名师整理数学九年级下册《第27章相似》单元检测试题含答案解析.docx

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名师整理数学九年级下册《第27章相似》单元检测试题含答案解析

《相似》单元测试第二十七章《相似》重点题型专题测试卷

一．选择题（每小题3分，共10小题）

1．已知a=2b，则下列选项错误的是（）

A．a+c=c+2bB．a-m=2b-mC．D．

2．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中错误的是（）

A．=B．=C．=D．=

3．如果△ABC∽△DEF，其相似比为3：

1，且△ABC的周长为27，则△DEF的周长为（）

A．9B．18C．27D．81

4．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则NM：

MC等于（）

A．1：

2B．1：

3C．1：

4D．1：

5

5．如图，BE，CF为△ABC的两条高，若AB=6，BC=5，EF=3，则AE的长为（）

A．B．4C．D．

6．两个相似六边形的相似比为3：

5，它们周长的差是24cm，那么较大的六边形周长为（）

A．40cmB．50cmC．60cmD．70cm

7．如图，在菱形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，交于点O，若S△AOB：

S△DOE=25：

9，则CE：

BC等于（）

A．2：

5B．3：

5C．16：

25D．9：

25

8．如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，DE=3，则BC的长等于（）

A．5B．6C．8D．9

9．正方形ABCD的边长AB=2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（）

A．B．-1C．D．

10．如图，在△ABC中AC=BC，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O，连接OA，交⊙O于点D，过D点作⊙O的切线交AC于点E，连接B、D并延长交AC于点F．则下列结论错误的是（）

A．△ADE∽△ACOB．△AOC∽△BFCC．△DEF∽△DOCD．CD2=DFoDB

二．填空题（每小题3分，共8小题）

11．如图，△ABC中，D在AC上，且AD：

DC=1：

n，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，那么的值为　　（用n表示）．

12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF∥BC，若AB=15，AF=4，则DE=　　．

13．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，如果BC=5，△ABC的面积是10，那么这个正方形的边长是　　．

14．如图，在△ABC中，DE∥AC，且AB=5cm，AD=2cm，BC=6cm，则BE=　　．

15．从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感．某女老师上身长约61.8cm，下身长约94cm，她要穿约　　cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到1cm）．

16．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，延长AE与BC延长线交于点F，则FC：

FB=　　．

17．如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则点D到线段AB的距离等于（结果保留根号）　　．

18．如图，E是正方形ABCD边AB的中点，连接CE，过点B作BH⊥CE于F，交AC于G，交AD于H，下列说法：

①=；②点F是GB的中点；③AG=AB；④S△AHG=S△ABC．其中正确的结论的序号是　　．

三．解答题（共66分，共7小题）

19．（9分）如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠ABC=∠DBE，∠3=∠4．

求证：

（1）△ABD∽△CBE；

（2）△ABC∽△DBE．

20．（9分）如图．在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，-2），B（4，-1），C（3，-3）（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．

（1）作出△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的△A1B1C1；

（2）以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第二象限内将△ABC放大，放大后得到△A2B2C2作出△A2B2C2；

（3）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△A3B3C3，作出△A3B3C3，并求线段AC扫过的面积．

21．（9分）小明在学习了《相似三角形》的知识后做了一次数学实验活动------测量学校操场边的大树的高度．他测量出小树AB的高度是6米，小明距离小树的根部的距离EB=8米，小树AB与大树CD根部之间的距离BD是5米，已知小明的身高为1.6米（即EF=1.6米），试计算小明所测得的大树的高度．

22．（9分）如图，在△ABC中，∠A=90°，正方形DEFG的边长是6cm，且四个顶点都在△ABC的各边上，CE=3cm，求BC的长．

23．（10分）如图1，ABCD是边长为1的正方形，O是正方形的中心，Q是边CD上一个动点（点Q不与点C、D重合），直线AQ与BC的延长线交于点E，AE交BD于点P．设DQ=x．

（1）填空：

当时，的值为　　；

（2）如图2，直线EO交AB于点G，若BG=y，求y关于x之间的函数关系式；

（3）在第

（2）小题的条件下，是否存在点Q，使得PG∥BC？

若存在，求x的值；若不存在，说明理由．

24．（10分）如图，已知E是正方形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F．

（1）求证：

△ABF∽△EAD；

（2）当AD=2，=时，求AF的长．

25．（10分）如图，正方形ABCD的边长为10，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，AH⊥EF于点H，AH=10，连接BD，分别交AE、AH、AF于点P、G、Q．

