13010316 郑佳源 数字信号处理实验.docx
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13010316郑佳源数字信号处理实验
本科生实验报告
实验课程数字信号处理
学院名称信息科学与技术学院
专业名称信息工程
学生姓名郑佳源
学生学号201413010316
指导教师杨斯涵
实验地点5715
实验成绩
二〇年月二〇年月
填写说明
1、适用于本科生所有的实验报告（印制实验报告册除外）；
2、专业填写为专业全称，有专业方向的用小括号标明；
3、格式要求：
1用A4纸双面打印（封面双面打印）或在A4大小纸上用蓝黑色水笔书写。
2打印排版：
正文用宋体小四号，1.5倍行距，页边距采取默认形式（上下2.54cm，左右2.54cm，页眉1.5cm，页脚1.75cm）。
字符间距为默认值（缩放100%，间距：
标准）；页码用小五号字底端居中。
3具体要求：
题目（二号黑体居中）；
摘要（“摘要”二字用小二号黑体居中，隔行书写摘要的文字部分，小4号宋体）；
关键词（隔行顶格书写“关键词”三字，提炼3-5个关键词，用分号隔开，小4号黑体）；
正文部分采用三级标题；
第1章××（小二号黑体居中，段前0.5行）
1.1×××××小三号黑体×××××（段前、段后0.5行）
1.1.1小四号黑体（段前、段后0.5行）
参考文献（黑体小二号居中，段前0.5行），参考文献用五号宋体，参照《参考文献著录规则（GB/T7714－2005）》。
目录
实验一.时域离散信号和系统的描述与分析4
一.实验目的4
二.实验原理4
三.实验内容4
四.实验结果4
实验二.时域离散信号和系统的频域分析9
一.实验目的9
二.实验原理9
三.实验内容9
四.实验结果9
实验三.用FFT作谱分析12
一.实验目的12
二.实验原理12
三.实验内容12
四.实验结果12
实验四.用双线性变换法设计IIR数字滤波器14
一.实验目的14
二.实验原理14
三.实验内容14
四.实验结果14
实验五.用窗函数法设计FIR数字滤波器17
一．实验目的17
二．实验原理17
三.实验内容17
四.实验结果17
实验一.时域离散信号和系统的描述与分析
一.实验目的
掌握离散信号及其时间表示。
二.实验原理
如果自变量t只在时间离散点上取值，那么称x（t）t=n
为离散时间信号。
这时的t=
=n
。
表示相邻两点之间的时间间隔，它的倒数fs-1/
，称为取样频率。
一个时域离散线性非时变系统的输入/输出关系为
y（n）=x（n）*h（n）=
（1-1）
这里y（n）为系统的输出序列，x（n）为输入序列。
h（n）、x（n）可以是无限长，也可以是有限长。
为了计算机绘图观察方便，主要讨论有限长情况。
如果h（n）和x（n）的长度分别为N和M，则y（n）的长度为L=N+M-1。
这样，卷积运算就是序列移位、相乘和累加的过程，所以编程十分简单。
三.实验内容
1.MATLAB提供函数conv计算两序列x（n）和y（n）的卷积和。
2.MATLAB提供函数randn产生随机数据，仿真“白噪声”。
键入程序并观察图形。
3.用时间平均法检测某旋转构建的故障信号。
4.给出系统：
y（n）=0.75y（n-1）+0.125y（n-2）=x（n）-x（n-1）的单位冲激响应和阶跃响应。
四.实验结果
1.MATLAB提供函数conv计算两序列x（n）和y（n）的卷积和。
（1）源程序:
dalta=zeros（1,5）;
dalta
（1）=1;
x=[1,2,1,3];
conv（x,dalta）
结果：
ans=
12130000
（2）源程序：
dalta=zeros（1,5）;
dalta（4）=1;
x=[1,2,1,3];
conv（x,dalta）
结果：
ans=
00012130
2.MATLAB提供函数randn产生随机数据，仿真“白噪声”。
键入程序并观察图形。
图1-1白噪声
3.用时间平均法检测某旋转构建的故障信号。
图1-2M=10
图1-3M=50
图1-4M=100
图1-5M=500
图1-6M=1000
4.给出系统：
y（n）=0.75y（n-1）+0.125y（n-2）=x（n）-x（n-1）的单位冲激响应和阶跃响应。
图1-7单位冲激响应和单位阶跃响应
分析：
从实验结果中可以发现，随着转动周期的提高，信噪比会逐渐增大，产生的图像中噪声逐渐变少，图像曲线趋于光滑，信号变好。
实验二.时域离散信号和系统的频域分析
一.实验目的
1.熟悉信号的频域表示；
2.掌握有限长序列离散傅立叶变换DFT。
二.实验原理
有限长离散序列傅立叶变换DFT的定义为：
时域N点长序列X（n）的离散傅立叶变换是频域的N点的长序列X（k）。
它们的关系是：
X（k）=DFT[x（n）]=
（2-1）
X（n）=IDFT[x（k）]=
（2-2）
式中
三.实验内容
1.求周期序列：
的DFS表示。
2.求周期序列
（n）=
周期分别为N=20和N=60时的|
|。
3.已知序列x（n）=｛1，2，2，1｝，y{1，-1，-1，1}，分别用MATLAB中求解线性卷积的函数，循环卷积和DFT求解其线性卷积。
4.已知序列x（n）=
，求其DTFT及4点和8点的DFT。
