推荐学习秋九年级数学下册第1章解直角三角形13解直角三角形第3课时同步测试新版浙教版.docx

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推荐学习秋九年级数学下册第1章解直角三角形13解直角三角形第3课时同步测试新版浙教版

[推荐学习]2018年秋九年级数学下册第1章解直角三角形1.3解直角三角形第3课时同步测试新版浙教版

1.3　解直角三角形（第3课时）

1．仰角，俯角的定义：

如图，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做________，视线在水平线下方的叫做________．

2．方位角．

3．在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形的知识来解决问题．常见的构造的基本图形有如下几种：

（1）如图1，不同地点看同一点；

（2）如图2，同一地点看不同点．

A组　基础训练

1．如图，某飞机在空中A点处测得飞行高度h＝1000m，从飞机上看到地面指挥站B的俯角α＝30°，则地面指挥站与飞机的水平距离BC为（）

A．500mB．2000mC．1000mD．1000

m

第1题图

2．如图，王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（）

第2题图

A．50

mB．100mC．150mD．100

m

3．（衢州中考）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα＝

，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（）

A．144cmB．180cmC．240cmD．360cm

4.（苏州中考）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）

第4题图

A．4kmB．2

kmC．2

kmD．（

＋1）km

1．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图所示），由此可知，B，C两地相距________m.

第5题图

6．如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝______米（结果可保留根号）．

第6题图

7．（菏泽中考）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1＋

）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．

第7题图

8．（绍兴、义乌中考）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB＝30m.

（1）求∠BCD的度数；

（2）求教学楼的高BD.（结果精确到0.1m，参考数据：

tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）

第8题图

B组　自主提高

9.（益阳中考）如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）

第9题图

A.

B.

C.

D．h·cosα

10．如图所示，两条宽度都为2cm的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为________．

第10题图

11．（海南中考）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．

（1）求斜坡CD的高度DE；

（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）．

第11题图

C组　综合运用

12．如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离5km处是村庄M；在点A北偏东53.5°方向上，距离10km处是村庄N.（参考数据：

sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）

（1）求M，N两村之间的距离；

（2）要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N两村到P的距离之和最短，求这个最短距离．

第12题图

1．3　解直角三角形（第3课时）

【课堂笔记】

1．仰角　俯角

【课时训练】

1－4.DDBC　

5.200　

6.（7

＋21）　

7.如图，作AD⊥BC，垂足为D，

第7题图

由题意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°.设CD＝x，在Rt△ACD中，可得AD＝x，在Rt△ABD中，可得BD＝

x，又∵BC＝20（1＋

），CD＋BD＝BC，即x＋

x＝20（1＋

），解得：

x＝20，∴AC＝

x＝20

（海里）．答：

A、C之间的距离为20

海里．　

第8题图

8.

（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE＝18°，∠BCE＝20°，∴∠BCD＝∠DCE＋∠BCE＝18°＋20°＝38°；　

（2）由题意得：

CE＝AB＝30m，在Rt△CBE中，BE＝CE·tan20°≈10.80m，在Rt△CDE中，DE＝CE·tan18°≈9.60m，∴教学楼的高BD＝BE＋DE＝10.80＋9.60≈20.4m，则教学楼的高约为20.4m.　

9.B　

10.

cm2

11.

（1）在Rt△DCE中，DC＝4米，∠DCE＝30°，∠DEC＝90°，∴DE＝

DC＝2米；　

（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD＝90°，∠BDF＝45°，∴∠DBF＝45°，即△BFD为等腰直角三角形，设BF＝DF＝x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF＝DE＝2米，即AB＝（x＋2）米，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，

第11题图

∴BC＝

＝

＝

＝

米，BD＝

BF＝

x米，DC＝4米，∵∠DCE＝30°，∠ACB＝60°，∴∠DCB＝90°，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：

2x2＝

＋16，解得：

x＝4＋4

（负值舍去），则AB＝（6＋4

）米．

12．

（1）过点M作CD∥AB，过点N作NE⊥AB于点E，如图．

第12题图

在Rt△ACM中，∠CAM＝36.5°，AM＝5km，∵sin36.5°＝

≈0.6，∴CM＝3（km），AC＝

＝4（km）．在Rt△ANE中，∠NAE＝90°－53.5°＝36.5°，AN＝10km，∵sin36.5°＝

≈0.6，∴NE＝6（km），AE＝

＝8（km），∴MD＝CD－CM＝AE－CM＝5（km），ND＝NE－DE＝NE－AC＝2（km），在Rt△MND中，MN＝

＝

（km）；　

（2）作点N关于AB的对称点G，连结MG交AB于点P，点P即为站点，此时PM＋PN＝PM＋PG＝MG，在Rt△MDG中，MG＝

＝

＝5

（km）．答：

最短距离为5

km.