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统计学复习提纲

第一章导论

1.什么是统计学？

统计方法可以分为哪两大类？

统计学是收集、分析、表述和解释数据的科学。

统计方法可分为：

1.描述统计是研究数据收集、整理和描述的统计学分支，是用图、表、统计量等方式对已有数据的特征进展描述，是指利用这种概率关系，由样本统计量推估总体参数。

内容包括：

参数估计、假设检验。

目的：

对总体特征作出推断。

2.统计数据可分为哪几种类型？

不同数据的类型各有什么特点？

按计量尺度分：

1.分类数据：

对事物进展分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述。

2.顺序数据：

对事物类别顺序的测度，数据表现为类别，用文字来表述。

3.数值型数据：

对事物的准确测度，结果表现为具体的数值。

按收集方法分：

1.观测的数据：

通过调查或观测而收集到的数据。

2.试验的数据：

在试验中控制试验对象而收集到的数据，在没有对事物人为控制的条件下而得到的。

按时间状况分：

1.截面数据：

在一样或近似一样的时间点上收集的数据，描述现象在某一时刻的变化情况。

2.时间序列数据：

在不同时间上收集到的数据，描述现象随时间变化的情况。

3.总体、样本、参数、统计量、变量的概念。

总体：

所研究的全部元素的集合。

样本：

从总体中抽取的一局部元素的集合。

构成样本的元素的数目称为样本容量。

参数：

用来描述总体特征的概括性数字度量。

统计量：

用来描述样本特征的概括性数字度量。

变量：

说明现象某种特征的概念。

4.变量的类型、特点及应用。

类型和特点：

1.分类变量的取值只有类别属性之分，无大小。

2.顺序变量的取值除类别属性之外，还有等级、次序的差异。

3.数值变量的取值：

数值。

应用：

分类数据和数值数据都可以计算众数，但数值数据还能计算平均数，前者却不能。

第二章数据的收集

1.简述普查和抽样调查的特点。

普查：

1.为特定目的专门组织的非经常性全面调查。

2.通常是一次性或周期性的。

3.一般需要规定统一的标准调查时间。

4.数据的标准化程度较高。

5.应用范围比拟狭窄。

抽样调查：

1.从总体中随机抽取一局部单位（样本）进展调查。

2.目的是推断总体的未知数字特征。

3.最常用的调查方式。

4.具有经济性、时效性强、适应面广、准确性高等特点。

2.统计数据的具体收集方法有哪些？

数据的搜集方法：

1.询问调查：

访问调查、邮寄调查、调查、电脑辅助调查、座谈会、个别深度访问。

2.观察实验：

观察法、实验法。

3.调查方案包括那几个方面的内容？

调查方案的内容包括：

调查目的、调查对象和调查单位、调查工程和调查表等。

调查目的应说明调查所要到达的具体目标是什么；调查对象和调查单位是确定要向谁调查；调查工程和调查表说明的是调查的具体内容。

4.什么是问卷？

它由哪几局部组成？

设计问卷的提问工程应注意哪些问题？

封闭型问题答案的设计主要有哪些方法？

问卷中问题顺序的设计应注意哪些问题？

问卷是用来搜集调查数据的一种工具。

一般由开头局部、甄别局部、主体局部和背景局部组成。

设计问卷的提问工程应注意：

提问的内容尽可能短、用词要确切通俗、一项提问只包含一项内容、防止诱导性提问和否认形式的提问、防止敏感性问题等。

封闭型问题答案的设计方法有：

两项选择法、多项选择法、顺序选择法、评定尺度法、双向列联法五种。

问卷中问题顺序的设计应注意：

问题的安排应具有逻辑性、问题的顺序应先易后难、能引起被调查者兴趣的问题放在前面、开放性问题放在后面、版面格式的设计等。

5.统计数据的误差种类。

1.抽样误差：

所有样本可能的结果及总体真值之间的平均性差异。

在利用样本数据推断时所产生的随机误差。

2.非抽样误差：

除抽样误差之外的，由于其他原因造成的样本观察结果及总体真值之间的差异。

6.统计数据的质量要求是什么？

1.精度：

最低的抽样误差或随机误差。

2.准确性：

最小的非抽样误差或偏差。

3.关联性：

满足用户决策、管理和研究的需要。

4.及时性：

在最短的时间里取得并公布数据。

5.一致性：

保持时间序列的可比性。

6.最低本钱：

以最经济的方式取得数据。

第三章数据整理及展示

1.数据的预处理包括哪些内容？

数据的预处理：

1.数据的检查数据中的错误。

2.数据的筛选：

找出符合条件的数据。

3.数据排序：

升序和降序，寻找数据的根本特征。

2.分类数据和顺序数据的整理和图示方法各有哪些？

分类数据和顺序数据的结果均表现为类别，这类数据本身就是分了类的，因此整理时主要是在分类的根底上计算各类别的频数、比例、比率以及百分比等，同时给出频数分布。

常用的图示方法有条形图和圆形图等。

3.数值型数据的分组方法有哪些？

简述组距分组的步骤。

数据分组的方法有单变量值分组和组距分组两种。

组距分组的步骤：

1.确定组数：

组数确实定应以能够显示数据的分布特征和规律为目的。

在实际分组时，可以按提出的经历公式来确定组数K，即：

组数＝1+[（n）

（2）]。

2.确定组距：

组距是一个组的上限及下限之差，可根据全部数据的最大值和最小值及所分的组数来确定，即：

组距＝（最大值-最小值）/组数。

3.统计出各组的频数并整理成频数分布表。

4.直方图及条形图有何区别？

直方图及条形图的区别：

1.条形图是用条形的长度（横置时）表示各类别频数的多少，其宽度（表示类别）那么是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或百分比，宽度那么表示各组的组距，其高度及宽度均有意义。

