九年级中考数学动态几何类比探究专项训练.docx
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九年级中考数学动态几何类比探究专项训练
2019-2020年九年级中考数学动态几何、类比探究专项训练
三、解答题
22.(10分)如图所示,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一点(不与点A,点D重合),将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连接BP,BH.
(1)求证:
∠APB=∠BPH.
(2)当点P在边AD上移动时,△PDH的周长是否发生变化?
并证明你的结论.
(3)设AP为x,四边形EFGP的面积为S,求出S与x的函数关系式,试问S是否存在最小值?
若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.
备用图
中考数学动态几何、类比探究专项训练
(二)
三、解答题
22.(10分)数学课上,魏老师出示图1和下面框中条件:
如图1,两块等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上,∠ABC=∠DEF=90°,AB=1,DE=2.将直线EB绕点E逆时针旋转45°,交直线AD于点M.将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移,设C,E两点间的距离为x.
图1图2
(1)①当点C与点F重合时,如图2所示,可得
的值为______;
②在平移过程中,
的值为__________(用含x的代数式表示).
(2)将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转,原题中的其他条件保持不变.当点A落在线段DF上时,如图3所示,请计算
的值.
(3)将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转
度,
,原题中的其他条件保持不变,如图4所示,请计算
的值(用含x的代数式表示).
图3图4
中考数学动态几何、类比探究专项训练(三)
三、解答题
22.(10分)已知:
线段OA⊥OB,点C为OB中点,D为线段OA上一点.连接AC,BD交于点P.
(1)如图1,当OA=OB,且D为OA中点时,求
的值;
(2)如图2,当OA=OB,且
时,求tan∠BPC的值;
(3)如图3,当AD:
OA:
OB=1:
n:
时,直接写出tan∠BPC的值.
中考数学动态几何、类比探究专项训练四)
三、解答题
22.(10分)如图,在矩形ABCD中,点M是AD的中点,AD=
,CD=
,直角∠PME绕点M进行旋转,其两边分别和BC,CD交于点P和点E,连接PE交MC于点Q.
(1)判断线段MP,ME的数量关系,并进行证明;
(2)当动点P,E分别在线段BC和CD上运动时,设PC=x,
MQ=y,求y与x的函数关系式;
(3)在
(2)中,当y取最小值时,判断PE与BM的位置关系,并说明理由.
中考数学动态几何、类比探究专项训练(五)
三、解答题
22.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,F为AD的中点,CE⊥AB于E,设∠ABC=α(60°≤α<90°).
(1)当α=60°时,求CE的长.
(2)当60°<α<90°时,
①是否存在正整数k,使得∠EFD=k∠AEF?
若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
②连接CF,当CE2-CF2取最大值时,求tan∠DCF的值.
中考数学动态几何、类比探究专项训练(六)
三、解答题
22.(10分)点A,B分别是两条平行线m,n上任意一点,在直线n上找一点C,使BC=kAB,连接AC,在线段AC上任取一点E,作∠BEF=∠ABC,EF交直线m于点F.
(1)如图1,当∠ABC=90°,k=1时,判断线段EF和EB之间的数量关系,并证明.
(2)如图2,当∠ABC=90°,k≠1时,
(1)中结论还成立吗?
若成立,请证明;若不成立,请重新判断线段EF和EB之间的数量
关系.
(3)如图3,当0°<∠ABC<90°,k=1时,探究EF和EB之间的数量关系,并证明.
图1图2图3
中考数学动态几何、类比探究专项训练(七)
三、解答题
22.(10分)如图1,在等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE(CD>BC)中,点C,B,D在同一直线上,点M是AE的中点.
(1)探究线段MD,MB的位置及数量关系,并证明.
(2)将图1中的△CDE绕点C顺时针旋转45°,使△CDE的斜边CE恰好与△ABC的边BC垂直,如图2,原问题中的其他条件不变,则
(1)中得到的两个结论是否发生变化?
写出你的猜想并加以证明.
(3)若将图2中的△ABC绕点C逆时针旋转大于0°且小于45°的角,如图3,原问题中的其他条件不变,则
(1)中得到的两个结论是否发生变化?
写出你的猜想并加以证明.
图1图2图3
中考数学动态几何、类比探究专项训练(八)
三、解答题
22.(10分)如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.
∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F.
