（2）在平面直角坐标系中，点A在x轴上方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是1个单位，则点A的坐标为（C）
A.（1，1）B.（－1，－1）
C.（－1，1）D.（1，－1）
（第4题）
（3）在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（C）
A．（－3，300）
B．（9，600）
C．（7，－500）
D．（－2，－800）
5．
（1）若点P（2－a，3a＋6）到两条坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（D）
A．（3，3）B．（3，－3）
C．（6，－6）D．（3，3）或（6，－6）
（第5题）
（2）如图，在平面直角坐标系中，已知点B，C在x轴上，AB⊥x轴于点B，DA⊥AB.若AD＝5，点A的坐标为（－2，7），则点D的坐标为（C）
A．（－2，2）
B．（－2，12）
C．（3，7）
D．（－7，7）
（3）已知点A（5，4），B（5，8），则线段AB的位置特征和AB的长度分别是（D）
A．与x轴相交，AB＝4
B．与y轴相交，AB＝3
C．与x轴平行，AB＝3
D．与y轴平行，AB＝4
6．在如图所示的平面直角坐标系中，写出点A，B，C，D，E，F的坐标．
（第6题）
【解】 点A的坐标为（3，2）；点B的坐标为（－3，－2）；点C的坐标为（0，2）；点D的坐标为（－3，0）；点E的坐标为（2，－1）；点F的坐标为（－2，1）．
7．
（1）已知点P（a－1，3a＋6）在y轴上，求点P的坐标．
（2）已知点A（－3，m），B（n，4），若AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值范围．
【解】
（1）∵点P（a－1，3a＋6）在y轴上，
∴横坐标为0，即a－1＝0，∴a＝1.
∴点P的坐标为（0，9）．
（2）∵AB∥x轴，
∴点A（－3，m），B（n，4）的纵坐标相等，
∴m＝4.
∵A，B两点不能重合，∴n的取值范围是n≠－3.
8．如果|3x－13y＋16|＋|x＋3y－2|＝0，那么点P（x，y）在第几象限？
点Q（x＋1，y－1）在平面直角坐标系的什么位置？
【解】 由题意，得
解得
∴点P的坐标为（－1，1），在第二象限；点Q的坐标为（0，0），是平面直角坐标系的原点．
B组
9．
（1）已知P（x，y）是第四象限内的一点，且x2＝4，|y|＝3，则点P的坐标为（D）
A.（2，3）B.（－2，3）
C.（－2，－3）D.（2，－3）
【解】 ∵x2＝4，|y|＝3，
∴x＝±2，y＝±3.
∵P（x，y）在第四象限，
∴x>0，y<0.
∴x＝2，y＝－3，
∴点P（2，－3）．
（2）以二元一次方程组的解为坐标（x，y），请写出一个二元一次方程组，使它的解在第三象限：
（答案不唯一）．
（3）已知点M
在第一、三象限的角平分线上，则x＝6或－
．
【解】 ∵点M在第一、三象限的角平分线上，
∴
|x|＝
x＋1，∴x＝6或－
.
（4）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．现规定：
在一正方形的内部（边界除外）的横、纵坐标均为整数的点称为正方形内部的整点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：
边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点……则边长为8的正方形内部的整点个数为__49__．
（第9题）
【解】 边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，从而推出边长为7和8的正方形内部有49个整点．
10．已知点A（2m＋1，m＋9）到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标．
【解】 由题意，得2m＋1＝m＋9或2m＋1＋m＋9＝0，
解得m＝8或－
，∴2m＋1＝17或－
.
∴点A的坐标为（17，17）或
.
11．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P1（y－1，－x－1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4……这样依次得到点An（n为正整数）．
（1）若点A1的坐标为（2，1），则点A3的坐标为（－4，－1），点A2018的坐标为（0，－3）．
（2）若点A2018的坐标为（－3，2），设点A1（x，y），求x＋y的值．
（3）设点A1的坐标为（a，b），若点A1，A2，A3，…，An均在y轴的左侧，求a，b的取值范围．
【解】
（1）∵点A1（2，1），
∴点A2（0，－3），∴点A3（－4，－1），
∴点A4（－2，3），∴点A5（2，1）……
由此可知，每4个点为一循环，
∴点A4a＋1（2，1），A4a＋2（0，－3），A4a＋3（－4，－1），A4a＋4（－2，3）（a为自然数）．
∵2018＝504×4＋2，
∴点A2018的坐标为（0，－3）．
（2）∵点A2018的坐标为（－3，2），
∴点A2017（－3，－2），∴点A1（－3，－2），
∴x＋y＝－5.
