第6章轮系.docx

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第6章轮系

第6章轮系

本章主要介绍轮系的分类和应用，轮系传动比的计算方法。

由单对齿轮组成的齿轮机构功能单一，不能满足工程上的复杂要求，故常采用若干对齿轮，组成轮系来完成传动要求。

按轮系运动时轴线是否固定，将其分为两大类：

（1）定轴轮系轮系运动时，所有齿轮轴线都固定的轮系，称为定轴轮系，如图1-1所示。

（2）行星轮系轮系运动时，至少有一个齿轮的轴线可以绕另一根齿轮的轴线转动，这样的轮系称为行星轮系。

轴线可动的齿轮称为行星轮，如图1-2中轮2，它既绕本身的轴线自转，又绕O1或OH公转。

轮1与轮3的轴线固定不动，称为太阳轮。

图1-1图1-2

1.1定轴轮系

定轴轮系分为两大类：

一类是所有齿轮的轴线都相互平行，称为平行轴定轴轮系（亦称平面定轴轮系）；另一类轮系中有相交或交错的轴线，称之为非平行轴定轴轮系（亦称空间定轴轮系）。

轮系中，输入轴与输出轴的角速度或转速之比，称为轮系传动比。

计算传动比时，不仅要计算其数值大小，还要确定输入轴与输出轴的转向关系。

对于平行轴定轴轮系，其转向关系用正、负号表示：

转向相同用正号，相反用负号。

对于非平行轴定轴轮系，各轮转动方向用箭头表示。

1.1.1平行轴定轴轮系

图1-1所示为各轴线平行的定轴轮系，输入轴与主动首轮1固联，输出轴与从动末轮5固联，所以该轮系传动比，就是输入轴与输出轴的转速比，其传动比i求法如下：

（1）由图1-1所示轮系机构运动简图，可知齿轮动力传递线为：

（1—2）＝（2′—3）＝（3′—4）＝（4—5）

上式括号内是一对啮合齿轮，其中轮1、2′、3′、4为主动轮，2、3、4、5为从动轮；以

“—”所联两轮表示啮合，以“＝”所联两轮同轴运转，它们的转速相等。

（2）传动比i的大小

上式表明，该定轴齿轮系的传动比等于各对啮合齿轮传动比的连乘积，也等于各对啮合齿轮中各从动轮齿数的连乘积与各主动轮齿数的连乘积之比，其正负号取决于轮系中外啮合齿轮的对数。

当外啮合齿轮为偶数对时，传动比为正号，表示轮系的首轮与末轮的转向相同。

外啮合齿轮为奇数对时，传动比为负号，表示首轮与末轮的转向相反。

式中等号右边的指数3为该齿轮系中外啮合齿轮的对数，传动比i为负值，表示轮1与轮5的转向相反。

齿轮系首轮与末轮的相对转向，也可用画箭头的方法来确定和验证，如图1-1所示。

由图中可以看出，轮1和轮5的转向相反。

从式中还可看出，式中分子、分母均有齿轮4的齿数z4，这是因为齿轮4在与齿轮3′啮合时是从动轮，但在与齿轮5啮合时又为主动轮，因此可在等式右边分子分母中互消去z4。

这说明齿轮4的齿数不影响轮系传动比的大小。

但齿轮4的加入，改变了传动比的正负号，即改变了齿轮系的从动轮转向，这种齿轮称为惰轮。

总结：

在平行轴定轴齿轮系中，当首轮轮1的转速为n1，末轮轮k转速为nk，则此齿轮系的传动比为：

（1-1）

式中，m为齿轮系中从轮1到轮k间，外啮合齿轮的对数。

以下举例说明平行轴定轴齿轮系的传动比计算。

例1-1在图1-1所示的齿轮系中，已知z1=20，z2=40，z2'=30，z3=60，z3'=25，z4=30，z5=50，均为标准齿轮传动。

若已知轮1的转速n1=1440r/min，试求轮5的转速。

解：

此定轴齿轮系各轮轴线相互平行，且齿轮4为惰轮，齿轮系中有三对外啮合齿轮，

由式（1-1）得

n5=n1/i=1440/（－8）=－180r/min

负号，表示轮1和轮5的转向相反。

1.1.2非平行轴定轴轮系

图1-3所示的非平行轴定轴齿轮系，其传动比的大小仍可用平行轴定轴齿轮系的传动比计算公式计算，但因各轴线并不全部相互平行，故不能用（-1）m来确定主动轮与从动轮的转向，必须用画箭头的方式在图上标注出各轮的转向。

