河北省石家庄市高考数学冲刺卷文科.docx
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河北省石家庄市高考数学冲刺卷文科
2017年河北省石家庄市高考数学冲刺卷（文科）
一、选择题：
本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤4}，B={x|x2﹣3x＞0}，则A∩B=（ ）
A．{x|﹣2≤x＜0或3＜x≤4}B．{x|﹣2≤x≤0或3≤x≤4}
C．{x|﹣2＜x≤4}D．{x|0＜x＜3}
2．（5分）已知a=2，，c=log47，则下列不等式关系成立的是（ ）
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b
3．（5分）在长为8cm的线段AB上任取一点C，作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于15cm2的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．（5分）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAC=60°，则=（ ）
A．2B．C．﹣2D．
5．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（ ）
A．B．
C．D．
6．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=6，b=4，那么输出的s的值为（ ）
A．17B．22C．18D．20
7．（5分）已知θ∈（，π），tan（θ﹣）=﹣，则sin（θ+）=（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
8．（5分）已知双曲线，过点P（3，6）的直线l与C相交于A，B两点，且AB的中点为N（12，15），则双曲线C的离心率为（ ）
A．2B．C．D．
9．（5分）某多面体的三视图如下图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该多面体的表面积为（ ）
A．B．C．12D．
10．（5分）正三角形ABC的两个顶点A，B在抛物线x2=2py（p＞0）上，另一个顶点C是此抛物线焦点，则满足条件的三角形ABC的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
11．（5分）已知a＞0，b＞0，a2+b2﹣6a=0，则ab的最大值为（ ）
A．B．9C．D．
12．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：
置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式，人们还用过一些类似的近似公式，根据π=3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．（5分）复数等于 ．
14．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=log2（x+1），则使得f（2x）＜f（x﹣1）成立的x的取值范围为 ．
15．（5分）设实数x，y满足约束条件，则的最大值为 ．
16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+c2﹣b2=ac，b=，则2a+c的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（12分）已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a2=2，a3=2+2a1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{}的前n项和．
18．（12分）在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差x（单位：
分）与物理偏差y（单位：
分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班56位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：
学生序号
1
2
3
4
5
6
7
8
数学偏差x
20
15
13
3
2
﹣5
﹣10
﹣18
物理偏差y
6.5
3.5
3.5
1.5
0.5
﹣0.5
﹣2.5
﹣3.5
（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）若这次考试该班数学平均分为118分，物理平均分为90.5，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩．
参考公式：
=，=﹣x，
参考数据：
=324，=1256．
19．（12分）如图，在四棱锥A﹣EFCB中，四边形EFCB是梯形，EF∥BC且EF=BC，△ABC是边长为2的正三角形，顶点F在AC上射影为点G，且FG=，CF=，BF=．
（1）证明：
平面FGB⊥平面ABC；
（2）求三棱锥E﹣GBC的体积．
20．（12分）已知点，点P是圆上的任意一点，设Q为该圆的圆心，并且线段PA的垂直平分线与直线PQ交于点E．
（1）求点E的轨迹方程；
（2）已知M，N两点的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），点T是直线x=4上的一个动点，且直线TM，TN分别交
（1）中点E的轨迹于C，D两点（M，N，C，D四点互不相同），证明：
直线CD恒过一定点，并求出该定点坐标．
21．（12分）已知函数f（x）=ex﹣ax+a（a∈R），其中e为自然对数的底数．
（1）讨论函数y=f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，证明：
x1+x2＜2lna．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：
坐标系与参数方程]
22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）若P（x，y）是直线l与圆面的公共点，求的取值范围．
[选修4-5：
不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣5|的最小值为m
（1）求m的值；