2.直方图的各矩形通常是连续排列；条形图那么是分开排列。

3.条形图主要用于展示分类数据；直方图那么主要用于展示数值型数据。

第四章数据分布特征的测度

1.一组数据的分布特征可以从哪几个方面进展测度？

数据特征的测度：

1.集中趋势：

众数、中位数、均值。

2.离散程度：

异众比率、四分位差、方差和标准差、离散系数。

3.分布的形状：

偏态、峰态。

2.怎样理解均值在统计学中的地位？

均值在统计学中具有重要的地位，是集中趋势的最主要测度值，其缺点是易受极端值的影响。

它主要适用于数值型数据，而不适用于分类数据和顺序数据。

3.简述众数、中位数和均值的特点和应用场合。

1.众数：

不受极端值影响，具有不惟一性，数据分布偏斜程度较大时应用。

2.中位数：

不受极端值影响，数据分布偏斜程度较大时应用。

3.平均数：

易受极端值影响，数学性质优良，数据对称分布或接近对称分布时应用。

4.简述异众比率、四分位差、方差或标准差的适用场合。

1.异众比率：

用于测度分类数据的离散程度，衡量众数对一组数据的代表程度。

2.四分位差：

用于测度顺序数据的离散程度，衡量中位数对一组数据的代表程度。

3.方差或标准差：

用于测度数据离散程度的最常用测度值，衡量均值对一组数据的代表程度。

第五章抽样及参数估计

1.什么是抽样分布？

在重复选取容量为n的样本时，由每一个样本算出的该统计量数值的相对频数分布或概率分布，称为样本统计量的抽样分布。

2.抽样均值抽样分布的两个主要特征值是什么？

他们及总体参数有什么关系？

特征值是：

数学期望和方差。

这两个特征一方面及总体分布的均值和方差有关，另一方面也及抽样方法是重复抽样，还是不重复抽样有关，无论是重复抽样，还是不重复抽样，样本均值的数学期望始终等于总体均值，而样本均值的方差那么及抽样方法有关，在重复抽样下，样本均值的方差为总体方差的1，在不重复抽样的条件下，样本均值的方差那么需要用修正系数（）/

（1）去修正重复抽样时样本均值的方差。

3.样本统计量的分布及总体分布的关系是什么？

如果原有总体是正态分布，无论样本容量大小，样本统计量也服从正态分布。

如果原有总体是非正态分布，当n为大样本时〔n>=30〕，由中心极限定理可知，当样本容量n增大时，不管原来的总体是否服从正态分布，样本统计量的抽样分布都将服从于正态分布。

当n为小样本时，其分布那么不是正态分布，这时就不能按正态分布进展推断。

4.什么是置信度？

将构造置区间的步骤重复很屡次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例〔概率〕称为置信度。

如抽取了100个样本，根据每一个样本均构造了一个置信区间，这样，由100个样本构造的总体参数的100个置信区间中，有95%的区间包含了总体参数的真值，而5%的置信区间那么没有包含。

这里，95%这个值被称为置信水平〔或置信度〕。

5.什么是参数区间估计？

参数区间估计的含义：

估计总体参数的区间范围，并给出区间估计成立的概率值。

P（θ1£θ£θ2）=1-α。

其中：

1-α（0<α<1）称为置信度；α是总体参数未在区间内的比例，其取值大小由实际问题确定，经常取1%、5%和10%。

置信区间是[θ1,θ2],样本容量一定时置信度越大〔估计的可靠性越大〕相应置信区间也越宽〔总体参数的取值范围越大，估计越不准确〕。

第六章假设检验

1.什么是检验统计量？

什么是标准化检验统计量？

根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量，称为检验统计量。

标准化检验统计量=〔点估计量-假设值〕/点估计量的抽样标准差。

2.什么是显著性水平？

它对于假设检验决策的意义是什么？

在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值大于或等于其计算值的概率，称为P值，也称为观察到的显著性水平。

一般是在原假设成立条件下，所规定的小概率的数量界限。

对应拒绝域的面积大小。

该面积对应的底边代表z的取值区间。

也就是统计量处于该区间，那么否认H0。

3.统计学中是如何表述假设检验的？

统计学中表述假设检验思想为：

对某总体抽样，如果根据样本计算的某个统计量说明在原假设H0成立的条件下是几乎不可能发生的，就否认H0，并承受其对立面H1。

反之，如果在H0成立的条件下，根据样本所计算的某个统计量发生的可能性并非很小，那么承受原假设。

4.简述假设检验的一般步骤。

H0和备择假设H1α，并计算出其临界值，指定拒绝域。

5.将统计量的值及临界值进展比拟，作出决策：

假设统计量的值落在拒绝域内，拒绝原假设H0，否那么不拒绝原假设H0。

双侧检验：

|统计量|>临界值，拒绝H0；左侧检验：

统计量<-临界值，拒绝H0；右侧检验：

统计量>临界值，拒绝H0。

第七章相关及回归分析

1.解释相关关系的含义，说明相关关系的特点。

相关关系是指变量之间存在的不确定的数量关系。

其特点是：

1.变量间关系不能用函数关系准确表达。

2.一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定，当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个，各观测点分布在直线周围。

3.可以用散点图粗略判断相关，用相关系数定量判断相关程度。

2.简述相关系数的取值及其意义。

取值及其意义：