第十三章 轴对称导学案全章.docx
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第十三章轴对称导学案全章
13.1.1轴对称
学习目标：
1、通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念；
2、探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察，
培养学生认真探究、积极思考的能力。
学习重点：
轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念及轴对称的性质
学习难点：
轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系及轴对称的性质．
学法指导：
1、浏览学案，带着问题自学课本；2、首先读课本58～60
页了解内容；3、再读课文，根据下面“问题导读”划相关的概念及性
质；4、再读课文，理解轴对称图形和成轴对称的两个图形之间的区别
和联系以及轴对称的性质5、完成课后习题；6、再读课文，找出疑惑
并作出相应的标记；7、合上课本完成学案；9、交流讨论学案的内容
并作出评价。
问题导读：
1.什么是轴对称图形？
什么是对称轴？
2.关于这条直线成轴对称？
什么是对称点？
3.轴对称图形和成轴对称的两个图形有什么区别和联系？
4.什么是垂直平分线？
5.轴对称的性质是什么？
预习自测：
1、下列图案是轴对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2、等腰三角形的对称轴有（）
A、1条B、3条C、1条或3条D、无数条
3.下面不是轴对称图形的是（）。
①长方形②平行四边形③圆④半圆
4．要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用第（）种画法。
①②③
我的疑惑：
1:
2:
探究一：
轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系
观察上面两幅图片，议一议：
轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系？
区别:
轴对称是说个图形的位置关系,
轴对称图形是说个具有特殊形状的图形。
联系：
都能沿着某条直线。
这条直线是_________。
跟踪训练1：
1．标出下列图形中的对称点
探究二：
轴对称的性质
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，
点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，
线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？
（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和
△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？
于是有PA＝，∠MPA＝∠＝度
（2）对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似的情况吗？
（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？
归纳：
1、垂直平分线的定义：
__________________________________，叫做这条线段的垂直平分线
2、轴对称的性质：
①如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点
所连线段的
②类似地，轴对称图形的对称轴，是_____________________的垂直平分线。
跟踪训练2：
作出下列图形的对称轴。
轻松检测
1.下列图形中不是轴对称图形的是（）
ABCD
2.下列英文字母属于轴对称图形的是（）
A、NB、SC、LD、E
3．下列各时刻是轴对称图形的为（）
A、B、C、D、
4.在镜中看到的一串数字是“
”，则这串数字是。
5.下列图形中对称轴最多的是（）
A、圆B、正方形C、等腰三角形D、线段
*6.求右图阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
反思总结：
13.1.2线段垂直平分线性质定理
学习目标：
1、通过动手试验掌握线段的垂直平分线的性质与判定
2、理解线段垂直平分线与对称轴的关系
3、掌握线段垂直平分线的性质及判定
学习重点：
线段垂直平分线的性质与判定的理解
学习难点：
运用线段垂直平分线性质及判定解决问题。
学法指导：
1、温习前面所学的知识完成知识链接；2、读课本61页
了解内容；3、再读课文，划出线段垂直平分线性质定理与判定定理
4.再读课文，理解线段垂直平分线性质定理与判定定理；5、再读课文，
理解并推导出线段垂直平分线性质定理及判定定理；6、再读课文，找
出疑惑并作出相应的标记；7、再读课文，做课后的习题；8、完成学案；
9、交流讨论学案的内容并作出评价。
一、知识链接：
如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。
（1）A、B、C、D的对称点分别是，线段AD、AB的对应线段
分别是，CD=，∠CBA=，∠ADC=
（2）连接AE、BF，AE与BF平行吗？
为什么？
（3）对称轴MN与线段AE的关系？
二、探究点一：
线段垂直平分线性质定理
如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是
l上的点，请猜想点P1，P2，P3，…到点A与点B的距
离之间的数量关系并证明你的猜想
猜想：
已知：
直线l垂直平分_____,垂足为O，
点C在直线l上
求证：
AC=________
证明:
C
线段垂直平分线性质定理:
几何语言：
∵
∴
跟踪训练：
如右图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗?