（1）求△CEF的周长；

（2）若E是BC的中点，求证：

CF=2DF；

（3）连接QE，求证：

AQ=EQ．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【解答】解：

A、因为a=2b，所以a+c=c+2b，正确；

B、因为a=2b，所以a-m=2b-m，正确；

C、因为a=2b，所以，正确；

D、因为a=2b，当b≠0，所以，错误；

故选：

D．

2．【解答】解：

如右图所示，

∵AB∥CD∥EF，

∴BH：

HC=AH：

HD，AD：

DF=BC：

CE，CD：

AB=CH：

HB，

故选项A、B、D正确；

∵CD∥EF，

∴CD：

EF=HD：

HF，

故选项C错误．

故选：

C．

3．【解答】解：

∵△ABC∽△DEF，其相似比为3：

1，

∴=，

∴△DEF的周长=×27=9．

故选：

A．

4．【解答】解：

∵DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，

∴DM∥BC，DM=ME=BC．

∴△NDM∽△NBC，==．

∴=．

故选：

B．

5．【解答】解：

∵BE，CF为△ABC的两条高，

∴∠AEB=∠AFC=90°，

∵∠A=∠A，

∴△AEB∽△AFC，

∴=，

∵∠A=∠A，

∴△AEF∽△ABC，

∴=，

∵AB=6，BC=5，EF=3，

∴=，

∴AE=，

故选：

A．

6．【解答】解：

由题意，可设较小多边形的周长为3x，则较大多边形的周长为5x，

则有：

5x-3x=24，

解得x=12，

∴5x=60，

故选：

C．

7．【解答】解：

∵四边形ABCD是菱形

∴AB=BC=CD，CD∥AB

∴△AOB∽△EOD

∴S△AOB：

S△DOE=（AB）2：

（DE）2=25：

9

∴AB：

DE=5：

3

∴设AB=5a，则DE=3a

∴BC=CD=5a，EC=2a

∴EC：

BC=2：

5

故选：

A．

8．【解答】解：

∵在△ABC中，DE∥BC，

∴=，

∵DB=2AD，DE=3，

∴==，

代入比例式得：

=，

解得：

BC=9，

故选：

D．

9．【解答】解：

过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2，

∵BF=FC，BC=AD=2，

∴BF=AH=1，FC=HD=1，

∴AF===，

∵OH∥AE，

∴==，

∴OH=AE=，

∴OF=FH-OH=2-=，

∵AE∥FO，

∴△AME∽FMO，

∴==，

∴AM=AF=，

∵AD∥BF，

∴△AND∽△FNB，

∴==2，

∴AN=2NF=，

∴MN=AN-AM=-=．

故选：

C．

10．【解答】解：

A、∵DE是⊙O的切线，

∴∠ADE=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ADE=∠ACB，

∵∠DAE=∠CAO，

∴△ADE∽△ACO；

故本选项正确；

B、假设△AOC∽△BFC，

则有∠OAC=∠FBC，

∵∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O，

∴AC是⊙O的切线，

∴∠ACD=∠FBC，

∵∠ODC=∠OAC+∠ACD=2∠OAC，∠COD=2∠FBC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），

∴∠ODC=∠COD，

∴OC=CD，

又∵OD=OC，

∴OC=CD=OD，

即△OCD是等边三角形，∠AOC=60°，

∴AC=OC①，

而在△ABC中，AC=BC，BC=2OC，

∴AC=2OC②，

∴假设与题目条件相矛盾，

故假设不成立，所以△AOC与△BFC不相似；

故本选项错误；

C、∵∠ACB=90°，

∴∠CBD+∠BFC=90°，

∴BC是⊙O的直径，

∴∠CBD+∠BCD=90°，

∴∠BCD=∠BFC，

∵DE是⊙O的切线，AC是⊙O的切线，

∴∠CDE=∠CED=∠CBD，

又∵∠AED=∠CDE+∠CED=2∠CBD，

∠COD=2∠CBD，

∴∠AED=∠COD，

在△DEF∽△DOC中，，

∴△DEF∽△DOC，

故本选项正确；

D、∵BC为⊙O的直径，

∴∠CDB=90°，

∴CD⊥BF，

∵∠ACB=90°，

∴CD2=DFoDB，

故本选项正确．

故选：

B．

二．填空题（共8小题）

11．【解答】证明：

∵AD：

DC=1：

n，

∴AD：

AC=1：

（n+1）．

作DG平行于AF交BC于G，则=，

根据比例的性质知，==，

又E是BD的中点，

∴EF是△BGD的中位线，

∴BF=FG．

∴=．

故答案为：

．

12．【解答】解：

∵AD平分∠BAC，

∴∠1=∠2，

∵DE∥AC，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴AE=DE，

∵DE∥AC，EF∥BC，

∴四边形DEFC为平行四边形，

∴DE=CF，

设DE=x，则AE=CF=x，

∵EF∥BC，

∴=，即=，

整理得x2+4x-60=0，解得x1=6，x2=-10（舍去），