一对互相啮合的圆锥齿轮传动时，在其节点处的圆周速度是相同的，所以标志两者转向的箭头不是同时指向啮合点，就是同时背离啮合点。

图1-3轮系中圆锥齿轮的转向即可按此法判断。

至于蜗杆机构的转向判定，可用蜗杆传动一章所述方法确定。

以下举例说明非平行轴定轴轮系的传动比计算。

例1-2图1-3所示的轮系中，设已知z1=16，z2=32，z2'=20，z3=40，z3'=2，z4=40，均为标准齿轮传动。

已知轮1的转速n1=1000r/min，试求轮4的转速及转动方向。

解：

由式（1-1）得

n4=n1/i=1000/80=12.5r/min

轮4的转向如图所示应该逆时针转动。

图1-3

1.2行星轮系

在图1-4a所示行星齿轮系中，行星轮z2既绕本身的轴线自转，又绕O1或OH公转，因此不能直接用定轴轮系传动比计算公式求解行星轮系的传动比，而通常采用反转法来间接求解其传动比。

a）b）

图1-4

假定行星齿轮系各齿轮和行星架H的转速分别为：

n1、n2、n3、nH。

现在整个行星齿轮系上加上一个与行星架转速大小相等、方向相反的公共转速（－nH）将行星齿轮系转化成一假想的定轴齿轮系，如图1-4b。

再用定轴齿轮系的传动比计算公式，求解行星齿轮系传动比。

由相对运动原理可知，对整个行星齿轮系加上一个公共转速（－nH）以后，该齿轮系中各构件之间的相对运动规律并不改变，但转速发生了变化，其变化结果如下：

变成记作

齿轮1的转速n1（n1－nH）

齿轮2的转速n2（n2－nH）

齿轮3的转速n3（n3－nH）

行星架H的转速nH（nH－nH）0

既然该齿轮系的反转机构是定轴齿轮系，则在图1-4b所示反转机构中，轮1和3间的传动比可表达为：

式中，i13H表示反转机构中轮l与轮3相对于行星架H的传动比。

其中“（－1）1”号表示在反转机构中有一对外啮合齿轮传动，传动比为负说明：

轮1与轮3在反转机构中的转向相反。

一般情况下：

若某单级行星齿轮系由多个齿轮构成，则传动比求法为：

1）求传动比大小

（1-2）

2）再确定传动比符号

标出反转机构中各个齿轮的转向，来确定传动比符号。

当轮1与轮k的转向相同，取“+”号，反之取“－”号。

以下举例说明行星齿轮系的传动比计算。

图1-5图1-6

例1-3图1-5所示的轮系中，已知z1=100，z2=101，z2'=100，z3=99，均为标准齿轮传动。

试求iH1。

解：

由式（1-2）得

因

故有

所以

例1-4图1-6所示的轮系中，已知z1=40，z2=40，z3=40，均为标准齿轮传动。

试求

。

解：

由式（1-2）得

其“－”号表示轮1与轮3在反转机构中的转向相反。

1.3组合轮系

定轴轮系和行星轮系组合成的轮系称为组合轮系,如图1-7所示。

因为组合轮系是由运动性质不同的轮系组成，所以计算其传动比时，必须先将轮系分解成行星轮系和定轴轮系，然后分别按反转轮系传动比和定轴轮系传动比列计算公式，最后联立求解。

组合轮系分解方法是，先找出各行星轮系，余下的便是定轴轮系。

图1-7所示的组合轮系，按行星轮轴线可转的特征，找到由行星架H支承的行星轮3，以行星轮3为核心，与其相啮合的有太阳轮2′和4。

图1-7

例1-5在图1-7所示的齿轮系中，已知z1=20，z2=40，z2'=20，z3=30，z4=60，均为标准

齿轮传动。

试求i1H。

解:

