中考数学一轮复习第四单元三角形第19讲直角三角形与勾股定理优选习题.docx

1、中考数学一轮复习第四单元三角形第19讲直角三角形与勾股定理优选习题第19讲直角三角形与勾股定理基础满分考场零失误1.(2018湖南长沙,11,3分)我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为()A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米2.(2018温州)我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一

2、个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的矩形由两个这样的图形拼成,若a=3,b=4,则该矩形的面积为()A.20B.24C.3.(2018枣庄)下图是由8个全等的矩形组成的大正方形,线段AB的端点都在小矩形的顶点上,如果点P是某个小矩形的顶点,连接PA、PB,那么使ABP为等腰直角三角形的点P的个数是()A.2B.3C.4D.54.(2018南京,5,2分)如图,ABCD,且AB=CD,E、F是AD上两点,CEAD,BFAD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为()A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c5.(20

3、18吉林,11,3分)如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的负半轴于点C,则点C坐标为.6.(2018黔南州)如图,已知在ABC中,BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F,且BAC=45,BD=6,CD=4,则ABC的面积为.7.(2018台湾)嘉嘉参加机器人设计活动,需操控机器人在55的方格棋盘上从A点行走至B点,且每个小方格皆为正方形,主办单位规定了三条行走路径R1,R2,R3,其行经位置如图与表所示:路径编号图例行径位置第一条路径R1-ACDB第二条路径R2AEDFB第三条路径R3AGB已知A、B、C、D、E、F、G七点皆落在格

4、线的交点上,且两点之间的路径皆为直线,在无法使用任何工具测量的条件下,请判断R1、R2、R3这三条路径中,最长与最短的路径分别为何?请写出你的答案,并说明理由.8.(2018杭州,21,10分)如图,在ABC中,ACB=90,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交线段AB于点D;以点A为圆心,AD长为半径画弧,交线段AC于点E,连接CD.(1)若A=28,求ACD的度数;(2)设BC=a,AC=b.线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根吗?说明理由;若AD=EC,求的值.能力升级提分真功夫9.(2018南充)如图,在RtABC中,ACB=90,A=30,D,E,F分别为AB,AC,AD的

5、中点,若BC=2,则EF的长度为()A.10.(2018淄博)如图,在RtABC中,CM平分ACB交AB于点M,过点M作MNBC交AC于点N,且MN平分AMC,若AN=1,则BC的长为()A.4B.6C.4D.811.(2018东营)如图所示,圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离是()A.312.(2018湖北黄冈,5,3分)如图,在RtABC中,ACB=90,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5,则CD=()A.2B.3C.4D.213.(2018南通)如图,ABC中,AB=6 cm,AC=4 cm

6、,点P以1 cm/s的速度从点B出发沿边BAAC运动到点C停止,运动时间为t s,点Q是线段BP的中点.(1)若CPAB,求t的值;(2)若BCQ是直角三角形,求t的值;(3)设CPQ的面积为S(cm2),求S(cm2)与t(s)的关系式,并写出t的取值范围.14.(2018扬州)问题呈现如图1,在边长为1的正方形网格中,连接格点D,N和E,C,DN和EC相交于点P,求tanCPN的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值,我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现问题中的CPN不在直角三角形中,我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题,比如连接格点M,N,可得MNEC,则DNM=CPN

7、,连接DM,那么CPN就变换到RtDMN中.问题解决(1)直接写出图1中tanCPN的值为;(2)如图2,在边长为1的正方形网格中,AN与CM相交于点P,求cosCPN的值;思维拓展(3)如图3,ABBC,AB=4BC,点M在AB上,且AM=BC,延长CB到N,使BN=2BC,连接AN交CM的延长线于点P,用上述方法构造网格求CPN的度数.预测猜押把脉新中考15.(2019改编预测)如图,已知ACB=90,ACBC,分别以ABC的边AB,BC,CA为一边向ABC外作正方形ABDE,正方形BCMN,正方形CAFG,连接EF,GM,设AEF,CGM的面积分别为S1,S2,则下列结论正确的是()A.

8、S1=S2B.S1S2D.S1S216.(2019改编预测)已知Word文本中的图形,在图形的格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度,同一个图形随其放置方向的变化,所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化.如图、是同一个三角形以三条不同的边水平放置时,它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表,现有ABC,已知AB=AC,当它以底边BC水平放置时(如图),它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表,那么当ABC以腰AB水平放置时(如图),它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是()图形图图图图图绝对高度1.502.001.202.40?绝对宽度2.001.502.503.60?A.3.60和2.40B.2.56和3.00