘香,蔬菜满仓。

我们一起去看看吧!

（PPT课件先后出示）

1.先观察再说一说。

（1）先出示第1幅图（2个辣椒）,依次出示第2、第3、第4幅图。

问题:

先摆了几个2?

又摆了几个2?

现在有几个2?

（2）出示南瓜图（3个一组）。

问题:

几个南瓜为一组?

有几组?

可以说是几个几?

（3）出示茄子图（5个一组）。

2.让学生看图表述（用“几个几”）,说出图中的物品数量:

4个2,5个3,3个5。

3.思考。

（1）5个3,从哪里体现出“5”?

又从哪里体现出“3”呢?

（2）3个5,从哪里体现出“3”?

又从哪里体现出“5”呢?

（3）3个5与5个3有什么不同?

三、引导探究,揭示规律

1.在丰收的季节里,勤劳的小兔子也忙着收获呢,一起去看看吧!

（1）PPT课件出示教材第50页例1“小兔子拔萝卜”主题图。

（2）你收集到一些什么信息?

2.用“几个几”表述,初悟“倍”的含义。

（1）如果把2根胡萝卜看成1份,你能把红萝卜的根数用“几个几”来表述吗?

一起数一数:

1个2,2个2,3个2。

（2）找准关系,用“倍”进行语言表述。

红萝卜的根数有3份胡萝卜那么多,呈现更简单的表述方法:

红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。

（板书）

指名说,再集体说。

（3）自主说一说白萝卜与胡萝卜根数的倍数关系。

板书:

白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。

①你是怎么知道的?

②集体数一数。

（4）如果有6个2呢?

10个2呢?

（5）你发现了什么?

有几个2就是2的几倍。

（6）如果有几个3呢?

有几个4呢?

（7）你又发现了什么?

（板书:

几个几⇔几的几倍）

3.讨论。

师:

刚才大家说的都是谁是胡萝卜的几倍,是把胡萝卜看成一份的标准。

我们称之为“标准量”。

4.即时练习:

圈一圈,填一填。

（PPT课件出示）

从图中看出,（　　）的只数是（　　）只数的（　　）倍,（　　）是一份的量（标准量）。

四、动手操作,体会领悟

（PPT课件出示教材第50页做一做第2题）

1.教师在黑板第一行摆5根小棒,出示题目要求,请学生在第二行中摆出的小棒数是第一行的4倍。

（指名上黑板摆,其他同学在课桌上操作）

2.评价。

用笔圈一圈检查是不是4个5,说一说这是以什么为标准量。

（是以5根小棒为标准量）

3.如果要使第二行的小棒数是第一行的3倍,应该摆几个几?

（3个5）5倍呢?

（5个5）……

4.检验。

示范演示,用笔圈出3个5或5个5,让学生指出是以什么为标准量。

（体会标准量的唯一性,以“第一行的5根小棒”为标准量）

5.教师拍2下,请学生拍出2的3倍。

想想怎样体现2的3倍,让别人能听出3个2来?

（每拍1个2,中间停顿一下）

6.教师拍3下,请学生拍出3的4倍。

五、课堂小结

通过这节课的学习,你学到了什么知识?

你有什么收获?

指名回答。

六、巩固练习

教材第50页“做一做”第1题,第53页“练习十一”第1,2题。

七、布置作业

完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】

【教学反思】

[成功之处]　“倍的认识”是学生初次接触,由于倍的概念较抽象,学生不容易理解,所以在教学中,以创设情境、自主探索的方式导入,将抽象的知识转化成学生看得见、摸得着的东西,从而激发了学生的学习兴趣,并以情境贯穿整节课的教学,同时从以下几个层次展开教学,有利于突出重点,突破难点。

在本课中多次安排学生动手操作的环节,让学生通过摆一摆、画一画等活动,在学习中边学边练,加深了对所学知识的理解与运用。

整节课设计始终围绕学生的活动展开,意在调动学生参与学习的积极性,以学生为主体,教师为学生的引导者、参与者与组织者,让学生在自由、快乐和民主的气氛中学习知识,使学生通过自己的活动理解“倍”的概念形成的全过程。