1．分析轮系

由图可知该轮系为一平行轴定轴轮系与简单行星轮系组成的组合轮系，其中

行星轮系：

2′—3—4—H

定轴轮系：

1—2

2．分析轮系中各轮之间的内在关系，由图中可知

n4=0，n2=n2′

　3．分别计算各轮系传动比

（1）定轴齿轮系

由式（1-1）得

（1）

（2）行星齿轮系

由式（1-2）得

（2）

（3）联立求解

联立

（1）、

（2）式，代入n4=0，n2=n2′得

n1=-2n2

所以

1.4轮系的功用

由上述可知，轮系广泛用于各种机械设备中，其功用如下：

1．传递相距较远的两轴间的运动和动力

当两轴间的距离较大时，用轮系传动，则减少齿轮尺寸，节约材料，且制造安装都方便。

如图1-8所示。

2．可获得大的传动比

一般一对定轴齿轮的传动比不宜大于5～7。

为此，当需要获得较大的传动比时，可用几个齿轮组成行星轮系来达到目的。

不仅外廓尺寸小，且小齿轮不易损坏。

如例1-3所述的简单行星轮系。

3．可实现变速传动

在主动轴转速不变的条件下，从动轴可获得多种转速。

汽车、机床、起重设备等多种机器设备都需要变速传动。

图1-9为最简单的变速传动。

图1-9中主动轴O1转速不变，移动双联齿轮1—1'，使之与从动轴上两个齿数不同的齿轮2、2'分别啮合，即可使从动轴O2获得两种不同的转速，达到变速的目的。

图1-8图1-9

4．变向传动

当主动轴转向不变时，可利用轮系中的惰轮来改变从动轴的转向。

如图1-1中的轮4，通过改变外啮合的次数，达到使从动轮5变向的目的。

5．运动合成、分解

如例1-4所示

2nH=n1+n3

上式表明，1、3两构件的运动可以合成为H构件的运动；也可以在H构件输入一个运动，分解为1、3两构件的运动。

这类轮系称为差速器。

图1-10为船用航向指示器传动装置，它是运动合成的实例。

太阳轮1的传动由右舷发动机通过定轴轮系4—1'传过来；太阳轮3的传动由左舷发动机通过定轴轮系5—3'传过来。

当两发动机转速相同，航向指针不变，船舶直线行驶。

当两发动机的转速不同时，船舶航向发生变化，转速差越大，指针M偏转越大，即航向转角越大，航向变化越大。

当汽车直线行驶时，左、右两轮转速相同，行星轮不发生自转，齿轮1、2、3作为一个整体，随齿轮4一起转动，此时n1=n3=n4。

当汽车拐弯时，为了保证两车轮与地面作纯滚动，显然左、右两车轮行走的距离应不相同，即要求左、右轮的转速也不相同。

此时，可通过差速器（1、2、3）轮和（1、2′、3）轮将发动机传到齿轮5的转速分配给后面的左、右轮，实现运动分解。

图1-10图1-11

图1-11所示汽车差速器是运动分解的实例。

其它应用：

1．图1-12所示为时钟系统轮系

2．图1-13所示为机械式运算机构

图1-12图1-13

在图1-12所示的齿轮系中，C、B两轮的模数相等，均为标准齿轮传动。

当给出适当的z1，z2，C、B各轮的齿数时，可以实现分针转12圈，而时针转1圈的计时效果。

图1-13所示的机构，利用差动轮系，由轮1、轮3输入两个运动，合成轮5的一个运动输出。

*1.5几种特殊的行星传动简介

本节介绍几种特殊行星传动的原理、结构和应用。

它们的基本原理与行星轮系相同，只是太阳轮固定，行星轮的运动由输出轴同步输出。

1.5.1少齿差行星齿轮传动

图1-14为少齿差行星齿轮传动机构的运动简图，该机构由固定太阳轮1、行星轮

2、行星架H（输入轴）、输出轴X、机架以及等速比机构M组成。

其中等速比机构的功能，是将轴线可动的行星轮2的运动，同步地传送给轴线固定的X轴，以便将运动和动力输出。

其传动比为：

因n1=0

图1-14

得

（1-3）由式（1-3）可以知道，齿数差（z1－z2）值越小，则传动比越大。

少齿差行星齿轮传动机构，按齿廓形状可以分为，采用渐开线作齿廓的渐开线少齿差行星齿轮传动和采用摆线作齿廓的摆线少齿差行星齿轮传动。

图1-1为摆线少齿差行星齿轮传动示意图，行星轮2采用摆线作齿廓，与渐开线少齿差行星齿轮传动相比，制造和装配难度增大，固定太阳轮1的齿形，在理论上呈针状，实际上制成滚子，固定在壳体上，称为针轮，故这种传动又称为摆线针轮行星传动。