5.设x（n）=
-5
求其DFT和IDFT，探讨其周期性。
四.实验结果
1.求周期序列：
x̃（n）={…,0,1,2,3,0,1,2,3,0,1,2,3,…}的DFS表示。
图2-1DFS表示
2.求周期序列x̃（n）=（R_5）̃（n），周期分别为N=20和N=60时的|x̃（k）|。
图2-2离散傅立叶级数
3.已知序列x（n）=｛1，2，2，1｝，y{1，-1，-1，1}，分别用MATLAB中求解线性卷积的函数，循环卷积和DFT求解其线性卷积。
图2-3线性卷积
4.已知序列x（n）=R_4（n），求其DTFT及4点和8点的DFT。
图2-4DTFT与DFT
图2-5DFT与IDFT
分析：
在时域和频域之一中进行卷积操作，对应于另一个域中的乘法。
在一个域中进行“采样”的操作相当于把原信号与一个无限长的冲激序列相乘。
那么，在另一个域中，相应的效果就是与无限长冲激序列的傅里叶变换进行卷积，结果就是周期延拓，并且还会产生混叠现象。
实验三.用FFT作谱分析
一.实验目的
1.进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解；
2.熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用；
3.了解利用FFT进行信号消噪；
4.学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。
二.实验原理
快速傅立叶变换：
取N为正整数，且N=
，E为正整数，将N点序列x（n）按n奇偶分成两组，分别计算它们的DFT，则复数乘法次数为2
省去一半，既然将序列分为两半可使乘法次数减半，何乐而不为，一直分下去，最后得到不能再分的序列组，每个序列组只有两点，然后依次计算两点的DFT，并合而得到整个序列的DFT，这就是所谓“基-2按时间抽取的FFT算法”的基本思想。
三.实验内容
试用FFT方法消噪。
四.实验结果
1.试用FFT方法消噪。
源程序：
n=1024;
t=1:
n;
x=randn（size（t））;
Y=fft（x,n）;
Y（200:
824）=zeros（size（1:
625））;
z=ifft（Y,n）;
fori=1:
n
t=i/n;
t1=（t-1/8）^2;t3=（t-3/8）^2;
t4=（t-4/8）^2;t6=（t-6/8）^2;
t7=（t-7/8）^2;m=640*pi;
s（i）=cos（2*pi*280*t）*（exp（-m*t1）+exp（-m*t3）+exp（-m*t4）+exp（-m*t6）+exp（-m*t7））;
end
y=s+z;
y1=fft（y,n）;
s1=fft（s,n）;
k=1:
1024;
subplot（5,2,1）;plot（k,y）;axis（[0,n,-3,3]）;xlabel（'t'）;ylabel（'t'）;title（'频域原信号'）;Y=fft（y,n）;
subplot（5,2,2）;plot（k,Y）;axis（[0,n,-70,70]）;xlabel（'t'）;ylabel（'t'）;title（'时域原信号'）;
Y（924:
1024）=zeros（size（1:
101））;y=ifft（Y,n）;
subplot（5,2,3）;plot（k,y）;axis（[0,n,-3,3]）;xlabel（'t'）;ylabel（'t'）;title（'频域第一次消噪'）;Y=fft（y,n）;Y=fft（y,n）;
subplot（5,2,4）;plot（k,Y）;axis（[0,n,-70,70]）;xlabel（'t'）;ylabel（'t'）;title（'时域第一次消噪'）;
Y（1:
100）=zeros（size（1:
100））;y=ifft（Y,n）;
subplot（5,2,5）;plot（k,y）;axis（[0,n,-3,3]）;xlabel（'t'）;ylabel（'t'）;title（'频域第二次消噪'）;Y=fft（y,n）;
subplot（5,2,6）;plot（k,Y）;axis（[0,n,-70,70]）;xlabel（'t'）;ylabel（'t'）;title（'时域第二次消噪'）;
Y（824:
924）=zeros（size（1:
101））;y=ifft（Y,n）;
subplot（5,2,7）;plot（k,y）;axis（[0,n,-3,3]）;xlabel（'t'）;ylabel（'t'）;title（'频域第三次消噪'）;Y=fft（y,n）;
subplot（5,2,8）;plot（k,Y）;axis（[0,n,-70,70]）;xlabel（'t'）;ylabel（'t'）;title（'时域第三次消噪'）;
Y（100:
200）=zeros（size（1:
101））;y=ifft（Y,n）;
subplot（5,2,9）;plot（k,y）;axis（[0,n,-3,3]）;xlabel（'t'）;ylabel（'t'）;title（'频域第四次消噪'）;Y=fft（y,n）;