（3）∵点A1（a，b），∴点A2（b－1，－a－1），
A3（－a－2，－b），A4（－b－1，a＋1）．
∵点A1，A2，A3，…，An均在y轴的左侧，
∴
且
解得－2＜a＜0，－1＜b＜1.
数学乐园
12．如图，已知点A（－1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（C）
A．2个 B．4个 C．6个 D．7个
导学号：
91354023
（第12题）
（第12题解）
【解】 如解图．
①以A为直角顶点，可过点A作直线垂直于AB，与坐标轴交于点P1.
②以B为直角顶点，可过点B作直线垂直于AB，与坐标轴交于点P2，P3.
③以P为直角顶点，可以AB为直径画圆，则圆心为AB的中点I，与坐标轴交于点P4，P5，P6（由AI＝BI＝PI可得出∠APB为直角）．
故满足条件的点P共有6个．
1.1认识三角形
（一）
A组
1．如图，图中共有__6__个三角形，以AD为边的三角形有△ABD，△ADE，△ADC，以E为顶点的三角形有△ABE，△ADE，△AEC，∠ADB是△ABD的内角，△ADE的三个内角分别是∠ADE，∠AED，∠DAE．
（第1题）
（第2题）
2．在“三角尺拼角实验”中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝__120°__．
3．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为__40°__．
4．
（1）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（B）
A．14 B．10 C．3 D．2
（2）若长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，则x的值可以是（C）
A．4 B．5 C．6 D．9
（第5题）
5．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B的度数为（C）
A．54°B．62°
C．64°D．74°
6．若一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶7，则这个三角形一定是（C）
A．直角三角形B．锐角三角形
C．钝角三角形D．不能确定
（第7题）
7．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5．
（1）求CD的取值范围．
（2）若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．
【解】
（1）∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1（2）∵AE∥BD，∠BDE＝125°，
∴∠AEC＝55°，
∴∠C＝180°－∠AEC－∠A＝70°．
B组
8．现有3cm，4cm，7cm,9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（B）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解】 四根木棒任取三根的所有组合为3，4，7；3，4，9；3，7，9和4，7，9，其中3，7，9和4，7，9能组成三角形．
9．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为（D）
A．2a＋2b－2cB．2a＋2b
C．2cD．0
【解】 ∵a＋b>c，
∴a＋b－c>0，c－a－b<0，
∴|a＋b－c|－|c－a－b|
＝a＋b－c＋（c－a－b）
＝a＋b－c＋c－a－b＝0．
10．各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有多少个？
【解】 ∵各边长度都是整数、最大边长为8，
∴三边长可以为：
1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8．
故各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有20个．
（第11题）
11．在农村电网改造中，四个自然村分别位于如图所示的A，B，C，D处，现计划安装一台变压器，使到四个自然村的输电线路的总长最短，那么这个变压器应安装在AC，BD的交点E处，你知道这是为什么吗？
【解】 如图，另任取一点E′（异于点E），分别连结AE′，BE′，CE′，DE′．
在△BDE′中，DE′＋BE′>DB．
在△ACE′中，AE′＋CE′>AC．
∴AE′＋BE′＋CE′＋DE′>AC＋BD，即AE＋BE＋CE＋DE最短．
数学乐园
12．观察并探求下列各问题：
（1）如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC__＜__AB＋AC（填“＞”“＜”或“＝”）．
（2）将
（1）中的点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
（3）将
（2）中的点P变为两个点P1，P2，得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
（第12题）
【解】
（1）BP＋PC＜AB＋AC．理由：
三角形两边的和大于第三边．
（2）△BPC的周长＜△ABC的周长．理由如下：
如解图①，延长BP交AC于点M．
∵PC∵BM∴BP＋PC＜AB＋AC，
∴BP＋PC＋BC＜AB＋AC＋BC，
即△BPC的周长＜△ABC的周长．
（第12题解）
（3）四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由如下：
如解图②，分别延长BP1，CP2交于点M．
由
（2）知，BM＋CM＜AB＋AC．
又∵P1P2＜P1M＋P2M，
∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC，
∴BP1＋P1P2＋P2C＋BC即四边形BP1P2C的周长<△ABC的周长．
升级会员 