初一数学上册第一单元有理数知识点归纳.docx
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初一数学上册第一单元有理数知识点归纳
初一数学上册第一单元有理数知识点归纳
一．有理数：
（1）凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、
负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：
0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;
（2）有理数的分类:
①
（3）
2.数轴：
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数：
（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
（2）注意：
a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是
-a-b;（3）
4.绝对值：
（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
（2）绝对值可表示为：
绝对值的问题经常分类讨论;
（4）|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：
|a|·|b|=|a·b|,
5.有理数比大小：
（1）正数的绝对值越大，这个数越大;
（2）正数永远比0大，负数永远比0小;（3）正数大于一切负数;（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小;（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.
二．有理数法则及运算规律。
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;（3）一个数与0相加，仍得这个数.
2.有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：
a+b=b+a;
（2）加法的结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）.
3.有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+（-b）.
4.有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;
（2）任何数同零相乘都得零;（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
5.有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：
ab=ba;
（2）乘法的结合律：
（ab）c=a（bc）;（3）乘法的分配律：
a（b+c）=ab+ac.
6.有理数除法法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：
零不能做除数，.
7.有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数;
三．乘方的定义。
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方;
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
3.近似数的精确位：
一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
4.有效数字：
从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
5.混合运算法则：
先乘方，后乘除，最后加减;注意：
怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.
练习：
1.若密云水库的水位比标准水位高出3cm记为＋3cm，某月的水位记录中显示，1日水位为－5cm，2日水位为－1cm，3日水位为＋4cm，则（）
A.1日与2日水位相差6cmB.1日与3日水位相差1cm
C.2日与3日水位相差5cmD.均不正确
2.篮球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：
篮球编号
1
2
3
4
5
与标准质量的差
（克）
+4
+7
-3
-8
+9
最接近标准质量的是号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重克.
3.判断：
1）最小的自然数是1；2）最小的整数是1；3）一个有理数的倒数等于它本身，则这个数是1；
2.数轴
例3在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“<”号连接起来.
-4，0，-4.5，-1，2，3.5，1，2
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例4如右图所示，数轴的一部分被墨水污染
被污染的部分内含有的整数为
错误的是A.a+boB.ab0
C.-baD.a-b0
2.数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数是.
3.一个点从数轴的原点开始,先向右移3个单位长度,再向左移动5个单位长度,则终点表示的数是.
4.数轴上点A对应的数为-3,那么与A相距1个长度的点B所对应的数是.
3.相反数例5.
（1）－3与互为相反数；0的相反数是.
（2）-m的相反数是，-m+1的相反数是，m+1的相反数是.
（3）已知-a=9,那么-a的相反数是.已知a=-9，则a的相反数是.
例6如果a0，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数
（1）-（+a）；
（2）-（-a）（3）-+（-a）（4）--（-a）
练习：
一个数的相反数的倒数是-4,这个数是如果a与-3互为相反数,那么a等于
（）
4.绝对值例7：
求绝对值.：
（1）0.5；
（2）-1；（3）－（－3）；
2
例8已知∣x∣=4，∣y∣=6，求代数式∣x+y∣的值.
练习：
1、--2的倒数是2..计算5（-4.8）+-2.3=.
3..绝对值不大于3的整数有4..已知x=3,y=2,xy0,则x+y的值是.
课后强化与提高练习
一、用科学记数法记出下列各数：
（1）314000000；
（2）0.000034
二、计算下列各题：
三、用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：
（1）有理数的平方是正数；
（2）一个负数的偶次幂大于这个数的相反数；
（3）小于1的数的平方小于原数；
（4）一个数的立方小于它的平方．
四．
（1）如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是；
五、用“都”、“不都”、“都不”填空：
（1）如果ab≠0，那么a，b为零；
（2）如果ab>0，且a＋b>0，那么a，b为正数；
（3）如果ab<0，且a＋b<0，那么a，b为负数；
（4）如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b为零．
六、列式并计算：
－7与－15的绝对值的和．
七．用适当的符号（>、<、≥、≤）填空：
（1）若b为负数，则a＋ba；
（2）若a>0，b<0，则a－b0；
（3）若a为负数，则3－a3．
八．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．九．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．
十．填空：
（1）当a时，a与－a必有一个是负数；
（2）在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是；
（3）在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是；
（4）在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是
初一数学上册第二单元整式知识点归纳
一．整式的加减。
1.单项式：
在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2.单项式的系数与次数：
单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3.多项式：
几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数：
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意：
（若a、b、c、p、q是常数）是常见的两个二次三项式.
5.整式：
凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.
二．整式分类为。
1.同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
2.合并同类项法则：
系数相加，字母与字母的指数不变.
3.去（添）括号法则：
去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
4.整式的加减：
整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
5.多项式的升幂和降幂排列：
把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：
多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.
整式的加减概念、定义：
1、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
2、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
3、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
4、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
1、多项式－abx2＋1x3－1ab＋3中，第一项的系数是，次数是。
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2、计算：
①100×103×104＝；②－2a3b4÷12a3b2＝。
3、（8xy2－6x2y）÷（－2x）＝
4、（a＋2b－3c）（a－2b＋3c）＝［a＋（）］·［a－（）］。
5、（－3x－4y）·（）＝9x2－16y2。
6、如果x＋y＝6,xy＝7,那么x2＋y2＝，（x－y）2＝。
7、2（x3）2·x3－（2x3）3＋（－5x）2·x78、（－2a3b2c）3÷（4a2b3）2－a4c·（－2ac2）
3a
9、（3a－7）（3a＋7）－2a（3a－1）,其中a＝－3
2
一、填空题（每题3分，共30分）
1、如图1，若是中点，AB=4，则DB=；
2、如果∠α=29°35′，那么∠α的余角的度数为；
3、如图2，从家A上学时要走近路到学校B，最近的路线为（填序号），
理由是；
角三角形绕它的直角边旋转
A.=B.C.D.以上都不对
1、方程4x=3x-4的解是x=．
8-x
2、当x=时，代数式x+2与代数式8-x的值相等．
2
4
3、若2x=4与3（x+a）=a-5x有相同的解，那么a-1=_______．
4、代数式2a+1与1+2a互为相反数，则a=．
5、解方程：
2x-1-10x-1=2x+1-18（3x－1）－9（5x－11）－2（2x－7）=30
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