subplot（5,2,10）;plot（k,Y）;axis（[0,n,-70,70]）;xlabel（'t'）;ylabel（'t'）;title（'时域第四次消噪'）;
图3-1FFT方法消噪
分析：
现实生活中，有用信号的频率通常比较低，而噪声的频率通常比较高，所以可以将高频的部分变为零来去除噪声。
而通过上面的降噪处理，第四次左右噪声基本消失。
实验四.用双线性变换法设计IIR数字滤波器
一.实验目的
1.熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和方法。
2.掌握数字滤波器的计算机仿真方法。
3.通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。
二.实验原理
IIR数字滤波器与FIR数字滤波器的区别：
1、单位响应
IIR滤波器的单位脉冲响应为无限长，网络中有反馈回路。
FIR滤波器的单位脉冲响应是有限长的，一般网络中没有反馈回路。
FIR滤波器的系统函数一般是一个有理分式，分母多项式决定滤波器的反馈网络。
2、幅频特性
IIR数字滤波器幅频特性精度很高，不是线性相位的，可以应用于对相位信息不敏感的音频信号上；FIR数字滤波器的幅频特性精度较之于IIR数字滤波器低，但是线性相位，就是不同频率分量的信号经过fir滤波器后他们的时间差不变，这是很好的性质。
3、实时信号处理
FIR数字滤波器是有限的单位响应也有利于对数字信号的处理，便于编程，用于计算的时延也小，这对实时的信号处理很重要。
三.实验内容
1.设计满足指标的模拟巴特沃斯滤波器。
2.设计切比雪夫I型高通数字滤波器。
3.用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。
四.实验结果
四、实验结果
1.设计满足指标的模拟巴特沃斯滤波器。
图4-1巴特沃斯滤波器
图4-2巴特沃思滤波器幅频特性曲线
图4-3产生结果
2.设计切比雪夫I型高通数字滤波器。
图4-4产生结果
图4-5切比雪夫I型高通数字滤波器幅频曲线
3.用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。
图4-6心电图
分析：
用matlab实现数字滤波器设计，可通过修改滤波器的参数十分方便地改变滤波器的特性，实用性很高。
实验五.用窗函数法设计FIR数字滤波器
一．实验目的
1.掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。
2.熟悉线性相位FIR数字滤波器特性。
3.了解各种窗函数对滤波器特性的影响。
二．实验原理
不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。
信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的，但是我们可以通过选择不同的窗函数对它们的影响进行抑制。
（矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高）。
设计滤波器时，通常给定的幅度特性是分段恒定的、且在频带的边界有不连续点。
逼近这样的特性，需用无限冲激响应（IIR）数字滤波器。
为采用有限冲激响应（FIR）实现，可以选合适的、有限时宽窗序列对无限冲激响应序列加权，以构成有限冲激响应数字滤波器实现给定特性。
因为时间域内两个序列相乘，频率域内等效为两个序列离散傅里叶变换的卷积。
因此，窗函数与给定滤波特性的卷积可达到以有限冲激响应逼近给定特性的目的。
三.实验内容
1.应用频率采样法设计相位低通FIR滤波器。
2.用窗函数法设计FIR数字滤波器。
四.实验结果
1.应用频率采样法设计相位低通FIR滤波器。
图5-1频率采样法设计
2.用窗函数法设计FIR数字滤波器。
图5-2BoxcarN=15
图5-3BoxcarN=30
图5-4HammingN=15
图5-5HammingN=30
图5-6HanningN=15
图5-7HanningN=30
图5-8BlackmanN=15
图5-9BlackmanN=30
分析：
阻带衰减只由窗形决定，不受N的影响，而过渡带宽则随N的增加而减小。
学生实验心得
在这次实验过程中，我获得了更多使用matlab的机会和经验。
我清楚的认识到matlab对于我们专业课程的重要性和意义，也加深了学习如何使用matlab的兴趣。
这次课程的开展，不但锻炼了我运用matlab进行仿真的能力，也使我发现了自己存在的不足。
我明白了理论知识和实践经验同样重要的道理。
通过实验，我对数字信号处理的许多知识点都有了更加深刻的记忆和了解，对于备考有很大的帮助。
实验的每个程序都必须亲自去输入、调试，打字速度和看程序的能力得到了很大提高。
通过这次的数字信号处理实验，我学到了如何用matlab求离散时间序列的单位响应，以及画系统的幅频特性与相频特性曲线图。
我会努力学习和实践科学软件的使用方法，做到熟能生巧，融会贯通。
学生（签名）：
年月日
指导
教师
评语
成绩评定：
指导教师（签名）：
年月日
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