[不足之处]　1.“倍”的概念比较抽象,因此应围绕“借助直观、展示过程、启迪思维”这一教学模式进行教学。

让学生获得丰富的感性认识,使抽象知识具体化、形象化。

2.在操作过程中没能充分注重对学生语言表达能力的培养,让学生准确地用语言表述倍数关系。

[再教设计]　1.教师积极创造各种机会,使用多种手段,在初步形成“倍”的概念时,通过让学生认真看、动手摆、积极说,利用多媒体技术直观形象地演示两个数量之间的倍数关系,使学生在脑海里建立初步的印象。

2.通过语言的训练,培养学生的逻辑思维能力。

给每个学生提供思考、创造、表现及成功的机会,鼓励学生说出自己的想法,重点鼓励有创新色彩的发言,以达到培养创新意识和发展思维能力的目的。

第2课时　求一个数是另一个数的几倍

【教学内容】

教材第51页例2,练习十一第3,4题。

【教学目标】

1.通过学习,使学生进一步理解“求一个数里包含几个另一个数”的含义,加深对“倍”的概念的理解,初步掌握“求一个数是另一个数的几倍”的数量关系和解题方法。

2.让学生在观察、思考与交流中通过画一画、摆一摆等学习方式,利用多种表征之间的转化,帮助学生理解“求一个数是另一个数的几倍”用除法计算的解题策略。

3.进一步增强学生与他人交流的意识与能力,体验运用已学的知识解决问题的乐趣,建立学习数学的信心,感受数学与生活的联系,体验数学的价值。

【教学重点】

掌握“求一个数是另一个数的几倍”的数量关系和解题方法。

【教学难点】

应用分析推理,把“一个数是另一个数的几倍”的数量关系转化为“一个数里面有几个另一个数”的除法含义。

【教学准备】

PPT课件。

教学过程

教师批注

一、复习准备

（1）说一说。

第一行

第二行

第一行有（　　）个

第二行有（　　）个

第二行

的个数是第一行的（　　）倍。

（2）圈一圈。

有（　　）只,

的数量是

的（　　）倍。

二、动手操作,质疑导入

1.你平时喜欢用小棒摆东西吗?

会用小棒摆什么呢?

老师自己摆小花伞,一把小花伞用了几根小棒?

2.学生动手摆小花伞,指名一位学生在黑板上摆。

3.交流:

（1）说说你摆了几把小花伞,用了几根小棒?

你是怎么知道的?

（2）观察黑板上:

×××用的小棒根数和老师用的小棒根数有什么关系呢?

（求和、比多少、还有倍数关系）

（3）你又是怎么知道×××用的小棒根数是老师的3倍的呢?

（4）12÷4=3表示什么意思?

单位怎么写?

得出:

12是4的3倍,说明倍表示的是两个数之间的关系,不含单位名称,所以3后面什么也不用写。

（5）让学生说说自己用的小棒根数是老师的几倍。

4.引出课题:

求一个数是另一个数的几倍。

（板书）

三、引导探究,建构模型

师:

刚才我们看见勤劳的小蜜蜂忙着采蜜。

看看我们班小伙伴们都在干什么呢。

（PPT课件出示教材第51页例2主题图）

1.阅读与理解。

他们在干什么?

你发现了哪些信息?

师:

擦桌椅的人数是扫地的几倍?

2.分析与解答。

①尝试解答。

你是怎么知道的?

怎样验证答案是否正确?

②画示意图表示数量关系。

引导学生尝试用画示意图的方法表示擦桌椅和扫地的人数。

尝试讨论:

怎样简洁、清晰地表示擦桌椅和扫地的人数?

（用自己喜欢的图形代替）

指名上黑板画图解决,其他同学独立在草稿纸上画图分析。

③语言表述。

作品分析,平台展示。

教师引导学生说出怎样画好图。

（图的前端用文字说明、图形尽量大小一致、上下图形做到一一对应）

方法一:

用△表示擦桌椅的人数:

△△△△△△△△△△△△

用○表示扫地的人数:

○○○○

方法二:

（PPT课件出示教材第51页例2中呈现的方法）

师:

为什么要先把擦桌椅的人数圈起来?

