中考数学一轮复习第四单元三角形第19讲直角三角形与勾股定理优选习题.docx

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中考数学一轮复习第四单元三角形第19讲直角三角形与勾股定理优选习题

第19讲　直角三角形与勾股定理

基础满分　考场零失误

1.（2018·湖南长沙,11,3分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:

“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?

”这道题讲的是:

有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?

题中的“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为（）

A.7.5平方千米B.15平方千米

C.75平方千米D.750平方千米

2.（2018·温州）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的矩形由两个这样的图形拼成,若a=3,b=4,则该矩形的面积

为（）

A.20B.24C.

3.（2018·枣庄）下图是由8个全等的矩形组成的大正方形,线段AB的端点都在小矩形的顶点上,如果点P是某个小矩形的顶点,连接PA、PB,那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）

A.2B.3

C.4D.5

4.（2018·南京,5,2分）如图,AB⊥CD,且AB=CD,E、F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为（）

A.a+cB.b+c

C.a-b+cD.a+b-c

5.（2018·吉林,11,3分）如图,在平面直角坐标系中,A（4,0）,B（0,3）,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的负半轴于点C,则点C坐标为. 

6.（2018·黔南州）如图,已知在△ABC中,BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F,且∠BAC=45°,BD=6,CD=4,则△ABC的面积为. 

7.（2018·台湾）嘉嘉参加机器人设计活动,需操控机器人在5×5的方格棋盘上从A点行走至B点,且每个小方格皆为正方形,主办单位规定了三条行走路径R1,R2,R3,其行经位置如图与表所示:

路径

编号

图例

行径位置

第一条路径

R1

-

A→C→D→B

第二条路径

R2

…

A→E→D→F→B

第三条路径

R3

▂

A→G→B

已知A、B、C、D、E、F、G七点皆落在格线的交点上,且两点之间的路径皆为直线,在无法使用任何工具测量的条件下,请判断R1、R2、R3这三条路径中,最长与最短的路径分别为何?

请写出你的答案,并说明理由.

8.（2018·杭州,21,10分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交线段AB于点D;以点A为圆心,AD长为半径画弧,交线段AC于点E,连接CD.

（1）若∠A=28°,求∠ACD的度数;

（2）设BC=a,AC=b.

①线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根吗?

说明理由;

②若AD=EC,求

的值.

能力升级　提分真功夫

9.（2018·南充）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,D,E,F分别为AB,AC,AD的中点,若BC=2,则EF的长度为（）

A.

10.（2018·淄博）如图,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,若AN=1,则BC的长为（）

A.4B.6C.4

D.8

11.（2018·东营）如图所示,圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离是（）

A.3

12.（2018·湖北黄冈,5,3分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5,则CD=（）

A.2B.3C.4D.2

13.（2018·南通）如图,△ABC中,AB=6cm,AC=4

cm,点P以1cm/s的速度从点B出发沿边BA→AC运动到点C停止,运动时间为ts,点Q是线段BP的中点.

（1）若CP⊥AB,求t的值;

（2）若△BCQ是直角三角形,求t的值;

（3）设△CPQ的面积为S（cm2）,求S（cm2）与t（s）的关系式,并写出t的取值范围.

14.（2018·扬州）

问题呈现

如图1,在边长为1的正方形网格中,连接格点D,N和E,C,DN和EC相交于点P,求tan∠CPN的值.

方法归纳

求一个锐角的三角函数值,我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中的∠CPN不在直角三角形中,我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题,比如连接格点M,N,可得MN∥EC,则∠DNM=∠CPN,连接DM,那么∠CPN就变换到Rt△DMN中.

问题解决

（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为; 

（2）如图2,在边长为1的正方形网格中,AN与CM相交于点P,求cos∠CPN的值;

思维拓展

（3）如图3,AB⊥BC,AB=4BC,点M在AB上,且AM=BC,延长CB到N,使BN=2BC,连接AN交CM的延长线于点P,用上述方法构造网格求∠CPN的度数.

预测猜押　把脉新中考

15.（2019·改编预测）如图,已知∠ACB=90°,AC>BC,分别以△ABC的边AB,BC,CA为一边向△ABC外作正方形ABDE,正方形BCMN,正方形CAFG,连接EF,GM,设△AEF,△CGM的面积分别为S1,S2,则下列结论正确的是（）

A.S1=S2B.S1

C.S1>S2D.S1≤S2

16.（2019·改编预测）已知Word文本中的图形,在图形的格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度,同一个图形随其放置方向的变化,所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化.如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时,它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表,现有△ABC,已知AB=AC,当它以底边BC水平放置时（如图④）,它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表,那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤）,它所显示的绝对高度和绝对宽度分别

是（）

图形

图①

图②

图③

图④

图⑤

绝对高度

1.50

2.00

1.20

2.40

?

绝对宽度

2.00

1.50

2.50

3.60

?

A.3.60和2.40B.2.56和3.00