为什么?
三、探究点二：
线段垂直平分线判定定理
你能写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题吗？
小帅同学为验证逆命题已经做出了一些步骤，请你帮他补充完整：
已知：
_______=_______
求证：
_____在AB的______________线上
P
AB
判定定理：
几何语言：
∵
∴
跟踪训练：
.
已知：
如图△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P．
求证：
点P在AC的垂直平分线上．
归纳：
四、随堂检测：
1：
如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，
AB，AC，CE的长度有什么关系？
AB+BD与DE有什么关系？
2：
已知：
E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：
OE是CD的垂直平分线．
*3如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线
交BC于D，
AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等
于多少．
五、反思总结
13.1.2线段垂直平分线
（2）
学习目标：
利用轴对称的性质和线段垂直平分线的性质和判定画图并解决实例。
学习重点：
利用轴对称的性质和线段垂直平分线的性质和判定画图并解决实例。
学习难点：
过直线外一点作直线的垂线的尺规作图．
学法指导：
1、浏览学案，带着问题自学课本；2、首先读课本62～63
页了解内容；3、再读课文，根据下面“问题导读”划相关的作图步骤；
4、完成课后习题；5、再读课文，找出疑惑并作出相应的标记；
6、合上课本完成学案；7、交流讨论学案的内容并作出评价。
复习巩固
1、如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在
三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，
则超市应建在（ ）
A.在AC、BC两边高线的交点处
B.在AC、BC两边中线的交点处
C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处
D.在A、B两内角平分线的交点处
2、作∠AOB的角平分线
A
O
B
问题导读：
6.如何作线段的垂直平分线？
7.如何过直线外一点作这条直线的垂线？
组长签字：
_________
8.
探究一：
作已知直线的垂直平分线
已知：
求作：
作法：
AB探究二：
过直线外一点作这条直线的垂线
已知：
求作：
作法：
P
AB
跟踪训练：
你能作出五角星的一条对称轴吗？
当堂检测：
1、某地由于居民增多，要在公路l上增加一个公共汽车站
A、B是路边的两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置
B
A
2.某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大
学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所
大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.
（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？
在所给的图形中
画出你的设计方案；
（2）阐述你设计的理由.
3
练习：
1.△ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E,交AB于点D，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长。
2．如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．
求证：
BF=2CF．
反思总结：
13.2画轴对称图形
学习目标：
1．能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。
2、能设计简单的轴对称图案。
3、通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。
：
学习重点：
利用对称轴作轴对称图形。
学习难点：
找对称点。
学法指导：
1、温习前面所学的知识完成知识链接；2、读课本67～68
页了解内容；3、再读课文，找出画轴对称图形的方法；4.再读课文，
理解画轴对称图形时如何找对称点；5、再读课文，理解并记忆这种方
法；6、再读课文，找出疑惑并作出相应的标记；7、再读课文，做课
后的习题；8、完成学案；9、交流讨论学案的内容并作出评价。
一、知识链接：
1、如图：
你能做出它关于虚线的对称图形吗？
（1）找到点A的对称点A′
（2）AA′与对称轴有什么关系？
（3）在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗？
归纳：
连接任意一对对称点的线段被对称轴____________
二、预习自测：
如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′。
请说说你的画法
l
A·
三、探究点1：
画已知图形的轴对称图形
作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′
画法：
跟踪训练：
请画出三角形关于直线l对称的图形
L
A
C
四.探究点二：
找对称轴
已知△ABC，及点A的对称点A′，请作出对称轴直线l，并画出△ABC
关于直线l的对称图形。
A.A′
B
C
跟踪训练：
为学校运动会设计一徽标，要求贴近学生生活，突出运动主题，
是轴对称图案。
五、当堂检测：
1、如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠DBC=，△BDC的周长C△BDC=．
2、如图，ΔABC的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40、其中三条角平分线将ΔABD分为三个三角形，
则S
：
S
：
S
=______.
