四上人教单元尾思维导图与趣味数学.docx
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四上人教单元尾思维导图与趣味数学
第1单元大数的认识
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鬼谷算
我国汉代有位大将，名叫韩信。
他每次集合部队，只要求部下先后按l～3、1～5、1～7报数，然后再报告一下各队每次报数的余数，他就知道到了多少人。
他的这种巧妙算法，人们称为鬼谷算，也叫隔墙算，或称为韩信点兵，外国人还称它为“中国剩余定理”。
到了明代，数学家程大位用诗歌概括了这一算法，他写道：
三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。
这首诗的意思是：
用3除所得的余数乘上70，加上用5除所得余数乘以21，再加上用7除所得的余数乘上15，结果大于105就减去105的倍数，这样就知道所求的数了。
比如，一篮鸡蛋，三个三个地数余1，五个五个地数余2，七个七个地数余3，篮子里有鸡蛋一定是52个。
算式是：
1×70＋2×21＋3×15＝157157－105＝52（个）。
请根据这一算法计算下面的题目。
新华小学订了若干张《中国少年报》，如果三张三张地数，余数为1张；五张五张地数，余数为2张；七张七张地数，余数为2张。
新华小学订了多少张《中国少年报》呢？
第2单元公顷和平方千米
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小熊卖鱼
小熊的妈妈生病了，为了能挣钱给妈妈治病，小熊每天天不亮就起床下河捕鱼，赶早市到菜场卖鱼。
一天，小熊刚摆好鱼摊，狐狸、黑狗和老狼就来了。
狐狸边翻弄着鱼边问:
“这么新鲜的鱼，多少钱1千克?
”小熊满脸堆笑:
“便宜,4元1千克。
”老狼摇摇头:
“我老了，牙齿不行了，我只想买点鱼身。
”小熊面露难色:
“我把鱼身卖给你，鱼头、鱼尾卖给谁呢?
”狐狸甩甩尾巴道:
“卖给我们吧，我和黑狗牙好，咱俩一个买鱼头，一个买鱼尾,问题不就解决了吗?
”小熊一听直拍手，但仍有点迟疑:
“好倒好，可价钱怎么定?
”狐狸眼珠一转，答道:
“鱼身2元1千克，鱼头、鱼尾各1元1千克，不正好是4元1千克吗?
”小熊一拍大腿:
“好,就这么办!
”四个一起动手,不一会儿就把鱼头、鱼尾、鱼身分好了，小熊一过秤，鱼身35千克70元;鱼头15千克15元，鱼尾10千克10元。
老狼、狐狸和黑狗提着鱼，飞快地跑进林子里,高兴得哈哈大笑。
小熊在回家的路上,边走边想:
我60千克鱼按4元1千克卖，应卖240元，可怎么现在只卖了95元?
你知道这是怎么一回事吗?
第3单元角的度量
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角和直线的故事
有一天两条直线相遇了,它们寒暄了几句便又继续向前走去。
这时只听它们俩的中间传来了两个人聊天的声音。
两条直线都很纳闷,转过头去一看，才发现它俩的中间多了四位，于是它们便问道:
“你们是谁?
从哪来的?
”它们回答道:
“我们叫角啊,两条直线相交便产生了我们啊。
”“噢，那你们都是一样大小吗?
”直线们问道。
“不是啊。
我们是从0°到360的，可以分成锐角、直角、钝角、平角、周角呢。
”角哈哈一笑，向直线解释道。
直线听完，说道:
“我明白了，那你们是根据什么来分类的啊?
”“我们是根据度数的大小来进行分类啊。
周角是360°,它的一半叫做平角。
平角是180°，它的一半叫做直角,画图时用‘」’表示，直角是90°。
小于直角的角叫锐角，锐角大于0°而小于90°。
大于直角而小于平角的角叫钝角，钝角大于90°而小于180°。
”
“噢，我们明白了,你们真的是很有趣，有空咱们再找个机会好好聚聚吧。
”直线边说边沿着它们的方向继续向前走去。
第4单元三位数乘两位数
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俄罗斯乘法
据说，从前俄罗斯的农民使用过一种只需要用到2的乘除表。
其方法是系统地将一个因数除以2,同时将另一个因数乘2。
例如,要求39和79的乘积,算法如下:
左列的数字是把39除以2,不计余数,得出的数字再除以2,直到商是1为止。
右列的数字则是把79乘2,得出的积再乘2,直到所对应的左列数字是1为止。
最后，把左列数中奇数所对应的右列数相加就是答案。
39×79=79+158+316+2528=3081
请你用其他的数来试试这个方法,再用计算器来验证一下。
你能解释这个方法的原理吗？
（这个方法的原理是，把被乘数减半以及挑选出奇数的数字的过程，实际上就是把被乘数转换为二进位数字的过程。
）
第5单元平行四边形和梯形
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四边形搬家记
长方形、正方形、平行四边形和梯形一起盖了一栋四层楼的房子,房子布局如右图，
它们现在准备搬家了。
它们决定把第一层给家长四边形住，其他的按辈分大小入住。
梯形说:
“我是只有一组对边平行的四边形，你们都有两组平行，这个家除了老头子之外，你们的辈分都比我小，我应该住第二层。
”“哟!
别忘了，前面还有一个‘只’字呢，有两组对边平行的四边形就不是你了。
”平行四边形不服气。
“你们别吵了!
平行四边形说得对!
梯形和平行四边形应该是胞兄弟。
长方形不但两组对边平行、相等，而且四个角都是直角，是一种特殊的平行四边形,所以长方形比平行四边形晚一辈。
正方形具备长方形所有特征,而且四边的长度都相等，是一种特殊的长方形，因此正方形是小辈，算起来应该?
叫平行四边形爷爷了。
”四边形说道，“另外,咱们四边形家族成员多，一直存在着不稳定性，你们今后一定要和睦其处，一起创造四边形家族的美好明天!
”
长方形、正方形、平行四边形和梯形纷纷点头，高高兴兴地按照四边形说的那样开始搬家了。
第6单元除数是两位数的除法
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商是几位数
小豆子最近刚刚学刚学习了除数是两位数的法，但总是出错，不是漏写了商中间的0,就是漏写了商末尾的0。
明天就要考试了，这可怎么办呀？
小豆子赶忙他的好朋友宝葫芦。
“宝葫芦，快来呀，快找个宝贝帮我!
”
“小豆子，遇到问题你要自己多想想办法，不能总是这样”“你就帮帮我吧!
”小豆子哀求道。
“唉!
真拿你没办法。
好吧，我帮你找找，看有什么办法,
宝葫芦在葫芦口袋里找了好阵子，却只拿到了一个锦囊。
打开、看，上面只有四道题目:
①9180÷45=204；②2346÷23=102；③10920÷78=140；④1645÷35=47。
这是什么意思呀?
小豆子和宝葫芦看着这四道题想了很久。
突然，小豆子兴奋地跳起来说:
“我明白了!
”同学们，你们知道小豆子明白了什么吗?
仔细观察第①②题会发现:
当被除数的前面两位数比除数大时，商的位数就比被除数的位数少1位;从③题中可以发现，当被除数的前面两位数比除数小时，商的位数就比被数的位数少2位。
根据这个方法就可以直接判断商的位数，当计算得到的位数和判断的不一致时，就可以知道出现了错误。
同学们，你们也来试试吧!
判断下面算式的商是几位数:
302÷39495÷471630÷17
第7单元条形统计图
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第8单元数学广角——优化
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