为什么要4个一圈?

擦桌椅的人数里有几个4?

在这两个数量中,谁是标准量?

引导学生从图中看出:

求12是4的几倍,就是求12里面有几个4,用除法计算。

④把思考的过程用算式表示出来:

12÷4=3。

让学生结合示意图说算式的意义。

（板书:

一个数是另一个数的几倍⇔一个数里面有几个几）

⑤对于单位的分析。

在这个算式中,12,4,3分别表示什么?

3倍指的是两个数量之间的关系,不是指具体物体的数量,后面是不写单位的,所以不能写成“12÷4=3（倍）”。

3.回顾与反思。

你算的一定是正确的吗?

你是怎么想的?

（PPT课件出示教材第51页最下面的图片）

4.变式练习,逐步理解。

（1）爱劳动的同学还有很多,你们还看到了什么?

（PPT课件出示信息:

教室里还有8人擦窗子）

（2）你能提出一个有关倍数关系的问题吗?

并解答。

（3）请学生尝试用自己喜欢的方法解决。

（4）同桌互相说方法,全班反馈。

5.概括比较,抽象模型。

比较12÷4=3,8÷4=2两个算式之间的异同点。

四、课堂小结

1.同学们课后可以思考:

知道一份量的个数,要求比较量的个数问题怎么解决?

2.这节课学习了什么知识?

五、巩固练习

教材第53页“练习十一”第3,4题。

六、布置作业

完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】

【教学反思】

[成功之处]　利用“包含除法”的迁移是本节课的关键,即将“一个数是另一个数的几倍”转化成“一个数里有几个另一个数”。

可能学生会这样想:

我会列算式计算,为什么还要画一画、圈一圈来表示两个量的关系?

对于学生的表现,我们要思考:

数量关系的理解及表述要通过多种表征的转化,使学生感悟问题的深层结构,帮助学生建立用除法计算的模型思想。

在这里画示意图、圈一圈等方法是由直观操作的形象思维过渡到抽象思维,学生的思维水平是有差异的,如:

一部分学生要借助画好的示意图,看出擦桌椅的12人是扫地的4人的3倍;另一部分学生则在直观感知的基础上,将求12人是4人的几倍的实际问题转化为求12里面有几个4的数学问题,并能根据除法的含义确定算法,得出算式12÷4=3。

[不足之处]　学生能初步感知用除法计算,但是仅仅停留在会列除法算式计算的层面上,也就是知其然而不知其所以然。

不能充分利用画一画、圈一圈来表示两个量的关系。

[再教设计]　要通过合作交流,引导学生逐渐地由直观思维向抽象思维过渡,让学生用所学除法的含义来分析数量关系,理解用转化的思想方法来解决实际问题。

第3课时　求一个数的几倍是多少

【教学内容】

教材第52页例3。

【教学目标】

1.能借助线段图,来加深学生对倍的概念的认识,运用乘法解决“求一个数的几倍是多少”的实际问题,能正确区分倍的问题中的两种类型,培养学生应用概念解决问题的能力。

并在解决问题的过程中,培养几何直观,渗透模型思想。

2.培养学生观察、分析、合作交流、语言表达、严谨审题等能力,注重几何直观的作用,通过多种直观形式帮助学生理解数学,并为学生提供参与几何直观活动的机会,积累用图示学习数学的经验。

3.在自主探索、合作交流、解决问题的过程中,体验成功的喜悦。

【教学重点】

探索“求一个数的几倍是多少”的计算方法和“倍”数量间的关系。

【教学难点】

利用学过的“求几个几”的方法解决新问题,实现知识的迁移。

【教学准备】

PPT课件。

教学过程

教师批注

一、复习准备

1.看图列算式。

①

算式:

②第一行:

第二行:

第二行的数量是第一行的多少倍?