3、如图，已知：
AD平分
，EF垂直平分AD，交BC延长线于F，连结AF。
求证：
。
6、反思总结：
12.2直角三角形全等的判定
学习目标：
1、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点。
2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。
3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。
学习重点：
在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形
学习难点：
能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。
学法指导：
1、温习前面所学的知识完成知识链接；2、读课本69～70
页了解内容；3、再读课文，划出点关于x轴，y轴对称点的坐标
4.再读课文，理解点关于x轴，y轴对称点的坐标；5、再读课文，
点关于x轴，y轴对称点的坐标；6、再读课文，找出疑惑并作出相
应的标记；7、再读课文，做课后的习题；8、完成学案；9、交流讨论
学案的内容并作出评价。
一、知识链接：
1、如图，在平面直角坐标系中，分别标出点A、B、C、D、E点的坐标。
二、探究点一：
点关于x轴对称
（1）在坐标系中标出点A、B、C、D、E关于x轴的对称点A1、B1、
C1、D1、E1
（2）写出它们的坐标
（3）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？
归纳：
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。
点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为__________.
跟踪训练：
点（３，６）、（－７，９）关于x轴的对称点分别是什么？
三、探究点二：
点关于y轴对称
（1）在坐标系中标出点A、B、C、D、E关于x轴的对称点A2、B2、
C2、D2、E2
（2）写出它们的坐标
（3）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？
归纳：
在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。
点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为__________.
跟踪训练：
1、点（－３，－５）、（０，１０）关于y轴的对称点分别是什么？
2、完成下表.
已知点
（2,-3）
（-1,2）
（-6,-5）
（0,-1.6）
（4,0）
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
3、点（－１，３）与点（－１，—3）关于_________对称；
点（2，—4）与点（－2，—4）关于_________对称；
4、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5）,B（-4，1）,C（-1，3），
作出△ABC关于y轴对称的图形。
四、当堂检测
1、已知点P（2a+b,-3a）与点P’（8,b+2）.
若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____b=_______.
若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____b=_______.
2、平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），
B（2,4），C（3，－1）.
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）求△ABC的面积.
（3）若
与△ABC关于x轴对称，写出
、
、
的坐标.
3、根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的变换：
⑴ （－１，３） （－１，－３）
⑵ （－５，－４） （－５，４）
⑶ （３，４） （－３，４）
⑷ （１，０） （－１，０）
4、点M（a,-5）与点N（-2,b）关于y轴对称，则a=_____,b=_____.
5、已知点（x，4-y）与点（1-y，2x）关于y轴对称，
则xy=————————。
6、已知A、B两点的坐标分别是（－2，3）和（2，3），则下面四个结论：
①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④若A、B之间的距离为4，其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7、已知A（－1，－2）和B（1，3），将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．
五、课后反思：
13.3.1等腰三角形
（1）
学习目标：
1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
学习重点：
等腰三角形的概念及性质。
学习难点：
等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。
学法指导：
1、温习前面所学的知识完成知识链接；2、浏览学案，带着
问题自学课本；3、首先读课本75～77页了解内容；4、再读课文，根
据下面“问题导读”划等腰三角形的性质定理；5、再读课文，理解等
腰三角形的性质定理是如何推导出来的；6、小组内两两组合互相讲述
例1的步骤；7、完成课后习题；8、再读课文，找出疑惑并作出相应
的标记；9、合上课本完成学案；10、交流讨论学案的内容并作出评价。
问题导读：
9.如何利用剪纸得到等腰三角形？
10.等腰三角形有几条性质定理，分别是什么？
11.等腰三角形的对称轴是什么？
12.验证等腰三角形的性质定理2的时候，你有几种证明方法？
预习自测：
1、下列图形不一定是轴对称图形的是（）
A圆B长方形C线段D三角形
2、怎样的三角形是轴对称图形？
答：
3、有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，
另一边叫两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫
4、如图，在△ABC中，AB=AC，
标出各部分名称
探究点一：
等腰三角形的性质
1、探究：
教材P7
A
把活动中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表
重合的线段
重合的角
D
C
B
2、归纳等腰三角形的性质：
性质1等腰三角形的两个相等
（简写成“”）
性质2等腰三角形、、互相重合。
3、证明以上性质：
跟踪训练：
1、
（1）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角
的度数是
（2）等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角
的度数是
2.在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求△ABC各角的度数．
升华演练：
1.已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：
4，则这
个等腰三角形顶角的度数为。
2.等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o，则底角为。
3、如图4，AB=AE，BC=DE,∠B=∠E,AM⊥CD，垂足为点M
求证：
CM=DM
我的疑惑：
1.