（2）若a，b，c为正实数，且a+b+c=m，求证：
a2+b2+c2≥12．
2017年河北省石家庄市高考数学冲刺卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：
本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤4}，B={x|x2﹣3x＞0}，则A∩B=（ ）
A．{x|﹣2≤x＜0或3＜x≤4}B．{x|﹣2≤x≤0或3≤x≤4}
C．{x|﹣2＜x≤4}D．{x|0＜x＜3}
【解答】解：
B={x|x2﹣3x＞0}={x|x＞3或x＜0}，
则A∩B={x|﹣2≤x＜0或3＜x≤4}，
故选：
A
2．（5分）已知a=2，，c=log47，则下列不等式关系成立的是（ ）
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b
【解答】解：
∵a=2，==＞=2，c=log47＜log416=2，
∴b＞a＞c
故选：
D
3．（5分）在长为8cm的线段AB上任取一点C，作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于15cm2的概率为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：
设AC=x，则CB=8﹣x，
则矩形的面积S=x（8﹣x），
由x（8﹣x）＜15，得x2﹣8x+15＞0，
解得0＜x＜3或5＜x＜8，
根据几何概型的概率公式可得所求的概率P==，
故选：
C
4．（5分）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAC=60°，则=（ ）
A．2B．C．﹣2D．
【解答】解：
∵在菱形ABCD中，边长为2，∠BAC=60°，
∴AC=BC=2，∠ACB=60°，
∴=||•||•cos60°=2×2×=2，
故选：
A．
5．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：
由图象得到三角函数的周期为4（）=π，所以ω=2，所以f（x）的单调减区间为[kπ+，k]，k∈Z．
故选：
D．
6．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=6，b=4，那么输出的s的值为（ ）
A．17B．22C．18D．20
【解答】解：
模拟执行程序，可得
a=6，b=4，n=0，s=6
执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=1
不满足条件s＞16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=2
不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=3
满足条件s＞16，退出循环，可得输出S的值为20．
故选：
D．
7．（5分）已知θ∈（，π），tan（θ﹣）=﹣，则sin（θ+）=（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
【解答】解：
∵θ∈（，π），可得：
cosθ＜0，sinθ＞0，
∵tan（θ﹣）=﹣，
∴=﹣，
∴解得：
tanθ==﹣，①
又∵sin2θ+cos2θ=1，②
∴联立①②解得：
sinθ=，cosθ=﹣，
∴sin（θ+）=sinθcos+cosθsin
=（﹣）=﹣．
故选：
D．
8．（5分）已知双曲线，过点P（3，6）的直线l与C相交于A，B两点，且AB的中点为N（12，15），则双曲线C的离心率为（ ）
A．2B．C．D．
【解答】解法一：
设A（x1，y1），B（x2，y2），
由AB的中点为N（12，15），则x1+x2=24，y1+y2=30，
由，两式相减得：
=，
则==，
由直线AB的斜率k==1，
∴=1，则=，
双曲线的离心率e===，
∴双曲线C的离心率为，
故选B．
方法二：
设A（12+m，15+n），B（12﹣m，15﹣n），
则，两式相减得：
=，
由直线l的斜率k==，
直线AB的斜率k==1，
∴=1，则=，
双曲线的离心率e===，
∴双曲线C的离心率为，
故选B．
9．（5分）某多面体的三视图如下图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该多面体的表面积为（ ）
A．B．C．12D．
【解答】解：
由三视图可知，该多面体是一个放倒的四棱锥，如图
且由一个顶点出发的三条棱两两垂直，长度都为2，
∴其表面积为=8+4；
故选A．
10．（5分）正三角形ABC的两个顶点A，B在抛物线x2=2py（p＞0）上，另一个顶点C是此抛物线焦点，则满足条件的三角形ABC的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【解答】解：
由抛物线x2=2py（P＞0）的焦点F（0，），
等边三角形的一个顶点位于抛物线x2=2py（P＞0）的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则等边三角形关于x轴轴对称
两个边的斜率k=±tan60°=±，其方程为：
y=±x+，
每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．
满足条件的三角形ABC的个数为2，
故选C．
11．（5分）已知a＞0，b＞0，a2+b2﹣6a=0，则ab的最大值为（ ）
A．B．9C．D．
【解答】解：
∵a＞0，b＞0，配方为9=（a﹣3）2+b2，
设a=3cosθ+3，b=3sinθ，
∴ab=（3cosθ+3）•3sinθ=9×2cos2•2sincos
=36（cos2）sin=36（1﹣sin2）sin，
再设sin=x，则0＜x＜1
令f（x）=（1﹣x2）•x，
∴f′（x）=（1﹣x2）（（1﹣4x2），
令f′（x）=0，解得x=，
当0＜x＜，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，
当＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
∴f（x）max=f（）=（1﹣）•=，
∴ab的最大值为36×=
故选：
A
12．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”
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