《原子物理与量子力学》一至三章习题解答.ppt
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HUST,APPLIEDPHYSICS,1,第一章原子的基本状况,7粒子散射问题(P21),动能为,单原子质量:
HUST,APPLIEDPHYSICS,2,8对应原理(P77),转动频率为,第二章原子的能级和辐射,HUST,APPLIEDPHYSICS,3,9类氢体系能级公式应用(P77),11Stern-Gerlach实验(P77),HUST,APPLIEDPHYSICS,4,3deBroglie公式(P113),第三章量子力学初步,相对论公式,动能为,HUST,APPLIEDPHYSICS,5,1.1黑体辐射(P15),量子力学教程(第一章),黑体辐射公式:
由不同坐标下能量密度表示的一致性:
存在极大值点,所以必存在一点Tm=b使得,HUST,APPLIEDPHYSICS,6,令:
有:
由迭代公式:
或由牛顿公式:
可得:
若对(v,T)求导可得:
最后有:
HUST,APPLIEDPHYSICS,7,1.4量子化通则(P16),
(1)一维谐振子,势能为,Bohr-Sommerfeld量子化条件,令,HUST,APPLIEDPHYSICS,8,
(2)磁场中,电子作圆周运动,热运动能,HUST,APPLIEDPHYSICS,9,第二章波函数与Schrdinger方程,2.3一维无限深势阱(P52),势能为,粒子被完全束缚在势阱中,在势阱外波函数为0,即,在阱内(0xa),定态Schrdinger方程为,方程的通解为,HUST,APPLIEDPHYSICS,10,定解(单值、有限、连续),波函数为,根据归一化条件确定归一化常数A,定态能级,定态波函数,HUST,APPLIEDPHYSICS,11,2.6对称性(P52),以-x代替x,设对应能量E的定态波函数为,满足定态Schrdinger方程,也为对应E的定态波函数。
证:
HUST,APPLIEDPHYSICS,12,定态波函数具有确定的宇称,非简并时有,证毕,简并时可能有,此时,构成方程的两线性独立解,可构造如下解成为宇称态,HUST,APPLIEDPHYSICS,13,2.7有限深势阱(P52),
(1)势场为,
(2)定态Schrdinger方程为,(3)方程的解为,EU0时,HUST,APPLIEDPHYSICS,14,(4)利用标准条件定解(单值、有限、连续),单值条件满足。
再考虑连续性,得,有限,必须同时成立,或者,HUST,APPLIEDPHYSICS,16,(5)体系的定态分两种情况,能级均为分立能级,HUST,APPLIEDPHYSICS,17,问:
U0为何值时存在激发态?
HUST,APPLIEDPHYSICS,18,HUST,APPLIEDPHYSICS,19,两波函数等价的条件是只相差任意常数,两波函数等价,HUST,APPLIEDPHYSICS,20,两波函数等价,