2.预习检查组长签字：
__________
轻松检测：
1.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．
2、如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，
求证BD＝CE
反思总结：
13.3.1等腰三角形
（2）
学习目标：
1、理解等腰三角形的判定方法及应用。
2、通过对等腰三角形的判定方法的探索，体会探索学习的乐趣
学习重点：
等腰三角形的判定方法及其应用
学习难点：
等腰三角形的判定方法及其应用
学法指导：
1、温习前面所学的知识完成知识链接；2、浏览学案，带着
问题自学课本；3、首先读课本77～78页了解内容；4、再读课文，根
据下面“问题导读”划等腰三角形的判定定理；5、再读课文，理解等
腰三角形的判定定理是如何推导出来的；6、小组内两两组合互相讲述
例2的步骤；7、完成课后习题；8、再读课文，找出疑惑并作出相应
的标记；9、合上课本完成学案；10、交流讨论学案的内容并作出评价。
问题导读：
13.等腰三角形的概念？
14.等腰三角形有几条判定定理，分别是什么？
预习自测：
1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为
2、等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为
3、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是
4、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是
5、如图，在△ABC中，AB=AC，
（1）若AD平分∠BAC，那么、
（2）若BD＝CD，那么、
（3）若AD⊥BC,那么、
探究点一：
等腰三角形的判定
1、1、思考：
（1）如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
（2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
已知：
在△ABO中，∠A=∠B
求证：
AO=AO
等腰三角形的判定方法：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等（简写成）
跟在训练：
1、如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：
AB=AD．
2、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，
证：
OC=OD
升华演练：
1、求证：
如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这
个三角形是等腰三角形．
我的疑惑：
1.
2.
轻松检测：
1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36O，D、E是BC上的两点，
且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中的等腰三角形共有（）个。
A.3个B.4个C.5个D.6个
2.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作
EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F
求证：
EF=EB+FC.
如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证△CEB是等腰三角形
反思总结：
13.3.2等边三角形
（1）
学习目标：
1理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法
2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题
学习重点：
等边三角形判定定理的发现与证明
学习难点：
等边三角形性质和判定的应用
学法指导：
1、温习前面所学的知识完成预习自测；2、浏览学案，带着
问题自学课本；3、首先读课本79～80页了解内容；4、再读课文，根
据下面“问题导读”划等边三角形的性质及判定定理；5、再读课文，
理解等边三角形的性质及判定定理是如何推导出来的；6、小组内两
两组合互相讲述例4的步骤；7、完成课后习题；8、再读课文，找出
疑惑并作出相应的标记；9、合上课本完成学案；10、交流讨论学
案的内容并作出评价。
问题导读：
15.等边三角形有那些性质，分别是什么？
16.等边三角形有那些判定定理，分别是什么？
预习自测：
1、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的相等
（2）等腰三角形、、互相重合
2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是三角形，
即叫等边三角形。
探究点一：
等边三角形的性质
1、思考：
（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到
等边三角形，能得到什么结论？
2、归纳：
等边三角形的性质：
等边三角形的
跟踪训练：
如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BE＝DC
探究二：
等边三角形的判定
1、思考：
（1）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
（2）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？
已知：
A
求证：
证明：
2、归纳
等边三角形的判定：
跟踪训练：
如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。
求证△ADE是等边三角形。
升华演练：
如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，
求证：
△DEF是等边三角形
我的疑惑：
1.
2.
轻松检测：
1.如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，
求∠DBC的度数。
2、如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，
①求证：
△BCE≌△ACD；
②求
升级会员 