(1)求证:
AE=EF.
(2)如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上除B,C外的任意一点”,其他条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立吗?
如果成立,写出证明过程;如果不成立,请说明
理由.
(3)如图3,点E是BC延长线上除C点外的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立吗?
如果成立,写出证明过程;如果不成立,请说明理由.
图1图2图3
中考数学动态几何、类比探究专项训练(九)
三、解答题
22.(10分)问题背景
(1)如图1,△ABC中,DE∥BC,分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EF∥AB,交BC于点F.请按图示数据填空:
四边形DBFE的面积S=_________,△EFC的面积S1=_________,△ADE的面积S2=__________.
探究发现
(2)在
(1)中,若BF=a,FC=b,DE与BC间的距离为h.请证明S2=4S1S2.
拓展迁移
(3)如图2,□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上,若△ADG,△DBE,△GFC的面积分别为2,5,3,试利用
(2)中的结论求△ABC的面积.
中考数学动态几何、类比探究专项训练(十)
三、解答题
22.
(10分)如图,在△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=12厘米,D是BC的中点,点P从B出发,以a厘米/秒(a>0)的速度沿BA匀速向点A运动,点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发,沿DB匀速向点B运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设它们运动的时间为t秒.
(1)若a=2,△BPQ∽△BDA,求t的值;
(2)设点M在AC上,四边形PQCM为平行四边形.
①若a=
,求PQ的长;
②是否存在实数a,使得点P在∠ACB的平分线上?
若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.
中考数学动态几何、类比探究专项训练(十一)
三、解答题
22.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=25cm,AC=20cm.点P从点A出发,沿AB的方向匀速运动,速度为5cm/s;同时点M从点C出发,沿CA的方向匀速运动,速度为4cm/s.过点M作MN∥AB,交BC于点N.设运动的时间为t秒(0(1)用含t的代数式表示线段MN的长.
(2)连接PN,是否存在某一时刻t,使得四边形AMNP为菱形?
若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
(3)连接PM,PN,是否存在某一时刻t,使得点P在线段MN的垂直平分线上?
若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
中考数学动态几何、类比探究专项训练(十二)
三、解答题
22.(10分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,DC=5,AB=
,
∠B=45°.动点M从B点出发,沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒.
(1)求BC的长;
(2)当MN∥AB时,求t的值;
(3)试探究:
t为何值时,△MNC为等腰三角形.
中考数学动态几何、类比探究专项训练
(一)
参考答案
22.
(1)证明略;
(2)△PDH的周长不发生变化,证明略;
(3)
,当x=2时,S存在最小值,最小值为6.
中考数学动态几何、类比探究专项训练
(二)
参考答案
22.
(1)①1;②
;
(2)
;(3)
.
中考数学动态几何、类比探究专项训练(三)
参考答案
22.
(1)
=2;
(2)tan∠BPC
;(3)tan∠BPC
.
中考数学动态几何、类比探究专项训练(四)
参考答案
22.
(1)MP=ME,证明略;
(2)
;(3)当y取最小值时,PE∥BM,理由略.
中考数学动态几何、类比探究专项训练(五)
参考答案
22.
(1)CE=
.
(2)①存在,k=3;②tan∠DCF
.
中考数学动态几何、类比探究专项训练(六)
参考答案
22.
(1)EF=EB,证明略;
(2)不成立,此时EB=kEF;(3)EF=EB,证明略.
中考数学动态几何、类比探究专项训练(七)
参考答案
22.
(1)MD⊥MB,MD=MB,证明略;
(2)不发生变化,证明略;
(3)不发生变化,证明略.
中考数学动态几何、类比探究专项训练(八)
参考答案
22.
(1)证明略;
(2)结论仍成立,证明略;(3)结论仍成立,证明略.
中考数学动态几何、类比探究专项训练(九)
参考答案
22.
(1)6,9,1;
(2)证明略;(3)18.
中考数学动态几何、类比探究专项训练(十)
参考答案
22.
(1)
;
(2)①PQ
厘米;②不存在,理由略.
中考数学动态几何、类比探究专项训练(十一)
参考答案
22.
(1)MN=
;
(2)存在,
;(3)存在,
.
中考数学动态几何、类比探究专项训练(十二)
参考答案
22.
(1)BC=
;
(2)
;
(3)
.