算式:

2.变式运用。

①6个5是（　　）,2个7是（　　）。

②5×8=（　　）,其中（　　）是8的（　　）倍,（　　）又是5的（　　）倍。

③

的价钱是

的（　　）倍。

二、游戏激趣,导入新知

1.咱们先做个猜数游戏。

老师左手拿着2支粉笔,右手藏了3个2支。

猜一猜,老师右手拿着几支粉笔。

你是怎么猜到的?

3个2支是2支的几倍?

2.讲台上放着7本书,抽屉里放了两个7本,猜一猜,抽屉里放了几本书。

（7×2=14或2×7=14）

两个7本是7本的几倍?

3.小结引新。

咱们以前学过的“求几个几是多少”用乘法计算,今天咱们一起研究“求一个数的几倍是多少”的实际问题。

（板书课题:

求一个数的几倍是多少）

三、引导探究,掌握方法

每位同学都有购物的经历,在购物中有许多数学问题,下面这位同学在购物时遇到了什么数学问题呢?

（PPT课件出示教材第52页主题图）

1.阅读与理解。

你发现了哪些信息?

2.分析与解答。

（1）同桌讨论,尝试解答。

你是怎么知道的?

怎样验证他的解答是否正确?

（2）尝试画图表示数量关系。

①学生讨论:

怎样简洁、清晰地表示这个数量关系?

②引导学生可以用线段图的长度表示军棋和象棋价钱的数量关系。

教师说明线段图中需要用线段的长度来表示具体的数量,而且图中线段的长短关系要符合题目的数量关系。

③让学生尝试在草稿纸上画图分析,画完后同桌之间互相交流自己的画法。

（3）语言表述,汇报交流。

（平台展示）

（4）分析研究,讨论画线段图的方法。

为什么把军棋的价钱用较短的线段表示?

怎么看出哪条线段表示的是军棋的价钱?

怎样清晰地看出象棋的价钱是军棋的4倍呢?

问题怎样在线段图上表示出来?

小结:

图的前端要有文字说明,1份量（标准量）画短些,“比较量”是“标准量”的几倍就画几段。

每段的长度一致,上下图形做到一一对应。

（5）演示画线段图的过程,让学生在比较分析中完善自己的线段图。

（PPT课件陆续出示线段图的各部分）

（6）理解线段图,分析题意,找到解决问题的策略。

从图中看出:

要想知道象棋的价钱,就是求4个8元是多少。

用乘法计算,8×4=32（元）。

（7）让学生结合线段图说算式的意义。

3.回顾与反思。

你算的一定是正确的吗?

你是怎么想的?

说明检验方法,可以用除法进行检验。

4.小结概括,抽象模型。

“求一个数的几倍是多少”的问题,就是求几个几是多少,联系乘法的含义,理解用乘法计算的道理。

（板书:

求一个数的几倍是多少,即1份量（标准量）×倍数=比较量）

四、课堂小结

要求一个数的几倍是多少,也就是求几个几是多少,用乘法计算。

五、巩固练习

教材第54页“练习十一”第5~7题。

六、布置作业

完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】

【教学反思】

[成功之处]　教学中让学生通过实际操作,获得大量的感性认识,逐步从旧知识的巩固转移到新知识的学习。

把研究“对象”抽象成为“图形”,再把“对象之间的关系”转化成“图形之间的关系”,这样就把研究的问题转化为“图形的数量或位置关系”的问题,进而进行思考分析,便于学生在比较和抽象中构建解决此类问题的数学模型。

通过让学生学习画线段图表示数量关系,理解题意的方法,使学生明确解决“求一个数的几倍是多少”的问题用乘法计算。

[不足之处]　在教学时,只注重了由具体到抽象的过程,而没有注重再从抽象到具体的活动,也就是知识没有得到升华。

不足之处是时间分配不够合理,练习展开的深度不够,对学生的及时评价也欠缺,今后课堂中要努力丰富自己的评价性语言,随时给学生评价。

[再教设计]　多设计一些教学活动,充分让学生动手操作,通过小组合作交流,让学生自主探究,能根据具体情境解决问题,掌握解决问题的方法。