摆线少齿差行星齿轮传动的齿数差（z1－z2）为1，单级传动比可达9~87，啮合齿数多，摩擦、磨损小，承载能力强。

少齿差行星齿轮传动机构，结构紧凑，传动比大。

渐开线少齿差行星齿轮传动适用于中、小型动力传动，在轻工、化工等机械中广泛应用；摆线少齿差行星齿轮传动在军工、冶金、造船等工业机械中广泛应用。

图1-1图1-16

1.5.2谐波齿轮传动

图1-16是谐波齿轮传动示意图。

它主要由谐波发生器H（相当于行星架H）、刚轮1（相当于太阳轮）和柔轮2（相当于行星轮）组成。

柔轮2是一个容易变形的外齿圈，刚轮1是一个刚性内齿圈，它们的齿距相等，但柔轮2比刚轮1少一个或几个齿。

波发生器由一个转臂和几个滚子组成。

通常谐波发生器H为输入端，柔轮2为输出端，刚轮1固定不动。

把谐波发生器H装入柔轮2内后，当谐波发生器H转动时，因为柔轮2的内孔径略小于谐波发生器H的长度，所以迫使柔轮产生弹性变形而呈椭圆形状。

椭圆长轴两端轮齿进入啮合，而短轴两端轮齿脱开，其余处的轮齿处于过渡状态。

随着波发生器回转，柔轮长、短轴位置不断周期性的变化，轮齿啮合位置也随着周期性的变化，由于刚轮不动，且刚轮的齿数大于柔轮齿数，导致柔轮转动，并由柔轮直接将运动输出。

谐波齿轮传动与摆线针轮行星齿轮传动相比，除传动比大、体积小、重量轻外，因不需等角速比机构，故大大简化了结构，密封性好；由于同时参加啮合的齿数很多，故承载能力强，传动平稳。

由于柔轮周期性变形，容易发热和疲劳，故要求柔轮的抗疲劳强度高、热处理性能要好。

谐波齿轮传动已广泛应用于仪表、船舶、能源及军事装备中。

本章小结

本章的重点和难点是：

轮系传动比的计算，行星轮系和复合轮系的传动比计算。

1．定轴轮系的传动比

（1）平行轴定轴轮系的传动比

在平行轴定轴齿轮系中，当首轮轮1的转速为n1，末轮轮k转速为nk，则此齿轮系的传动比为：

（1-1）

式中，m为齿轮系中从轮1到轮k间，外啮合齿轮的对数。

（2）非平行轴定轴轮系的传动比

其传动比的大小仍可用平行轴定轴齿轮系的传动比计算公式计算，但因各轴线并不全部相互平行，故不能用（-1）m来确定主动轮与从动轮的转向，必须用画箭头的方法在图上标注出各轮的转向。

2．行星轮系的传动比

传动比大小

（1-2）

传动比符号

标出反转机构中各个齿轮的转向，来确定传动比符号。

当轮1与轮k的转向相同，取“+”号，反之取“－”号。

3.组合轮系传动比计算

分别列出定轴轮系传动比和行星轮系传动比的计算式，联立求解。

思考题

1-1轮系比单对齿轮，在功能方面有哪些扩展？

1-2定轴轮系传动比的正、负号代表什么意思?

什么情况下可用正、负号，什么情况下不可用正、负号？

1-3定轴轮系的齿轮转向和反转轮系的转向有什么区别?

定轴轮系传动比和反转轮系传动比有什么区别？

1-4i13与

有什么不同？

习题

1-1下图所示为一电动提升装置，其中各轮齿数均为已知，试求传动比i1，并画出当提升重物时电动机的转向。

题1-1图

1-2在下图所示的轮系中，各轮齿数z1=32，z2=34，z2'=36，z3=64，z4=32，z5=17，z6=24，均为标准齿轮传动。

轴1按图示方向以1250r/min的转速回转，而轴Ⅵ按图示方向以600r/min的转速回转。

求轮3的转速n3。

15-3如图所示为驱动输送带的行星减速器，动力由电动机输给轮1，由轮4输出。

已知z1=18、z2=36、z2'=33、z3=90、z4=87，求传动比il4。

题1-2图题1-3图

1-4在图1-12所示的齿轮系中，设已知z1=1，z2=12，C、B两轮的模数相等，均为标准齿轮传动。

试求C、B两轮的齿数。

1-5在图1-13所示的机构，它利用差动轮系，由轮1、轮3输入两个运动，合成轮5的一个运动输出。

已知zl=z3、z4=2z5，试求转速nl、n3、n5的关系式。