九年级中考数学动态几何类比探究专项训练.docx

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九年级中考数学动态几何类比探究专项训练

2019-2020年九年级中考数学动态几何、类比探究专项训练

三、解答题

22.（10分）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A，点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP，BH．

（1）求证：

∠APB=∠BPH．

（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？

并证明你的结论．

（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？

若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

备用图

中考数学动态几何、类比探究专项训练

（二）

三、解答题

22.（10分）数学课上，魏老师出示图1和下面框中条件：

如图1，两块等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，∠ABC=∠DEF=90°，AB=1，DE=2．将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M．将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移，设C，E两点间的距离为x．

图1图2

（1）①当点C与点F重合时，如图2所示，可得

的值为______；

②在平移过程中，

的值为__________（用含x的代数式表示）．

（2）将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变．当点A落在线段DF上时，如图3所示，请计算

的值．

（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转

度，

，原题中的其他条件保持不变，如图4所示，请计算

的值（用含x的代数式表示）．

图3图4

中考数学动态几何、类比探究专项训练（三）

三、解答题

22.（10分）已知：

线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连接AC，BD交于点P．

（1）如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求

的值；

（2）如图2，当OA=OB，且

时，求tan∠BPC的值；

（3）如图3，当AD:

OA:

OB=1:

n:

时，直接写出tan∠BPC的值．

中考数学动态几何、类比探究专项训练四）

三、解答题

22.（10分）如图，在矩形ABCD中，点M是AD的中点，AD=

，CD=

，直角∠PME绕点M进行旋转，其两边分别和BC，CD交于点P和点E，连接PE交MC于点Q．

（1）判断线段MP，ME的数量关系，并进行证明；

（2）当动点P，E分别在线段BC和CD上运动时，设PC=x，

MQ=y，求y与x的函数关系式；

（3）在

（2）中，当y取最小值时，判断PE与BM的位置关系，并说明理由．

中考数学动态几何、类比探究专项训练（五）

三、解答题

22.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α<90°）．

（1）当α=60°时，求CE的长．

（2）当60°<α<90°时，

①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？

若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

②连接CF，当CE2-CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．

中考数学动态几何、类比探究专项训练（六）

三、解答题

22.（10分）点A，B分别是两条平行线m，n上任意一点，在直线n上找一点C，使BC=kAB，连接AC，在线段AC上任取一点E，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．

（1）如图1，当∠ABC=90°，k=1时，判断线段EF和EB之间的数量关系，并证明．

（2）如图2，当∠ABC=90°，k≠1时，

（1）中结论还成立吗？

若成立，请证明；若不成立，请重新判断线段EF和EB之间的数量

关系．

（3）如图3，当0°<∠ABC<90°，k=1时，探究EF和EB之间的数量关系，并证明．

图1图2图3

中考数学动态几何、类比探究专项训练（七）

三、解答题

22.（10分）如图1，在等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE（CD>BC）中，点C，B，D在同一直线上，点M是AE的中点．

（1）探究线段MD，MB的位置及数量关系，并证明．

（2）将图1中的△CDE绕点C顺时针旋转45°，使△CDE的斜边CE恰好与△ABC的边BC垂直，如图2，原问题中的其他条件不变，则

（1）中得到的两个结论是否发生变化？

写出你的猜想并加以证明．

（3）若将图2中的△ABC绕点C逆时针旋转大于0°且小于45°的角，如图3，原问题中的其他条件不变，则

（1）中得到的两个结论是否发生变化？

写出你的猜想并加以证明．

图1图2图3

中考数学动态几何、类比探究专项训练（八）

三、解答题

22.（10分）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．

∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F．

（1）求证：

AE=EF．

（2）如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上除B，C外的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立吗？

如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说明

理由．

（3）如图3，点E是BC延长线上除C点外的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立吗？

如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说明理由．

图1图2图3

中考数学动态几何、类比探究专项训练（九）

三、解答题

22.（10分）问题背景

（1）如图1，△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．请按图示数据填空：

四边形DBFE的面积S=_________，△EFC的面积S1=_________，△ADE的面积S2=__________．

探究发现

（2）在

（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h．请证明S2=4S1S2．

拓展迁移

（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG，△DBE，△GFC的面积分别为2，5，3，试利用

（2）中的结论求△ABC的面积．

中考数学动态几何、类比探究专项训练（十）

三、解答题

22.

（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D是BC的中点，点P从B出发，以a厘米/秒（a>0）的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t秒．

（1）若a=2，△BPQ∽△BDA，求t的值；

（2）设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形．

①若a=

，求PQ的长；

②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？

若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

中考数学动态几何、类比探究专项训练（十一）

三、解答题

22.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25cm，AC=20cm．点P从点A出发，沿AB的方向匀速运动，速度为5cm/s；同时点M从点C出发，沿CA的方向匀速运动，速度为4cm/s．过点M作MN∥AB，交BC于点N．设运动的时间为t秒（0

（1）用含t的代数式表示线段MN的长．

（2）连接PN，是否存在某一时刻t，使得四边形AMNP为菱形？

若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

（3）连接PM，PN，是否存在某一时刻t，使得点P在线段MN的垂直平分线上？

若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

中考数学动态几何、类比探究专项训练（十二）

三、解答题

22.（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=

，

∠B=45°．动点M从B点出发，沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．

（1）求BC的长；

（2）当MN∥AB时，求t的值；

（3）试探究：

t为何值时，△MNC为等腰三角形．

中考数学动态几何、类比探究专项训练

（一）

参考答案

22．

（1）证明略；

（2）△PDH的周长不发生变化，证明略；

（3）

，当x=2时，S存在最小值，最小值为6．

中考数学动态几何、类比探究专项训练

（二）

参考答案

22．

（1）①1；②

；

（2）

；（3）

．

中考数学动态几何、类比探究专项训练（三）

参考答案

22．

（1）

=2；

（2）tan∠BPC

；（3）tan∠BPC

．

中考数学动态几何、类比探究专项训练（四）

参考答案

22．

（1）MP=ME，证明略；

（2）

；（3）当y取最小值时，PE∥BM，理由略．

中考数学动态几何、类比探究专项训练（五）

参考答案

22．

（1）CE=

．

（2）①存在，k=3；②tan∠DCF

．

中考数学动态几何、类比探究专项训练（六）

参考答案

22．

（1）EF=EB，证明略；

（2）不成立，此时EB=kEF；（3）EF=EB，证明略．

中考数学动态几何、类比探究专项训练（七）

参考答案

22．

（1）MD⊥MB，MD=MB，证明略；

（2）不发生变化，证明略；

（3）不发生变化，证明略．

中考数学动态几何、类比探究专项训练（八）

参考答案

22．

（1）证明略；

（2）结论仍成立，证明略；（3）结论仍成立，证明略．

中考数学动态几何、类比探究专项训练（九）

参考答案

22．

（1）6，9，1；

（2）证明略；（3）18．

中考数学动态几何、类比探究专项训练（十）

参考答案

22．

（1）

；

（2）①PQ

厘米；②不存在，理由略．

中考数学动态几何、类比探究专项训练（十一）

参考答案

22．

（1）MN=

；

（2）存在，

；（3）存在，

．

中考数学动态几何、类比探究专项训练（十二）

参考答案

22．

（1）BC=

；

（2）

；

（3）

．